Finite Group Databasebeta

← #27415572

Subgroups — #27415572

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133263C2211yescharacteristic
19#16811432—24no—
20#16811432—24no—
21#16811428—24no—
22#16811428—24no—
23C2×#13133249—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133245—21no—
26C2×#13133245—21no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133244—21no—
32C2×#13133240—21no—
33C2×#13133239—21no—
34C2×#13133239C2211yescharacteristic
35C2×#13133237C2211yescharacteristic
36C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D53—21no—
38C22×D424—21no—
39C22×D424C2211yescharacteristic
40C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
41#16811204C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
43#16810799—24no—
44#16810798—24no—
45#16810788—21no—
46#16810788—21no—
47#16810780—21no—
48#16810775—21no—
49#16810771—21no—
50#16810771—21no—
51#16810763—21no—
52#16810758—21no—
53C2×#13133144C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#16810622C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810589C2211yescharacteristic, complemented
63#16810524C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—22no—
81#13133263—22no—
82#13133263—41no—
83#13133263—41no—
84#13133263D414yescomplemented
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719949—21no—
88C2×#11719949—21no—
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945—21no—
91C2×#11719945—41no—
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719945C2311yescharacteristic
94C2×#11719945C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C22×D212—21no—
98C22×D212—21no—
99C22×D212C2311yescharacteristic
100C22×D212C2311yescharacteristic
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—41no—
104C2×D4×D53—41no—
105#13133249—28no—
106#13133248—22no—
107#13133248—41no—
108#13133245—28no—
109#13133245—28no—
110#13133245—22no—
111#13133245—22no—
112#13133245—22no—
113#13133245—22no—
114#13133245—22no—
115#13133245—22no—
116#13133245—41no—
117#13133245D414yescomplemented
118#13133244—28no—
119#13133240—28no—
120#13133239—28no—
121#13133239—22no—
122#13133239—22no—
123#13133237—22no—
124#13133237—22no—
125C2×Dic212D411yescharacteristic
126C2×#11719925—21no—
127C2×#11719925D411yescharacteristic
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913—21no—
130C2×#11719913—21no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913D411yescharacteristic
133C2×#11719913D411yescharacteristic
134C2×#11719923D411yescharacteristic
135C2×#11719924—21no—
136C2×#11719924—21no—
137C2×#11719924—22no—
138C2×#11719924—22no—
139C2×#11719924—21no—
140C2×#11719924D411yescharacteristic
141SD16×D53—28no—
142C2×D424—28no—
143C2×D424—21no—
144C2×D424—21no—
145C2×D424—21no—
146C2×D424—21no—
147C2×D424—22no—
148C2×D424—22no—
149C2×D424—21no—
150C2×D424—21no—
151C2×D424D411yescharacteristic
152C2×#11719922D411yescharacteristic
153#13133225—22no—
154#13133225—22no—
155C2×#11719917C2311yescharacteristic
156C2×#11719912—21no—
157C22×#88322C2311yescharacteristic
158C2×C8×D53—21no—
159#13133206—22no—
160#13133206—22no—
161#13133197—21no—
162#13133197—21no—
163#13133192—21no—
164#13133192—21no—
165#13133191—41no—
166C2×#11719921—41no—
167C2×#11719921—41no—
168C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
169#13133144—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—22no—
173#13133140—21no—
174#13133137—21no—
175#13133137—21no—
176#13133137—21no—
177#13133133—22no—
178#13133133—41no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185#137×C53—22no—
186#137×C53D414yescomplemented
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189#131×C53—22no—
190#131×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#103×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#101×C53—22no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D412yes—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C22×Dic53—21no—
230#11719949—24no—
231#11719949—24no—
232#11719949—42no—
233#11719949—42no—
234#11719949—42no—
235#11719949—42no—
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238Q8×D53—24no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241Q8×D53—42no—
242D4×D53—24no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—42no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—24no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—24no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945—44no—
265#11719945—44no—
266#11719945C2×D412yes—
267#11719945C2×D412yes—
268C2×D212—24no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—24no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—42no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—41no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212—41no—
285C2×D212—41no—
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×D212C2×D412yes—
289C2×D212C2×D412yes—
290C2×D212C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—41no—
295C2×C4×D53—41no—
296C2×C4×D53—41no—
297C2×C4×D53—41no—
298C2×Dic106—41no—
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—24no—
303SD16×C53—24no—
304M16×C53—24no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310M16×C53C2×D412yes—
311C2×C8×C53—24no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321#11719925—22no—
322#11719925—42no—
323#11719924—24no—
324#11719924—24no—
325#11719924—22no—
326#11719924—42no—
327#11719923—22no—
328#11719922—22no—
329#11719921—41no—
330#11719921—41no—
331#11719921—44no—
332#11719921—82no—
