Finite Group Databasebeta

← #27415566

Subgroups — #27415566

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133247—21no—
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133243—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719923—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811201C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#16810801—24no—
33#16810794—24no—
34#16810785—21no—
35#16810782—21no—
36#16810777—21no—
37#16810774—21no—
38#16810768—21no—
39#16810765—21no—
40#16810760—21no—
41#16810757—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810589C2211yescharacteristic, complemented
55#16810526C2211yescharacteristic, complemented
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C53×#576—24no—
63C53×#576—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#135×C53—21no—
69C2×#135×C53C2211yescharacteristic
70C22×D8×C53—21no—
71C22×D8×C53C2211yescharacteristic
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—41no—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D53—21no—
84#13133247—28no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—41no—
88#13133247D414yescomplemented
89#13133243—28no—
90#13133243—22no—
91#13133243—22no—
92#13133243—22no—
93#13133243—41no—
94#13133237—28no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925D411yescharacteristic
100C2×#11719923—28no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic
110C2×#11719924D411yescharacteristic
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922D411yescharacteristic
114#13133224—22no—
115#13133224—22no—
116C2×#11719917—21no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120C22×#88322—21no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133204—22no—
123#13133204—22no—
124#13133196—21no—
125#13133193—21no—
126#13133191—21no—
127#13133189—41no—
128#13133188—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53—41no—
131C2×C22⋊Dic53—41no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144—22no—
136#13133143—22no—
137#13133142—21no—
138#13133142—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133135—22no—
146#13133134—22no—
147#13133134—41no—
148C22⋊#88322—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152H(5,𝔽2)×C53—22no—
153H(5,𝔽2)×C53—22no—
154H(5,𝔽2)×C53—22no—
155H(5,𝔽2)×C53—22no—
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—41no—
158H(5,𝔽2)×C53—41no—
159H(5,𝔽2)×C53D414yescomplemented
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53—21no—
168C22×D4×C53—21no—
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53—21no—
171C22×D4×C53—41no—
172C22×D4×C53—41no—
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
181#135×C53—28no—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—22no—
184C2×Q16×C53D411yescharacteristic
185C2×SD16×C53—21no—
186C2×SD16×C53—21no—
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic
188C2×SD16×C53D411yescharacteristic
189C2×D8×C53—28no—
190C2×D8×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×D8×C53—22no—
195C2×D8×C53—22no—
196C2×D8×C53D411yescharacteristic
197#131×C53—22no—
198#131×C53—22no—
199C2×M16×C53—21no—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C22×C8×C53—21no—
202C22×C8×C53C2311yescharacteristic
203C24×C53—21no—
204C24×C53—21no—
205C24×C53—41no—
206C24×C53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—24no—
212#41×C53—24no—
213#41×C53—24no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53C2×D412yes—
224#41×C53C2×D412yes—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53C2×D412yes—
227C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—24no—
233C2×D4×C53—24no—
234C2×D4×C53—24no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—42no—
247C2×D4×C53—42no—
248C2×D4×C53—42no—
249C2×D4×C53—41no—
250C2×D4×C53—41no—
251C2×D4×C53—41no—
252C2×D4×C53—41no—
253C2×D4×C53—44no—
254C2×D4×C53—42no—
255C2×D4×C53—44no—
256C2×D4×C53—44no—
257C2×D4×C53—44no—
258C2×D4×C53—42no—
259C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C53C2×D412yes—
261C2×D4×C53C2×D412yes—
262C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53—41no—
268C22×C4×C53—41no—
269C22×C4×C53C2411yescharacteristic
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—41no—
272C2×C22⋊D53—41no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—41no—
277Q8×D53—42no—
278Q8×D53—42no—
279#11719947—42no—
280#11719947—44no—
281#11719947—44no—
282#11719947—42no—
283#11719945—24no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—42no—
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×Dic106—24no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106—41no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D412yes—
302Q16×C53—22no—
303SD16×C53—24no—
304SD16×C53—24no—
305SD16×C53—22no—
306SD16×C53—22no—
307D8×C53—24no—
308D8×C53—24no—
309D8×C53—24no—
310D8×C53—22no—
311D8×C53—24no—
312M16×C53—24no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yes—
315C2×C8×C53—24no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—44no—
322C22⋊Dic53—41no—
323C22⋊Dic53—82no—
324#11719925—24no—
325#11719925—22no—
326#11719925—42no—
327#11719924—22no—
328#11719923—24no—
329#11719923—24no—
330#11719923—24no—
331#11719923—22no—
332#11719923—24no—
333#11719923—42no—
334#11719923—42no—
335#11719922—24no—
336#11719922—22no—
337#11719922—42no—
338#11719921—41no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53—21no—
341#11719919—41no—
342C4×Dic53—21no—
343C4×Dic53—21no—
