Finite Group Databasebeta

← #27415569

Subgroups — #27415569

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811429—24no—
20#16811429—24no—
21#16811424—24no—
22#16811424—24no—
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133246—21no—
26C2×#13133244—21no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133241—21no—
32C2×#13133241—21no—
33C2×#13133239C2211yescharacteristic
34C2×#13133239C2211yescharacteristic
35C2×#13133238—21no—
36C2×#13133236—21no—
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×D8×D53—21no—
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
41#16811204C2211yescharacteristic, complemented
42#16810800—24no—
43#16810795—24no—
44#16810788—21no—
45#16810786—21no—
46#16810780—21no—
47#16810775—21no—
48#16810771—21no—
49#16810769—21no—
50#16810763—21no—
51#16810758—21no—
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic
57#16810622C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
61#16810589C2211yescharacteristic, complemented
62#16810589C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810388C2211yescharacteristic, complemented
65#16810388C2211yescharacteristic, complemented
66C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8×C53C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—22no—
81#13133262—22no—
82#13133262—41no—
83#13133262—41no—
84#13133262D414yescomplemented
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719945—41no—
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—21no—
95C2×#11719947—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53—21no—
98C22×C22⋊D53—41no—
99C22×C22⋊D53—41no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104#13133248—22no—
105#13133248—22no—
106#13133248—41no—
107#13133248D414yescomplemented
108#13133246—28no—
109#13133244—28no—
110#13133243—22no—
111#13133243—22no—
112#13133243—22no—
113#13133243—22no—
114#13133243—22no—
115#13133243—22no—
116#13133243—41no—
117#13133243D414yescomplemented
118#13133241—28no—
119#13133241—28no—
120#13133239—22no—
121#13133239—22no—
122#13133239—22no—
123#13133239—22no—
124#13133238—28no—
125#13133236—28no—
126C2×Dic212D411yescharacteristic
127C2×Dic212D411yescharacteristic
128C2×#11719925—21no—
129C2×#11719925—21no—
130C2×#11719913D411yescharacteristic
131C2×#11719913D411yescharacteristic
132C2×#11719913D411yescharacteristic
133C2×#11719913D411yescharacteristic
134C2×#11719923—21no—
135C2×#11719923—21no—
136C2×#11719923—21no—
137C2×#11719923—21no—
138C2×#11719924—21no—
139C2×#11719924—21no—
140SD16×D53—28no—
141C2×D424D411yescharacteristic
142C2×D424D411yescharacteristic
143C2×#11719922—21no—
144C2×#11719922—21no—
145C2×#11719922—21no—
146C2×#11719922—21no—
147D8×D53—28no—
148#13133223—22no—
149#13133223—22no—
150#13133223—22no—
151#13133223—22no—
152C2×#11719917C2311yescharacteristic
153C2×#11719917C2311yescharacteristic
154C2×#11719917C2311yescharacteristic
155C2×#11719917C2311yescharacteristic
156C2×#11719912—21no—
157C2×#11719912—21no—
158C2×C8×D53—21no—
159C2×C8×D53—21no—
160#13133197—21no—
161#13133197—21no—
162#13133192—21no—
163#13133192—21no—
164#13133191—41no—
165#13133145—22no—
166#13133145—22no—
167#13133145—22no—
168#13133145—22no—
169#13133140—21no—
170#13133140—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133136—22no—
174#13133134—22no—
175#13133134—41no—
176#13133129—21no—
177#13133129—21no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183C2×SD16×C53—21no—
184C2×SD16×C53—21no—
185C2×SD16×C53—22no—
186C2×SD16×C53—22no—
187C2×D8×C53—21no—
188C2×D8×C53—21no—
189C2×D8×C53—22no—
190C2×D8×C53—22no—
191C22×C8×C53C2311yescharacteristic
192C22×C8×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53—22no—
194#124×C53—22no—
195C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4×C53—41no—
197C2×C22⋊C4×C53—41no—
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53C2×D412yes—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—44no—
238C2×C22⋊D53—44no—
239C2×C22⋊D53—44no—
240C2×C22⋊D53—44no—
241C22×Dic53—41no—
242C22×Dic53—41no—
243#11719949—24no—
244#11719949—42no—
245#11719949—42no—
246#11719949—42no—
247Q8×D53—24no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251#11719947—24no—
252#11719947—24no—
253#11719947—24no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259D4×D53—24no—
260D4×D53—24no—
261D4×D53—24no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—44no—
280#11719945—44no—
281#11719945C2×D412yes—
282#11719945C2×D412yes—
283#11719945C2×D412yes—
284#11719945C2×D412yes—
285C2×D212—41no—
286C2×D212—41no—
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×D212C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—41no—
296C2×C4×D53—41no—
297C2×Dic106—41no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302SD16×C53—24no—
303SD16×C53—24no—
304D8×C53—24no—
305D8×C53—24no—
306C2×C8×C53—21no—
307C2×C8×C53—21no—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
311C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
313C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C22⋊C4×C53—44no—
317C22⋊C4×C53—82no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53—21no—
320#11719925—24no—
321#11719925—42no—
322#11719924—24no—
323#11719924—42no—
324#11719923—24no—