333C4⋊Dic53—41no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322C2×D411yescharacteristic
342C2×#88322C2×D411yescharacteristic
343Dic212—22no—
344D424—24no—
345D424—24no—
346D424—24no—
347D424—24no—
348D424—22no—
349D424—24no—
350D424—42no—
351#11719913—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—22no—
354#11719913—24no—
355#11719913—22no—
356#11719913—42no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—22no—
366C22×D53—44no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—44no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—81no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—161no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—22no—
382Q8×C53—22no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53#12012yes—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53#12012yes—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—81no—
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D53—22no—
405C22⋊D53—22no—
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—44no—
408C22⋊D53—41no—
409C22⋊D53—41no—
410C22⋊D53—41no—
411C22⋊D53—41no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418D212—21no—
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—22no—
422D212—21no—
423D212—21no—
424D212—22no—
425D212—21no—
426D212—21no—
427D212—44no—
428D212—44no—
429D212—44no—
430D212—41no—
431D212—41no—
432D212—41no—
433D212—41no—
434D212—161no—
435D212#12012yes—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—44no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446Dic106—21no—
447Dic106—21no—
448Dic106—21no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—44no—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—22no—
455C8×C53—21no—
456C8×C53—21no—
457C8×C53—41no—
458#88322—21no—
459#88322—21no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53#53411yescharacteristic
468C22×C53D4211yescharacteristic
469C22×C53D4211yescharacteristic
470C2×D53—22no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—82no—
486C2×D53—82no—
487C2×D53—164no—
488C2×D53—161no—
489C2×D53—161no—
490C2×D53—164no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53—81no—
494C4×C53C2×#12011yescharacteristic
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53D4211yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498Dic53—22no—
499Dic53—41no—
500Dic53—41no—
501Dic53—81no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908D5311yescharacteristic, complemented
513#1907—531no—
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—42no—
520C2×C53#240311yescharacteristic
521C2×C53#328811yescharacteristic
522C2×C53#329011yescharacteristic
523D53—42no—
524D53—81no—
525D53—81no—
526D53—82no—
527D53—82no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—1061no—
537C2×#137C2×D5311yescharacteristic
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×#135—531no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—531no—
552C22×D8—1061no—
553C2×#131—531no—
554C2×#131C2×D5311yescharacteristic
555#537—531no—
556C2×#124—531no—
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571#417—531no—
572#417C2×D5311yescharacteristic
573C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
574C2×#102—531no—
575C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#100—531no—
577C2×#100—531no—
578#408—531no—
579#408—531no—
580#390—531no—
581#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#341—531no—
583#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—534no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—2121no—
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—1061no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4—531no—
613C22×D4—531no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4—2121no—
620#137—22no—
621#137—1068no—
622#137—1062no—
623#137—2121no—
624#137D21214yescomplemented
625AGL(1,ℤ/8)—534no—
626AGL(1,ℤ/8)—1062no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1068no—
630AGL(1,ℤ/8)—1068no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1068no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636#135—1062no—
637#135—1062no—
638#135—1068no—
639#135—1068no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642C2×Q16—21no—
643C2×Q16—531no—
644C2×Q16—531no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—531no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1068no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—531no—
662C2×D8—531no—
663C2×D8—1062no—
664C2×D8—1062no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×D8—1061no—
668C2×D8—1068no—
669C2×D8—1061no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8—1061no—
672#131—22no—
673#131—22no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—21no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16C22×D5311yescharacteristic
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—21no—
683C22×C8—531no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8C22×D5311yescharacteristic
686#124—1062no—
687#124—1062no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—2121no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42—531no—
697#104—1062no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—21no—
702#103—21no—
703#103—21no—
704#103—1061no—
705#102—21no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#101—22no—
710#100—1062no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—1061no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—1061no—
717C24—1061no—
718C24—2121no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—532no—
