Finite Group Databasebeta

← #27415576

Subgroups — #27415576

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811439—24no—
20#16811439—24no—
21#16811429—24no—
22#16811429—24no—
23C2×#13133250C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133249—21no—
26C2×#13133248C2211yescharacteristic
27C2×#13133246—21no—
28C2×#13133246—21no—
29C2×#13133244—21no—
30C2×#13133243C2211yescharacteristic
31C2×#13133239C2211yescharacteristic
32C2×#13133238—21no—
33C2×#13133238—21no—
34C2×#13133237C2211yescharacteristic
35C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
36C2×Q16×D53—21no—
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40#16811201C2211yescharacteristic
41C2×#13133204C2211yescharacteristic
42#16810803—24no—
43#16810794—24no—
44#16810787—21no—
45#16810782—21no—
46#16810781—21no—
47#16810772—21no—
48#16810770—21no—
49#16810765—21no—
50#16810764—21no—
51#16810755—21no—
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133138C2211yescharacteristic
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic
62#16810530C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic
71C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265D414yescomplemented
77#13133264—22no—
78#13133264—22no—
79#13133264—22no—
80#13133264—41no—
81#13133262—22no—
82#13133262—22no—
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—41no—
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—21no—
95C2×#11719947—41no—
96C22×Dic106—21no—
97C22×Dic106C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D53—21no—
99C2×Q8×D53—21no—
100C2×Q8×D53—21no—
101C22×C22⋊D53—41no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104#13133250—22no—
105#13133250—22no—
106#13133250—41no—
107#13133250D414yescomplemented
108#13133249—28no—
109#13133248—22no—
110#13133248—22no—
111#13133246—28no—
112#13133246—28no—
113#13133244—28no—
114#13133243—22no—
115#13133243D414yescomplemented
116#13133239—22no—
117#13133239—22no—
118#13133238—28no—
119#13133238—28no—
120#13133237—22no—
121#13133237—22no—
122C2×Dic212—21no—
123C2×Dic212—21no—
124C2×Dic212D411yescharacteristic
125C2×#11719925—21no—
126C2×#11719925—21no—
127C2×#11719925—22no—
128C2×#11719925—22no—
129C2×#11719925—21no—
130C2×#11719925D411yescharacteristic
131Q16×D53—28no—
132C2×#11719913—21no—
133C2×#11719913—21no—
134C2×#11719913D411yescharacteristic
135C2×#11719913D411yescharacteristic
136C2×#11719923—21no—
137C2×#11719923D411yescharacteristic
138C2×#11719924—21no—
139C2×#11719924D411yescharacteristic
140SD16×D53—28no—
141C2×D424D411yescharacteristic
142C2×#11719922—21no—
143C2×#11719922D411yescharacteristic
144#13133225—22no—
145#13133225—22no—
146#13133223—22no—
147#13133223—22no—
148C2×#11719917C2311yescharacteristic
149C2×#11719912—21no—
150C2×#11719912—21no—
151C22×#88322C2311yescharacteristic
152C2×C8×D53—21no—
153C2×C8×D53—21no—
154#13133204—22no—
155#13133204—22no—
156#13133196—21no—
157#13133193—21no—
158#13133191—21no—
159#13133189—41no—
160#13133188—21no—
161C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊Dic53—41no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164#13133144—22no—
165#13133143—22no—
166#13133143—22no—
167#13133143—22no—
168#13133142—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133139—21no—
173#13133139—21no—
174#13133138—21no—
175#13133138—21no—
176#13133135—22no—
177#13133129—21no—
178#13133129—21no—
179#13133124—41no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183#137×C53—22no—
184#137×C53—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—22no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C22×C8×C53C2311yescharacteristic
199#101×C53—41no—
200#100×C53—22no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D412yes—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C2×C22⋊D53—44no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—41no—
240C22×Dic53—41no—
241#11719949—24no—
242#11719949—24no—
243#11719949—42no—
244#11719949—42no—
245Q8×D53—24no—
246Q8×D53—24no—
247Q8×D53—24no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251#11719947—24no—
252#11719947—24no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—44no—
257#11719947—44no—
258#11719947—42no—
259D4×D53—24no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—42no—
272#11719945—44no—
