Finite Group Databasebeta

← #27415577

Subgroups — #27415577

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
18#16811437—24no—
19#16811437—24no—
20#16811434—24no—
21#16811434—24no—
22C2×#13133247—21no—
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133247C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133246—21no—
28C2×#13133246—21no—
29C2×#13133243—21no—
30C2×#13133243C2211yescharacteristic
31C2×#13133237—21no—
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133236—21no—
34C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Q16×D53—21no—
36C22×#11719923—21no—
37C22×#11719923C2211yescharacteristic
38C2×#13133224C2211yescharacteristic
39C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133204C2211yescharacteristic
41#16810801—24no—
42#16810794—24no—
43#16810783—21no—
44#16810778—21no—
45#16810766—21no—
46#16810761—21no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810528C2211yescharacteristic, complemented
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C53×#537C2211yescharacteristic
66C53×#452—21no—
67C53×#450—21no—
68C53×#449—21no—
69C53×#447—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C2×#102×C53C2211yescharacteristic
72C53×#408C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—41no—
79#13133264—41no—
80#13133264D414yescomplemented
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C2×#11719947—41no—
88C22×Dic106—21no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94#13133247—28no—
95#13133247—22no—
96#13133247—22no—
97#13133247—22no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133247—41no—
102#13133247D414yescomplemented
103#13133246—28no—
104#13133246—28no—
105#13133243—28no—
106#13133243—22no—
107#13133243D414yescomplemented
108#13133237—28no—
109#13133237—22no—
110#13133237—22no—
111#13133236—28no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×Dic212—21no—
114C2×Dic212—22no—
115C2×Dic212—22no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719925—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719925—21no—
120C2×#11719925D411yescharacteristic
121Q16×D53—28no—
122C2×#11719923—28no—
123C2×#11719923—21no—
124C2×#11719923—21no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—22no—
127C2×#11719923—21no—
128C2×#11719923—21no—
129C2×#11719923—21no—
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719923—22no—
132C2×#11719923D411yescharacteristic
133C2×#11719924D411yescharacteristic
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922D411yescharacteristic
136#13133224—22no—
137#13133224—22no—
138#13133223—22no—
139#13133223—22no—
140C2×#11719917—21no—
141C2×#11719917C2311yescharacteristic
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719912—21no—
145C22×#88322—21no—
146C22×#88322C2311yescharacteristic
147C2×C8×D53—21no—
148#13133204—22no—
149#13133204—22no—
150C2×C22⋊Dic53—41no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133144—22no—
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133143—22no—
156#13133140—21no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133137—21no—
160#13133135—22no—
161#13133135—41no—
162#13133134—22no—
163C22⋊#88322—21no—
164C22⋊#88322—21no—
165#13133124—41no—
166H(5,𝔽2)×C53—22no—
167H(5,𝔽2)×C53—22no—
168H(5,𝔽2)×C53—22no—
169H(5,𝔽2)×C53—41no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—21no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C22×D4×C53—21no—
176C22×D4×C53—21no—
177C22×D4×C53—41no—
178C22×D4×C53C2311yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
181#135×C53—22no—
182#135×C53—22no—
183C2×Q16×C53D411yescharacteristic
184C2×SD16×C53—21no—
185C2×SD16×C53D411yescharacteristic
186C2×SD16×C53D411yescharacteristic
187C2×D8×C53—21no—
188C2×D8×C53D411yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C22×C8×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—41no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#103×C53—21no—
198#102×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—24no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53C2×D412yes—
220#41×C53C2×D412yes—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—24no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—42no—
234C2×D4×C53—41no—
235C2×D4×C53—41no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53C2×D412yes—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—41no—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—41no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—41no—
258C22×Dic53—41no—
259Q8×D53—24no—
260Q8×D53—24no—
261Q8×D53—42no—
262Q8×D53—42no—
263#11719947—24no—
264#11719947—24no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267#11719947—44no—
268#11719947—44no—
269#11719947—44no—
270#11719947—44no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—24no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945C2×D412yes—
279C2×D212C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—41no—
282C2×C4×D53—41no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—24no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—42no—
295C2×Dic106—42no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106—41no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—22no—
303SD16×C53—22no—
304SD16×C53—22no—
305SD16×C53—42no—
306D8×C53—22no—
307D8×C53—42no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—41no—
318C22⋊C4×C53—41no—
319C22⋊C4×C53—41no—
320C22⋊Dic53—44no—
321#11719925—24no—
322#11719925—24no—
323#11719925—24no—
324#11719925—22no—
325#11719925—42no—
326#11719924—22no—
327#11719923—24no—
328#11719923—24no—
329#11719923—24no—
330#11719923—24no—
331#11719923—24no—
332#11719923—22no—
333#11719923—24no—
334#11719923—42no—
