Finite Group Databasebeta

← #27415564

Subgroups — #27415564

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133263C2211yescharacteristic
19#16811430—24no—
20#16811430—24no—
21#16811428—24no—
22#16811428—24no—
23C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133249—21no—
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133245—21no—
27C2×#13133245—21no—
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133245C2211yescharacteristic
30C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133241—21no—
33C2×#13133239—21no—
34C2×#13133239C2211yescharacteristic
35C2×#13133238—21no—
36C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D53—21no—
38C22×D424—21no—
39C22×D424C2211yescharacteristic
40C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
41#16811201C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
43#16810802—24no—
44#16810797—24no—
45#16810787—21no—
46#16810784—21no—
47#16810781—21no—
48#16810772—21no—
49#16810770—21no—
50#16810767—21no—
51#16810764—21no—
52#16810755—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic
57C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
62#16810589C2211yescharacteristic, complemented
63#16810525C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810388C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#135×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—22no—
81#13133263—22no—
82#13133263—41no—
83#13133263—41no—
84#13133263D414yescomplemented
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—41no—
94C22×Dic106—21no—
95C22×Dic106C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D53—21no—
97C22×D212—21no—
98C22×D212—21no—
99C22×D212C2311yescharacteristic
100C22×D212C2311yescharacteristic
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—41no—
104C2×D4×D53—41no—
105#13133250—22no—
106#13133250—41no—
107#13133249—28no—
108#13133247—22no—
109#13133247D414yescomplemented
110#13133245—28no—
111#13133245—28no—
112#13133245—22no—
113#13133245—22no—
114#13133245—22no—
115#13133245D414yescomplemented
116#13133242—22no—
117#13133242—22no—
118#13133242—22no—
119#13133242—41no—
120#13133241—28no—
121#13133239—28no—
122#13133239—22no—
123#13133239—22no—
124#13133238—28no—
125C2×Dic212—21no—
126C2×Dic212D411yescharacteristic
127C2×#11719925—21no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913—21no—
130C2×#11719913—22no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913—22no—
133C2×#11719913—21no—
134C2×#11719913—21no—
135C2×#11719913D411yescharacteristic
136C2×#11719913D411yescharacteristic
137C2×#11719923—21no—
138C2×#11719924—21no—
139C2×#11719924—21no—
140SD16×D53—28no—
141C2×D424—28no—
142C2×D424—21no—
143C2×D424—21no—
144C2×D424—21no—
145C2×D424—21no—
146C2×D424—22no—
147C2×D424—22no—
148C2×D424D411yescharacteristic
149C2×#11719922—21no—
150C2×#11719922—21no—
151#13133223—22no—
152#13133223—22no—
153C2×#11719917C2311yescharacteristic
154C2×#11719917C2311yescharacteristic
155C2×#11719912—21no—
156C2×C8×D53—21no—
157#13133205—22no—
158#13133205—22no—
159#13133196—21no—
160#13133193—21no—
161#13133191—21no—
162#13133189—41no—
163#13133188—21no—
164C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
165C2×#11719921—41no—
166C2×#11719921—41no—
167#13133145—22no—
168#13133145—22no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133141—21no—
173#13133139—21no—
174#13133139—21no—
175#13133139—21no—
176#13133138—21no—
177#13133135—22no—
178#13133133—22no—
179#13133133—41no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184#135×C53—22no—
185#135×C53—22no—
186C2×Q16×C53D411yescharacteristic
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic
188C2×SD16×C53D411yescharacteristic
189C2×D8×C53D411yescharacteristic
190#131×C53—22no—
191#131×C53—22no—
192C2×M16×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C22×C8×C53C2311yescharacteristic
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#104×C53—22no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53C2×D412yes—
214#41×C53C2×D412yes—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—41no—
234#11719949—24no—
235#11719949—42no—
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238Q8×D53—24no—
239Q8×D53—42no—
240#11719947—24no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244D4×D53—24no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—42no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—24no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—24no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945C2×D412yes—
265#11719945C2×D412yes—
266C2×D212—24no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—24no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—42no—
280C2×D212—41no—
281C2×D212—41no—
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×D212C2×D412yes—
284C2×D212C2×D412yes—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—42no—
297C2×Dic106—41no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—22no—
303SD16×C53—22no—
304SD16×C53—22no—
305D8×C53—22no—
306M16×C53—24no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53C2×D412yes—
311C2×C8×C53—24no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
322C42×C53—21no—
323C42×C53—21no—
324C22⋊Dic53—41no—
325#11719925—24no—
326#11719924—24no—
327#11719924—42no—
328#11719923—24no—
329#11719922—24no—
330#11719922—42no—
331#11719921—44no—
332#11719921—41no—
333#11719921—82no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—21no—
336#11719919—41no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917C2×D412yes—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322—21no—
