Finite Group Databasebeta

← #27415573

Subgroups — #27415573

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811435—24no—
20#16811435—24no—
21#16811427—24no—
22#16811427—24no—
23C2×#13133250—21no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133245—21no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133244—21no—
30C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133241—21no—
32C2×#13133239—21no—
33C2×#13133239C2211yescharacteristic
34C2×#13133238—21no—
35C2×#13133237C2211yescharacteristic
36C22×#11719913—21no—
37C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11719922C2211yescharacteristic
39C2×D8×D53—21no—
40C2×#13133225C2211yescharacteristic
41#16811204C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
43#16810803—24no—
44#16810794—24no—
45#16810786—21no—
46#16810786—21no—
47#16810780—21no—
48#16810775—21no—
49#16810769—21no—
50#16810769—21no—
51#16810763—21no—
52#16810758—21no—
53C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#16810622C2211yescharacteristic
58C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810589C2211yescharacteristic, complemented
63#16810524C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—41no—
80#13133263D414yescomplemented
81#13133262—22no—
82#13133262—22no—
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—41no—
95C22×Dic106—21no—
96C22×Dic106C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D53—21no—
98C22×D212—21no—
99C22×D212C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D53—41no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—41no—
105#13133250—28no—
106#13133250—22no—
107#13133250—22no—
108#13133250—41no—
109#13133250D414yescomplemented
110#13133245—28no—
111#13133245—22no—
112#13133245—22no—
113#13133245—22no—
114#13133245—22no—
115#13133244—28no—
116#13133243—22no—
117#13133243—41no—
118#13133241—28no—
119#13133239—28no—
120#13133239—22no—
121#13133239—22no—
122#13133238—28no—
123#13133237—22no—
124#13133237—22no—
125C2×Dic212—21no—
126C2×Dic212—21no—
127C2×Dic212D411yescharacteristic
128C2×#11719925D411yescharacteristic
129C2×#11719913—28no—
130C2×#11719913—21no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913—21no—
133C2×#11719913—22no—
134C2×#11719913—21no—
135C2×#11719913—21no—
136C2×#11719913—22no—
137C2×#11719913—21no—
138C2×#11719913D411yescharacteristic
139C2×#11719913D411yescharacteristic
140C2×#11719923—21no—
141C2×#11719923D411yescharacteristic
142C2×#11719924D411yescharacteristic
143C2×D424—21no—
144C2×D424—21no—
145C2×D424D411yescharacteristic
146C2×#11719922—21no—
147C2×#11719922—21no—
148C2×#11719922—22no—
149C2×#11719922—22no—
150C2×#11719922—21no—
151C2×#11719922D411yescharacteristic
152D8×D53—28no—
153#13133225—22no—
154#13133225—22no—
155C2×#11719917C2311yescharacteristic
156C2×#11719912—21no—
157C22×#88322C2311yescharacteristic
158C2×C8×D53—21no—
159#13133204—22no—
160#13133204—22no—
161#13133197—21no—
162#13133197—21no—
163#13133192—21no—
164#13133192—21no—
165#13133191—41no—
166C2×C22⋊Dic53—41no—
167C2×#11719921—41no—
168C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
169#13133144—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—22no—
173#13133140—21no—
174#13133140—21no—
175#13133140—21no—
176#13133137—21no—
177#13133135—22no—
178#13133133—41no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×D4×C53C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×D8×C53—21no—
189#131×C53—22no—
190#131×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#103×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#100×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—44no—
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—41no—
235C22×Dic53—41no—
236#11719949—24no—
237#11719949—42no—
238Q8×D53—42no—
239Q8×D53—42no—
240#11719947—24no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244#11719947—44no—
245#11719947—44no—
246#11719947—42no—
247#11719947—42no—
248D4×D53—24no—
249D4×D53—24no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—42no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—24no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—24no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945C2×D412yes—
271#11719945C2×D412yes—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—24no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—41no—
280C2×D212—41no—
281C2×D212C2×D411yescharacteristic
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×D212C2×D412yes—
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×Dic106—24no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—42no—
297C2×Dic106—41no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302SD16×C53—24no—
303D8×C53—24no—
304M16×C53—24no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310M16×C53C2×D412yes—
311C2×C8×C53—24no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C22⋊Dic53—44no—
322#11719925—22no—
323#11719924—22no—
324#11719923—22no—
325#11719923—42no—
326#11719922—24no—
327#11719922—24no—
328#11719922—22no—
329#11719922—42no—
330#11719921—41no—
331#11719921—41no—
332#11719921—82no—
333C4⋊Dic53—41no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322C2×D411yescharacteristic
342C2×#88322C2×D411yescharacteristic
343Dic212—24no—
344Dic212—22no—
345Dic212—42no—
346D424—24no—
347D424—24no—
348D424—22no—
349#11719913—24no—
350#11719913—24no—
351#11719913—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—22no—
354#11719913—24no—
355#11719913—22no—
356#11719913—42no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—81no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—44no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—161no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53#12012yes—
