Finite Group Databasebeta

← #27415578

Subgroups — #27415578

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811438—24no—
19#16811438—24no—
20#16811430—24no—
21#16811430—24no—
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133248—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133247—21no—
26C2×#13133247C2211yescharacteristic
27C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30C2×#13133241—21no—
31C2×#13133238—21no—
32C2×#13133237—21no—
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×#11719925—21no—
35C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11719913C2211yescharacteristic
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40C2×#13133206C2211yescharacteristic
41#16810799—24no—
42#16810796—24no—
43#16810783—21no—
44#16810773—21no—
45#16810766—21no—
46#16810756—21no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133137C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic
57#16810528C2211yescharacteristic, complemented
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C53×#537C2211yescharacteristic
66C53×#452—21no—
67C53×#451—21no—
68C53×#449—21no—
69C53×#448—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264D414yescomplemented
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133249—28no—
95#13133248—28no—
96#13133248—22no—
97#13133248D414yescomplemented
98#13133247—28no—
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133247—22no—
102#13133247—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—41no—
106#13133242D414yescomplemented
107#13133241—28no—
108#13133238—28no—
109#13133237—28no—
110#13133237—22no—
111#13133237—22no—
112C2×#11719925—28no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925—22no—
117C2×#11719925—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719925—22no—
120C2×#11719925D411yescharacteristic
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—22no—
124C2×#11719913—22no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719923D411yescharacteristic
128C2×#11719924—21no—
129C2×#11719924—21no—
130C2×#11719924—21no—
131C2×#11719924D411yescharacteristic
132SD16×D53—28no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922D411yescharacteristic
136#13133224—22no—
137#13133224—22no—
138#13133223—22no—
139#13133223—22no—
140C2×#11719917—21no—
141C2×#11719917C2311yescharacteristic
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719912—21no—
145C22×#88322—21no—
146C22×#88322C2311yescharacteristic
147C2×C8×D53—21no—
148#13133206—22no—
149#13133206—22no—
150C2×#11719921—41no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133144—22no—
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133143—22no—
156#13133140—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133136—22no—
161#13133135—41no—
162#13133133—22no—
163C22⋊#88322—21no—
164C22⋊#88322—21no—
165#13133124—41no—
1662−1+4×C53—22no—
1672−1+4×C53—22no—
1682−1+4×C53—22no—
1692−1+4×C53—41no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—21no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C22×Q8×C53—21no—
177C22×Q8×C53—21no—
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179#137×C53—22no—
180#137×C53—41no—
181#135×C53—22no—
182#135×C53—22no—
183C2×Q16×C53—21no—
184C2×Q16×C53D411yescharacteristic
185C2×SD16×C53—21no—
186C2×SD16×C53D411yescharacteristic
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic
188C2×D8×C53D411yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C22×C8×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—41no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#103×C53—21no—
198#103×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—24no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—44no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53C2×D412yes—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—24no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—41no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C53C2×D412yes—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—41no—
259#11719949—24no—
260#11719949—42no—
261Q8×D53—24no—
262Q8×D53—42no—
263#11719947—24no—
264#11719947—42no—
265#11719947—44no—
266#11719947—44no—
267D4×D53—24no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—44no—
270D4×D53—44no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—24no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945C2×D412yes—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212—41no—
286C2×D212—42no—
287C2×D212C2×D412yes—
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—24no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106—41no—
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—22no—
303Q16×C53—42no—
304SD16×C53—22no—
305SD16×C53—22no—
306SD16×C53—42no—
307D8×C53—22no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—41no—
318C22⋊C4×C53—41no—
319C22⋊C4×C53—41no—
320#11719925—24no—
321#11719925—24no—
322#11719925—24no—
323#11719925—24no—
324#11719925—22no—
325#11719925—24no—
326#11719924—24no—
327#11719924—24no—
328#11719924—22no—
329#11719924—42no—
330#11719923—24no—
331#11719923—24no—
332#11719923—22no—
333#11719922—24no—
334#11719922—22no—
335#11719922—42no—
336#11719921—44no—
337C4×Dic53—21no—
338C4×Dic53—21no—
339#11719917—24no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917—21no—
344#11719917C2×D412yes—
345#11719917C2×D412yes—
346C2×#88322—24no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354#11719913—24no—
355#11719913—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×D53—21no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—44no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53—161no—
