Finite Group Databasebeta

← #27415580

Subgroups — #27415580

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811438—24no—
19#16811438—24no—
20#16811433—24no—
21#16811433—24no—
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133248—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133247—21no—
27C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133246—21no—
29C2×#13133241—21no—
30C2×#13133237—21no—
31C2×#13133237C2211yescharacteristic
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133236—21no—
34C22×#11719925—21no—
35C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11719923C2211yescharacteristic
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic
39C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
40#16811201C2211yescharacteristic
41#16810800—24no—
42#16810785—21no—
43#16810782—21no—
44#16810779—21no—
45#16810772—21no—
46#16810768—21no—
47#16810765—21no—
48#16810762—21no—
49#16810755—21no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133138C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic
58#16810591C2211yescharacteristic
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810529C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64#16810378C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic
69C53×#454—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264D414yescomplemented
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—41no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947—41no—
88C22×Dic106—21no—
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—21no—
91C22×C22⋊D53—41no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133248—28no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133248—41no—
100#13133248D414yescomplemented
101#13133247—28no—
102#13133247—22no—
103#13133247—22no—
104#13133246—28no—
105#13133241—28no—
106#13133237—28no—
107#13133237—22no—
108#13133237—22no—
109#13133237—22no—
110#13133237—22no—
111#13133236—28no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×#11719925—28no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719925—22no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719925—22no—
120C2×#11719925—21no—
121C2×#11719925D411yescharacteristic
122C2×#11719925D411yescharacteristic
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719923—21no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—22no—
127C2×#11719923—21no—
128C2×#11719923—22no—
129C2×#11719923D411yescharacteristic
130C2×#11719923D411yescharacteristic
131C2×#11719924—21no—
132C2×#11719924—21no—
133C2×#11719924D411yescharacteristic
134C2×#11719924D411yescharacteristic
135SD16×D53—28no—
136C2×#11719922D411yescharacteristic
137C2×#11719922D411yescharacteristic
138#13133225—22no—
139#13133225—22no—
140#13133224—22no—
141#13133224—22no—
142C2×#11719917—21no—
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C22×#88322—21no—
147C22×#88322C2311yescharacteristic
148C22×#88322C2311yescharacteristic
149C2×C8×D53—21no—
150#13133196—21no—
151#13133193—21no—
152#13133191—21no—
153#13133189—41no—
154#13133188—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156#13133145—22no—
157#13133145—22no—
158#13133142—21no—
159#13133141—21no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133139—21no—
163#13133138—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133135—41no—
167#13133134—22no—
168C22⋊#88322—21no—
169C22⋊#88322—21no—
170#13133129—21no—
171#13133129—21no—
172#13133124—41no—
1732−1+4×C53—22no—
1742−1+4×C53—22no—
1752−1+4×C53—22no—
1762−1+4×C53—41no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53—21no—
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53—22no—
197#124×C53—22no—
198C2×C22⋊C4×C53—41no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—22no—
202#101×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—24no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—42no—
213#41×C53—44no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—44no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53C2×D412yes—
218#41×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—24no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—41no—
226C2×Q8×C53—42no—
227C2×Q8×C53—42no—
228C2×Q8×C53—42no—
229C2×Q8×C53C2×D412yes—
230C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—41no—
240C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53C2×D412yes—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—41no—
248C22×C4×C53—41no—
249C22×C4×C53C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—41no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C2×C22⋊D53—44no—
255C2×C22⋊D53—44no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—41no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—41no—
261C22×Dic53—41no—
262Q8×D53—24no—
263Q8×D53—42no—
264#11719947—24no—
265#11719947—24no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268#11719947—42no—
269#11719947—44no—
270#11719947—44no—
271#11719947—42no—
272D4×D53—24no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—24no—
283#11719945—42no—
284#11719945C2×D412yes—
285#11719945C2×D412yes—
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—24no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—42no—
298C2×Dic106—41no—
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302SD16×C53—24no—
303SD16×C53—42no—
304D8×C53—24no—
305D8×C53—42no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C22⋊C4×C53—44no—
313C42×C53—21no—
314C42×C53—21no—
315C22⋊Dic53—41no—
316#11719925—24no—
317#11719925—24no—
318#11719925—24no—
319#11719925—22no—
320#11719925—22no—
321#11719925—24no—
322#11719925—42no—
323#11719924—22no—
324#11719924—24no—
325#11719924—22no—
326#11719924—42no—
327#11719923—24no—
328#11719923—24no—
329#11719923—24no—
330#11719923—22no—
331#11719923—22no—
332#11719922—22no—
333#11719922—22no—
334#11719921—41no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337#11719919—41no—
