Finite Group Databasebeta

← #27415588

Subgroups — #27415588

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811440—24no—
20#16811440—24no—
21#16811433—24no—
22#16811433—24no—
23C2×#13133250—21no—
24C2×#13133250—21no—
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133250C2211yescharacteristic
27C2×#13133250C2211yescharacteristic
28C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133246—21no—
30C2×#13133243C2211yescharacteristic
31C2×#13133241—21no—
32C2×#13133239—21no—
33C2×#13133239C2211yescharacteristic
34C2×#13133237C2211yescharacteristic
35C2×#13133236—21no—
36C22×Dic212—21no—
37C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11719923C2211yescharacteristic
39C2×SD16×D53—21no—
40C2×#13133225C2211yescharacteristic
41#16811204C2211yescharacteristic
42C2×#13133204C2211yescharacteristic
43#16810803—24no—
44#16810794—24no—
45#16810786—21no—
46#16810786—21no—
47#16810780—21no—
48#16810775—21no—
49#16810769—21no—
50#16810769—21no—
51#16810763—21no—
52#16810758—21no—
53C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#16810622C2211yescharacteristic
58C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810589C2211yescharacteristic
63#16810528C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C53C2211yescharacteristic
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—41no—
79#13133264—41no—
80#13133264D414yescomplemented
81#13133262—22no—
82#13133262—22no—
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85C2×#11719945—21no—
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—41no—
95C2×#11719947—41no—
96C22×Dic106—21no—
97C22×Dic106—21no—
98C22×Dic106C2311yescharacteristic
99C22×Dic106C2311yescharacteristic
100C2×Q8×D53—21no—
101C2×Q8×D53—21no—
102C22×C22⋊D53—41no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—21no—
105#13133250—28no—
106#13133250—28no—
107#13133250—22no—
108#13133250—22no—
109#13133250—22no—
110#13133250—22no—
111#13133250—22no—
112#13133250—22no—
113#13133250—41no—
114#13133250D414yescomplemented
115#13133246—28no—
116#13133243—22no—
117#13133243—41no—
118#13133241—28no—
119#13133239—28no—
120#13133239—22no—
121#13133239—22no—
122#13133237—22no—
123#13133237—22no—
124#13133236—28no—
125C2×Dic212—28no—
126C2×Dic212—21no—
127C2×Dic212—21no—
128C2×Dic212—21no—
129C2×Dic212—21no—
130C2×Dic212—22no—
131C2×Dic212—22no—
132C2×Dic212—21no—
133C2×Dic212—21no—
134C2×Dic212D411yescharacteristic
135C2×#11719925D411yescharacteristic
136C2×#11719913—21no—
137C2×#11719913—21no—
138C2×#11719913—21no—
139C2×#11719913—21no—
140C2×#11719913D411yescharacteristic
141C2×#11719913D411yescharacteristic
142C2×#11719923—21no—
143C2×#11719923—21no—
144C2×#11719923—22no—
145C2×#11719923—22no—
146C2×#11719923—21no—
147C2×#11719923D411yescharacteristic
148C2×#11719924D411yescharacteristic
149SD16×D53—28no—
150C2×D424D411yescharacteristic
151C2×#11719922—21no—
152C2×#11719922D411yescharacteristic
153#13133225—22no—
154#13133225—22no—
155C2×#11719917C2311yescharacteristic
156C2×#11719912—21no—
157C22×#88322C2311yescharacteristic
158C2×C8×D53—21no—
159#13133204—22no—
160#13133204—22no—
161#13133197—21no—
162#13133197—21no—
163#13133192—21no—
164#13133192—21no—
165#13133191—41no—
166C2×C22⋊Dic53—41no—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133144—22no—
169#13133143—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133140—21no—
173#13133140—21no—
174#13133140—21no—
175#13133137—21no—
176#13133135—22no—
177#13133135—41no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133124—41no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×D4×C53C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×D8×C53—21no—
189#131×C53—22no—
190#131×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#103×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#100×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—41no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53C2×D412yes—
208#41×C53C2×D412yes—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—41no—
234C22×Dic53—41no—
235C22×Dic53—41no—
236Q8×D53—24no—
237Q8×D53—42no—
238Q8×D53—42no—
239Q8×D53—42no—
240#11719947—24no—
241#11719947—24no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252D4×D53—24no—
253D4×D53—42no—
254D4×D53—42no—
255D4×D53—42no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—24no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—24no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945C2×D412yes—
271#11719945C2×D412yes—