382D4×C53—22no—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53#12012yes—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—81no—
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D53—22no—
402C22⋊D53—22no—
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—44no—
405C22⋊D53—44no—
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—41no—
409C22⋊D53—41no—
410C22⋊D53—41no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—44no—
416C2×Dic53—44no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422D212—22no—
423D212—22no—
424D212—21no—
425D212—21no—
426D212—21no—
427D212—21no—
428D212—21no—
429D212—44no—
430D212—41no—
431D212—41no—
432D212—161no—
433D212#12012yes—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—44no—
437C4×D53—44no—
438C4×D53—41no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442Dic106—21no—
443Dic106—21no—
444Dic106—22no—
445Dic106—21no—
446Dic106—22no—
447Dic106—21no—
448Dic106—21no—
449Dic106—44no—
450Dic106—41no—
451Dic106—41no—
452Dic106#12012yes—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—21no—
455C8×C53—22no—
456C8×C53—21no—
457C8×C53—41no—
458#88322—21no—
459#88322—21no—
460#88322—41no—
461#23888—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—82no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—161no—
472C22×C53#53411yescharacteristic
473C22×C53D4211yescharacteristic
474C22×C53D4211yescharacteristic
475C2×D53—22no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—82no—
488C2×D53—164no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—161no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—81no—
493C4×C53C2×#12011yescharacteristic
494C4×C53C2×#12011yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496C4×C53D4211yescharacteristic
497Dic53—22no—
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—41no—
501Dic53—81no—
502C2×#577—531no—
503C2×#576—531no—
504C2×#454—531no—
505C2×#455—531no—
506#3013—531no—
507#3012—531no—
508#2019—531no—
509#2018—531no—
510#2012—531no—
511#2006—531no—
512#1908—531no—
513#1907D5311yescharacteristic, complemented
514#1876—531no—
515#1876—531no—
516#1792—531no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—42no—
520C2×C53—82no—
521C2×C53#240311yescharacteristic
522C2×C53#328811yescharacteristic
523C2×C53#329011yescharacteristic
524D53—42no—
525D53—81no—
526D53—81no—
527D53—82no—
528C2×2−1+4—531no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531#577—1064no—
532#577—1064no—
533#576—1064no—
534#576—1064no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—1061no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
545C2×#135—531no—
546C2×#135—531no—
547C2×#135—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—1061no—
551C22×D8—531no—
552C22×D8—1061no—
553C2×#131—531no—
554C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#537—531no—
556C2×#124—531no—
557#455—1064no—
558#454—1064no—
559#452—1061no—
560#452—1061no—
561#451—1061no—
562#450—1061no—
563#449—1061no—
564#449—1061no—
565#448—1061no—
566#447—1061no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571#417—531no—
572#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
573C2×#103—531no—
574C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
575C2×#101—531no—
576C2×#100—531no—
577C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#408—531no—
579#408—531no—
580#390—531no—
581#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#341—531no—
583#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#336—531no—
585C53#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
5862−1+4—1062no—
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
590H(5,𝔽2)—534no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—2121no—
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×D4—531no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—2121no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620#137—534no—
621#137—1062no—
622#137—1068no—
623#137—1062no—
624#137—2121no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—1062no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1068no—
629AGL(1,ℤ/8)—1068no—
630AGL(1,ℤ/8)—1068no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
636#135—1062no—
637#135—1062no—
638#135—1068no—
639#135—1068no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642C2×Q16—531no—
643C2×Q16—531no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—531no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1062no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1068no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—531no—
663C2×D8—531no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×D8—1061no—
668C2×D8—1068no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—1062no—
671C2×D8—1061no—
672#131—22no—
673#131—22no—
674#131—1062no—
675#131—1062no—
676C2×M16—21no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16C22×D5311yescharacteristic
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—21no—
683C22×C8—531no—
684C22×C8—1061no—
685C22×C8C22×D5311yescharacteristic
686#124—1062no—
687#124—1062no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—2121no—
693C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—2121no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C42—531no—
697#104—1062no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—21no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#103—1061no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—21no—
708#102—1061no—
709#101—1062no—
710#100—22no—
711#100—2121no—
712C22⋊C8—1061no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C24—21no—
717C24—1061no—
718C24—2121no—