273#11719945—44no—
274#11719945—42no—
275#11719945C2×D412yes—
276#11719945C2×D412yes—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945C2×D412yes—
279C2×D212—41no—
280C2×D212C2×D411yescharacteristic
281C2×D212C2×D411yescharacteristic
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—41no—
287C2×C4×D53—41no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—42no—
295C2×Dic106—41no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106—42no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—24no—
303SD16×C53—24no—
304SD16×C53—24no—
305SD16×C53—24no—
306SD16×C53—42no—
307D8×C53—42no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53C2×D412yes—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—44no—
322C22⋊Dic53—41no—
323#11719925—24no—
324#11719925—24no—
325#11719925—24no—
326#11719925—22no—
327#11719924—24no—
328#11719924—22no—
329#11719923—24no—
330#11719923—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—22no—
333#11719921—41no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—21no—
336#11719919—41no—
337C4×Dic53—21no—
338C4×Dic53—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917C2×D412yes—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322—21no—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322C2×D411yescharacteristic
345C2×#88322C2×D411yescharacteristic
346Dic212—24no—
347Dic212—22no—
348Dic212—42no—
349D424—22no—
350#11719913—24no—
351#11719913—22no—
352#11719913—22no—
353#11719913—42no—
354#11719912—24no—
355#11719912—24no—
356C8×D53—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—81no—
363C23×C53—81no—
364C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×D53—21no—
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—44no—
369C22×D53—161no—
370C22×D53—161no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—22no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—41no—
376Q8×C53—41no—
377D4×C53—22no—
378D4×C53—21no—
379D4×C53—22no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D53—22no—
398C22⋊D53—22no—
399C22⋊D53—22no—
400C22⋊D53—22no—
401C22⋊D53—44no—
402C22⋊D53—44no—
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—161no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—22no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—44no—
412C2×Dic53—44no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—81no—
420D212—21no—
421D212—21no—
422D212—21no—
423D212—21no—
424D212—44no—
425D212#12012yes—
426D212#12012yes—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—22no—
431C4×D53—44no—
432C4×D53—44no—
433C4×D53—44no—
434C4×D53—41no—
435C4×D53—41no—
436Dic106—21no—
437Dic106—21no—
438Dic106—22no—
439Dic106—21no—
440Dic106—22no—
441Dic106—21no—
442Dic106—44no—
443Dic106—44no—
444Dic106—41no—
445Dic106—41no—
446Dic106#12012yes—
447Dic106#12012yes—
448C8×C53—21no—
449C8×C53—22no—
450C8×C53—21no—
451C8×C53—41no—
452C8×C53—41no—
453#88322—21no—
454#88322—22no—
455#88322—21no—
456#23889—531nomaximal, Sylow
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—82no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—161no—
467C22×C53#53411yescharacteristic
468C22×C53D4211yescharacteristic
469C22×C53D4211yescharacteristic
470C2×D53—22no—
471C2×D53—22no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—164no—
480C4×C53—41no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53C2×#12011yescharacteristic
483C4×C53C2×#12011yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486Dic53—22no—
487Dic53—22no—
488Dic53—42no—
489Dic53—41no—
490Dic53—81no—
491Dic53—81no—
492C2×#578—531no—
493C2×#577—531no—
494C2×#454—531no—
495C2×#455—531no—
496#3013—531no—
497#3012—531no—
498#2020—531no—
499#2019D5311yescharacteristic, complemented
500#2015—531no—
501#2007—531no—
502#1908—531no—
503#1907—531no—
504#1876—531no—
505#1876—531no—
506#1793—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53—81no—
511C2×C53#240311yescharacteristic
512C2×C53#328911yescharacteristic
513C2×C53#329011yescharacteristic
514D53—42no—
515D53—42no—
516D53—81no—
517C2×2−1+4—531no—
518C2×2−1+4—531no—
519C2×H(5,𝔽2)—531no—
520#578—1064no—
521#578—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524C2×#137—531no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—1061no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
