Finite Group Databasebeta

← #27415585

Subgroups — #27415585

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—24no—
19#16811439—24no—
20#16811434—24no—
21#16811434—24no—
22C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133249—21no—
24C2×#13133247—21no—
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133246—21no—
27C2×#13133243—21no—
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29C2×#13133243C2211yescharacteristic
30C2×#13133238—21no—
31C2×#13133237—21no—
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Q16×D53—21no—
36C22×#11719923—21no—
37C22×#11719923C2211yescharacteristic
38C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133224C2211yescharacteristic
40#16811201C2211yescharacteristic
41#16810795—24no—
42#16810785—21no—
43#16810784—21no—
44#16810777—21no—
45#16810774—21no—
46#16810768—21no—
47#16810767—21no—
48#16810760—21no—
49#16810757—21no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810625C2211yescharacteristic, complemented
53#16810624C2211yescharacteristic
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133138C2211yescharacteristic
56C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic
60#16810529C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64#16810378C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic
69C53×#455—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133264—22no—
78#13133264—22no—
79#13133264—41no—
80#13133264D414yescomplemented
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719947—21no—
88C2×#11719947—41no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133249—28no—
97#13133247—28no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133246—28no—
101#13133243—28no—
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104#13133243—41no—
105#13133243D414yescomplemented
106#13133238—28no—
107#13133237—28no—
108#13133237—22no—
109#13133237—22no—
110#13133237—22no—
111#13133237—22no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—22no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719925—22no—
118C2×#11719925D411yescharacteristic
119C2×#11719925D411yescharacteristic
120Q16×D53—28no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719923—28no—
123C2×#11719923—21no—
124C2×#11719923—21no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—22no—
127C2×#11719923—21no—
128C2×#11719923—22no—
129C2×#11719923—21no—
130C2×#11719923D411yescharacteristic
131C2×#11719923D411yescharacteristic
132C2×#11719924D411yescharacteristic
133C2×#11719924D411yescharacteristic
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922—21no—
136C2×#11719922D411yescharacteristic
137C2×#11719922D411yescharacteristic
138#13133225—22no—
139#13133225—22no—
140#13133224—22no—
141#13133224—22no—
142C2×#11719917—21no—
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C22×#88322—21no—
147C22×#88322C2311yescharacteristic
148C22×#88322C2311yescharacteristic
149C2×C8×D53—21no—
150#13133196—21no—
151#13133193—21no—
152#13133191—21no—
153#13133189—41no—
154#13133188—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156#13133145—22no—
157#13133145—22no—
158#13133142—21no—
159#13133141—21no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133139—21no—
163#13133138—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133136—22no—
167#13133135—41no—
168C22⋊#88322—21no—
169C22⋊#88322—21no—
170#13133129—21no—
171#13133129—21no—
172#13133124—41no—
173H(5,𝔽2)×C53—22no—
174H(5,𝔽2)×C53—22no—
175H(5,𝔽2)×C53—22no—
176H(5,𝔽2)×C53—41no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53—21no—
183C22×D4×C53—21no—
184C22×D4×C53—41no—
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186#137×C53—22no—
187#137×C53—22no—
188#137×C53—41no—
189#137×C53D414yescomplemented
190C2×Q16×C53—21no—
191C2×Q16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53—22no—
197#124×C53—22no—
198C2×C22⋊C4×C53—41no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—22no—
202#100×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—24no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—42no—
213#41×C53—42no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53C2×D412yes—
216#41×C53C2×D412yes—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C53C2×D412yes—
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—24no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—42no—
234C2×D4×C53—41no—
235C2×D4×C53—41no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53C2×D412yes—
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—41no—
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—41no—
252C2×C22⋊D53—41no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—41no—
256#11719949—24no—
257#11719949—42no—
258#11719949—42no—
259#11719949—42no—
260Q8×D53—24no—
261Q8×D53—24no—
262Q8×D53—42no—
263Q8×D53—42no—
264Q8×D53—42no—
265Q8×D53—42no—
266#11719947—24no—
267#11719947—42no—
268#11719947—44no—
269#11719947—44no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—24no—
277#11719945—42no—
278#11719945—44no—
279#11719945—44no—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945C2×D412yes—
282C2×D212—41no—
283C2×D212C2×D411yescharacteristic
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—41no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—24no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—42no—
297C2×Dic106—41no—
298C2×Dic106—41no—
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—24no—
303Q16×C53—42no—
304SD16×C53—24no—
305SD16×C53—42no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C22⋊C4×C53—44no—
313C42×C53—21no—
314C42×C53—21no—
315C22⋊Dic53—41no—
316#11719925—24no—
317#11719925—24no—
318#11719925—24no—
319#11719925—22no—
320#11719925—22no—
321#11719924—22no—
322#11719924—22no—
323#11719923—24no—
324#11719923—24no—
325#11719923—24no—
326#11719923—22no—
327#11719923—22no—
328#11719923—24no—