370C22×D53—161no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—22no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53—22no—
377Q8×C53—21no—
378Q8×C53—44no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381Q8×C53#12012yes—
382D4×C53—22no—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—44no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—161no—
395D4×C53#12012yes—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—44no—
403C2×C4×C53—44no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—81no—
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D53—22no—
419C22⋊D53—22no—
420C22⋊D53—44no—
421C22⋊D53—44no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—44no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430D212—22no—
431D212—21no—
432D212—22no—
433D212—44no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212#12012yes—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—44no—
441Dic106—21no—
442Dic106—22no—
443Dic106—22no—
444Dic106—44no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447Dic106#12012yes—
448C8×C53—21no—
449C8×C53—21no—
450C8×C53—41no—
451#88322—22no—
452#88322—21no—
453#88322—22no—
454#88322—21no—
455#88322—41no—
456#23889—531nomaximal, Sylow
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—22no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53#53411yescharacteristic
469C22×C53D4211yescharacteristic
470C22×C53D4211yescharacteristic
471C2×D53—22no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—82no—
478C2×D53—164no—
479C2×D53—161no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—41no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53—81no—
485C4×C53C2×#12011yescharacteristic
486C4×C53C2×#12011yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488C4×C53D4211yescharacteristic
489Dic53—22no—
490Dic53—42no—
491Dic53—81no—
492C2×#578—531no—
493C2×#577—531no—
494C2×#454—531no—
495C2×#455—531no—
496#3013D5311yescharacteristic, complemented
497#3012—531no—
498#2020—531no—
499#2019—531no—
500#2015—531no—
501#2007—531no—
502#1908—531no—
503#1907—531no—
504#1876—531no—
505#1876—531no—
506#1793—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—42no—
510C2×C53—81no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53#240311yescharacteristic
513C2×C53#328911yescharacteristic
514C2×C53#329011yescharacteristic
515D53—42no—
516D53—82no—
517C2×2−1+4—531no—
518C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×H(5,𝔽2)—531no—
520#578—1064no—
521#578—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524C2×#137—531no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—1061no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534C2×#135—531no—
535C2×#135—1061no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135C2×D5311yescharacteristic
538C22×Q16—531no—
539C22×Q16—1061no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C2×#131—531no—
543C2×#131—531no—
544#537C2×D5311yescharacteristic
545C2×#124—531no—
546#455—1064no—
547#454—1064no—
548#452—21no—
549#452—1061no—
550#451—21no—
551#450—1061no—
552#449—21no—
553#449—1061no—
554#448—21no—
555#447—1061no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560#417—531no—
561#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
563C2×#102—531no—
564C2×#101—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#100—531no—
567#408—531no—
568#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#391—531no—
570#343—531no—
571#341—531no—
572#341—531no—
573#336—531no—
574C53#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—22no—
5762−1+4—22no—
5772−1+4—22no—
5782−1+4—41no—
5792−1+4—534no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—1062no—
5822−1+4—2121no—
583H(5,𝔽2)—1062no—
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—41no—
590C2×#41—531no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—2121no—
596C2×#41C22×D5311yescharacteristic
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—21no—
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—531no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C22×D4—531no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—2121no—
609#137—22no—
610#137—41no—
611#137—534no—
612#137—1062no—
613#137—1062no—
614#137—1068no—
615#137—1062no—
616#137—1068no—
617#137—1062no—
618#137—1062no—
619#137—1068no—
620AGL(1,ℤ/8)—534no—
621AGL(1,ℤ/8)—1068no—
622AGL(1,ℤ/8)—1062no—
623AGL(1,ℤ/8)—1062no—
624AGL(1,ℤ/8)—2121no—
625#135—22no—
626#135—22no—
627#135—1068no—
628#135—1062no—
629#135—1062no—
630#135—1068no—
631C2×Q16—21no—
632C2×Q16—531no—
633C2×Q16—1061no—
634C2×Q16—1061no—
635C2×Q16—1062no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1068no—
638C2×Q16—1062no—
639C2×Q16—1061no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—531no—
644C2×SD16—531no—
645C2×SD16—1062no—
646C2×SD16—1062no—
647C2×SD16—1068no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1061no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
656C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×D8—531no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
661#131—1062no—
662#131—1062no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C22×C8—531no—
672C22×C8—1061no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8C22×D5311yescharacteristic
675#124—1062no—
676#124—1062no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—21no—
679#121—21no—
680#121—21no—
681#121—41no—
682C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
683C2×C22⋊C4—2121no—
684C2×C42—531no—
685#104—1062no—
686#104—1062no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#103—21no—
690#103—21no—
691#103—21no—