325#11719923—24no—
326#11719923—24no—
327#11719923—42no—
328#11719922—24no—
329#11719922—24no—
330#11719922—24no—
331#11719922—42no—
332#11719921—41no—
333#11719921—41no—
334C4⋊Dic53—41no—
335#11719917—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917C2×D412yes—
342#11719917C2×D412yes—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347Dic212—22no—
348Dic212—22no—
349D424—22no—
350D424—22no—
351#11719913—22no—
352#11719913—22no—
353#11719913—22no—
354#11719913—22no—
355#11719912—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—81no—
367C23×C53—81no—
368C23×C53—81no—
369C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—44no—
375C22×D53—44no—
376C22×D53—161no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—22no—
381Q8×C53—22no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—81no—
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D53—22no—
407C22⋊D53—22no—
408C22⋊D53—22no—
409C22⋊D53—22no—
410C22⋊D53—44no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—44no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—41no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—44no—
423C2×Dic53—44no—
424D212—21no—
425D212—21no—
426D212—21no—
427D212—21no—
428D212—21no—
429D212—21no—
430D212—44no—
431D212—161no—
432D212#12012yes—
433D212#12012yes—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444Dic106—21no—
445Dic106—21no—
446Dic106—21no—
447Dic106—21no—
448Dic106—21no—
449Dic106—21no—
450Dic106—44no—
451Dic106#12012yes—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—21no—
454C8×C53—21no—
455C8×C53—21no—
456C8×C53—21no—
457#88322—22no—
458#88322—22no—
459#88322—41no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—82no—
467C22×C53—82no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—161no—
473C22×C53—161no—
474C22×C53#53411yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C2×D53—22no—
478C2×D53—22no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—164no—
491C4×C53—42no—
492C4×C53—81no—
493C4×C53—81no—
494C4×C53C2×#12011yescharacteristic
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53D4211yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498Dic53—22no—
499Dic53—22no—
500Dic53—41no—
501Dic53—41no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012D5311yescharacteristic, complemented
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—82no—
520C2×C53—82no—
521C2×C53#240311yescharacteristic
522C2×C53#328811yescharacteristic
523C2×C53#329011yescharacteristic
524D53—42no—
525D53—42no—
526D53—81no—
527D53—81no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—1061no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×#135—531no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C22×SD16—1061no—
550C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
551C22×D8—1061no—
552C22×D8C2×D5311yescharacteristic
553C2×#131—531no—
554C2×#131—531no—
555#537—531no—
556C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571#417—531no—
572#417—531no—
573C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
574C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
575C2×#101—531no—
576C2×#100—531no—
577C2×#100—531no—
578#408—531no—
579#408—531no—
580#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
581#343—531no—
582#341—531no—
583#341—531no—
584#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—534no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—2121no—
609C22×Q8—1061no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—2121no—
617C22×D4—2121no—
618C22×D4C22×D5311yescharacteristic
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620#137—534no—
621#137—1068no—
622#137—1062no—
623#137—1062no—
624#137—2121no—
625AGL(1,ℤ/8)—534no—
626AGL(1,ℤ/8)—1062no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1068no—
629AGL(1,ℤ/8)—1068no—
630AGL(1,ℤ/8)—1068no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636#135—1062no—
637#135—1062no—
638#135—1062no—
639#135—1062no—
640#135—1068no—
641#135—1068no—
642C2×Q16—531no—
643C2×Q16—531no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—22no—
647C2×SD16—22no—
648C2×SD16—21no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—531no—
653C2×SD16—531no—
654C2×SD16—1068no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—22no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—21no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—531no—
666C2×D8—531no—
667C2×D8—1068no—
668C2×D8—1061no—
669C2×D8—1061no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8—1061no—
672#131—1062no—
673#131—1062no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—531no—
679C2×M16—531no—
680C2×M16—1061no—
681C2×M16—1061no—
682C22×C8—1061no—
683C22×C8—1061no—
684C22×C8C22×D5311yescharacteristic
685C22×C8C22×D5311yescharacteristic
686#124—22no—
687#124—22no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—41no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#104—1062no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—21no—
702#103—21no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—1062no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—1061no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—2121no—
719C24—2121no—
