Finite Group Databasebeta

← #27415575

Subgroups — #27415575

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133242—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924—21no—
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30#16811201C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32#16810799—24no—
33#16810796—24no—
34#16810785—21no—
35#16810784—21no—
36#16810779—21no—
37#16810772—21no—
38#16810768—21no—
39#16810767—21no—
40#16810762—21no—
41#16810755—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810530C2211yescharacteristic, complemented
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#578—24no—
63C53×#578—24no—
64C2×#137×C53—21no—
65C2×#137×C53—21no—
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#135×C53—21no—
69C2×#135×C53C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C53—21no—
71C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—41no—
84#13133248—28no—
85#13133248—22no—
86#13133248—22no—
87#13133248—22no—
88#13133248—41no—
89#13133242—28no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242—41no—
93#13133242D414yescomplemented
94#13133237—28no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925D411yescharacteristic
100C2×#11719923D411yescharacteristic
101C2×#11719924—28no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924D411yescharacteristic
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922D411yescharacteristic
114#13133224—22no—
115#13133224—22no—
116C2×#11719917—21no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120C22×#88322—21no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133206—22no—
123#13133206—22no—
124#13133196—21no—
125#13133193—21no—
126#13133191—21no—
127#13133189—41no—
128#13133188—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719921—41no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133144—22no—
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133143—22no—
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133141—21no—
139#13133141—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133136—22no—
145#13133136—41no—
146#13133133—22no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133124—41no—
1522−1+4×C53—22no—
1532−1+4×C53—22no—
1542−1+4×C53—22no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—41no—
1582−1+4×C53—41no—
1592−1+4×C53D414yescomplemented
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—41no—
165C2×#41×C53—41no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53—21no—
170C22×Q8×C53—21no—
171C22×Q8×C53—21no—
172C22×Q8×C53—21no—
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
175#137×C53—28no—
176#137×C53—28no—
177#137×C53—22no—
178#137×C53—22no—
179#137×C53—22no—
180#137×C53D414yescomplemented
181#135×C53—28no—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—22no—
184C2×Q16×C53—28no—
185C2×Q16×C53—21no—
186C2×Q16×C53—21no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×Q16×C53—22no—
190C2×Q16×C53—22no—
191C2×Q16×C53D411yescharacteristic
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×SD16×C53D411yescharacteristic
195C2×SD16×C53D411yescharacteristic
196C2×D8×C53D411yescharacteristic
197#131×C53—22no—
198#131×C53—22no—
199C2×M16×C53—21no—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C22×C8×C53—21no—
202C22×C8×C53C2311yescharacteristic
203C23×D53—21no—
204C23×D53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—24no—
211#41×C53—24no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—44no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—44no—
221#41×C53—44no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53—44no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53C2×D412yes—
227#41×C53C2×D412yes—
228#41×C53C2×D412yes—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—24no—
232C2×Q8×C53—24no—
233C2×Q8×C53—24no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53—21no—
241C2×Q8×C53—21no—
242C2×Q8×C53—41no—
243C2×Q8×C53—41no—
244C2×Q8×C53—42no—
245C2×Q8×C53—42no—
246C2×Q8×C53—42no—
247C2×Q8×C53—42no—
248C2×Q8×C53—42no—
249C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C53C2×D412yes—
251C2×Q8×C53C2×D412yes—
252C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C53—21no—
255C2×D4×C53—21no—
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—41no—
258C2×D4×C53—41no—
259C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53—41no—
268C22×C4×C53—41no—
269C22×C4×C53—41no—
270C22×C4×C53—41no—
271C22×C4×C53C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊D53—21no—
273C2×C22⋊D53—41no—
274C2×C22⋊D53—41no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—21no—
277#11719949—42no—
278#11719949—42no—
279D4×D53—42no—
280D4×D53—44no—
281D4×D53—44no—
282D4×D53—42no—
283#11719945—24no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—42no—
289C2×D212—24no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—42no—
296C2×D212—41no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×D212C2×D412yes—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—24no—
303Q16×C53—24no—
304Q16×C53—24no—
305Q16×C53—22no—
306Q16×C53—24no—
307SD16×C53—24no—
308SD16×C53—22no—
309SD16×C53—24no—
310SD16×C53—22no—
311D8×C53—22no—
312M16×C53—24no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yes—
315C2×C8×C53—24no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—41no—
322#11719925—24no—
323#11719925—22no—
324#11719925—42no—
325#11719924—24no—
326#11719924—24no—
327#11719924—24no—
328#11719924—22no—
329#11719924—24no—
330#11719924—42no—
331#11719924—42no—
332#11719923—22no—
333#11719922—24no—
334#11719922—22no—
335#11719922—42no—
336#11719921—44no—
337#11719921—41no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340#11719919—41no—
341C4×Dic53—21no—
342C4×Dic53—21no—
343#11719917—24no—
344#11719917—21no—
345#11719917—21no—
