Finite Group Databasebeta

← #27415590

Subgroups — #27415590

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133242—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924—21no—
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811201C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32#16810791—24no—
33#16810789—24no—
34#16810785—21no—
35#16810784—21no—
36#16810774—21no—
37#16810772—21no—
38#16810768—21no—
39#16810767—21no—
40#16810757—21no—
41#16810755—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
46#16810624C2211yescharacteristic, complemented
47#16810624C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810589C2211yescharacteristic, complemented
55#16810530C2211yescharacteristic, complemented
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#577—24no—
63C53×#577—24no—
64C2×#137×C53—21no—
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#135×C53—21no—
69C2×#135×C53C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C53—21no—
71C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—41no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—41no—
85#13133248—28no—
86#13133248—22no—
87#13133248—22no—
88#13133243—22no—
89#13133243—41no—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—41no—
94#13133242D414yescomplemented
95#13133237—28no—
96#13133237—22no—
97#13133237—22no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
102C2×#11719924—28no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
115#13133224—22no—
116#13133224—22no—
117C2×#11719917—21no—
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C22×#88322—21no—
122C22×#88322C2311yescharacteristic
123#13133213—22no—
124#13133213—22no—
125#13133196—21no—
126#13133193—21no—
127#13133191—21no—
128#13133189—41no—
129#13133188—21no—
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133144—22no—
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133143—22no—
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133138—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133136—41no—
145#13133134—22no—
146#13133133—22no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133124—41no—
1522−1+4×C53—22no—
1532−1+4×C53—22no—
1542−1+4×C53—41no—
1552−1+4×C53D414yescomplemented
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—22no—
159H(5,𝔽2)×C53—41no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53—21no—
169C22×Q8×C53—21no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175#137×C53—28no—
176#137×C53—22no—
177#137×C53—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
181#135×C53—28no—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—22no—
184C2×Q16×C53—21no—
185C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
186C2×SD16×C53—28no—
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—22no—
193C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
194C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
195C2×D8×C53—21no—
196C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
197#131×C53—22no—
198#131×C53—22no—
199C2×M16×C53—21no—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C22×C8×C53—21no—
202C22×C8×C53C2311yescharacteristic
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—24no—
212#41×C53—24no—
213#41×C53—24no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—44no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—44no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53C2×D412yes—
227#41×C53C2×D412yes—
228#41×C53C2×D412yes—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—24no—
231C2×Q8×C53—24no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—41no—
237C2×Q8×C53—42no—
238C2×Q8×C53—42no—
239C2×Q8×C53C2×D412yes—
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—24no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—42no—
253C2×D4×C53—41no—
254C2×D4×C53—41no—
255C2×D4×C53—42no—
256C2×D4×C53—44no—
257C2×D4×C53—44no—
258C2×D4×C53—41no—
259C2×D4×C53—42no—
260C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C53C2×D412yes—
262C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53—21no—
268C22×C4×C53—41no—
269C22×C4×C53—41no—
270C22×C4×C53—41no—
271C22×C4×C53C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊D53—21no—
273C2×C22⋊D53—41no—
274C2×C22⋊D53—44no—
275C2×C22⋊D53—41no—
276C2×C22⋊D53—82no—
277C2×C22⋊D53—82no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—21no—
280#11719949—42no—
281#11719949—42no—
282D4×D53—42no—
283D4×D53—44no—
284D4×D53—44no—
285D4×D53—42no—
286#11719945—24no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—42no—
292C2×D212—24no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—42no—
299C2×D212—41no—
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×D212C2×D412yes—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—41no—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305Q16×C53—24no—
306Q16×C53—22no—
307SD16×C53—24no—
308SD16×C53—24no—
309SD16×C53—24no—
310SD16×C53—22no—
311SD16×C53—24no—
312SD16×C53—22no—
313D8×C53—24no—
314D8×C53—22no—
315M16×C53—24no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53C2×D412yes—
318C2×C8×C53—24no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
323C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
324C22⋊Dic53—41no—
325#11719925—24no—
326#11719925—22no—
327#11719924—24no—
328#11719924—24no—
329#11719924—24no—
330#11719924—22no—
331#11719924—24no—
332#11719924—42no—
333#11719923—22no—
334#11719923—42no—
335#11719922—24no—
336#11719922—22no—
337#11719922—42no—
338#11719922—42no—
339#11719921—41no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342#11719919—41no—
343C4×Dic53—21no—
344C4×Dic53—21no—
345#11719917—24no—
346#11719917—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917C2×D412yes—
352C2×#88322—24no—
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322C2×D411yescharacteristic
359C2×#88322C2×D411yescharacteristic
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—21no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—44no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—81no—
368C23×C53—81no—
369C23×C53—161no—
370C23×C53—161no—
