Finite Group Databasebeta

← #27415568

Subgroups — #27415568

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811434—24no—
19#16811434—24no—
20#16811426—24no—
21#16811426—24no—
22C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133247—21no—
24C2×#13133247C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133243—21no—
27C2×#13133243—21no—
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133242—21no—
31C2×#13133242C2211yescharacteristic
32C2×#13133237—21no—
33C2×#13133237—21no—
34C2×#13133237C2211yescharacteristic
35C2×#13133237C2211yescharacteristic
36C22×#11719923—21no—
37C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11719922—21no—
39C22×#11719922C2211yescharacteristic
40C2×#13133224C2211yescharacteristic
41C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
42#16811204C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
44#16810802—24no—
45#16810797—24no—
46#16810788—21no—
47#16810786—21no—
48#16810780—21no—
49#16810775—21no—
50#16810771—21no—
51#16810769—21no—
52#16810763—21no—
53#16810758—21no—
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810591C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810392C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810378C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947—41no—
88C22×Dic106—21no—
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—21no—
91C22×D212—21no—
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—41no—
95#13133250—22no—
96#13133250—41no—
97#13133247—28no—
98#13133247—22no—
99#13133247D414yescomplemented
100#13133245—22no—
101#13133245—41no—
102#13133243—28no—
103#13133243—28no—
104#13133243—22no—
105#13133243—22no—
106#13133243—22no—
107#13133243—22no—
108#13133242—28no—
109#13133242—22no—
110#13133242D414yescomplemented
111#13133237—28no—
112#13133237—28no—
113#13133237—22no—
114#13133237—22no—
115#13133237—22no—
116#13133237—22no—
117C2×Dic212—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719925D411yescharacteristic
120C2×#11719925D411yescharacteristic
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719923—28no—
124C2×#11719923—21no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719923—22no—
128C2×#11719923—21no—
129C2×#11719923—22no—
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719923D411yescharacteristic
132C2×#11719923D411yescharacteristic
133C2×#11719924—21no—
134C2×#11719924D411yescharacteristic
135C2×#11719924D411yescharacteristic
136C2×D424—21no—
137C2×#11719922—28no—
138C2×#11719922—21no—
139C2×#11719922—21no—
140C2×#11719922—21no—
141C2×#11719922—22no—
142C2×#11719922—21no—
143C2×#11719922—22no—
144C2×#11719922—21no—
145C2×#11719922D411yescharacteristic
146C2×#11719922D411yescharacteristic
147#13133224—22no—
148#13133224—22no—
149#13133224—22no—
150#13133224—22no—
151C2×#11719917—21no—
152C2×#11719917—21no—
153C2×#11719917C2311yescharacteristic
154C2×#11719917C2311yescharacteristic
155C22×#88322—21no—
156C22×#88322—21no—
157C22×#88322C2311yescharacteristic
158C22×#88322C2311yescharacteristic
159#13133205—22no—
160#13133205—22no—
161#13133197—21no—
162#13133197—21no—
163#13133192—21no—
164#13133192—21no—
165#13133191—41no—
166C2×#11719921—41no—
167#13133145—22no—
168#13133145—22no—
169#13133140—21no—
170#13133140—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133135—22no—
174#13133133—22no—
175#13133129—21no—
176#13133129—21no—
177#13133129—21no—
178#13133129—21no—
179H(5,𝔽2)×C53—22no—
180H(5,𝔽2)×C53—22no—
181H(5,𝔽2)×C53—41no—
182H(5,𝔽2)×C53D414yescomplemented
183C2×#41×C53—21no—
184C2×#41×C53—21no—
185C2×#41×C53C2311yescharacteristic
186C2×#41×C53C2311yescharacteristic
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53—21no—
189C22×D4×C53—41no—
190C22×D4×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C53—41no—
195C2×C42×C53C2311yescharacteristic
196#104×C53—22no—
197#104×C53—22no—
198#103×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#100×C53—41no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—24no—
212#41×C53—24no—
213#41×C53—42no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53C2×D412yes—
216#41×C53C2×D412yes—
217#41×C53C2×D412yes—
218#41×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—24no—
224C2×D4×C53—24no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—42no—
231C2×D4×C53—42no—
232C2×D4×C53—41no—
233C2×D4×C53—41no—
234C2×D4×C53—44no—
235C2×D4×C53—44no—
236C2×D4×C53C2×D412yes—
237C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—41no—
244C22×C4×C53C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—41no—
248C2×C22⋊D53—41no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—41no—
251#11719949—42no—
252#11719949—42no—
253Q8×D53—42no—
254Q8×D53—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—44no—
257#11719947—44no—
258#11719947—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262D4×D53—42no—
263#11719945—24no—
264#11719945—24no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275C2×D212—24no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—41no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D412yes—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×Dic106—24no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—42no—
298C2×Dic106—41no—
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D412yes—
302M16×C53—21no—
303M16×C53—21no—
304M16×C53—21no—
305M16×C53—21no—
306C2×C8×C53—21no—
307C2×C8×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C22⋊C4×C53—82no—