346#11719917—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917C2×D412yes—
350C2×#88322—24no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322C2×D411yescharacteristic
357C2×#88322C2×D411yescharacteristic
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×D53—21no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—44no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53—161no—
370C22×D53—161no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—22no—
376Q8×C53—22no—
377Q8×C53—22no—
378Q8×C53—21no—
379Q8×C53—44no—
380Q8×C53—44no—
381Q8×C53—41no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53#12012yes—
386Q8×C53#12012yes—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—44no—
396D4×C53—44no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53#12012yes—
400D4×C53#12012yes—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—44no—
411C2×C4×C53—44no—
412C2×C4×C53—44no—
413C2×C4×C53—44no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—161no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—81no—
436D212—21no—
437D212—22no—
438D212—22no—
439D212—21no—
440D212—44no—
441D212—41no—
442D212—41no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446Dic106—21no—
447Dic106—21no—
448C8×C53—21no—
449C8×C53—22no—
450C8×C53—21no—
451#88322—21no—
452#88322—22no—
453#88322—21no—
454#88322—41no—
455#88322—41no—
456#23889—531nomaximal, Sylow
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—22no—
460C22×C53—22no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53#53411yescharacteristic
469C22×C53D4211yescharacteristic
470C22×C53D4211yescharacteristic
471C2×D53—41no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—82no—
478C2×D53—161no—
479C2×D53—164no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—22no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53—41no—
484C4×C53—42no—
485C4×C53C2×#12011yescharacteristic
486C4×C53C2×#12011yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488C4×C53D4211yescharacteristic
489Dic53—41no—
490Dic53—81no—
491Dic53—81no—
492C2×#578D5311yescharacteristic, complemented
493C2×#577—531no—
494C2×#454—531no—
495C2×#455—531no—
496#3013—531no—
497#3012—531no—
498#2020—531no—
499#2019—531no—
500#2015—531no—
501#2007—531no—
502#1908—531no—
503#1907—531no—
504#1876—531no—
505#1876—531no—
506#1793—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—42no—
510C2×C53—42no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53#240311yescharacteristic
513C2×C53#328911yescharacteristic
514C2×C53#329011yescharacteristic
515D53—81no—
516D53—82no—
517C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
518C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×H(5,𝔽2)—531no—
520#578—24no—
521#578—24no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524C2×#137—21no—
525C2×#137—21no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137C2×D5311yescharacteristic
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534C2×#135—21no—
535C2×#135—531no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135C2×D5311yescharacteristic
538C22×Q16—21no—
539C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C2×#131—531no—
543C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#537—531no—
545C2×#124—531no—
546#455—1064no—
547#454—1064no—
548#452—1061no—
549#452—1061no—
550#451—1061no—
551#450—1061no—
552#449—1061no—
553#449—1061no—
554#448—1061no—
555#447—1061no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560#417—531no—
561#417—531no—
562C2×#103—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#101—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#100—531no—
567#408—531no—
568#408—531no—
569#391—531no—
570#343—531no—
571#341—531no—
572#341—531no—
573#336—531no—
574C53#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—22no—
5762−1+4—22no—
5772−1+4—22no—
5782−1+4—22no—
5792−1+4—22no—
5802−1+4—41no—
5812−1+4—41no—
5822−1+4C22⋊D5314yescomplemented
583H(5,𝔽2)—1062no—
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—21no—
590C2×#41—21no—
591C2×#41—41no—
592C2×#41—41no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41C22×D5311yescharacteristic
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—21no—
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—21no—
602C22×Q8—21no—
603C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
604C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C22×D4—531no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—2121no—
609#137—28no—
610#137—28no—
611#137—22no—
612#137—22no—
613#137—22no—
614#137—1062no—
615#137—1068no—
616#137—1062no—
617#137—1062no—
618#137—2121no—
619#137C22⋊D5314yescomplemented
620AGL(1,ℤ/8)—534no—
621AGL(1,ℤ/8)—1068no—
622AGL(1,ℤ/8)—1062no—
623AGL(1,ℤ/8)—1062no—
624AGL(1,ℤ/8)—2121no—
625#135—28no—
626#135—22no—
627#135—22no—
628#135—1068no—
629#135—1062no—
630#135—1062no—
631C2×Q16—28no—
632C2×Q16—21no—
633C2×Q16—21no—
634C2×Q16—22no—
635C2×Q16—22no—
636C2×Q16—21no—
637C2×Q16—21no—
638C2×Q16—531no—
639C2×Q16—1061no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—531no—
645C2×SD16—531no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1062no—
649C2×SD16—1061no—
650C2×SD16—1068no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1062no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
656C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×D8—531no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
661#131—22no—
662#131—22no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665C2×M16—21no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C22×C8—21no—
672C22×C8—531no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8C22×D5311yescharacteristic
675#124—1062no—
676#124—1062no—
677C22⋊Q8—1061no—
678C22⋊Q8—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—2121no—
682C2×C4⋊C4—531no—
683C2×C22⋊C4—2121no—
684C2×C42—531no—