534C2×#135—531no—
535C2×#135—531no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135—1061no—
538C22×Q16—531no—
539C22×Q16—1061no—
540C22×SD16—1061no—
541C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
542C2×#131—531no—
543C2×#131—531no—
544#537—531no—
545C2×#124—531no—
546#455—1064no—
547#454—1064no—
548#452—1061no—
549#452—1061no—
550#451—1061no—
551#450—1061no—
552#449—1061no—
553#449—1061no—
554#448—1061no—
555#447—1061no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560#417—531no—
561#417—531no—
562C2×#103—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#101—531no—
565C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C2×#100C2×D5311yescharacteristic
567#408—531no—
568#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#391—531no—
570#343—531no—
571#341—531no—
572#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#336—531no—
574C53#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—534no—
5762−1+4—1062no—
5772−1+4—1062no—
5782−1+4—1062no—
5792−1+4—1062no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—2121no—
5822−1+4—2121no—
583H(5,𝔽2)—1062no—
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587C2×#41—531no—
588C2×#41—531no—
589C2×#41—531no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—2121no—
597C2×#41—2121no—
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—531no—
600C22×Q8—1061no—
601C22×Q8—1061no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4C22×D5311yescharacteristic
609#137—22no—
610#137—22no—
611#137—534no—
612#137—1062no—
613#137—1062no—
614#137—1062no—
615#137—1068no—
616#137—1068no—
617#137—1068no—
618#137—1062no—
619#137—2121no—
620AGL(1,ℤ/8)—22no—
621AGL(1,ℤ/8)—41no—
622AGL(1,ℤ/8)—534no—
623AGL(1,ℤ/8)—1068no—
624AGL(1,ℤ/8)—1062no—
625#135—1062no—
626#135—1062no—
627#135—1068no—
628#135—1068no—
629#135—1062no—
630#135—1062no—
631C2×Q16—21no—
632C2×Q16—531no—
633C2×Q16—531no—
634C2×Q16—1061no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16—1068no—
639C2×Q16—1062no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1062no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—22no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—531no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1068no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×D8—21no—
658C2×D8—531no—
659C2×D8—531no—
660C2×D8—1061no—
661#131—1062no—
662#131—1062no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16—1061no—
667C2×M16—1061no—
668C2×M16C22×D5311yescharacteristic
669C2×M16C22×D5311yescharacteristic
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C22×C8—531no—
672C22×C8—1061no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8C22×D5311yescharacteristic
675#124—1062no—
676#124—1062no—
677C22⋊Q8—1061no—
678C22⋊Q8—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—2121no—
682C2×C4⋊C4—531no—
683C2×C22⋊C4—2121no—
684C2×C42—531no—
685#104—1062no—
686#104—1062no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—1061no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#101—41no—
698#101—1062no—
699#100—22no—
700C22⋊C8—21no—
701C22⋊C8—21no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704#95—2121no—
705C24—21no—
706C24—2121no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—532no—
712#41—532no—
713#41—532no—
714#41—532no—
715#41—1061no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1064no—
720#41—1064no—
721#41—1064no—
722#41—1064no—
723#41—1061no—
724#41—1061no—
725#41—1061no—
726#41—1061no—
727#41—2124no—
728#41—2122no—
729#41—2124no—
730#41—2122no—
731#41—2122no—
732#41—2124no—
733#41—2122no—
734#41—2122no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41—2124no—
738#41—2122no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—531no—
745C2×Q8—531no—
746C2×Q8—531no—
747C2×Q8—532no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1064no—
750C2×Q8—1064no—
751C2×Q8—1064no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—2121no—
757C2×Q8—2121no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
764C2×Q8D4×D5312yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—531no—
772C2×D4—531no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—1064no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—2121no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2121no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4D4×D5311yescharacteristic