719C24—2121no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—532no—
723#41—532no—
724#41—1064no—
725#41—1064no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—1064no—
729#41—1064no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—2122no—
739#41—2122no—
740#41—2124no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2124no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41C2×D21212yes—
749#41D4×D5312yes—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—531no—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—532no—
754C2×Q8—1064no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—2121no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—531no—
772C2×D4—531no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—532no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2121no—
794C2×D4—2124no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4C2×D21212yes—
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—2121no—
811C22×C4—2121no—
812C22×C4—2121no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—1062no—
816Q16—1064no—
817Q16—1062no—
818Q16—2122no—
819SD16—24no—
820SD16—1062no—
821SD16—1064no—
822SD16—1062no—
823SD16—1064no—
824SD16—1064no—
825SD16—1064no—
826SD16—1064no—
827SD16—1062no—
828SD16—1062no—
829SD16—2122no—
830SD16—2122no—
831D8—24no—
832D8—1062no—
833D8—1064no—
834D8—1064no—
835D8—1064no—
836D8—1064no—
837D8—1062no—
838D8—2122no—
839M16—24no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—1064no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16C2×D21212yes—
848M16D4×D5312yes—
849C2×C8—24no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—531no—
856C2×C8—531no—
857C2×C8—1064no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8D4×D5311yescharacteristic
862C2×C8D4×D5311yescharacteristic
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—2121no—
866C22⋊C4—4242no—
867C22⋊C4—2121no—
868C22⋊C4—2121no—
869C22⋊C4—2124no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—8481no—
879C23—8481no—
880C23—8481no—
881C23—8481no—
882C23—1061no—
883C23—1062no—
884C23—1061no—
885C23—1061no—
886C23—4241no—
887C23—4241no—
888C23—2124no—
889C23—2124no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23#1313326311yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—532no—
895Q8—1061no—
896Q8—1061no—
897Q8—1062no—
898Q8—1061no—
899Q8—1062no—
900Q8—1061no—
901Q8—1061no—
902Q8—2124no—
903Q8—2121no—
904Q8—2121no—
905Q8#1313318712yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—21no—
910D4—22no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—532no—
914D4—8481no—
915D4—1062no—
916D4—1062no—
917D4—1061no—
918D4—1062no—
919D4—1062no—
920D4—1061no—
921D4—1061no—
922D4—1061no—
923D4—1061no—
924D4—2124no—
925D4—2124no—
926D4—2124no—
927D4—2124no—
928D4—2124no—
929D4—2121no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4#1313318712yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1062no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—2124no—
948C2×C4—2124no—
949C2×C4—2124no—
950C2×C4—2121no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2124no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C22×D21211yescharacteristic
965C2×C4#1313326311yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—22no—
968C8—21no—
969C8—22no—
970C8—41no—
971C8—1061no—
972C8—1061no—
973C8—2121no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—42no—
980C22—82no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—161no—
984C22—8481no—
985C22—8484no—
986C22—8484no—
987C22—1062no—
988C22—4242no—
989C22—4241no—
990C22—4241no—
991C22—2121no—
992C22—2121no—
993C22—2122no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22#1681118411yescharacteristic
1001C22#1681125711yescharacteristic
1002C22D4×D21211yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—81no—
1005C4—1062no—
1006C4—4241no—
1007C4—2121no—
1008C4—2121no—
1009C4—2122no—
1010C4#120×D5311yescharacteristic
1011C4C2×#1313318711yescharacteristic
1012C4#1681125711yescharacteristic
1013C4D4×D21211yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—82no—
1018C2—4241no—
1019C2—4242no—
1020C2—4241no—
1021C2—2122no—
1022C2#2027802711yescharacteristic
1023C2#2028647811yescharacteristic
1024C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#23888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16811427C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20284032C2semidirect
6. #20284024C2semidirect
7. #20275832C2semidirect
8. #20275823C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275759C2semidirect
11. #20275231C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
25. C2×#13133250C22semidirect
28. C2×#13133245C22semidirect
30. C2×#13133243C22semidirect
37. C22×#11719913C22semidirect
41. #16811204C22semidirect
42. C2×#13133204C22semidirect
53. C2×#13133144C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
58. C2×#13133140C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810589C22semidirect
63. #16810524C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
67. C2×#131×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#102×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
80. #13133263D4semidirect
109. #13133250D4semidirect
186. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
513. #1907D53semidirect
554. C2×#131C2×D53semidirect
572. #417C2×D53semidirect
574. C2×#102C2×D53semidirect
577. C2×#100C2×D53semidirect
581. #343C2×D53semidirect
583. #341C2×D53semidirect
585. C53#23888semidirect
635. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168114272
C2×#168107942
C2×#168108032
#202840322
#202840242
#202758322
#202758232
#202757942
#202757592
#202752312
#202750432
#202750422
#202746672
C53×#19072
#2388853