685#104—1062no—
686#104—1062no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—1061no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#101—1062no—
698#101—2121no—
699#100—1062no—
700C22⋊C8—1061no—
701C22⋊C8—1061no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704#95—2121no—
705C24—1061no—
706C24—2121no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—24no—
712#41—24no—
713#41—24no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—44no—
719#41—42no—
720#41—42no—
721#41—42no—
722#41—44no—
723#41—44no—
724#41—42no—
725#41—44no—
726#41—42no—
727#41—1064no—
728#41—1061no—
729#41—1061no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—2122no—
733#41—2122no—
734#41—2122no—
735#41D4×D5312yes—
736#41C2×C22⋊D5312yes—
737#41C2×C22⋊D5312yes—
738#41C2×C22⋊D5312yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—24no—
742C2×Q8—24no—
743C2×Q8—24no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—21no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—41no—
753C2×Q8—41no—
754C2×Q8—42no—
755C2×Q8—42no—
756C2×Q8—42no—
757C2×Q8—42no—
758C2×Q8—42no—
759C2×Q8—531no—
760C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
761C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
762C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
763C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—41no—
769C2×D4—41no—
770C2×D4—531no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—1064no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2121no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2124no—
784C2×D4—2124no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4D4×D5311yescharacteristic
788C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—41no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804Q16—24no—
805Q16—24no—
806Q16—24no—
807Q16—22no—
808Q16—24no—
809Q16—1064no—
810Q16—1062no—
811Q16—2122no—
812SD16—24no—
813SD16—22no—
814SD16—24no—
815SD16—22no—
816SD16—1064no—
817SD16—1064no—
818SD16—1064no—
819SD16—1062no—
820SD16—1064no—
821SD16—1062no—
822SD16—2122no—
823SD16—2122no—
824D8—22no—
825D8—1062no—
826D8—1064no—
827D8—2122no—
828M16—24no—
829M16—21no—
830M16—532no—
831M16—1064no—
832M16—1061no—
833M16—1061no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16C2×C22⋊D5312yes—
838C2×C8—24no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—531no—
843C2×C8—531no—
844C2×C8—1064no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
851C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—2121no—
855C22⋊C4—2124no—
856C22⋊C4—2121no—
857C22⋊C4—2121no—
858C42—1061no—
859C42—1061no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—8481no—
864C23—8481no—
865C23—1062no—
866C23—1061no—
867C23—4241no—
868C23—4241no—
869C23—2124no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23#1313326211yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—21no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—21no—
879Q8—21no—
880Q8—22no—
881Q8—44no—
882Q8—44no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—1061no—
888Q8—1061no—
889Q8#1313318512yes—
890Q8#1313318612yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—21no—
899D4—44no—
900D4—44no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—8481no—
904D4—1061no—
905D4—1062no—
906D4—1062no—
907D4—1061no—
908D4—2124no—
909D4—2124no—
910D4—2121no—
911D4—2121no—
912D4—2121no—
913D4—2121no—
914D4#1313318512yes—
915D4#1313318612yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—44no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—4241no—
937C2×C4—2124no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
947C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
949C2×C4#1313326211yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—22no—
952C8—21no—
953C8—1061no—
954C8—1061no—
955C8—1062no—
956C8—2121no—
957C8—2121no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—8481no—
970C22—8484no—
971C22—4242no—
972C22—4241no—
973C22—4241no—
974C22—2121no—
975C22—2122no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22#1681118211yescharacteristic
979C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—22no—
983C4—42no—
984C4—42no—
985C4—41no—
986C4—4241no—
987C4—4241no—
988C4—2121no—
989C4C2×#1313318511yescharacteristic
990C4C2×#1313318611yescharacteristic
991C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—42no—
997C2—81no—
998C2—4241no—
999C2—4242no—
1000C2#2027802511yescharacteristic
1001C2#2028648611yescharacteristic
1002C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#578C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#578D53
hypocenterC53#23889
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16810796C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20284030C2semidirect
5. #20284015C2semidirect
6. #20275834C2semidirect
7. #20275826C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275760C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#578C2semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
47. #16810624C22semidirect
48. C2×#13133141C22semidirect
50. C2×#13133136C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
55. #16810530C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×2−1+4×C53C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
71. C22×Q16×C53C22semidirect
72. C2×#131×C53C22semidirect
93. #13133242D4semidirect
159. 2−1+4×C53D4semidirect
180. #137×C53D4semidirect
492. C2×#578D53semidirect
518. C2×2−1+4C2×D53semidirect
530. C2×#137C2×D53semidirect
539. C22×Q16C2×D53semidirect
543. C2×#131C2×D53semidirect
574. C53#23889semidirect
582. 2−1+4C22⋊D53semidirect
619. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168107962
C2×#168107992
#202840302
#202840152
#202758342
#202758262
#202758062
#202757602
#202752322
#202752232
#202750442
#202750422
#202746742
C2×C53×#5782
#2388953