272C2×D212—41no—
273C2×D212C2×D411yescharacteristic
274C2×D212C2×D411yescharacteristic
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—41no—
280C2×C4×D53—41no—
281C2×Dic106—24no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—24no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106—42no—
295C2×Dic106—41no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302SD16×C53—24no—
303D8×C53—24no—
304M16×C53—24no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310M16×C53C2×D412yes—
311C2×C8×C53—24no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C22⋊Dic53—44no—
322#11719925—22no—
323#11719924—22no—
324#11719923—24no—
325#11719923—24no—
326#11719923—22no—
327#11719923—42no—
328#11719922—22no—
329#11719922—42no—
330#11719921—41no—
331#11719921—41no—
332C4⋊Dic53—41no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—21no—
335#11719917—21no—
336#11719917—21no—
337C2×#88322—21no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322C2×D411yescharacteristic
341C2×#88322C2×D411yescharacteristic
342Dic212—24no—
343Dic212—24no—
344Dic212—24no—
345Dic212—24no—
346Dic212—22no—
347Dic212—24no—
348Dic212—42no—
349D424—22no—
350#11719913—24no—
351#11719913—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—22no—
354#11719913—22no—
355#11719913—42no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—81no—
363C23×C53—81no—
364C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×D53—21no—
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—44no—
369C22×D53—161no—
370C22×D53—161no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53#12012yes—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—21no—
377D4×C53—22no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53#12012yes—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—81no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—22no—
393C22⋊D53—22no—
394C22⋊D53—44no—
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—44no—
398C22⋊D53—41no—
399C22⋊D53—41no—
400C22⋊D53—41no—
401C22⋊D53—41no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—44no—
408C2×Dic53—44no—
409C2×Dic53—44no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417D212—21no—
418D212—21no—
419D212—21no—
420D212—21no—
421D212—21no—
422D212—161no—
423D212#12012yes—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—44no—
427C4×D53—44no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—41no—
430C4×D53—41no—
431C4×D53—41no—
432Dic106—21no—
433Dic106—21no—
434Dic106—22no—
435Dic106—22no—
436Dic106—22no—
437Dic106—21no—
438Dic106—22no—
439Dic106—21no—
440Dic106—21no—
441Dic106—44no—
442Dic106—44no—
443Dic106—41no—
444Dic106—41no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447Dic106#12012yes—
448C8×C53—22no—
449C8×C53—22no—
450C8×C53—21no—
451C8×C53—21no—
452C8×C53—41no—
453#88322—21no—
454#88322—21no—
455#88322—41no—
456#23889—531nomaximal, Sylow
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—22no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—82no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—161no—
467C22×C53#53411yescharacteristic
468C22×C53D4211yescharacteristic
469C22×C53D4211yescharacteristic
470C2×D53—22no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—164no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—81no—
482C4×C53C2×#12011yescharacteristic
483C4×C53C2×#12011yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486Dic53—22no—
487Dic53—42no—
488Dic53—42no—
489Dic53—41no—
490Dic53—41no—
491Dic53—81no—
492C2×#578—531no—
493C2×#577—531no—
494C2×#454—531no—
495C2×#455—531no—
496#3013—531no—
497#3012—531no—
498#2020—531no—
499#2019—531no—
500#2015—531no—
501#2007—531no—
502#1908—531no—
503#1907D5311yescharacteristic, complemented
504#1876—531no—
505#1876—531no—
506#1793—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—42no—
510C2×C53—82no—
511C2×C53#240311yescharacteristic
512C2×C53#328911yescharacteristic
513C2×C53#329011yescharacteristic
514D53—42no—
515D53—81no—
516D53—81no—
517C2×2−1+4—531no—
518C2×2−1+4—531no—
519C2×H(5,𝔽2)—531no—
520#578—1064no—
521#578—1064no—
522#577—1064no—
523#577—1064no—
524C2×#137—531no—
525C2×#137—531no—
526C2×#137—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1061no—
530C2×#137—1061no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
534C2×#135—531no—
535C2×#135—531no—
536C2×#135—1061no—
537C2×#135—1061no—
538C22×Q16—531no—
539C22×Q16—1061no—
540C22×SD16—531no—
541C22×SD16—1061no—
542C2×#131—531no—