343Dic212—22no—
344Dic212—42no—
345D424—24no—
346D424—24no—
347D424—24no—
348D424—22no—
349D424—24no—
350#11719913—24no—
351#11719913—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—22no—
354#11719913—24no—
355#11719913—22no—
356#11719913—42no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—22no—
366C22×D53—44no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—44no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—81no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—161no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53#12012yes—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53#12012yes—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D53—22no—
408C22⋊D53—22no—
409C22⋊D53—44no—
410C22⋊D53—44no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—41no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—161no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—44no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—81no—
423D212—21no—
424D212—22no—
425D212—22no—
426D212—22no—
427D212—21no—
428D212—22no—
429D212—21no—
430D212—44no—
431D212—44no—
432D212—41no—
433D212—41no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212#12012yes—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—44no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444Dic106—21no—
445Dic106—22no—
446Dic106—21no—
447Dic106—22no—
448Dic106—21no—
449Dic106—44no—
450Dic106—41no—
451Dic106—41no—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—21no—
454C8×C53—21no—
455C8×C53—22no—
456C8×C53—21no—
457C8×C53—21no—
458C8×C53—41no—
459#88322—22no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53#53411yescharacteristic
471C22×C53D4211yescharacteristic
472C22×C53D4211yescharacteristic
473C2×D53—22no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—82no—
486C2×D53—82no—
487C2×D53—164no—
488C2×D53—161no—
489C2×D53—161no—
490C2×D53—164no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—41no—
493C4×C53—81no—
494C4×C53C2×#12011yescharacteristic
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53D4211yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498Dic53—22no—
499Dic53—42no—
500Dic53—41no—
501Dic53—81no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876D5311yescharacteristic, complemented
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—42no—
520C2×C53—81no—
521C2×C53#240311yescharacteristic
522C2×C53#328811yescharacteristic
523C2×C53#329011yescharacteristic
524D53—42no—
525D53—81no—
526D53—82no—
527D53—82no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—1061no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×#135—531no—
546C2×#135—1061no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135C2×D5311yescharacteristic
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—531no—
552C22×D8—1061no—
553C2×#131—531no—
554C2×#131C2×D5311yescharacteristic
555#537—531no—
556C2×#124—531no—
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104C2×D5311yescharacteristic
570C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#417—531no—
572#417—531no—
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#101—531no—
576C2×#100—531no—
577C2×#100—531no—
578#408—531no—
579#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#390—531no—
581#343—531no—
582#341—531no—
583#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—534no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—2121no—
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×D4—531no—
613C22×D4—531no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4—2121no—
620#137—534no—
621#137—1062no—
622#137—1068no—
623#137—1062no—
624#137—2121no—
625AGL(1,ℤ/8)—534no—
626AGL(1,ℤ/8)—1062no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1068no—
629AGL(1,ℤ/8)—1068no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1068no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636#135—22no—
637#135—22no—
638#135—1062no—
639#135—1062no—
640#135—1068no—
641#135—1068no—
642C2×Q16—531no—
643C2×Q16—1061no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16D21211yescharacteristic
646C2×SD16—531no—
647C2×SD16—531no—
648C2×SD16—1062no—
649C2×SD16—1062no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1068no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16D21211yescharacteristic
660C2×SD16D21211yescharacteristic
661C2×D8—531no—
662C2×D8—1062no—
663C2×D8—1062no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1068no—
667C2×D8—1061no—
668C2×D8—1061no—
669C2×D8—1061no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8D21211yescharacteristic
672#131—22no—
673#131—22no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—21no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—531no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—21no—
683C22×C8—1061no—
684C22×C8C22×D5311yescharacteristic
685C22×C8C22×D5311yescharacteristic
686#124—1062no—
687#124—1062no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—2121no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—1061no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—1062no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—21no—
713C22⋊C8—21no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—1061no—
717C24—1061no—
718C24—2121no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—532no—
727#41—532no—
728#41—1064no—
729#41—1064no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1064no—
733#41—1064no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—2122no—
739#41—2122no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2124no—