371C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×D53—21no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—44no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—81no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53—161no—
380C22×D53—161no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—44no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53#12012yes—
391Q8×C53#12012yes—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—44no—
403D4×C53—44no—
404D4×C53—44no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53#12012yes—
410D4×C53#12012yes—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—44no—
420C2×C4×C53—44no—
421C2×C4×C53—44no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D53—44no—
433C22⋊D53—41no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—88no—
436C22⋊D53—161no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—81no—
443D212—21no—
444D212—22no—
445D212—22no—
446D212—21no—
447D212—44no—
448D212—41no—
449D212—41no—
450C4×D53—44no—
451C4×D53—41no—
452C4×D53—41no—
453Dic106—21no—
454Dic106—21no—
455C8×C53—21no—
456C8×C53—22no—
457C8×C53—21no—
458#88322—21no—
459#88322—22no—
460#88322—21no—
461#88322—41no—
462#88322—41no—
463#23890—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—22no—
467C22×C53—22no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—161no—
480C22×C53—164no—
481C22×C53#53411yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53D4211yescharacteristic
484C2×D53—41no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—82no—
491C2×D53—161no—
492C2×D53—164no—
493C4×C53—22no—
494C4×C53—22no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—42no—
497C4×C53C2×#12011yescharacteristic
498C4×C53C2×#12011yescharacteristic
499C4×C53D4211yescharacteristic
500C4×C53D4211yescharacteristic
501Dic53—42no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504C2×#577—531no—
505C2×#577D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#453—531no—
507C2×#453—531no—
508#3012—531no—
509#3012—531no—
510#2019—531no—
511#2019—531no—
512#2014—531no—
513#2007—531no—
514#1907—531no—
515#1907—531no—
516#1876—531no—
517#1876—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—42no—
522C2×C53—42no—
523C2×C53—81no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53#240311yescharacteristic
526C2×C53#328811yescharacteristic
527C2×C53#329111yescharacteristic
528D53—81no—
529D53—82no—
530C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
531C2×H(5,𝔽2)—531no—
532C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#577—24no—
534#577—24no—
535#577—1064no—
536#577—1064no—
537C2×#137—21no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
541C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
547C2×#135—21no—
548C2×#135—531no—
549C2×#135—1061no—
550C2×#135C2×D5311yescharacteristic
551C22×SD16—21no—
552C22×SD16—531no—
553C22×SD16—1061no—
554C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
555C2×#131—531no—
556C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#537—531no—
558C2×#127—531no—
559#453—1064no—
560#453—1064no—
561#452—1061no—
562#452—1061no—
563#450—1061no—
564#450—1061no—
565#449—1061no—
566#449—1061no—
567#447—1061no—
568#447—1061no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573#417—531no—
574#417—531no—
575C2×#102—531no—
576C2×#102—531no—
577C2×#101—531no—
578C2×#100—531no—
579C2×#100—531no—
580#408—531no—
581#408—531no—
582#391—531no—
583#343—531no—
584#341—531no—
585#341—531no—
586#336—531no—
587C53#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—22no—
5892−1+4—22no—
5902−1+4—41no—
5912−1+4C22⋊D5314yescomplemented
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—41no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—1062no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—21no—
602C2×#41—21no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—41no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C2×#41C22×D5311yescharacteristic
610C2×#41C22×D5311yescharacteristic
611C22×Q8—21no—
612C22×Q8—21no—
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—41no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—2121no—
621C22×D4—2121no—
622C22×D4C22×D5311yescharacteristic
623#137—28no—
624#137—22no—
625#137—22no—
626#137—1062no—
627#137—1068no—
628#137—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—28no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—534no—
632AGL(1,ℤ/8)—1068no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—1062no—
636AGL(1,ℤ/8)—2121no—
637AGL(1,ℤ/8)—2121no—
638AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
639#135—28no—
640#135—22no—
641#135—22no—
642#135—1068no—
643#135—1062no—
644#135—1062no—
645C2×Q16—21no—
646C2×Q16—531no—
647C2×Q16—1061no—
648C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
649C2×SD16—28no—
650C2×SD16—21no—
651C2×SD16—22no—
652C2×SD16—21no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—531no—
657C2×SD16—531no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1068no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1062no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1061no—
667C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
668C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
669C2×D8—21no—
670C2×D8—531no—
671C2×D8—1061no—
672C2×D8—1061no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
675#131—22no—
676#131—22no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—21no—
680C2×M16—531no—
681C2×M16—531no—
682C2×M16—531no—
683C2×M16—1061no—
684C2×M16C22×D5311yescharacteristic
685C22×C8—21no—
686C22×C8—531no—
687C22×C8—1061no—
688C22×C8C22×D5311yescharacteristic
689#127—1062no—
690#127—1062no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—2121no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C42—531no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#102—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#102—1061no—
710#101—2121no—
711#100—1062no—
712#100—1062no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—2121no—
718C24—21no—
719C24—41no—
720C24—1061no—
721C24—2121no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—24no—
727#41—24no—