311C42×C53—21no—
312C42×C53—21no—
313#11719925—24no—
314#11719925—22no—
315#11719925—22no—
316#11719924—24no—
317#11719924—22no—
318#11719924—22no—
319#11719923—24no—
320#11719923—24no—
321#11719923—24no—
322#11719923—24no—
323#11719923—22no—
324#11719923—24no—
325#11719923—22no—
326#11719922—24no—
327#11719922—24no—
328#11719922—24no—
329#11719922—24no—
330#11719922—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—22no—
333#11719921—44no—
334#11719921—41no—
335#11719921—41no—
336C4⋊Dic53—41no—
337#11719917—24no—
338#11719917—24no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917C2×D412yes—
342#11719917C2×D412yes—
343C2×#88322—24no—
344C2×#88322—24no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322C2×D411yescharacteristic
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354C2×#88322C2×D411yescharacteristic
355Dic212—42no—
356D424—42no—
357#11719913—42no—
358#11719913—42no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—44no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—81no—
367C23×C53—161no—
368C23×C53—161no—
369C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—44no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—81no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53#12012yes—
383Q8×C53#12012yes—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—21no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—44no—
393D4×C53—44no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53#12012yes—
397D4×C53#12012yes—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—44no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—81no—
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—41no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—44no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428D212—21no—
429D212—22no—
430D212—21no—
431D212—22no—
432D212—21no—
433D212—21no—
434D212—44no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—161no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444Dic106—21no—
445Dic106—22no—
446Dic106—21no—
447Dic106—22no—
448Dic106—21no—
449Dic106—21no—
450Dic106—44no—
451Dic106—41no—
452Dic106—41no—
453C8×C53—41no—
454C8×C53—41no—
455#88322—21no—
456#88322—21no—
457#88322—22no—
458#88322—22no—
459#88322—21no—
460#88322—21no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—22no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—82no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—161no—
475C22×C53—164no—
476C22×C53#53411yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C22×C53D4211yescharacteristic
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—161no—
490C2×D53—164no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—22no—
493C4×C53—81no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499Dic53—42no—
500Dic53—41no—
501Dic53—41no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792D5311yescharacteristic, complemented
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—42no—
520C2×C53—42no—
521C2×C53—82no—
522C2×C53#240311yescharacteristic
523C2×C53#328811yescharacteristic
524C2×C53#329011yescharacteristic
525D53—81no—
526D53—81no—
527D53—82no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—1061no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×#135—531no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—531no—
552C22×D8—1061no—
553C2×#131—531no—
554C2×#131—531no—
555#537—531no—
556C2×#124—531no—
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104C2×D5311yescharacteristic
570C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#417C2×D5311yescharacteristic
572#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#101—531no—
576C2×#100—531no—
577C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#408—531no—
579#408—531no—
580#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
581#343—531no—
582#341—531no—
583#341—531no—
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—22no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—41no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)D21214yescomplemented
598C2×#41—21no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—2121no—
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×D4—21no—
613C22×D4—21no—
614C22×D4—41no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620#137—534no—
621#137—1062no—
622#137—1068no—
623#137—1062no—
624#137—2121no—
625AGL(1,ℤ/8)—534no—
626AGL(1,ℤ/8)—1062no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1068no—
630AGL(1,ℤ/8)—1068no—
631AGL(1,ℤ/8)—1068no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636#135—1068no—
637#135—1068no—
638#135—1062no—
639#135—1062no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642C2×Q16—531no—
643C2×Q16—531no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—531no—
647C2×SD16—531no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1068no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—531no—
662C2×D8—531no—
663C2×D8—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1061no—
668C2×D8—1061no—
669C2×D8—1068no—
670C2×D8—1062no—
671C2×D8—1061no—
672#131—1062no—
673#131—1062no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—531no—
683C22×C8—531no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8—1061no—
686#124—1062no—
687#124—1062no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—21no—
702#103—21no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—41no—
