Finite Group Databasebeta

← #27415591

Subgroups — #27415591

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
19#16811432—24no—
20#16811432—24no—
21#16811429—24no—
22#16811429—24no—
23C2×#13133249—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133246—21no—
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133244—21no—
29C2×#13133244—21no—
30C2×#13133243C2211yescharacteristic
31C2×#13133240—21no—
32C2×#13133239C2211yescharacteristic
33C2×#13133238—21no—
34C2×#13133237C2211yescharacteristic
35C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
36C2×SD16×D53—21no—
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
40#16811201C2211yescharacteristic
41C2×#13133213C2211yescharacteristic
42#16810793—24no—
43#16810789—24no—
44#16810787—21no—
45#16810782—21no—
46#16810776—21no—
47#16810772—21no—
48#16810770—21no—
49#16810765—21no—
50#16810759—21no—
51#16810755—21no—
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic, complemented
57#16810625C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810530C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265D414yescomplemented
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—41no—
81#13133262—22no—
82#13133262—22no—
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719949—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—41no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—21no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C22×D212—21no—
98C22×D212C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D53—41no—
100C22×C22⋊D53—41no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—41no—
105#13133249—28no—
106#13133248—22no—
107#13133248—22no—
108#13133246—28no—
109#13133245—22no—
110#13133245—22no—
111#13133245—41no—
112#13133245D414yescomplemented
113#13133244—28no—
114#13133244—28no—
115#13133243—22no—
116#13133243D414yescomplemented
117#13133240—28no—
118#13133239—22no—
119#13133239—22no—
120#13133238—28no—
121#13133237—22no—
122#13133237—22no—
123C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
124C2×#11719925—21no—
125C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
129C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
132C2×#11719924—21no—
133C2×#11719924—21no—
134C2×#11719924—22no—
135C2×#11719924—21no—
136C2×#11719924—22no—
137C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
138SD16×D53—28no—
139SD16×D53—28no—
140C2×D424—21no—
141C2×D424—21no—
142C2×D424D411yescharacteristic, complemented
143C2×#11719922—21no—
144C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
145#13133225—22no—
146#13133225—22no—
147#13133223—22no—
148#13133223—22no—
149C2×#11719917C2311yescharacteristic
150C2×#11719912—21no—
151C2×#11719912—21no—
152C22×#88322C2311yescharacteristic
153C2×C8×D53—21no—
154C2×C8×D53—21no—
155#13133213—22no—
156#13133213—22no—
157#13133196—21no—
158#13133193—21no—
159#13133191—21no—
160#13133189—41no—
161#13133188—21no—
162C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164#13133144—22no—
165#13133143—22no—
166#13133143—22no—
167#13133143—22no—
168#13133142—21no—
169#13133142—21no—
170#13133139—21no—
171#13133139—21no—
172#13133139—21no—
173#13133139—21no—
174#13133138—21no—
175#13133138—21no—
176#13133133—22no—
177#13133129—21no—
178#13133129—21no—
179#13133124—41no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183#137×C53—22no—
184#137×C53—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—22no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C22×C8×C53C2311yescharacteristic
199#101×C53—41no—
200#100×C53—22no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—44no—
236C2×C22⋊D53—44no—
237C2×C22⋊D53—44no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—82no—
240C2×C22⋊D53—82no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—41no—
244#11719949—24no—
245#11719949—24no—
246#11719949—24no—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250Q8×D53—24no—
251Q8×D53—24no—
252Q8×D53—42no—
253Q8×D53—42no—
254#11719947—24no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258D4×D53—24no—
259D4×D53—24no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—44no—
264D4×D53—44no—
265D4×D53—42no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—42no—
275#11719945—44no—
276#11719945—44no—
277#11719945—42no—
278#11719945C2×D412yes—
279#11719945C2×D412yes—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945C2×D412yes—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212—41no—
289C2×D212—41no—
290C2×D212—42no—
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×D212C2×D412yes—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—41no—