543C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#537—531no—
545C2×#124—531no—
546#455—1064no—
547#454—1064no—
548#452—1061no—
549#452—1061no—
550#451—1061no—
551#450—1061no—
552#449—1061no—
553#449—1061no—
554#448—1061no—
555#447—1061no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560#417—531no—
561#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#103—531no—
563C2×#102C2×D5311yescharacteristic
564C2×#101—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#100C2×D5311yescharacteristic
567#408—531no—
568#408—531no—
569#391—531no—
570#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#341—531no—
572#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#336—531no—
574C53#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—534no—
5762−1+4—1062no—
5772−1+4—1062no—
5782−1+4—1062no—
5792−1+4—1062no—
5802−1+4—1062no—
5812−1+4—2121no—
5822−1+4—2121no—
583H(5,𝔽2)—1062no—
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587C2×#41—531no—
588C2×#41—531no—
589C2×#41—531no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—2121no—
597C2×#41—2121no—
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—531no—
600C22×Q8—531no—
601C22×Q8—1061no—
602C22×Q8—1061no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8—1061no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4C22×D5311yescharacteristic
609#137—534no—
610#137—1062no—
611#137—1062no—
612#137—1062no—
613#137—1068no—
614#137—1068no—
615#137—1062no—
616#137—1068no—
617#137—1062no—
618#137—1062no—
619#137—2121no—
620AGL(1,ℤ/8)—22no—
621AGL(1,ℤ/8)—1068no—
622AGL(1,ℤ/8)—1062no—
623AGL(1,ℤ/8)—2121no—
624AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
625#135—1062no—
626#135—1062no—
627#135—1068no—
628#135—1068no—
629#135—1062no—
630#135—1062no—
631C2×Q16—531no—
632C2×Q16—531no—
633C2×Q16—1062no—
634C2×Q16—1062no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16—1068no—
639C2×Q16—1061no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—531no—
644C2×SD16—531no—
645C2×SD16—531no—
646C2×SD16—531no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1061no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1061no—
653C2×SD16—1068no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×D8—21no—
658C2×D8—531no—
659C2×D8—531no—
660C2×D8—1061no—
661#131—22no—
662#131—22no—
663#131—1062no—
664#131—1062no—
665C2×M16—21no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—1061no—
668C2×M16C22×D5311yescharacteristic
669C2×M16C22×D5311yescharacteristic
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C22×C8—21no—
672C22×C8—531no—
673C22×C8—1061no—
674C22×C8C22×D5311yescharacteristic
675#124—1062no—
676#124—1062no—
677C22⋊Q8—1061no—
678C22⋊Q8—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—2121no—
682C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
683C2×C22⋊C4—2121no—
684C2×C42—531no—
685#104—1062no—
686#104—1062no—
687#104—1062no—
688#104—1062no—
689#103—21no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#103—1061no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—21no—
696#102—1061no—
697#101—1062no—
698#101—2121no—
699#100—22no—
700C22⋊C8—1061no—
701C22⋊C8—1061no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704#95—2121no—
705C24—21no—
706C24—2121no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—532no—
710#41—532no—
711#41—1064no—
712#41—1064no—
713#41—1061no—
714#41—1061no—
715#41—1064no—
716#41—1064no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—1061no—
721#41—1061no—
722#41—1061no—
723#41—1061no—
724#41—1061no—
725#41—2122no—
726#41—2122no—
727#41—2124no—
728#41—2122no—
729#41—2124no—
730#41—2122no—
731#41—2124no—
732#41—2122no—
733#41—2122no—
734#41—2124no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41C2×D21212yes—
738#41D4×D5312yes—
739C2×Q8—531no—
740C2×Q8—531no—
741C2×Q8—531no—
742C2×Q8—532no—
743C2×Q8—532no—
744C2×Q8—1064no—
745C2×Q8—1064no—
746C2×Q8—1061no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×Q8—1064no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—2121no—
758C2×Q8—2121no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—531no—
772C2×D4—531no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—1064no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—2121no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2121no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2124no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4C2×D21212yes—