329#11719923—42no—
330#11719922—22no—
331#11719922—24no—
332#11719922—22no—
333#11719922—42no—
334#11719921—41no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337#11719919—41no—
338#11719917—24no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917C2×D412yes—
343C2×#88322—24no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322C2×D411yescharacteristic
351C2×#88322C2×D411yescharacteristic
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354Dic212—24no—
355#11719913—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—44no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—161no—
367C23×C53—161no—
368C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—22no—
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—22no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53#12012yes—
379D4×C53—22no—
380D4×C53—22no—
381D4×C53—21no—
382D4×C53—22no—
383D4×C53—21no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—44no—
387D4×C53—44no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53#12012yes—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—44no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D53—22no—
413C22⋊D53—22no—
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—161no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—44no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—81no—
426D212—21no—
427D212—21no—
428D212—21no—
429D212—44no—
430D212#12012yes—
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—44no—
434C4×D53—44no—
435C4×D53—44no—
436C4×D53—41no—
437C4×D53—41no—
438Dic106—21no—
439Dic106—22no—
440Dic106—22no—
441Dic106—21no—
442Dic106—21no—
443Dic106—44no—
444Dic106—44no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447Dic106#12012yes—
448C8×C53—22no—
449C8×C53—41no—
450#88322—21no—
451#88322—21no—
452#88322—21no—
453#88322—22no—
454#88322—21no—
455#88322—41no—
456#23889—531nomaximal, Sylow
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—22no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—82no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—161no—
470C22×C53—164no—
471C22×C53#53411yescharacteristic
472C22×C53D4211yescharacteristic
473C22×C53D4211yescharacteristic
474C2×D53—22no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—81no—
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53C2×#12011yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488Dic53—22no—
489Dic53—41no—
490Dic53—42no—
491Dic53—81no—
492C2×#578—531no—
493C2×#577—531no—
494C2×#454—531no—
495C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
496#3013—531no—
497#3012—531no—
498#2020—531no—
499#2019—531no—
500#2015—531no—
501#2007—531no—
502#1908—531no—
503#1907—531no—
504#1876—531no—
505#1876—531no—
506#1793—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—42no—
510C2×C53—81no—
511C2×C53—82no—
512C2×C53#240311yescharacteristic
513C2×C53#328911yescharacteristic
514C2×C53#329011yescharacteristic
515D53—42no—
516D53—81no—
517C2×2−1+4—531no—
518C2×2−1+4—531no—
519C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
520#578—1064no—
521#578—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524C2×#137—531no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—1061no—
527C2×#137—1061no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137C2×D5311yescharacteristic
530C2×#137C2×D5311yescharacteristic
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534C2×#135—531no—
535C2×#135—531no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135—1061no—
538C22×Q16—531no—
539C22×Q16—1061no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C2×#131—531no—
543C2×#131—531no—
544#537—531no—
545C2×#124C2×D5311yescharacteristic
546#455—24no—
547#454—1064no—
548#452—1061no—
549#452—1061no—
550#451—1061no—
551#450—1061no—
552#449—1061no—
553#449—1061no—
554#448—1061no—
555#447—1061no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104C2×D5311yescharacteristic
559C2×#104C2×D5311yescharacteristic
560#417—531no—
561#417—531no—
562C2×#103—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#101—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#100C2×D5311yescharacteristic
567#408—531no—
568#408—531no—
569#391—531no—
570#343—531no—
571#341—531no—
572#341—531no—
573#336—531no—
574C53#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—534no—
5762−1+4—1062no—
5772−1+4—1062no—
5782−1+4—1062no—
5792−1+4—1062no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—2121no—
5822−1+4—2121no—
583H(5,𝔽2)—22no—
584H(5,𝔽2)—22no—
585H(5,𝔽2)—22no—
586H(5,𝔽2)—41no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—531no—
590C2×#41—531no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—2121no—
596C2×#41—2121no—
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—531no—
600C22×Q8—1061no—
601C22×Q8—1061no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C22×D4—21no—
606C22×D4—21no—
607C22×D4—41no—
608C22×D4C22×D5311yescharacteristic
609#137—22no—
610#137—22no—
611#137—41no—
612#137—1062no—
613#137—1062no—
614#137—1068no—
615#137—1068no—
616#137—1062no—
617#137—1068no—
618#137—1062no—
619#137C22⋊D5314yescomplemented
620AGL(1,ℤ/8)—534no—
621AGL(1,ℤ/8)—1062no—
622AGL(1,ℤ/8)—1068no—
623AGL(1,ℤ/8)—1062no—
624AGL(1,ℤ/8)—2121no—
625#135—1068no—
626#135—1062no—
627#135—1062no—
628#135—1068no—
629#135—1062no—
630#135—1062no—
631C2×Q16—21no—
632C2×Q16—21no—
633C2×Q16—531no—
634C2×Q16—531no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16—1068no—
639C2×Q16—1062no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1062no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—531no—
645C2×SD16—531no—
646C2×SD16—531no—
647C2×SD16—531no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1061no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1068no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×D8—531no—