711#100—1062no—
712C22⋊C8—1061no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—21no—
717C24—41no—
718C24—1061no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—24no—
725#41—24no—
726#41—42no—
727#41—42no—
728#41—1064no—
729#41—1064no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—2122no—
739#41—2122no—
740#41—2124no—
741#41—2122no—
742#41—2124no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41C2×D21212yes—
747#41C2×D21212yes—
748#41D4×D5312yes—
749#41D4×D5312yes—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—531no—
752C2×Q8—532no—
753C2×Q8—1064no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—2121no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—41no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—532no—
783C2×D4—1064no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2121no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4C2×D21212yes—
801C2×D4D4×D5311yescharacteristic
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—2121no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—1062no—
816Q16—1062no—
817Q16—1064no—
818Q16—2122no—
819SD16—1064no—
820SD16—1064no—
821SD16—1064no—
822SD16—1064no—
823SD16—1062no—
824SD16—1062no—
825SD16—1064no—
826SD16—1062no—
827SD16—1062no—
828SD16—1064no—
829SD16—2122no—
830SD16—2122no—
831D8—1064no—
832D8—1064no—
833D8—1064no—
834D8—1064no—
835D8—1062no—
836D8—1062no—
837D8—1064no—
838D8—2122no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—532no—
844M16—532no—
845M16—1064no—
846M16—1064no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—531no—
852C2×C8—531no—
853C2×C8—531no—
854C2×C8—531no—
855C2×C8—1064no—
856C2×C8—1064no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—82no—
867C22⋊C4—2124no—
868C22⋊C4—2121no—
869C22⋊C4—2121no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—44no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—161no—
881C23—161no—
882C23—8481no—
883C23—8481no—
884C23—1062no—
885C23—1061no—
886C23—1061no—
887C23—4241no—
888C23—4241no—
889C23—2124no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23#1313326211yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—1062no—
896Q8—1061no—
897Q8—1061no—
898Q8—1061no—
899Q8—1062no—
900Q8—1061no—
901Q8—2124no—
902Q8—2121no—
903Q8—2121no—
904Q8#1313318712yes—
905Q8#1313318712yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—44no—
915D4—44no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—8481no—
919D4—1062no—
920D4—1061no—
921D4—1061no—
922D4—1061no—
923D4—1062no—
924D4—1061no—
925D4—2124no—
926D4—2124no—
927D4—2124no—
928D4—2121no—
929D4—2121no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4#1313318712yes—
935D4#1313318712yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—2124no—
952C2×C4—2124no—
953C2×C4—2124no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C22×D21211yescharacteristic
965C2×C4#1313326211yescharacteristic
966C8—41no—
967C8—41no—
968C8—1061no—
969C8—1061no—
970C8—1061no—
971C8—1061no—
972C8—1062no—
973C8—1062no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—22no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—42no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—161no—
987C22—164no—
988C22—8481no—
989C22—8484no—
990C22—4242no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22—2122no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118511yescharacteristic
1001C22#1681125511yescharacteristic
1002C22#1681125511yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—22no—
1005C4—81no—
1006C4—81no—
1007C4—2121no—
1008C4—2122no—
1009C4—2121no—
1010C4C2×#1313318711yescharacteristic
1011C4C2×#1313318711yescharacteristic
1012C4#1681125511yescharacteristic
1013C4#1681125511yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—42no—
1018C2—82no—
1019C2—4241no—
1020C2—4242no—
1021C2—4241no—
1022C2#2027802811yescharacteristic
1023C2#2028647611yescharacteristic
1024C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. C2×#16811426C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20284032C2semidirect
6. #20284021C2semidirect
7. #20275831C2semidirect
8. #20275823C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275756C2semidirect
11. #20275228C2semidirect
12. #20275221C2semidirect
13. #20275040C2semidirect
14. #20275040C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
22. C2×#13133250C22semidirect
25. C2×#13133245C22semidirect
29. C2×#13133243C22semidirect
37. C22×#11719923C22semidirect
41. C2×#13133224C22semidirect
42. #16811204C22semidirect
43. C2×#13133205C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. C2×#13133145C22semidirect
56. C2×#13133140C22semidirect
57. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810591C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810392C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810378C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
99. #13133247D4semidirect
110. #13133242D4semidirect
182. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
516. #1792D53semidirect
570. C2×#104C2×D53semidirect
572. #417C2×D53semidirect
577. C2×#100C2×D53semidirect
580. #390C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect
597. H(5,𝔽2)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168114262
C2×#168107972
C2×#168108022
#202840322
#202840212
#202758312
#202758232
#202757912
#202757562
#202752282
#202752212
#202750402
C53×#17922
#2388853