338#11719917—24no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917C2×D412yes—
343C2×#88322—24no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322C2×D411yescharacteristic
351C2×#88322C2×D411yescharacteristic
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354Dic212—24no—
355#11719913—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—81no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—44no—
369C22×D53—161no—
370C22×D53—161no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—22no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53—44no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53#12012yes—
380D4×C53—22no—
381D4×C53—22no—
382D4×C53—22no—
383D4×C53—21no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—44no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53#12012yes—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—44no—
399C2×C4×C53—44no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D53—22no—
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—44no—
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—161no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—44no—
425C2×Dic53—44no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—81no—
430D212—21no—
431D212—21no—
432D212—21no—
433D212#12012yes—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—44no—
437C4×D53—41no—
438C4×D53—41no—
439Dic106—21no—
440Dic106—22no—
441Dic106—22no—
442Dic106—21no—
443Dic106—21no—
444Dic106—44no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447Dic106#12012yes—
448C8×C53—22no—
449C8×C53—41no—
450#88322—21no—
451#88322—21no—
452#88322—21no—
453#88322—22no—
454#88322—21no—
455#88322—41no—
456#23889—531nomaximal, Sylow
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—22no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—82no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—161no—
470C22×C53#53411yescharacteristic
471C22×C53D4211yescharacteristic
472C22×C53D4211yescharacteristic
473C2×D53—22no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—164no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—41no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53—81no—
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53C2×#12011yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488Dic53—22no—
489Dic53—42no—
490Dic53—41no—
491Dic53—81no—
492C2×#578—531no—
493C2×#577—531no—
494C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
495C2×#455—531no—
496#3013—531no—
497#3012—531no—
498#2020—531no—
499#2019—531no—
500#2015—531no—
501#2007—531no—
502#1908—531no—
503#1907—531no—
504#1876—531no—
505#1876—531no—
506#1793—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—42no—
510C2×C53—82no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53#240311yescharacteristic
513C2×C53#328911yescharacteristic
514C2×C53#329011yescharacteristic
515D53—42no—
516D53—81no—
517C2×2−1+4—531no—
518C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×H(5,𝔽2)—531no—
520#578—1064no—
521#578—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524C2×#137—531no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137—1061no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
533C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
534C2×#135—531no—
535C2×#135—531no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135—1061no—
538C22×Q16—531no—
539C22×Q16—1061no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C2×#131—531no—
543C2×#131—531no—
544#537—531no—
545C2×#124C2×D5311yescharacteristic
546#455—1064no—
547#454—24no—
548#452—1061no—
549#452—1061no—
550#451—1061no—
551#450—1061no—
552#449—1061no—
553#449—1061no—
554#448—1061no—
555#447—1061no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
559C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#417—531no—
561#417—531no—
562C2×#103—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#101—531no—
565C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C2×#100—531no—
567#408—531no—
568#408—531no—
569#391—531no—
570#343—531no—
571#341—531no—
572#341—531no—
573#336—531no—
574C53#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—22no—
5762−1+4—22no—
5772−1+4—22no—
5782−1+4—41no—
5792−1+4—534no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—1062no—
5822−1+4—2121no—
583H(5,𝔽2)—1062no—
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—41no—
590C2×#41—531no—
591C2×#41—531no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—2121no—
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—21no—
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—531no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4C22×D5311yescharacteristic
609#137—534no—
610#137—1062no—
611#137—1062no—
612#137—1068no—
613#137—1062no—
614#137—1068no—
615#137—1062no—
616#137—1068no—
617#137—1062no—
618#137—1062no—
619#137—2121no—
620AGL(1,ℤ/8)—22no—
621AGL(1,ℤ/8)—22no—
622AGL(1,ℤ/8)—41no—
623AGL(1,ℤ/8)—1068no—
624AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
625#135—1068no—
626#135—1062no—
627#135—1062no—
628#135—1068no—
629#135—1062no—
630#135—1062no—
631C2×Q16—531no—
632C2×Q16—531no—
633C2×Q16—1061no—
634C2×Q16—1061no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1062no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16—1068no—
639C2×Q16—1062no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—531no—
645C2×SD16—531no—
646C2×SD16—531no—
647C2×SD16—531no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1061no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1068no—
652C2×SD16—1062no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×D8—21no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—531no—
660C2×D8—531no—
661#131—1062no—
662#131—1062no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—1061no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16C22×D5311yescharacteristic