658C2×D8—531no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661#131—1062no—
662#131—1062no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—1061no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16C22×D5311yescharacteristic
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C22×C8—531no—
672C22×C8—531no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8—1061no—
675#124—22no—
676#124—22no—
677C22⋊Q8—1061no—
678C22⋊Q8—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—2121no—
682C2×C4⋊C4—531no—
683C2×C22⋊C4—41no—
684C2×C42C22×D5311yescharacteristic
685#104—22no—
686#104—22no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—1061no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#101—1062no—
698#101—2121no—
699#100—22no—
700C22⋊C8—1061no—
701C22⋊C8—1061no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704#95—2121no—
705C24—21no—
706C24—41no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—24no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—42no—
717#41—532no—
718#41—532no—
719#41—1064no—
720#41—1061no—
721#41—1061no—
722#41—1064no—
723#41—1064no—
724#41—1061no—
725#41—1061no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—2122no—
729#41—2124no—
730#41—2124no—
731#41—2124no—
732#41—2122no—
733#41—2122no—
734#41—2124no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41D4×D5312yes—
738#41C2×C22⋊D5312yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—531no—
745C2×Q8—531no—
746C2×Q8—532no—
747C2×Q8—1064no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1064no—
750C2×Q8—1064no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—2121no—
756C2×Q8—2122no—
757C2×Q8—2121no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—41no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—44no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4D4×D5311yescharacteristic
788C2×D4D4×D5312yes—
789C2×D4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—2121no—
800C22×C4—2121no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804Q16—24no—
805Q16—42no—
806Q16—1064no—
807Q16—1062no—
808Q16—1064no—
809Q16—1064no—
810Q16—1064no—
811Q16—1062no—
812SD16—24no—
813SD16—42no—
814SD16—1064no—
815SD16—1062no—
816SD16—1064no—
817SD16—1064no—
818SD16—1064no—
819SD16—1064no—
820SD16—1062no—
821SD16—1062no—
822SD16—1062no—
823SD16—2122no—
824D8—1062no—
825D8—1064no—
826D8—1062no—
827D8—2122no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—532no—
832M16—1064no—
833M16—1064no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16C2×C22⋊D5312yes—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—531no—
841C2×C8—531no—
842C2×C8—531no—
843C2×C8—531no—
844C2×C8—1064no—
845C2×C8—1064no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8—1061no—
851C2×C8—1061no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—2121no—
855C22⋊C4—44no—
856C22⋊C4—2121no—
857C22⋊C4—2121no—
858C42—21no—
859C42—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—22no—
863C23—44no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—161no—
869C23—161no—
870C23—1061no—
871C23—1061no—
872C23#1313326211yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—21no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—21no—
878Q8—41no—
879Q8—41no—
880Q8—532no—
881Q8—1061no—
882Q8—1062no—
883Q8—1062no—
884Q8—1061no—
885Q8—1061no—
886Q8—2124no—
887Q8—2124no—
888Q8—2121no—
889Q8—2121no—
890Q8#1313318512yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—21no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—22no—
897D4—21no—
898D4—44no—
899D4—44no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—532no—
905D4—8481no—
906D4—1062no—
907D4—1062no—
908D4—1061no—
909D4—1061no—
910D4—1061no—
911D4—2124no—
912D4—2124no—
913D4—2121no—
914D4—2121no—
915D4#1313318512yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—44no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—4241no—
935C2×C4—2124no—
936C2×C4—2124no—
937C2×C4—2124no—
938C2×C4—2124no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
949C2×C4#1313326211yescharacteristic
950C8—22no—
951C8—41no—
952C8—1061no—
953C8—1061no—
954C8—1062no—
955C8—1061no—
956C8—1061no—
957C8—2121no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—82no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—161no—
971C22—164no—
972C22—1062no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22#1681118311yescharacteristic
979C22#1681125511yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—41no—
983C4—42no—
984C4—81no—
985C4—1062no—
986C4—4241no—
987C4—2122no—
988C4—2121no—
989C4#120×D5311yescharacteristic
990C4C2×#1313318511yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—81no—
997C2—82no—
998C2—4241no—
999C2—2122no—
1000C2#2027802611yescharacteristic
1001C2#2028649311yescharacteristic
1002C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#23889
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16811434C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. #20284029C2semidirect
5. #20284019C2semidirect
6. #20275833C2semidirect
7. #20275831C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
16. C2×#13133265C22semidirect
22. C2×#13133250C22semidirect
34. C22×#11719925C22semidirect
38. C2×#13133225C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810625C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
56. C2×#13133136C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
60. #16810529C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. #16810378C22semidirect
80. #13133264D4semidirect
105. #13133243D4semidirect
189. #137×C53D4semidirect
495. C2×#455D53semidirect
574. C53#23889semidirect
619. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168114342
C2×#168107952
#202840292
#202840192
#202758332
#202758312
#202758092
#202757632
#202752322
#202752202
#202750402
#202750392
#202746752
C2×C53×#4552
#2388953