Finite Group Databasebeta

← #27415581

Subgroups — #27415581

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17#16811438—24no—
18#16811438—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133247—21no—
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925—21no—
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811201C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32#16810801—24no—
33#16810794—24no—
34#16810785—21no—
35#16810782—21no—
36#16810777—21no—
37#16810774—21no—
38#16810768—21no—
39#16810765—21no—
40#16810760—21no—
41#16810757—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133138C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810589C2211yescharacteristic, complemented
55#16810530C2211yescharacteristic, complemented
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C53×#577—24no—
63C53×#577—24no—
64C2×#137×C53—21no—
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#135×C53—21no—
69C2×#135×C53C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C53—21no—
71C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—41no—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D53—21no—
84#13133248—28no—
85#13133248—22no—
86#13133248—22no—
87#13133247—28no—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133247—41no—
91#13133247D414yescomplemented
92#13133243—22no—
93#13133243—41no—
94#13133237—28no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97C2×#11719925—28no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924D411yescharacteristic
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922D411yescharacteristic
114#13133224—22no—
115#13133224—22no—
116C2×#11719917—21no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120C22×#88322—21no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133204—22no—
123#13133204—22no—
124#13133196—21no—
125#13133193—21no—
126#13133191—21no—
127#13133189—41no—
128#13133188—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53—41no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133144—22no—
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133143—22no—
136#13133142—21no—
137#13133142—21no—
138#13133141—21no—
139#13133141—21no—
140#13133138—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133136—41no—
145#13133135—22no—
146#13133134—22no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133124—41no—
1522−1+4×C53—22no—
1532−1+4×C53—22no—
1542−1+4×C53—41no—
1552−1+4×C53D414yescomplemented
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—22no—
159H(5,𝔽2)×C53—41no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53—21no—
169C22×Q8×C53—21no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175#137×C53—28no—
176#137×C53—22no—
177#137×C53—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
181#135×C53—28no—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—22no—
184C2×Q16×C53—21no—
185C2×Q16×C53D411yescharacteristic
186C2×SD16×C53—28no—
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—22no—
193C2×SD16×C53D411yescharacteristic
194C2×SD16×C53D411yescharacteristic
195C2×D8×C53—21no—
196C2×D8×C53D411yescharacteristic
197#131×C53—22no—
198#131×C53—22no—
199C2×M16×C53—21no—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C22×C8×C53—21no—
202C22×C8×C53C2311yescharacteristic
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—24no—
211#41×C53—24no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—44no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—44no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53C2×D412yes—
224#41×C53C2×D412yes—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53C2×D412yes—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—24no—
229C2×Q8×C53—24no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—41no—
235C2×Q8×C53—42no—
236C2×Q8×C53—42no—
237C2×Q8×C53C2×D412yes—
238C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—24no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—42no—
251C2×D4×C53—41no—
252C2×D4×C53—41no—
253C2×D4×C53—42no—
254C2×D4×C53—44no—
255C2×D4×C53—44no—
256C2×D4×C53—41no—
257C2×D4×C53—42no—
258C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C53C2×D412yes—
260C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—41no—
267C22×C4×C53—41no—
268C22×C4×C53—41no—
269C22×C4×C53C2411yescharacteristic
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—41no—
272C2×C22⋊D53—41no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—41no—
277Q8×D53—42no—
278Q8×D53—42no—
279#11719947—42no—
280#11719947—44no—
281#11719947—44no—
282#11719947—42no—
283#11719945—24no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—42no—
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×Dic106—24no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106—41no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D412yes—
302Q16×C53—24no—
303Q16×C53—22no—
304SD16×C53—24no—
305SD16×C53—24no—
306SD16×C53—24no—
307SD16×C53—22no—
308SD16×C53—24no—
309SD16×C53—22no—
310D8×C53—24no—
311D8×C53—22no—
312M16×C53—24no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yes—
315C2×C8×C53—24no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—44no—
322C22⋊Dic53—41no—
323#11719925—24no—
324#11719925—24no—
325#11719925—24no—
326#11719925—22no—
327#11719925—24no—
328#11719925—42no—
329#11719924—24no—
330#11719924—22no—
331#11719923—24no—
332#11719923—22no—
333#11719923—42no—
334#11719923—42no—
335#11719922—22no—
336#11719922—42no—
337#11719921—41no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340#11719919—41no—
341C4×Dic53—21no—
342C4×Dic53—21no—
343#11719917—24no—
344#11719917—21no—
345#11719917—21no—
346#11719917—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917C2×D412yes—