335#11719922—24no—
336#11719922—22no—
337C4×Dic53—21no—
338C4×Dic53—21no—
339#11719917—24no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917—21no—
344#11719917C2×D412yes—
345#11719917C2×D412yes—
346C2×#88322—24no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354Dic212—24no—
355Dic212—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—44no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—81no—
367C23×C53—161no—
368C23×C53—161no—
369C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53#12012yes—
377D4×C53—22no—
378D4×C53—22no—
379D4×C53—21no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—22no—
382D4×C53—21no—
383D4×C53—21no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—44no—
387D4×C53—44no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—161no—
395D4×C53#12012yes—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—44no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—81no—
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—22no—
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—44no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—44no—
422C2×Dic53—44no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430D212—21no—
431D212#12012yes—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—44no—
435C4×D53—44no—
436Dic106—21no—
437Dic106—22no—
438Dic106—22no—
439Dic106—22no—
440Dic106—22no—
441Dic106—44no—
442Dic106—44no—
443Dic106—41no—
444Dic106—41no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447Dic106#12012yes—
448C8×C53—21no—
449C8×C53—21no—
450C8×C53—41no—
451#88322—22no—
452#88322—21no—
453#88322—22no—
454#88322—21no—
455#88322—41no—
456#23889—531nomaximal, Sylow
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—22no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—82no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—161no—
473C22×C53—164no—
474C22×C53#53411yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C2×D53—22no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—41no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—81no—
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53C2×#12011yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488Dic53—22no—
489Dic53—42no—
490Dic53—42no—
491Dic53—81no—
492C2×#578—531no—
493C2×#577—531no—
494C2×#454—531no—
495C2×#455—531no—
496#3013—531no—
497#3012D5311yescharacteristic, complemented
498#2020—531no—
499#2019—531no—
500#2015—531no—
501#2007—531no—
502#1908—531no—
503#1907—531no—
504#1876—531no—
505#1876—531no—
506#1793—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—42no—
510C2×C53—81no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53—82no—
513C2×C53#240311yescharacteristic
514C2×C53#328911yescharacteristic
515C2×C53#329011yescharacteristic
516D53—42no—
517C2×2−1+4—531no—
518C2×2−1+4—531no—
519C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
520#578—1064no—
521#578—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524C2×#137—531no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137—1061no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
534C2×#135—531no—
535C2×#135—1061no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135C2×D5311yescharacteristic
538C22×Q16—531no—
539C22×Q16—1061no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C2×#131—531no—
543C2×#131—531no—
544#537C2×D5311yescharacteristic
545C2×#124—531no—
546#455—1064no—
547#454—1064no—
548#452—21no—
549#452—1061no—
550#451—1061no—
551#450—21no—
552#449—21no—
553#449—1061no—
554#448—1061no—
555#447—21no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560#417—531no—
561#417C2×D5311yescharacteristic
562C2×#103—531no—
563C2×#102C2×D5311yescharacteristic
564C2×#101—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#100—531no—
567#408—531no—
568#408C2×D5311yescharacteristic
569#391—531no—
570#343—531no—
571#341—531no—
572#341—531no—
573#336—531no—
574C53#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—534no—
5762−1+4—1062no—
5772−1+4—1062no—
5782−1+4—1062no—
5792−1+4—1062no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—2121no—
5822−1+4—2121no—
583H(5,𝔽2)—22no—
584H(5,𝔽2)—22no—
585H(5,𝔽2)—22no—
586H(5,𝔽2)—41no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—531no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—2121no—
595C2×#41—2121no—
596C2×#41C22×D5311yescharacteristic
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—531no—
600C22×Q8—531no—
601C22×Q8—1061no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8—1061no—
605C22×D4—21no—
606C22×D4—21no—
607C22×D4—41no—
608C22×D4C22×D5311yescharacteristic
609#137—534no—
610#137—1062no—
611#137—1062no—
612#137—1068no—
613#137—1068no—
614#137—1062no—
615#137—1062no—
616#137—1068no—
617#137—1062no—
618#137—1062no—
619#137—2121no—
620AGL(1,ℤ/8)—22no—
621AGL(1,ℤ/8)—41no—
622AGL(1,ℤ/8)—534no—
623AGL(1,ℤ/8)—1062no—
624AGL(1,ℤ/8)—1068no—
625#135—22no—
626#135—22no—
627#135—1068no—
628#135—1062no—
629#135—1062no—
630#135—1068no—
631C2×Q16—531no—
632C2×Q16—1062no—
633C2×Q16—1062no—
634C2×Q16—1068no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16—1061no—
639C2×Q16—1061no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—531no—
644C2×SD16—531no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1062no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1068no—
650C2×SD16—1062no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
656C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×D8—21no—
658C2×D8—531no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
661#131—1062no—
662#131—1062no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C22×C8—531no—
672C22×C8—1061no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8C22×D5311yescharacteristic
