Finite Group Databasebeta

← #27415570

Subgroups — #27415570

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20#16811426—24no—
21#16811426—24no—
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243—21no—
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133242—21no—
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30C2×#13133240—21no—
31C2×#13133237—21no—
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
35C2×SD16×D53—21no—
36C22×#11719922—21no—
37C22×#11719922C2211yescharacteristic
38C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133224C2211yescharacteristic
40#16811201C2211yescharacteristic, complemented
41#16810795—24no—
42#16810785—21no—
43#16810784—21no—
44#16810777—21no—
45#16810774—21no—
46#16810768—21no—
47#16810767—21no—
48#16810760—21no—
49#16810757—21no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810625C2211yescharacteristic, complemented
53#16810624C2211yescharacteristic
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64#16810378C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#455—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—41no—
80#13133263D414yescomplemented
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133249—28no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133244—28no—
98#13133243—28no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133243D414yescomplemented
103#13133242—28no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133240—28no—
107#13133237—28no—
108#13133237—22no—
109#13133237—22no—
110#13133237—22no—
111#13133237—22no—
112C2×#11719925D411yescharacteristic
113C2×#11719925D411yescharacteristic
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923D411yescharacteristic
118C2×#11719923D411yescharacteristic
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—22no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—22no—
124C2×#11719924D411yescharacteristic
125C2×#11719924D411yescharacteristic
126SD16×D53—28no—
127C2×D424—21no—
128C2×#11719922—28no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—22no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—22no—
135C2×#11719922—21no—
136C2×#11719922D411yescharacteristic
137C2×#11719922D411yescharacteristic
138#13133225—22no—
139#13133225—22no—
140#13133224—22no—
141#13133224—22no—
142C2×#11719917—21no—
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C22×#88322—21no—
147C22×#88322C2311yescharacteristic
148C22×#88322C2311yescharacteristic
149C2×C8×D53—21no—
150#13133196—21no—
151#13133193—21no—
152#13133191—21no—
153#13133189—41no—
154#13133188—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719921—41no—
157#13133145—22no—
158#13133145—22no—
159#13133142—21no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133139—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133136—22no—
168#13133133—41no—
169C22⋊#88322—21no—
170C22⋊#88322—21no—
171#13133129—21no—
172#13133129—21no—
173H(5,𝔽2)×C53—22no—
174H(5,𝔽2)×C53—22no—
175H(5,𝔽2)×C53—22no—
176H(5,𝔽2)×C53—41no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53—21no—
183C22×D4×C53—21no—
184C22×D4×C53—41no—
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186#137×C53—22no—
187#137×C53—22no—
188#137×C53—41no—
189#137×C53D414yescomplemented
190C2×Q16×C53—21no—
191C2×Q16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53—22no—
197#124×C53—22no—
198C2×C22⋊C4×C53—41no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—22no—
202#100×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53C2×D412yes—
218#41×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53C2×D412yes—
226C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—24no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53C2×D412yes—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—41no—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C22×Dic53—21no—
256#11719949—24no—
257#11719949—24no—
258#11719949—42no—
259#11719949—42no—
260#11719949—42no—
261#11719949—42no—
262Q8×D53—24no—
263Q8×D53—42no—
264Q8×D53—42no—
265Q8×D53—42no—
266D4×D53—24no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—44no—
269D4×D53—44no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—24no—
277#11719945—42no—
278#11719945—44no—
279#11719945—44no—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945C2×D412yes—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—24no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—42no—
289C2×D212—41no—
290C2×D212—41no—
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×D212C2×D412yes—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—41no—
297C2×C4×D53—41no—
298C2×C4×D53—41no—
299C2×Dic106—41no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—24no—
303Q16×C53—42no—
304SD16×C53—24no—
305SD16×C53—42no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C22⋊C4×C53—44no—
313C42×C53—21no—
314C42×C53—21no—
315C22⋊Dic53—41no—
316#11719925—22no—
317#11719925—22no—
318#11719924—24no—
319#11719924—24no—
320#11719924—24no—
321#11719924—22no—
322#11719924—22no—
323#11719923—22no—
324#11719923—24no—
325#11719923—22no—
326#11719923—42no—
327#11719922—24no—
328#11719922—24no—
329#11719922—24no—
330#11719922—22no—
331#11719922—22no—
332#11719922—24no—
333#11719922—42no—
334#11719921—41no—
335#11719921—82no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338#11719919—41no—
339#11719917—24no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917C2×D412yes—
344C2×#88322—24no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322C2×D411yescharacteristic
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354C2×#88322C2×D411yescharacteristic
355D424—24no—
356#11719913—24no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—44no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—81no—
367C23×C53—161no—
368C23×C53—161no—
369C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—44no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—81no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—22no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53#12012yes—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—21no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—44no—
396D4×C53—44no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53#12012yes—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—44no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—22no—
422C22⋊D53—22no—
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—161no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—81no—
431D212—22no—
432D212—22no—
433D212—21no—
434D212—21no—
435D212—21no—
436D212—44no—
437D212—44no—
438D212—41no—
439D212—41no—
440D212#12012yes—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—44no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448Dic106—21no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—44no—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—41no—
455#88322—21no—
456#88322—21no—
457#88322—21no—
458#88322—22no—
459#88322—21no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—82no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—161no—
475C22×C53—164no—
476C22×C53#53411yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C22×C53D4211yescharacteristic
479C2×D53—22no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—161no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53—41no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499Dic53—22no—
500Dic53—41no—
501Dic53—81no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—42no—
520C2×C53—81no—
521C2×C53—82no—
522C2×C53#240311yescharacteristic
523C2×C53#328811yescharacteristic
524C2×C53#329011yescharacteristic
525D53—42no—
526D53—81no—
