Subgroups — #27415589

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811432	—	2	8	no	—
13	#16811432	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810792	—	2	8	no	—
25	#16810783	—	2	2	no	—
26	#16810773	—	2	2	no	—
27	#16810766	—	2	2	no	—
28	#16810756	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#13133265	—	2	4	no	—
43	#13133265	—	4	1	no	—
44	#13133265	D₄	1	4	yes	complemented
45	#13133263	—	2	4	no	—
46	#13133263	—	2	4	no	—
47	#13133263	—	2	4	no	—
48	#13133263	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	#13133249	—	2	16	no	—
61	#13133245	—	2	4	no	—
62	#13133245	D₄	1	8	yes	complemented
63	#13133244	—	2	16	no	—
64	#13133242	—	2	4	no	—
65	#13133242	—	4	2	no	—
66	#13133240	—	2	16	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	#13133237	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719925	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719923	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719924	D₄	1	2	yes	complemented
78	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719922	D₄	1	2	yes	complemented
82	#13133225	—	2	4	no	—
83	#13133225	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133214	—	2	4	no	—
89	#13133145	—	2	4	no	—
90	#13133140	—	2	2	no	—
91	#13133137	—	2	2	no	—
92	#13133137	—	2	2	no	—
93	#13133137	—	2	2	no	—
94	#13133136	—	4	1	no	—
95	#13133133	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719949	—	2	8	no	—
134	#11719949	—	2	8	no	—
135	#11719949	—	4	4	no	—
136	#11719949	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
171	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719925	—	2	4	no	—
180	#11719924	—	2	8	no	—
181	#11719924	—	2	8	no	—
182	#11719924	—	2	4	no	—
183	#11719924	—	4	4	no	—
184	#11719923	—	2	4	no	—
185	#11719922	—	2	4	no	—
186	#11719922	—	4	4	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	D₄₂₄	—	2	8	no	—
195	#11719913	—	2	8	no	—
196	#11719912	—	2	8	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	16	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	8	8	no	—
245	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
252	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
253	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	#88322	—	2	2	no	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	#23890	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×#577	—	53	2	no	—
283	C₂×#453	—	53	2	no	—
284	#3012	—	53	2	no	—
285	#2019	—	53	2	no	—
286	#2014	—	53	1	no	—
287	#2007	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1907	—	53	2	no	—
289	#1876	—	53	2	no	—
290	#1793	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3288	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3291	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
301	#577	—	106	8	no	—
302	#577	—	106	8	no	—
303	C₂×#137	—	106	2	no	—
304	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
308	C₂×#135	—	53	2	no	—
309	C₂×#135	—	106	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×#131	—	53	2	no	—
313	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	#453	—	106	8	no	—
316	#452	—	106	2	no	—
317	#450	—	106	2	no	—
318	#449	—	106	2	no	—
319	#447	—	106	2	no	—
320	C₂×#104	—	53	2	no	—
321	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
322	#417	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#101	—	53	1	no	—
325	C₂×#100	—	53	2	no	—
326	#408	—	53	2	no	—
327	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#341	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	1	no	—
331	C₅₃	#23890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	212	1	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	212	1	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
352	#137	—	2	4	no	—
353	#137	—	2	4	no	—
354	#137	—	106	16	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
360	#135	—	106	16	no	—
361	#135	—	106	4	no	—
362	#135	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×D₈	—	53	2	no	—
376	C₂×D₈	—	106	2	no	—
377	C₂×D₈	—	106	2	no	—
378	#131	—	106	4	no	—
379	#131	—	106	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	#127	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#104	—	2	4	no	—
392	#104	—	106	4	no	—
393	#103	—	106	2	no	—
394	#102	—	106	2	no	—
395	#102	—	106	2	no	—
396	#102	—	106	2	no	—
397	#101	—	212	1	no	—
398	#100	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
401	#95	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	212	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	53	4	no	—
409	#41	—	53	4	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	8	no	—
413	#41	—	106	8	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	#41	—	212	4	no	—
416	#41	—	212	4	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	#41	—	212	4	no	—
419	#41	—	212	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
427	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	424	2	no	—
441	C₂×D₄	—	424	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	1	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	8	no	—
461	Q₁₆	—	106	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	8	no	—
463	SD₁₆	—	106	8	no	—
464	SD₁₆	—	106	4	no	—
465	SD₁₆	—	106	4	no	—
466	SD₁₆	—	106	8	no	—
467	SD₁₆	—	106	8	no	—
468	SD₁₆	—	212	4	no	—
469	D₈	—	106	8	no	—
470	D₈	—	106	4	no	—
471	D₈	—	212	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	106	8	no	—
474	M₁₆	—	106	2	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	8	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	848	2	no	—
490	C₂³	—	848	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	424	2	no	—
494	C₂³	—	424	2	no	—
495	C₂³	—	212	8	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	53	4	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	—	212	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	16	1	no	—
511	D₄	—	53	4	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	424	8	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	8	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	106	2	no	—
545	C₈	—	106	2	no	—
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	848	2	no	—
553	C₂²	—	848	8	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	424	4	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₄	#16811257	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	424	4	no	—
575	C₂	—	212	4	no	—
576	C₂	#20278024	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20286484	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20286505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2007	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#2007	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811432	C₂	semidirect
2. C₂×#16810792	C₂	semidirect
3. #20284016	C₂	semidirect
4. #20275826	C₂	semidirect
5. #20275802	C₂	semidirect
6. #20275224	C₂	semidirect
7. #20275039	C₂	semidirect
8. #20274673	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2007	C₂	semidirect
11. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. #16810622	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. #16810590	C₂²	semidirect
35. #16810387	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
37. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
44. #13133265	D₄	semidirect
62. #13133245	D₄	semidirect
69. C₂×#11719925	D₄	semidirect
71. C₂×#11719923	D₄	semidirect
77. C₂×#11719924	D₄	semidirect
81. C₂×#11719922	D₄	semidirect
287. #2007	D₅₃	semidirect
304. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
327. #391	C₂×D₅₃	semidirect
328. #343	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#23890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811432	2
C₂×#16810792	2
#20284016	2
#20275826	2
#20275802	2
#20275224	2
#20275039	2
#20274673	2
C₅₃×#2007	2
#23890	53