675#124—1062no—
676#124—1062no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—21no—
679#121—21no—
680#121—21no—
681#121—41no—
682C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
683C2×C22⋊C4—2121no—
684C2×C42—531no—
685#104—1062no—
686#104—1062no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#103—21no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—21no—
696#102—1061no—
697#101—1062no—
698#101—2121no—
699#100—1062no—
700C22⋊C8—21no—
701C22⋊C8—21no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704#95—2121no—
705C24—21no—
706C24—41no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—24no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—42no—
719#41—42no—
720#41—42no—
721#41—532no—
722#41—532no—
723#41—1064no—
724#41—1061no—
725#41—1061no—
726#41—1064no—
727#41—1064no—
728#41—2122no—
729#41—2122no—
730#41—2122no—
731#41—2124no—
732#41—2122no—
733#41—2122no—
734#41—2124no—
735#41—2124no—
736#41—2124no—
737#41D4×D5312yes—
738#41D4×D5312yes—
739C2×Q8—531no—
740C2×Q8—532no—
741C2×Q8—532no—
742C2×Q8—1064no—
743C2×Q8—1061no—
744C2×Q8—1061no—
745C2×Q8—1064no—
746C2×Q8—1064no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—2121no—
756C2×Q8—2121no—
757C2×Q8—2122no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—41no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—531no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4D4×D5311yescharacteristic
787C2×D4D4×D5312yes—
788C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—2121no—
800C22×C4—2121no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804Q16—22no—
805Q16—1064no—
806Q16—1064no—
807Q16—1062no—
808Q16—1064no—
809Q16—1064no—
810Q16—1064no—
811Q16—2122no—
812SD16—22no—
813SD16—22no—
814SD16—42no—
815SD16—1062no—
816SD16—1064no—
817SD16—1064no—
818SD16—1064no—
819SD16—1064no—
820SD16—1064no—
821SD16—1062no—
822SD16—1064no—
823SD16—2122no—
824D8—22no—
825D8—42no—
826D8—1062no—
827D8—1064no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—532no—
831M16—532no—
832M16—1064no—
833M16—1064no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16—1061no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—531no—
842C2×C8—531no—
843C2×C8—1064no—
844C2×C8—1064no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
851C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—41no—
855C22⋊C4—41no—
856C22⋊C4—41no—
857C22⋊C4—2124no—
858C42—1061no—
859C42—1061no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—22no—
864C23—44no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—161no—
870C23—161no—
871C23—1061no—
872C23#1313326211yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—21no—
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—21no—
878Q8—532no—
879Q8—1061no—
880Q8—1062no—
881Q8—1062no—
882Q8—1062no—
883Q8—1062no—
884Q8—2124no—
885Q8—2124no—
886Q8—2121no—
887Q8—2121no—
888Q8—2121no—
889Q8—2121no—
890Q8#1313318512yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—21no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—21no—
899D4—22no—
900D4—44no—
901D4—44no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—161no—
909D4—532no—
910D4—1062no—
911D4—1062no—
912D4—1061no—
913D4—2124no—
914D4—2124no—
915D4#1313318512yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—44no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—81no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—2124no—
934C2×C4—2124no—
935C2×C4—2124no—
936C2×C4—2124no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
949C2×C4#1313326211yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—21no—
952C8—41no—
953C8—1061no—
954C8—1061no—
955C8—1062no—
956C8—1062no—
957C8—2121no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—42no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—82no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—161no—
974C22—164no—
975C22—1062no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22#1681118311yescharacteristic
979C22#1681125511yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—41no—
983C4—41no—
984C4—81no—
985C4—1062no—
986C4—4241no—
987C4—2122no—
988C4—2122no—
989C4#120×D5311yescharacteristic
990C4C2×#1313318511yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—81no—
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—2122no—
1000C2#2027802611yescharacteristic
1001C2#2028648811yescharacteristic
1002C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3012C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3012D53
hypocenterC53#23889
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811437C2semidirect
2. C2×#16811434C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. #20284027C2semidirect
6. #20275836C2semidirect
7. #20275829C2semidirect
8. #20275811C2semidirect
9. #20275762C2semidirect
10. #20275228C2semidirect
11. #20275226C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275044C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3012C2semidirect
17. C2×#13133264C22semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
34. C22×Dic212C22semidirect
39. C2×#13133223C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810622C22semidirect
52. C2×#13133140C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810528C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
80. #13133264D4semidirect
102. #13133247D4semidirect
107. #13133243D4semidirect
497. #3012D53semidirect
574. C53#23889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
C2×#168114342
C2×#168107942
C2×#168108012
#202840272
#202758362
#202758292
#202758112
#202757622
#202752282
#202752262
#202750452
#202750442
#202746722
C53×#30122
#2388953