344#11719917—24no—
345#11719917—21no—
346#11719917—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917C2×D412yes—
351C2×#88322—24no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322C2×D411yescharacteristic
358C2×#88322C2×D411yescharacteristic
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—44no—
365C23×C53—44no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—81no—
371C23×C53—81no—
372C23×C53—81no—
373C23×C53—81no—
374C23×C53—161no—
375C23×C53—161no—
376C23×C53—161no—
377C23×C53—161no—
378C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×D53—21no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53#12012yes—
385Q8×C53#12012yes—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—44no—
399D4×C53—44no—
400D4×C53—44no—
401D4×C53—44no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53#12012yes—
409D4×C53#12012yes—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—44no—
418C2×C4×C53—44no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—161no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—44no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—81no—
441D212—21no—
442D212—21no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446Dic106—21no—
447Dic106—22no—
448Dic106—22no—
449Dic106—21no—
450Dic106—44no—
451Dic106—41no—
452Dic106—41no—
453C8×C53—21no—
454C8×C53—22no—
455C8×C53—21no—
456#88322—21no—
457#88322—22no—
458#88322—21no—
459#88322—41no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—22no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—82no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—161no—
482C22×C53—161no—
483C22×C53—164no—
484C22×C53—164no—
485C22×C53#53411yescharacteristic
486C22×C53D4211yescharacteristic
487C22×C53D4211yescharacteristic
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—22no—
493C4×C53—41no—
494C4×C53C2×#12011yescharacteristic
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53D4211yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—81no—
501Dic53—81no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576D5311yescharacteristic, complemented
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—42no—
520C2×C53—42no—
521C2×C53—81no—
522C2×C53—82no—
523C2×C53—82no—
524C2×C53#240311yescharacteristic
525C2×C53#328811yescharacteristic
526C2×C53#329011yescharacteristic
527D53—81no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
530C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—24no—
534#576—24no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—1061no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
545C2×#135—21no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135C2×D5311yescharacteristic
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—21no—
552C22×D8C2×D5311yescharacteristic
553C2×#131—531no—
554C2×#131C2×D5311yescharacteristic
555#537—531no—
556C2×#124—531no—
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571#417—531no—
572#417—531no—
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#101—531no—
576C2×#100—531no—
577C2×#100—531no—
578#408—531no—
579#408—531no—
580#390—531no—
581#343—531no—
582#341—531no—
583#341—531no—
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—22no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—41no—
596H(5,𝔽2)—41no—
597H(5,𝔽2)C22⋊D5314yescomplemented
598C2×#41—21no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—21no—
602C2×#41—531no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—2121no—
606C2×#41C22×D5311yescharacteristic
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×D4—21no—
613C22×D4—21no—
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—41no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4C22×D5311yescharacteristic
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620#137—534no—
621#137—1068no—
622#137—1062no—
623#137—1062no—
624#137—2121no—
625AGL(1,ℤ/8)—28no—
626AGL(1,ℤ/8)—28no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—22no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1068no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
636#135—28no—
637#135—22no—
638#135—22no—
639#135—1068no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642C2×Q16—531no—
643C2×Q16—1061no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1062no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1068no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
660C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×D8—28no—
662C2×D8—21no—
663C2×D8—21no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—21no—
667C2×D8—21no—
668C2×D8—531no—
669C2×D8—1061no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
672#131—22no—
673#131—22no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—21no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—531no—
679C2×M16—531no—
680C2×M16—1061no—
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—21no—
683C22×C8—531no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8C22×D5311yescharacteristic
686#124—1062no—
687#124—1062no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—2121no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42—531no—
697#104—1062no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—1061no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—1062no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—1061no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—41no—
