Finite Group Databasebeta

← #27415565

Subgroups — #27415565

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811431—24no—
19#16811431—24no—
20#16811427—24no—
21#16811427—24no—
22C2×#13133248—21no—
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133244—21no—
27C2×#13133242—21no—
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133241—21no—
30C2×#13133238—21no—
31C2×#13133237—21no—
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×#11719924—21no—
35C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11719922C2211yescharacteristic
37C2×D8×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic
39C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
40#16811201C2211yescharacteristic, complemented
41#16810800—24no—
42#16810785—21no—
43#16810782—21no—
44#16810779—21no—
45#16810772—21no—
46#16810768—21no—
47#16810765—21no—
48#16810762—21no—
49#16810755—21no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64#16810378C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#454—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263D414yescomplemented
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133248—28no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—41no—
98#13133248D414yescomplemented
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133244—28no—
102#13133242—28no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133241—28no—
106#13133238—28no—
107#13133237—28no—
108#13133237—22no—
109#13133237—22no—
110#13133237—22no—
111#13133237—22no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925D411yescharacteristic
115C2×#11719925D411yescharacteristic
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719923D411yescharacteristic
118C2×#11719923D411yescharacteristic
119C2×#11719924—28no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—22no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719924—22no—
126C2×#11719924—21no—
127C2×#11719924D411yescharacteristic
128C2×#11719924D411yescharacteristic
129C2×D424—21no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—22no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—22no—
135C2×#11719922D411yescharacteristic
136C2×#11719922D411yescharacteristic
137D8×D53—28no—
138#13133225—22no—
139#13133225—22no—
140#13133224—22no—
141#13133224—22no—
142C2×#11719917—21no—
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C22×#88322—21no—
147C22×#88322C2311yescharacteristic
148C22×#88322C2311yescharacteristic
149C2×C8×D53—21no—
150#13133196—21no—
151#13133193—21no—
152#13133191—21no—
153#13133189—41no—
154#13133188—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719921—41no—
157#13133145—22no—
158#13133145—22no—
159#13133142—21no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133139—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133134—22no—
168#13133133—41no—
169C22⋊#88322—21no—
170C22⋊#88322—21no—
171#13133129—21no—
172#13133129—21no—
1732−1+4×C53—22no—
1742−1+4×C53—22no—
1752−1+4×C53—22no—
1762−1+4×C53—41no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53—21no—
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53—22no—
197#124×C53—22no—
198C2×C22⋊C4×C53—41no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—22no—
202#101×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—44no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53C2×D412yes—
220#41×C53C2×D412yes—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—24no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—41no—
228C2×Q8×C53—42no—
229C2×Q8×C53—42no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53C2×D412yes—
232C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D412yes—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—41no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—44no—
258C2×C22⋊D53—44no—
259C2×C22⋊D53—41no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—41no—
262#11719949—24no—
263#11719949—42no—
264#11719947—24no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268D4×D53—24no—
269D4×D53—24no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—44no—
274D4×D53—44no—
275D4×D53—42no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—24no—
283#11719945—42no—
284#11719945C2×D412yes—
285#11719945C2×D412yes—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—24no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—42no—
293C2×D212—41no—
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×D212C2×D412yes—
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—41no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302SD16×C53—24no—
303SD16×C53—42no—
304D8×C53—24no—
305D8×C53—42no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C22⋊C4×C53—44no—
313C42×C53—21no—
314C42×C53—21no—
315C22⋊Dic53—41no—
316#11719925—22no—
317#11719925—24no—
318#11719925—22no—
319#11719925—42no—
320#11719924—24no—
321#11719924—24no—
322#11719924—24no—
323#11719924—22no—
324#11719924—22no—
325#11719924—24no—
326#11719924—42no—
327#11719923—22no—
328#11719923—22no—
329#11719922—24no—
330#11719922—24no—
331#11719922—24no—
332#11719922—22no—
333#11719922—22no—
334#11719921—41no—
335#11719921—82no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338#11719919—41no—
339#11719917—24no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917C2×D412yes—
344C2×#88322—24no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322C2×D411yescharacteristic
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354C2×#88322C2×D411yescharacteristic
355D424—24no—
356#11719913—24no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—44no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—161no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—22no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—44no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53#12012yes—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—44no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53#12012yes—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—44no—
408C2×C4×C53—44no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—22no—
423C22⋊D53—22no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—44no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—161no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—44no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—81no—
435D212—22no—
436D212—22no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—21no—
440D212—44no—
441D212—41no—
442D212—41no—
443D212#12012yes—
444C4×D53—22no—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—44no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—41no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—21no—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—41no—
455#88322—21no—
456#88322—21no—
457#88322—21no—
458#88322—22no—
459#88322—21no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—82no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—161no—
475C22×C53#53411yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C2×D53—22no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—82no—
488C2×D53—164no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—161no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—41no—
493C4×C53—42no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499Dic53—22no—
500Dic53—41no—
501Dic53—81no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—42no—
520C2×C53—82no—
521C2×C53—81no—
522C2×C53#240311yescharacteristic
523C2×C53#328811yescharacteristic
524C2×C53#329011yescharacteristic