789C2×D4D4×D5312yes—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—2121no—
799C22×C4—2121no—
800C22×C4—2121no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804Q16—24no—
805Q16—1062no—
806Q16—1064no—
807Q16—1062no—
808Q16—1064no—
809Q16—1064no—
810Q16—1064no—
811Q16—2122no—
812SD16—24no—
813SD16—24no—
814SD16—24no—
815SD16—42no—
816SD16—1062no—
817SD16—1064no—
818SD16—1062no—
819SD16—1062no—
820SD16—1064no—
821SD16—1062no—
822SD16—1064no—
823SD16—2122no—
824D8—42no—
825D8—1062no—
826D8—1062no—
827D8—1064no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—532no—
834M16—1064no—
835M16—1064no—
836M16—1061no—
837M16D4×D5312yes—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—531no—
844C2×C8—531no—
845C2×C8—1064no—
846C2×C8—1064no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8D4×D5311yescharacteristic
851C2×C8D4×D5311yescharacteristic
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—2121no—
855C22⋊C4—2121no—
856C22⋊C4—2124no—
857C22⋊C4—2121no—
858C42—1061no—
859C42—1061no—
860C23—21no—
861C23—22no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—8481no—
867C23—8481no—
868C23—1061no—
869C23—1061no—
870C23—1061no—
871C23—2124no—
872C23#1313326311yescharacteristic
873Q8—22no—
874Q8—22no—
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—41no—
878Q8—41no—
879Q8—532no—
880Q8—532no—
881Q8—1061no—
882Q8—1061no—
883Q8—1062no—
884Q8—1061no—
885Q8—1062no—
886Q8—1061no—
887Q8—2124no—
888Q8—2124no—
889Q8—2121no—
890Q8—2121no—
891D4—22no—
892D4—21no—
893D4—21no—
894D4—22no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—532no—
900D4—532no—
901D4—8481no—
902D4—1062no—
903D4—1062no—
904D4—1062no—
905D4—1062no—
906D4—1061no—
907D4—1061no—
908D4—1061no—
909D4—1061no—
910D4—2124no—
911D4—2124no—
912D4—2124no—
913D4—2124no—
914D4—2121no—
915D4—2121no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—4241no—
931C2×C4—2124no—
932C2×C4—2124no—
933C2×C4—2124no—
934C2×C4—2124no—
935C2×C4—2124no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4#1313326211yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—21no—
952C8—22no—
953C8—41no—
954C8—41no—
955C8—1061no—
956C8—1061no—
957C8—1062no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—82no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—161no—
968C22—8484no—
969C22—1062no—
970C22—1062no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22#1681118111yescharacteristic
979C22#1681125711yescharacteristic
980C22#1681125711yescharacteristic
981C4—41no—
982C4—42no—
983C4—1062no—
984C4—1062no—
985C4—4241no—
986C4—4241no—
987C4—2121no—
988C4—2122no—
989C4#120×D5311yescharacteristic
990C4#120×D5311yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4#1681125811yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—81no—
996C2—82no—
997C2—4241no—
998C2—2122no—
999C2—2122no—
1000C2#2027802411yescharacteristic
1001C2#2028648711yescharacteristic
1002C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#23889
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16811429C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20284033C2semidirect
6. #20284018C2semidirect
7. #20275835C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275760C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275043C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
17. C2×#13133264C22semidirect
35. C22×#11719925C22semidirect
38. C2×#13133225C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810625C22semidirect
58. C2×#13133142C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810530C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
66. C2×#137×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
71. C53×#408C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
76. #13133265D4semidirect
107. #13133250D4semidirect
115. #13133243D4semidirect
499. #2019D53semidirect
530. C2×#137C2×D53semidirect
565. C2×#101C2×D53semidirect
568. #408C2×D53semidirect
572. #341C2×D53semidirect
574. C53#23889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168114292
C2×#168107942
C2×#168108032
#202840332
#202840182
#202758352
#202758072
#202757602
#202752292
#202752202
#202750452
#202750432
#202746762
C53×#20192
#2388953