719C24—41no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—24no—
725#41—24no—
726#41—24no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—42no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—1064no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—2122no—
742#41—2124no—
743#41—2122no—
744#41—2124no—
745#41—2122no—
746#41D4×D5312yes—
747#41C2×C22⋊D5312yes—
748#41C2×C22⋊D5312yes—
749#41C2×C22⋊D5312yes—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—532no—
752C2×Q8—1064no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—2121no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—24no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—41no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—41no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—531no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4D4×D5311yescharacteristic
799C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
800C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
801C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
802C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—41no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—22no—
816Q16—1062no—
817Q16—1064no—
818Q16—2122no—
819SD16—24no—
820SD16—24no—
821SD16—22no—
822SD16—22no—
823SD16—1064no—
824SD16—1064no—
825SD16—1064no—
826SD16—1062no—
827SD16—1062no—
828SD16—1064no—
829SD16—2122no—
830SD16—2122no—
831D8—24no—
832D8—24no—
833D8—24no—
834D8—22no—
835D8—24no—
836D8—1064no—
837D8—1062no—
838D8—2122no—
839M16—24no—
840M16—21no—
841M16—532no—
842M16—1064no—
843M16—1061no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16C2×C22⋊D5312yes—
849C2×C8—24no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—531no—
854C2×C8—531no—
855C2×C8—1064no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
862C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—4242no—
867C22⋊C4—2121no—
868C22⋊C4—2124no—
869C22⋊C4—2121no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—44no—
878C23—44no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—81no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—161no—
888C23—161no—
889C23—161no—
890C23—161no—
891C23—1061no—
892C23#1313326211yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—1062no—
898Q8—1061no—
899Q8—1061no—
900Q8—1062no—
901Q8—2124no—
902Q8—2121no—
903Q8—2121no—
904Q8#1313318512yes—
905Q8#1313318612yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—22no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—22no—
917D4—21no—
918D4—44no—
919D4—44no—
920D4—44no—
921D4—44no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—8481no—
929D4—1061no—
930D4—1061no—
931D4—2124no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4#1313318512yes—
935D4#1313318612yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—4241no—
950C2×C4—2124no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
963C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
964C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
965C2×C4#1313326211yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—22no—
968C8—21no—
969C8—1061no—
970C8—1061no—
971C8—1062no—
972C8—2121no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—22no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—82no—
988C22—82no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—161no—
994C22—161no—
995C22—164no—
996C22—164no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118211yescharacteristic
1001C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1002C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—22no—
1005C4—41no—
1006C4—4241no—
1007C4—4241no—
1008C4—2122no—
1009C4—2121no—
1010C4C2×#1313318511yescharacteristic
1011C4C2×#1313318611yescharacteristic
1012C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1013C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—42no—
1018C2—81no—
1019C2—82no—
1020C2—82no—
1021C2—4241no—
1022C2#2027802511yescharacteristic
1023C2#2028647911yescharacteristic
1024C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#576C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#576D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. C2×#16810794C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20284026C2semidirect
5. #20284019C2semidirect
6. #20275829C2semidirect
7. #20275822C2semidirect
8. #20275790C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275230C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#576C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
21. C2×#13133247C22semidirect
23. C2×#13133243C22semidirect
24. C2×#13133243C22semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
30. #16811201C22semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810624C22semidirect
48. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133138C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
54. #16810589C22semidirect
55. #16810526C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
88. #13133247D4semidirect
159. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
180. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
503. C2×#576D53semidirect
585. C53#23888semidirect
597. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
635. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168107942
C2×#168108012
#202840262
#202840192
#202758292
#202758222
#202757902
#202757552
#202752302
#202752252
#202750442
#202750422
#202746692
C2×C53×#5762
#2388853