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C22×C8—531no—
672C22×C8—531no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8—1061no—
675#124—22no—
676#124—22no—
677C22⋊Q8—1061no—
678C22⋊Q8—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—2121no—
682C2×C4⋊C4—531no—
683C2×C22⋊C4—41no—
684C2×C42C22×D5311yescharacteristic
685#104—22no—
686#104—22no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—1061no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#101—22no—
698#101—2121no—
699#100—1062no—
700C22⋊C8—1061no—
701C22⋊C8—1061no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704#95—2121no—
705C24—21no—
706C24—2121no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—24no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—42no—
715#41—44no—
716#41—42no—
717#41—44no—
718#41—42no—
719#41—532no—
720#41—532no—
721#41—1064no—
722#41—1061no—
723#41—1061no—
724#41—1064no—
725#41—1064no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—1061no—
729#41—1061no—
730#41—2122no—
731#41—2124no—
732#41—2122no—
733#41—2122no—
734#41—2124no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41D4×D5312yes—
738#41C2×C22⋊D5312yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—24no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—41no—
746C2×Q8—42no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—531no—
750C2×Q8—531no—
751C2×Q8—532no—
752C2×Q8—1064no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1064no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—2121no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8D4×D5312yes—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2121no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2121no—
784C2×D4—2124no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4D4×D5311yescharacteristic
788C2×D4D4×D5311yescharacteristic
789C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—2121no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804Q16—1064no—
805Q16—1062no—
806Q16—1064no—
807Q16—1064no—
808Q16—1064no—
809Q16—1064no—
810Q16—1062no—
811Q16—2122no—
812SD16—24no—
813SD16—42no—
814SD16—1064no—
815SD16—1062no—
816SD16—1064no—
817SD16—1064no—
818SD16—1064no—
819SD16—1062no—
820SD16—1064no—
821SD16—1062no—
822SD16—1062no—
823SD16—2122no—
824D8—24no—
825D8—42no—
826D8—1062no—
827D8—1062no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—532no—
832M16—1064no—
833M16—1064no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16C2×C22⋊D5312yes—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—531no—
841C2×C8—531no—
842C2×C8—531no—
843C2×C8—531no—
844C2×C8—1064no—
845C2×C8—1064no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8—1061no—
851C2×C8—1061no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—2121no—
855C22⋊C4—44no—
856C22⋊C4—2121no—
857C22⋊C4—2121no—
858C42—21no—
859C42—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—22no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—8481no—
868C23—8481no—
869C23—1061no—
870C23—1061no—
871C23—2124no—
872C23#1313326211yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—21no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—21no—
878Q8—44no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—532no—
882Q8—1061no—
883Q8—1062no—
884Q8—1062no—
885Q8—1061no—
886Q8—1061no—
887Q8—2124no—
888Q8—2121no—
889Q8—2121no—
890Q8#1313318512yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—21no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—22no—
898D4—44no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—532no—
904D4—8481no—
905D4—1062no—
906D4—1062no—
907D4—1061no—
908D4—1061no—
909D4—1061no—
910D4—2124no—
911D4—2124no—
912D4—2124no—
913D4—2121no—
914D4—2121no—
915D4#1313318512yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—44no—
922C2×C4—44no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—4241no—
936C2×C4—2124no—
937C2×C4—2124no—
938C2×C4—2124no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
949C2×C4#1313326211yescharacteristic
950C8—22no—
951C8—41no—
952C8—1061no—
953C8—1061no—
954C8—1062no—
955C8—1061no—
956C8—1061no—
957C8—2121no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—82no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—161no—
971C22—8484no—
972C22—1062no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22#1681118311yescharacteristic
979C22#1681125511yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—41no—
983C4—42no—
984C4—81no—
985C4—1062no—
986C4—4241no—
987C4—2121no—
988C4—2122no—
989C4#120×D5311yescharacteristic
990C4C2×#1313318511yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—81no—
997C2—82no—
998C2—4241no—
999C2—2122no—
1000C2#2027802611yescharacteristic
1001C2#2028649211yescharacteristic
1002C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#23889
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. C2×#16811433C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. #20284030C2semidirect
5. #20284018C2semidirect
6. #20275835C2semidirect
7. #20275829C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
27. C2×#13133247C22semidirect
35. C22×#11719925C22semidirect
39. C2×#13133224C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810529C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. #16810378C22semidirect
65. C2×2−1+4×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#101×C53C22semidirect
76. #13133264D4semidirect
100. #13133248D4semidirect
189. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
494. C2×#454D53semidirect
518. C2×2−1+4C2×D53semidirect
558. C2×#104C2×D53semidirect
559. C2×#104C2×D53semidirect
565. C2×#101C2×D53semidirect
574. C53#23889semidirect
624. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
C2×#168114332
C2×#168108002
#202840302
#202840182
#202758352
#202758292
#202758092
#202757632
#202752272
#202752252
#202750402
#202750392
#202746752
C2×C53×#4542
#2388953