728#41—24no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—44no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—42no—
737#41—44no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—1064no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41D4×D5312yes—
749#41C2×C22⋊D5312yes—
750#41C2×C22⋊D5312yes—
751#41C2×C22⋊D5312yes—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—24no—
754C2×Q8—24no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—41no—
760C2×Q8—42no—
761C2×Q8—42no—
762C2×Q8—531no—
763C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
766C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—24no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—41no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—44no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—531no—
785C2×D4—532no—
786C2×D4—1064no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—4242no—
794C2×D4—4242no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
806C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
807C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—41no—
814C22×C4—41no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—2121no—
819C22×C4C23×D5311yescharacteristic
820Q16—24no—
821Q16—22no—
822Q16—1064no—
823Q16—1062no—
824SD16—24no—
825SD16—24no—
826SD16—24no—
827SD16—22no—
828SD16—24no—
829SD16—22no—
830SD16—1064no—
831SD16—1064no—
832SD16—1064no—
833SD16—1062no—
834SD16—1064no—
835SD16—1062no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—24no—
839D8—22no—
840D8—1062no—
841D8—1064no—
842D8—2122no—
843D8—2122no—
844M16—24no—
845M16—21no—
846M16—532no—
847M16—1064no—
848M16—1061no—
849M16—1061no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16C2×C22⋊D5312yes—
854C2×C8—24no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—531no—
859C2×C8—531no—
860C2×C8—1064no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C2×C8—1061no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
867C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—2121no—
871C22⋊C4—2121no—
872C22⋊C4—2121no—
873C42—1061no—
874C42—1061no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—22no—
879C23—44no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—81no—
883C23—81no—
884C23—161no—
885C23—161no—
886C23—8481no—
887C23—8481no—
888C23—1062no—
889C23—1061no—
890C23—4241no—
891C23—4241no—
892C23—2124no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23#1313326211yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—22no—
899Q8—22no—
900Q8—21no—
901Q8—21no—
902Q8—44no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—1061no—
906Q8—1061no—
907Q8#1313318512yes—
908Q8#1313318612yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—22no—
913D4—22no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—21no—
917D4—21no—
918D4—22no—
919D4—44no—
920D4—44no—
921D4—44no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—8481no—
927D4—1061no—
928D4—1062no—
929D4—1061no—
930D4—1062no—
931D4—4248no—
932D4—2124no—
933D4—2124no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4#1313318512yes—
939D4#1313318612yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—4241no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
968C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
969C2×C4#1313326211yescharacteristic
970C8—21no—
971C8—22no—
972C8—21no—
973C8—1061no—
974C8—1061no—
975C8—1062no—
976C8—2121no—
977C8—2121no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—22no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—82no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—161no—
994C22—164no—
995C22—8481no—
996C22—8484no—
997C22—4242no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—2121no—
1001C22—2122no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#1681118211yescharacteristic
1005C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—22no—
1009C4—41no—
1010C4—42no—
1011C4—4241no—
1012C4—2122no—
1013C4—2121no—
1014C4C2×#1313318511yescharacteristic
1015C4C2×#1313318611yescharacteristic
1016C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1017C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—42no—
1022C2—81no—
1023C2—82no—
1024C2—4241no—
1025C2—4242no—
1026C2#2027802511yescharacteristic
1027C2#2028647711yescharacteristic
1028C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#577C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#577D53
hypocenterC53#23890
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16810791C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20284019C2semidirect
5. #20284015C2semidirect
6. #20275827C2semidirect
7. #20275826C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275760C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#577C2semidirect
16. C2×#13133263C22semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
46. #16810624C22semidirect
47. #16810624C22semidirect
48. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133138C22semidirect
50. C2×#13133136C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
54. #16810589C22semidirect
55. #16810530C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
65. C2×#137×C53C22semidirect
71. C22×SD16×C53C22semidirect
72. C2×#131×C53C22semidirect
94. #13133242D4semidirect
99. C2×#11719925D4semidirect
101. C2×#11719923D4semidirect
110. C2×#11719924D4semidirect
114. C2×#11719922D4semidirect
155. 2−1+4×C53D4semidirect
180. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
185. C2×Q16×C53D4semidirect
193. C2×SD16×C53D4semidirect
194. C2×SD16×C53D4semidirect
196. C2×D8×C53D4semidirect
505. C2×#577D53semidirect
532. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
540. C2×#137C2×D53semidirect
554. C22×SD16C2×D53semidirect
556. C2×#131C2×D53semidirect
587. C53#23890semidirect
591. 2−1+4C22⋊D53semidirect
638. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
648. C2×Q16C22⋊D53semidirect
667. C2×SD16C22⋊D53semidirect
668. C2×SD16C22⋊D53semidirect
674. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168107912
C2×#168107892
#202840192
#202840152
#202758272
#202758262
#202758012
#202757602
#202752252
#202752232
#202750442
#202750422
#202746742
C2×C53×#5772
#2389053