350C2×#88322—24no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322C2×D411yescharacteristic
357C2×#88322C2×D411yescharacteristic
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—44no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—81no—
367C23×C53—161no—
368C23×C53—161no—
369C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—21no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—22no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53—21no—
377Q8×C53—44no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53#12012yes—
381Q8×C53#12012yes—
382D4×C53—22no—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—44no—
393D4×C53—44no—
394D4×C53—44no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53#12012yes—
400D4×C53#12012yes—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—44no—
410C2×C4×C53—44no—
411C2×C4×C53—44no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—161no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—44no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—81no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441Dic106—21no—
442Dic106—22no—
443Dic106—22no—
444Dic106—21no—
445Dic106—44no—
446Dic106—41no—
447Dic106—41no—
448C8×C53—21no—
449C8×C53—22no—
450C8×C53—21no—
451#88322—21no—
452#88322—22no—
453#88322—21no—
454#88322—41no—
455#88322—41no—
456#23889—531nomaximal, Sylow
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—22no—
460C22×C53—22no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—42no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—82no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—161no—
473C22×C53—164no—
474C22×C53#53411yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—22no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53C2×#12011yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488Dic53—42no—
489Dic53—41no—
490Dic53—81no—
491Dic53—81no—
492C2×#578—531no—
493C2×#577D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#454—531no—
495C2×#455—531no—
496#3013—531no—
497#3012—531no—
498#2020—531no—
499#2019—531no—
500#2015—531no—
501#2007—531no—
502#1908—531no—
503#1907—531no—
504#1876—531no—
505#1876—531no—
506#1793—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—42no—
510C2×C53—42no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53—82no—
513C2×C53#240311yescharacteristic
514C2×C53#328911yescharacteristic
515C2×C53#329011yescharacteristic
516D53—81no—
517C2×2−1+4—531no—
518C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
519C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
520#578—1064no—
521#578—1064no—
522#577—24no—
523#577—24no—
524C2×#137—21no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic
531C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
534C2×#135—21no—
535C2×#135—531no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135C2×D5311yescharacteristic
538C22×Q16—531no—
539C22×Q16—1061no—
540C22×SD16—21no—
541C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
542C2×#131—531no—
543C2×#131C2×D5311yescharacteristic
544#537—531no—
545C2×#124—531no—
546#455—1064no—
547#454—1064no—
548#452—1061no—
549#452—1061no—
550#451—1061no—
551#450—1061no—
552#449—1061no—
553#449—1061no—
554#448—1061no—
555#447—1061no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560#417—531no—
561#417—531no—
562C2×#103—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#101—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#100—531no—
567#408—531no—
568#408—531no—
569#391—531no—
570#343—531no—
571#341—531no—
572#341—531no—
573#336—531no—
574C53#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—22no—
5762−1+4—22no—
5772−1+4—41no—
5782−1+4—1062no—
5792−1+4—1062no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—2121no—
5822−1+4C22⋊D5314yescomplemented
583H(5,𝔽2)—22no—
584H(5,𝔽2)—22no—
585H(5,𝔽2)—22no—
586H(5,𝔽2)—41no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—21no—
590C2×#41—21no—
591C2×#41—41no—
592C2×#41—531no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—2121no—
596C2×#41C22×D5311yescharacteristic
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—21no—
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—531no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C22×D4—21no—
606C22×D4—21no—
607C22×D4—41no—
608C22×D4C22×D5311yescharacteristic
609#137—28no—
610#137—22no—
611#137—22no—
612#137—534no—
613#137—1062no—
614#137—1068no—
615#137—1068no—
616#137—1062no—
617#137—1062no—
618#137—1062no—
619#137—2121no—
620AGL(1,ℤ/8)—28no—
621AGL(1,ℤ/8)—22no—
622AGL(1,ℤ/8)—1062no—
623AGL(1,ℤ/8)—2121no—
624AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
625#135—28no—
626#135—22no—
627#135—22no—
628#135—1068no—
629#135—1062no—
630#135—1062no—
631C2×Q16—21no—
632C2×Q16—531no—
633C2×Q16—1061no—
634C2×Q16—1061no—
635C2×Q16—1062no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1068no—
638C2×Q16—1061no—
639C2×Q16—1062no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×SD16—28no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—22no—
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—22no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—21no—
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
656C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×D8—21no—
658C2×D8—531no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
661#131—22no—
662#131—22no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665C2×M16—21no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C22×C8—21no—
672C22×C8—531no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8C22×D5311yescharacteristic
675#124—1062no—