525D53—42no—
526D53—81no—
527D53—82no—
528C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—1061no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C2×#135—531no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—531no—
552C22×D8—1061no—
553C2×#131—531no—
554C2×#131—531no—
555#537—531no—
556C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#455—1064no—
558#454—24no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#417—531no—
572#417—531no—
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#100—531no—
577C2×#100—531no—
578#408—531no—
579#408—531no—
580#390—531no—
581#343—531no—
582#341—531no—
583#341—531no—
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—22no—
5872−1+4—22no—
5882−1+4—22no—
5892−1+4—41no—
590H(5,𝔽2)—534no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—21no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—41no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—531no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8—21no—
611C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4—531no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—2121no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620#137—534no—
621#137—1062no—
622#137—1068no—
623#137—1062no—
624#137—2121no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—22no—
627AGL(1,ℤ/8)—41no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—1068no—
631AGL(1,ℤ/8)—1068no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1068no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
636#135—1068no—
637#135—1062no—
638#135—1062no—
639#135—1068no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642C2×Q16—531no—
643C2×Q16—531no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1068no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—21no—
663C2×D8—531no—
664C2×D8—531no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×D8—1061no—
668C2×D8—1068no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8—1062no—
672#131—1062no—
673#131—1062no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—531no—
683C22×C8—531no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8—1061no—
686#124—22no—
687#124—22no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—1061no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—22no—
710#100—1062no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—1061no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—21no—
717C24—1061no—
718C24—2121no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—24no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—42no—
728#41—44no—
729#41—42no—
730#41—44no—
731#41—42no—
732#41—532no—
733#41—532no—
734#41—1064no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1064no—
738#41—1064no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41D4×D5312yes—
749#41C2×C22⋊D5312yes—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—24no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—41no—
757C2×Q8—42no—
758C2×Q8—42no—
759C2×Q8—42no—
760C2×Q8—531no—
761C2×Q8—531no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8D4×D5312yes—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—532no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2124no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2124no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4D4×D5311yescharacteristic
801C2×D4D4×D5311yescharacteristic
802C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—41no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—1062no—
816Q16—1064no—
817Q16—1062no—
818Q16—2122no—
819SD16—24no—
820SD16—42no—
821SD16—1064no—
822SD16—1062no—
823SD16—1062no—
824SD16—1064no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1064no—
828SD16—1062no—
829SD16—1062no—
830SD16—2122no—
831D8—24no—
832D8—42no—
833D8—1064no—
834D8—1062no—
835D8—1064no—
836D8—1064no—
837D8—1064no—
838D8—1062no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—532no—
843M16—1064no—
844M16—1064no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16C2×C22⋊D5312yes—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—531no—
852C2×C8—531no—
853C2×C8—531no—
854C2×C8—531no—
855C2×C8—1064no—
856C2×C8—1064no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—4242no—
868C22⋊C4—2121no—
869C22⋊C4—2121no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—8481no—
880C23—8481no—
881C23—8481no—
882C23—8481no—
883C23—1061no—
884C23—1062no—
885C23—1061no—
886C23—4241no—
887C23—4241no—
888C23—2124no—
889C23—2124no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23#1313326211yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—22no—
896Q8—22no—
897Q8—21no—
898Q8—44no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—532no—
902Q8—1061no—
903Q8—1061no—
904Q8—1061no—
905Q8#1313318512yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—44no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—532no—
919D4—8481no—
920D4—1062no—
921D4—1062no—
922D4—1062no—
923D4—1062no—
924D4—1061no—
925D4—1061no—
926D4—1061no—
927D4—2124no—
928D4—2124no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4#1313318512yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—4241no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
965C2×C4#1313326211yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—41no—
968C8—1061no—
969C8—1061no—
970C8—1062no—
971C8—1061no—
972C8—1061no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—42no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—161no—
987C22—8481no—
988C22—8484no—
989C22—8484no—
990C22—1062no—
991C22—4242no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—2121no—
995C22—2122no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118311yescharacteristic
1001C22#1681125511yescharacteristic
1002C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—41no—
1005C4—42no—
1006C4—81no—
1007C4—1062no—
1008C4—4241no—
1009C4—2121no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4C2×#1313318511yescharacteristic
1012C4#1681125511yescharacteristic
1013C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—81no—
1018C2—82no—
1019C2—4241no—
1020C2—4242no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802611yescharacteristic
1023C2#2028648311yescharacteristic
1024C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16811427C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. #20284030C2semidirect
5. #20284018C2semidirect
6. #20275828C2semidirect
7. #20275821C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
24. C2×#13133248C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
35. C22×#11719924C22semidirect
39. C2×#13133224C22semidirect
40. #16811201C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
55. C2×#13133138C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. #16810378C22semidirect
65. C2×2−1+4×C53C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#101×C53C22semidirect
76. #13133263D4semidirect
98. #13133248D4semidirect
189. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
504. C2×#454D53semidirect
528. C2×2−1+4C2×D53semidirect
544. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
556. C2×#124C2×D53semidirect
569. C2×#104C2×D53semidirect
570. C2×#104C2×D53semidirect
575. C2×#101C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect
635. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168114272
C2×#168108002
#202840302
#202840182
#202758282
#202758212
#202757922
#202757582
#202752272
#202752252
#202750402
#202750392
#202746702
C2×C53×#4542
#2388853