723#41—532no—
724#41—1064no—
725#41—1064no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—1064no—
729#41—1064no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—2124no—
739#41—2122no—
740#41—2122no—
741#41—2124no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41C2×D21212yes—
749#41D4×D5312yes—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—531no—
756C2×Q8—531no—
757C2×Q8—531no—
758C2×Q8—1064no—
759C2×Q8—2121no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8C2×D21212yes—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—531no—
767C2×D4—531no—
768C2×D4—531no—
769C2×D4—532no—
770C2×D4—532no—
771C2×D4—1064no—
772C2×D4—1064no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1064no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—2121no—
811C22×C4—2121no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—24no—
816Q16—1062no—
817Q16—1062no—
818Q16—2122no—
819SD16—24no—
820SD16—1062no—
821SD16—1062no—
822SD16—1064no—
823SD16—1064no—
824SD16—1064no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1062no—
828SD16—1062no—
829SD16—2122no—
830SD16—2122no—
831D8—1062no—
832D8—1064no—
833D8—1064no—
834D8—1064no—
835D8—1064no—
836D8—1064no—
837D8—1062no—
838D8—2122no—
839M16—24no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—1064no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16C2×D21212yes—
848M16D4×D5312yes—
849C2×C8—24no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—531no—
856C2×C8—531no—
857C2×C8—1064no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8D4×D5311yescharacteristic
862C2×C8D4×D5311yescharacteristic
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—4242no—
867C22⋊C4—2124no—
868C22⋊C4—2121no—
869C22⋊C4—2121no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C23—21no—
873C23—8481no—
874C23—8481no—
875C23—8481no—
876C23—8481no—
877C23—1061no—
878C23—1062no—
879C23—1062no—
880C23—1061no—
881C23—1061no—
882C23—4241no—
883C23—4241no—
884C23—4241no—
885C23—4241no—
886C23—2124no—
887C23—2124no—
888C23—2121no—
889C23—2121no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23#1313326311yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—22no—
895Q8—22no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—532no—
899Q8—1061no—
900Q8—1061no—
901Q8—1061no—
902Q8—1061no—
903Q8—1061no—
904Q8—2124no—
905Q8#1313318712yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—532no—
910D4—8481no—
911D4—1062no—
912D4—1062no—
913D4—1061no—
914D4—1062no—
915D4—1062no—
916D4—1061no—
917D4—1062no—
918D4—1061no—
919D4—1062no—
920D4—1061no—
921D4—1061no—
922D4—2124no—
923D4—2124no—
924D4—2124no—
925D4—2124no—
926D4—2124no—
927D4—2121no—
928D4—2121no—
929D4—2121no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4#1313318712yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—2124no—
950C2×C4—2124no—
951C2×C4—2124no—
952C2×C4—2124no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C22×D21211yescharacteristic
965C2×C4#1313326311yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—22no—
968C8—21no—
969C8—22no—
970C8—41no—
971C8—1061no—
972C8—1061no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—8481no—
980C22—8481no—
981C22—8484no—
982C22—8484no—
983C22—1062no—
984C22—4242no—
985C22—4242no—
986C22—4241no—
987C22—4241no—
988C22—4241no—
989C22—4241no—
990C22—2121no—
991C22—2121no—
992C22—2122no—
993C22—2122no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118411yescharacteristic
1001C22#1681125711yescharacteristic
1002C22D4×D21211yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—42no—
1005C4—81no—
1006C4—1062no—
1007C4—4241no—
1008C4—2121no—
1009C4—2121no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4C2×#1313318711yescharacteristic
1012C4#1681125711yescharacteristic
1013C4D4×D21211yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—4241no—
1018C2—4242no—
1019C2—4242no—
1020C2—4241no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802711yescharacteristic
1023C2#2028648011yescharacteristic
1024C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1908C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1908D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. C2×#16811428C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20284035C2semidirect
6. #20284021C2semidirect
7. #20275828C2semidirect
8. #20275825C2semidirect
9. #20275793C2semidirect
10. #20275759C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#1908C2semidirect
16. C2×#13133265C22semidirect
24. C2×#13133248C22semidirect
29. C2×#13133245C22semidirect
30. C2×#13133245C22semidirect
36. C22×#11719924C22semidirect
40. C2×#13133225C22semidirect
41. #16811204C22semidirect
42. C2×#13133206C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133137C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810589C22semidirect
63. #16810524C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
69. C2×#103×C53C22semidirect
70. C2×#101×C53C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
84. #13133263D4semidirect
117. #13133245D4semidirect
186. #137×C53D4semidirect
512. #1908D53semidirect
573. C2×#103C2×D53semidirect
575. C2×#101C2×D53semidirect
581. #343C2×D53semidirect
583. #341C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect
624. #137D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168114282
C2×#168107982
C2×#168107992
#202840352
#202840212
#202758282
#202758252
#202757932
#202757592
#202752242
#202750432
#202750422
#202746672
C53×#19082
#2388853