789C2×D4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—2121no—
799C22×C4—2121no—
800C22×C4—2121no—
801C22×C4—2121no—
802C22×C4—2121no—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804Q16—1062no—
805Q16—1064no—
806Q16—1064no—
807Q16—1064no—
808Q16—1064no—
809Q16—1064no—
810Q16—1062no—
811Q16—2122no—
812SD16—24no—
813SD16—1062no—
814SD16—1064no—
815SD16—1062no—
816SD16—1064no—
817SD16—1064no—
818SD16—1064no—
819SD16—1064no—
820SD16—1062no—
821SD16—1062no—
822SD16—2122no—
823SD16—2122no—
824D8—24no—
825D8—1062no—
826D8—1062no—
827D8—2122no—
828M16—24no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—1064no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16C2×D21212yes—
837M16D4×D5312yes—
838C2×C8—24no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—21no—
844C2×C8—531no—
845C2×C8—531no—
846C2×C8—1064no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C2×C8D4×D5311yescharacteristic
851C2×C8D4×D5311yescharacteristic
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—2121no—
855C22⋊C4—2121no—
856C22⋊C4—2121no—
857C22⋊C4—2124no—
858C42—1061no—
859C42—1061no—
860C23—21no—
861C23—22no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—8481no—
867C23—8481no—
868C23—1061no—
869C23—1061no—
870C23—1061no—
871C23—2124no—
872C23#1313326311yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—532no—
875Q8—1061no—
876Q8—1061no—
877Q8—1062no—
878Q8—1062no—
879Q8—1062no—
880Q8—1061no—
881Q8—1062no—
882Q8—1061no—
883Q8—1061no—
884Q8—2124no—
885Q8—2124no—
886Q8—2121no—
887Q8—2121no—
888Q8—2121no—
889Q8—2121no—
890Q8#1313318712yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—21no—
895D4—22no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—532no—
899D4—8481no—
900D4—1062no—
901D4—1062no—
902D4—1061no—
903D4—1061no—
904D4—1061no—
905D4—1061no—
906D4—1061no—
907D4—2124no—
908D4—2124no—
909D4—2124no—
910D4—2124no—
911D4—2121no—
912D4—2121no—
913D4—2121no—
914D4—2121no—
915D4#1313318712yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—81no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—2124no—
929C2×C4—2124no—
930C2×C4—2124no—
931C2×C4—2124no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2124no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C22×D21211yescharacteristic
949C2×C4#1313326311yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—22no—
952C8—21no—
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—1061no—
956C8—1061no—
957C8—2121no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—82no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—161no—
968C22—8484no—
969C22—1062no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22—2121no—
978C22#1681118411yescharacteristic
979C22#1681125711yescharacteristic
980C22D4×D21211yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—81no—
983C4—1062no—
984C4—4241no—
985C4—2121no—
986C4—2122no—
987C4—2121no—
988C4—2122no—
989C4#120×D5311yescharacteristic
990C4C2×#1313318711yescharacteristic
991C4#1681125711yescharacteristic
992C4D4×D21211yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—82no—
997C2—4241no—
998C2—4241no—
999C2—2122no—
1000C2#2027802711yescharacteristic
1001C2#2028648711yescharacteristic
1002C2#2028649611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#23889
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. C2×#16811433C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20284032C2semidirect
6. #20284024C2semidirect
7. #20275837C2semidirect
8. #20275831C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275764C2semidirect
11. #20275231C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
17. C2×#13133264C22semidirect
28. C2×#13133250C22semidirect
37. C22×Dic212C22semidirect
53. C2×#13133144C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
58. C2×#13133140C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
63. #16810528C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
67. C2×#131×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
80. #13133264D4semidirect
114. #13133250D4semidirect
186. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
503. #1907D53semidirect
543. C2×#131C2×D53semidirect
561. #417C2×D53semidirect
570. #343C2×D53semidirect
572. #341C2×D53semidirect
574. C53#23889semidirect
624. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
C2×#168114332
C2×#168107942
C2×#168108032
#202840322
#202840242
#202758372
#202758312
#202758112
#202757642
#202752312
#202750432
#202750422
#202746722
C53×#19072
#2388953