527D53—82no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—1061no—
536C2×#137C2×D5311yescharacteristic
537C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×#135—531no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—531no—
552C22×D8—1061no—
553C2×#131—531no—
554C2×#131—531no—
555#537—531no—
556C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#455—24no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104C2×D5311yescharacteristic
570C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#417—531no—
572#417—531no—
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#101—531no—
576C2×#100—531no—
577C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#408—531no—
579#408—531no—
580#390—531no—
581#343—531no—
582#341—531no—
583#341—531no—
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—22no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—41no—
594H(5,𝔽2)—534no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—21no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—2121no—
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—1061no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4—21no—
613C22×D4—21no—
614C22×D4—41no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620#137—22no—
621#137—22no—
622#137—41no—
623#137—1068no—
624#137C22⋊D5314yescomplemented
625AGL(1,ℤ/8)—534no—
626AGL(1,ℤ/8)—1062no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1068no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—1068no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1068no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636#135—1068no—
637#135—1062no—
638#135—1062no—
639#135—1068no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642C2×Q16—21no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—531no—
645C2×Q16—531no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1068no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—531no—
662C2×D8—531no—
663C2×D8—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1061no—
668C2×D8—1068no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8—1061no—
672#131—1062no—
673#131—1062no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—531no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—531no—
683C22×C8—531no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8—1061no—
686#124—22no—
687#124—22no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—1061no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—22no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—1061no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—21no—
717C24—41no—
718C24—1061no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—24no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—42no—
728#41—42no—
729#41—42no—
730#41—532no—
731#41—532no—
732#41—1064no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1064no—
736#41—1064no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—2124no—
742#41—2122no—
743#41—2124no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41D4×D5312yes—
749#41C2×C22⋊D5312yes—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—531no—
756C2×Q8—531no—
757C2×Q8—1064no—
758C2×Q8—2121no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—41no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—44no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—532no—
783C2×D4—1064no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1064no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2121no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4D4×D5311yescharacteristic
801C2×D4D4×D5312yes—
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—2121no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—24no—
816Q16—42no—
817Q16—1062no—
818Q16—1062no—
819SD16—24no—
820SD16—42no—
821SD16—1064no—
822SD16—1062no—
823SD16—1064no—
824SD16—1062no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1064no—
828SD16—1062no—
829SD16—1062no—
830SD16—2122no—
831D8—1064no—
832D8—1062no—
833D8—1064no—
834D8—1064no—
835D8—1064no—
836D8—1064no—
837D8—1062no—
838D8—2122no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—532no—
843M16—1064no—
844M16—1064no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16C2×C22⋊D5312yes—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—531no—
852C2×C8—531no—
853C2×C8—531no—
854C2×C8—531no—
855C2×C8—1064no—
856C2×C8—1064no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—4242no—
868C22⋊C4—2121no—
869C22⋊C4—2121no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—44no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—161no—
881C23—161no—
882C23—8481no—
883C23—8481no—
884C23—1061no—
885C23—1062no—
886C23—1061no—
887C23—4241no—
888C23—4241no—
889C23—2124no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23#1313326211yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—22no—
896Q8—22no—
897Q8—21no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—532no—
901Q8—1061no—
902Q8—1061no—
903Q8—1061no—
904Q8—2124no—
905Q8#1313318512yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—44no—
914D4—44no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—532no—
920D4—8481no—
921D4—1062no—
922D4—1062no—
923D4—1062no—
924D4—1061no—
925D4—1062no—
926D4—1061no—
927D4—1061no—
928D4—2124no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4#1313318512yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—4241no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
965C2×C4#1313326211yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—41no—
968C8—1061no—
969C8—1061no—
970C8—1062no—
971C8—1061no—
972C8—1061no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—42no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—161no—
987C22—164no—
988C22—8481no—
989C22—8484no—
990C22—1062no—
991C22—4242no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—2121no—
995C22—2122no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118311yescharacteristic
1001C22#1681125511yescharacteristic
1002C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—41no—
1005C4—42no—
1006C4—81no—
1007C4—1062no—
1008C4—4241no—
1009C4—2121no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4C2×#1313318511yescharacteristic
1012C4#1681125511yescharacteristic
1013C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—81no—
1018C2—82no—
1019C2—4242no—
1020C2—4241no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802611yescharacteristic
1023C2#2028648411yescharacteristic
1024C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. C2×#16811426C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. #20284029C2semidirect
5. #20284019C2semidirect
6. #20275826C2semidirect
7. #20275823C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
16. C2×#13133265C22semidirect
23. C2×#13133245C22semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
34. C22×#11719924C22semidirect
38. C2×#13133225C22semidirect
40. #16811201C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810625C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
55. C2×#13133138C22semidirect
56. C2×#13133136C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. #16810378C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#100×C53C22semidirect
80. #13133263D4semidirect
102. #13133243D4semidirect
189. #137×C53D4semidirect
505. C2×#455D53semidirect
537. C2×#137C2×D53semidirect
556. C2×#124C2×D53semidirect
570. C2×#104C2×D53semidirect
577. C2×#100C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect
624. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168114262
C2×#168107952
#202840292
#202840192
#202758262
#202758232
#202757922
#202757582
#202752322
#202752202
#202750402
#202750392
#202746702
C2×C53×#4552
#2388853