676#124—1062no—
677C22⋊Q8—1061no—
678C22⋊Q8—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—2121no—
682C2×C4⋊C4—531no—
683C2×C22⋊C4—2121no—
684C2×C42—531no—
685#104—1062no—
686#104—1062no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—1061no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#101—1062no—
698#101—2121no—
699#100—1062no—
700C22⋊C8—1061no—
701C22⋊C8—1061no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704#95—2121no—
705C24—21no—
706C24—41no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—24no—
712#41—24no—
713#41—24no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—44no—
719#41—42no—
720#41—42no—
721#41—42no—
722#41—44no—
723#41—42no—
724#41—42no—
725#41—1064no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—1061no—
729#41—1061no—
730#41—2122no—
731#41—2124no—
732#41—2122no—
733#41—2124no—
734#41—2122no—
735#41D4×D5312yes—
736#41C2×C22⋊D5312yes—
737#41C2×C22⋊D5312yes—
738#41C2×C22⋊D5312yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—24no—
741C2×Q8—24no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—41no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—531no—
750C2×Q8—532no—
751C2×Q8—1064no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—2121no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
762C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
763C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—41no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—41no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—531no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4D4×D5311yescharacteristic
787C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
789C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804Q16—24no—
805Q16—22no—
806Q16—1064no—
807Q16—1064no—
808Q16—1064no—
809Q16—1062no—
810Q16—1064no—
811Q16—2122no—
812SD16—24no—
813SD16—24no—
814SD16—24no—
815SD16—22no—
816SD16—24no—
817SD16—22no—
818SD16—1064no—
819SD16—1062no—
820SD16—1062no—
821SD16—1064no—
822SD16—2122no—
823SD16—2122no—
824D8—24no—
825D8—22no—
826D8—1062no—
827D8—2122no—
828M16—24no—
829M16—21no—
830M16—532no—
831M16—1064no—
832M16—1061no—
833M16—1061no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16C2×C22⋊D5312yes—
838C2×C8—24no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—531no—
843C2×C8—531no—
844C2×C8—1064no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
851C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—2121no—
855C22⋊C4—2121no—
856C22⋊C4—2124no—
857C22⋊C4—2121no—
858C42—1061no—
859C42—1061no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—22no—
864C23—44no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—161no—
870C23—161no—
871C23—1061no—
872C23#1313326211yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—21no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—21no—
878Q8—21no—
879Q8—44no—
880Q8—41no—
881Q8—41no—
882Q8—1061no—
883Q8—1062no—
884Q8—1061no—
885Q8—1062no—
886Q8—2124no—
887Q8—2121no—
888Q8—2121no—
889Q8#1313318512yes—
890Q8#1313318612yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—21no—
897D4—21no—
898D4—21no—
899D4—22no—
900D4—21no—
901D4—44no—
902D4—44no—
903D4—44no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—8481no—
909D4—1061no—
910D4—1061no—
911D4—2124no—
912D4—2121no—
913D4—2121no—
914D4#1313318512yes—
915D4#1313318612yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—4241no—
934C2×C4—2124no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2124no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
947C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
949C2×C4#1313326211yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—22no—
952C8—21no—
953C8—1061no—
954C8—1061no—
955C8—1062no—
956C8—2121no—
957C8—2121no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—42no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—82no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—161no—
974C22—164no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22#1681118211yescharacteristic
979C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—22no—
983C4—41no—
984C4—42no—
985C4—4241no—
986C4—4241no—
987C4—2122no—
988C4—2121no—
989C4C2×#1313318511yescharacteristic
990C4C2×#1313318611yescharacteristic
991C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—42no—
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—4241no—
1000C2#2027802511yescharacteristic
1001C2#2028648811yescharacteristic
1002C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#577C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#577D53
hypocenterC53#23889
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. C2×#16810794C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20284026C2semidirect
5. #20284019C2semidirect
6. #20275833C2semidirect
7. #20275827C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275760C2semidirect
10. #20275230C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#577C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810624C22semidirect
48. C2×#13133142C22semidirect
50. C2×#13133136C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
54. #16810589C22semidirect
55. #16810530C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
91. #13133247D4semidirect
155. 2−1+4×C53D4semidirect
180. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
493. C2×#577D53semidirect
574. C53#23889semidirect
582. 2−1+4C22⋊D53semidirect
624. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
C2×#168107942
C2×#168108012
#202840262
#202840192
#202758332
#202758272
#202758072
#202757602
#202752302
#202752252
#202750442
#202750422
#202746742
C2×C53×#5772
#2388953