720#41—532no—
721#41—532no—
722#41—532no—
723#41—532no—
724#41—1061no—
725#41—1061no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—1064no—
729#41—1064no—
730#41—1064no—
731#41—1064no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2124no—
741#41—2124no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—531no—
756C2×Q8—531no—
757C2×Q8—531no—
758C2×Q8—531no—
759C2×Q8—1064no—
760C2×Q8—2121no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8D4×D5312yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—531no—
776C2×D4—531no—
777C2×D4—531no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1064no—
781C2×D4—1064no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2121no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4D4×D5312yes—
802C2×D4D4×D5312yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—2121no—
811C22×C4—2121no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—1062no—
816Q16—1062no—
817Q16—1064no—
818Q16—2122no—
819SD16—24no—
820SD16—24no—
821SD16—1062no—
822SD16—1062no—
823SD16—1062no—
824SD16—1062no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1064no—
828SD16—1064no—
829SD16—2122no—
830SD16—2122no—
831D8—24no—
832D8—24no—
833D8—1062no—
834D8—1062no—
835D8—1064no—
836D8—1064no—
837D8—1064no—
838D8—2122no—
839M16—532no—
840M16—532no—
841M16—1064no—
842M16—1064no—
843M16—1061no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—1064no—
854C2×C8—1064no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8D4×D5311yescharacteristic
860C2×C8D4×D5311yescharacteristic
861C2×C8D4×D5311yescharacteristic
862C2×C8D4×D5311yescharacteristic
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—82no—
868C22⋊C4—2121no—
869C22⋊C4—2121no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—22no—
873C23—22no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—8481no—
883C23—8481no—
884C23—8481no—
885C23—8481no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—2124no—
891C23—2124no—
892C23#1313326211yescharacteristic
893Q8—22no—
894Q8—22no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—532no—
898Q8—532no—
899Q8—1061no—
900Q8—1061no—
901Q8—1061no—
902Q8—1061no—
903Q8—1061no—
904Q8—1061no—
905Q8—2124no—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—532no—
915D4—532no—
916D4—8481no—
917D4—1062no—
918D4—1062no—
919D4—1062no—
920D4—1062no—
921D4—1061no—
922D4—1061no—
923D4—1061no—
924D4—1061no—
925D4—1061no—
926D4—1061no—
927D4—2124no—
928D4—2124no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2124no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—2124no—
953C2×C4—2124no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4#1313326311yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—21no—
968C8—21no—
969C8—21no—
970C8—1062no—
971C8—1062no—
972C8—2121no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—42no—
977C22—42no—
978C22—82no—
979C22—82no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—161no—
985C22—161no—
986C22—8484no—
987C22—8484no—
988C22—1062no—
989C22—1062no—
990C22—2121no—
991C22—2121no—
992C22—2121no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118111yescharacteristic
1001C22#1681125511yescharacteristic
1002C22#1681125811yescharacteristic
1003C4—42no—
1004C4—81no—
1005C4—81no—
1006C4—1062no—
1007C4—1062no—
1008C4—2121no—
1009C4—2121no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4#120×D5311yescharacteristic
1012C4#1681125711yescharacteristic
1013C4#1681125711yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—82no—
1017C2—82no—
1018C2—4241no—
1019C2—4241no—
1020C2—2122no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802411yescharacteristic
1023C2#2028648111yescharacteristic
1024C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. C2×#16811424C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20284035C2semidirect
6. #20284024C2semidirect
7. #20275827C2semidirect
8. #20275822C2semidirect
9. #20275756C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275226C2semidirect
12. #20275041C2semidirect
13. #20275041C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
16. C2×#13133265C22semidirect
24. C2×#13133248C22semidirect
29. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133243C22semidirect
40. C2×#13133223C22semidirect
41. #16811204C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. C2×#13133145C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
60. C2×#13133134C22semidirect
61. #16810589C22semidirect
62. #16810589C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810388C22semidirect
65. #16810388C22semidirect
66. C22×SD16×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
69. C2×#103×C53C22semidirect
70. C2×#102×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#336C22semidirect
84. #13133262D4semidirect
107. #13133248D4semidirect
117. #13133243D4semidirect
510. #2012D53semidirect
550. C22×SD16C2×D53semidirect
556. C2×#124C2×D53semidirect
573. C2×#103C2×D53semidirect
574. C2×#102C2×D53semidirect
580. #390C2×D53semidirect
584. #336C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168114242
C2×#168107952
C2×#168108002
#202840352
#202840242
#202758272
#202758222
#202757562
#202752332
#202752262
#202750412
#202746682
C53×#20122
#2388853