744#41—2122no—
745#41—2124no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41D4×D5312yes—
749#41D4×D5312yes—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—531no—
752C2×Q8—532no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1064no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—2121no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
764C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—531no—
768C2×D4—531no—
769C2×D4—532no—
770C2×D4—532no—
771C2×D4—1064no—
772C2×D4—1064no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1064no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2124no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2124no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4C2×D21211yescharacteristic
802C2×D4C2×D21211yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—2121no—
811C22×C4—2121no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—22no—
816Q16—1062no—
817Q16—1064no—
818Q16—2122no—
819SD16—22no—
820SD16—22no—
821SD16—1062no—
822SD16—1062no—
823SD16—1064no—
824SD16—1064no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1064no—
828SD16—1064no—
829SD16—2122no—
830SD16—2122no—
831D8—22no—
832D8—1062no—
833D8—1064no—
834D8—1064no—
835D8—1064no—
836D8—1064no—
837D8—1064no—
838D8—2122no—
839M16—24no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—532no—
844M16—1064no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16D4×D5312yes—
849C2×C8—24no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—1064no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8C2×D21211yescharacteristic
860C2×C8C2×D21211yescharacteristic
861C2×C8D4×D5311yescharacteristic
862C2×C8D4×D5311yescharacteristic
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—4242no—
867C22⋊C4—2121no—
868C22⋊C4—2124no—
869C22⋊C4—2121no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—8481no—
875C23—8481no—
876C23—8481no—
877C23—8481no—
878C23—1061no—
879C23—1062no—
880C23—1062no—
881C23—1061no—
882C23—4241no—
883C23—4241no—
884C23—4241no—
885C23—4241no—
886C23—2124no—
887C23—2124no—
888C23—2121no—
889C23—2121no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23#1313326311yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—532no—
897Q8—1061no—
898Q8—1061no—
899Q8—1062no—
900Q8—1062no—
901Q8—1061no—
902Q8—2124no—
903Q8—2121no—
904Q8—2121no—
905Q8#1313318712yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—532no—
914D4—8481no—
915D4—1062no—
916D4—1062no—
917D4—1061no—
918D4—1062no—
919D4—1062no—
920D4—1062no—
921D4—1061no—
922D4—1061no—
923D4—1062no—
924D4—2124no—
925D4—2124no—
926D4—2124no—
927D4—2124no—
928D4—2124no—
929D4—2121no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4#1313318712yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—4241no—
951C2×C4—2124no—
952C2×C4—2124no—
953C2×C4—2124no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C22×D21211yescharacteristic
965C2×C4#1313326311yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—22no—
968C8—21no—
969C8—21no—
970C8—21no—
971C8—41no—
972C8—1062no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—8481no—
983C22—8481no—
984C22—8484no—
985C22—8484no—
986C22—1062no—
987C22—4242no—
988C22—4242no—
989C22—4241no—
990C22—4241no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—2121no—
994C22—2122no—
995C22—2122no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118411yescharacteristic
1001C22#1681125711yescharacteristic
1002C22D4×D21211yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—41no—
1005C4—81no—
1006C4—1062no—
1007C4—4241no—
1008C4—2121no—
1009C4—2122no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4C2×#1313318711yescharacteristic
1012C4#1681125711yescharacteristic
1013C4D4×D21211yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—81no—
1018C2—4241no—
1019C2—4242no—
1020C2—4242no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802711yescharacteristic
1023C2#2028648211yescharacteristic
1024C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1876C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1876D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. C2×#16811428C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20284033C2semidirect
6. #20284015C2semidirect
7. #20275832C2semidirect
8. #20275824C2semidirect
9. #20275795C2semidirect
10. #20275758C2semidirect
11. #20275230C2semidirect
12. #20275222C2semidirect
13. #20275041C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1876C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
23. C2×#13133250C22semidirect
30. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133242C22semidirect
36. C22×#11719913C22semidirect
40. C2×#13133223C22semidirect
41. #16811201C22semidirect
42. C2×#13133205C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
57. C2×#13133142C22semidirect
58. C2×#13133139C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. C2×#13133133C22semidirect
62. #16810589C22semidirect
63. #16810525C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810388C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#408C22semidirect
71. C53×#341C22semidirect
72. C53×#336C22semidirect
84. #13133263D4semidirect
109. #13133247D4semidirect
115. #13133245D4semidirect
515. #1876D53semidirect
570. C2×#104C2×D53semidirect
579. #408C2×D53semidirect
583. #341C2×D53semidirect
584. #336C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
C2×#168114282
C2×#168107972
C2×#168108022
#202840332
#202840152
#202758322
#202758242
#202757952
#202757582
#202752302
#202752222
#202750412
#202746702
C53×#18762
#2388853