692#103—1061no—
693#102—21no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#101—1062no—
698#101—2121no—
699#100—1062no—
700C22⋊C8—21no—
701C22⋊C8—21no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704#95—2121no—
705C24—1061no—
706C24—2121no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—24no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—42no—
719#41—44no—
720#41—42no—
721#41—44no—
722#41—42no—
723#41—532no—
724#41—532no—
725#41—1064no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—1064no—
729#41—1064no—
730#41—2122no—
731#41—2122no—
732#41—2122no—
733#41—2124no—
734#41—2122no—
735#41—2122no—
736#41—2124no—
737#41D4×D5312yes—
738#41D4×D5312yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—24no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—41no—
746C2×Q8—42no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—531no—
750C2×Q8—532no—
751C2×Q8—1064no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1064no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—2121no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
762C2×Q8D4×D5312yes—
763C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—41no—
769C2×D4—41no—
770C2×D4—531no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—1064no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—2121no—
780C2×D4—2122no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2121no—
784C2×D4—2124no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4D4×D5311yescharacteristic
788C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—2121no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804Q16—22no—
805Q16—42no—
806Q16—1062no—
807Q16—1064no—
808Q16—1064no—
809Q16—1064no—
810Q16—1064no—
811Q16—1064no—
812SD16—22no—
813SD16—22no—
814SD16—42no—
815SD16—1064no—
816SD16—1064no—
817SD16—1062no—
818SD16—1064no—
819SD16—1064no—
820SD16—1062no—
821SD16—1064no—
822SD16—1064no—
823SD16—2122no—
824D8—22no—
825D8—1062no—
826D8—1064no—
827D8—2122no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—532no—
831M16—532no—
832M16—1064no—
833M16—1064no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16—1061no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—531no—
842C2×C8—531no—
843C2×C8—1064no—
844C2×C8—1064no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
851C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—41no—
855C22⋊C4—41no—
856C22⋊C4—41no—
857C22⋊C4—2124no—
858C42—1061no—
859C42—1061no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—8481no—
864C23—8481no—
865C23—1061no—
866C23—1062no—
867C23—4241no—
868C23—4241no—
869C23—2124no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23#1313326211yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—21no—
875Q8—22no—
876Q8—21no—
877Q8—21no—
878Q8—22no—
879Q8—21no—
880Q8—44no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—532no—
884Q8—1061no—
885Q8—1062no—
886Q8—1062no—
887Q8—2124no—
888Q8—2121no—
889Q8—2121no—
890Q8#1313318512yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—21no—
894D4—21no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—44no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—161no—
904D4—532no—
905D4—1062no—
906D4—1062no—
907D4—1062no—
908D4—1061no—
909D4—1062no—
910D4—2124no—
911D4—2124no—
912D4—2124no—
913D4—2121no—
914D4—2121no—
915D4#1313318512yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—44no—
923C2×C4—44no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—2124no—
937C2×C4—2124no—
938C2×C4—2124no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
949C2×C4#1313326211yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—21no—
952C8—41no—
953C8—1061no—
954C8—1061no—
955C8—1062no—
956C8—1062no—
957C8—2121no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—8481no—
970C22—8484no—
971C22—1062no—
972C22—4242no—
973C22—4241no—
974C22—4241no—
975C22—2122no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22#1681118311yescharacteristic
979C22#1681125511yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—42no—
983C4—41no—
984C4—41no—
985C4—81no—
986C4—1062no—
987C4—4241no—
988C4—2122no—
989C4#120×D5311yescharacteristic
990C4C2×#1313318511yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—81no—
997C2—81no—
998C2—4242no—
999C2—2122no—
1000C2#2027802611yescharacteristic
1001C2#2028648611yescharacteristic
1002C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3013C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3013D53
hypocenterC53#23889
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. C2×#16811430C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20284016C2semidirect
6. #20275833C2semidirect
7. #20275830C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
9. #20275762C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275044C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3013C2semidirect
27. C2×#13133247C22semidirect
35. C22×#11719925C22semidirect
38. C2×#13133224C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810528C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
62. C2×2−1+4×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#103×C53C22semidirect
72. C53×#408C22semidirect
76. #13133264D4semidirect
97. #13133248D4semidirect
106. #13133242D4semidirect
496. #3013D53semidirect
518. C2×2−1+4C2×D53semidirect
561. #417C2×D53semidirect
562. C2×#103C2×D53semidirect
568. #408C2×D53semidirect
574. C53#23889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
C2×#168114302
C2×#168107962
C2×#168107992
#202840162
#202758332
#202758302
#202758102
#202757622
#202752332
#202752212
#202750452
#202750442
#202746722
C53×#30132
#2388953