299C2×C4×D53—41no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×Dic106—41no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305Q16×C53—24no—
306SD16×C53—24no—
307SD16×C53—24no—
308SD16×C53—24no—
309SD16×C53—42no—
310D8×C53—42no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53C2×D412yes—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
323C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
324C22⋊Dic53—41no—
325#11719925—24no—
326#11719925—22no—
327#11719924—24no—
328#11719924—24no—
329#11719924—24no—
330#11719924—22no—
331#11719923—22no—
332#11719923—24no—
333#11719922—24no—
334#11719922—22no—
335#11719921—41no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338#11719919—41no—
339C4×Dic53—21no—
340C4×Dic53—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917C2×D412yes—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322C2×D411yescharacteristic
347C2×#88322C2×D411yescharacteristic
348Dic212—22no—
349D424—24no—
350D424—22no—
351D424—42no—
352#11719913—22no—
353#11719913—22no—
354#11719913—24no—
355#11719913—42no—
356#11719912—24no—
357#11719912—24no—
358C8×D53—24no—
359C8×D53—24no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—22no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—44no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380C22×D53—161no—
381Q8×C53—22no—
382Q8×C53—22no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D53—22no—
408C22⋊D53—22no—
409C22⋊D53—22no—
410C22⋊D53—22no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—44no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—88no—
417C22⋊D53—161no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—44no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—81no—
427D212—22no—
428D212—21no—
429D212—21no—
430D212—21no—
431D212—22no—
432D212—21no—
433D212—44no—
434D212—44no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212#12012yes—
438D212#12012yes—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—22no—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—44no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448Dic106—21no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—21no—
452Dic106—44no—
453Dic106#12012yes—
454Dic106#12012yes—
455C8×C53—21no—
456C8×C53—22no—
457C8×C53—21no—
458C8×C53—41no—
459C8×C53—41no—
460#88322—21no—
461#88322—22no—
462#88322—21no—
463#23890—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—42no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—82no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—161no—
474C22×C53#53411yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C2×D53—22no—
478C2×D53—22no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—82no—
490C2×D53—164no—
491C2×D53—164no—
492C2×D53—161no—
493C4×C53—42no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499Dic53—22no—
500Dic53—22no—
501Dic53—42no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504C2×#577—531no—
505C2×#577—531no—
506C2×#453—531no—
507C2×#453—531no—
508#3012—531no—
509#3012—531no—
510#2019—531no—
511#2019D5311yescharacteristic, complemented
512#2014—531no—
513#2007—531no—
514#1907—531no—
515#1907—531no—
516#1876—531no—
517#1876—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—81no—
522C2×C53—82no—
523C2×C53#240311yescharacteristic
524C2×C53#328811yescharacteristic
525C2×C53#329111yescharacteristic
526D53—42no—
527D53—42no—
528D53—81no—
529D53—82no—
530C2×2−1+4—531no—
531C2×H(5,𝔽2)—531no—
532C2×H(5,𝔽2)—531no—
533#577—1064no—
534#577—1064no—
535#577—1064no—
536#577—1064no—
537C2×#137—531no—
538C2×#137—1061no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
547C2×#135—531no—
548C2×#135—531no—
549C2×#135—1061no—
550C2×#135—1061no—
551C22×SD16—531no—
552C22×SD16—1061no—
553C22×SD16—1061no—
554C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
555C2×#131—531no—
556C2×#131—531no—
557#537—531no—
558C2×#127—531no—
559#453—1064no—
560#453—1064no—
561#452—1061no—
562#452—1061no—
563#450—1061no—
564#450—1061no—
565#449—1061no—
566#449—1061no—
567#447—1061no—
568#447—1061no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573#417—531no—
574#417—531no—
575C2×#102—531no—
576C2×#102—531no—
577C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
578C2×#100—531no—
579C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#408—531no—
581#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#391—531no—
583#343—531no—
584#341—531no—
585#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
586#336—531no—
587C53#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—534no—
5892−1+4—1062no—
5902−1+4—1062no—
5912−1+4—2121no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—531no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—2121no—
610C2×#41C22×D5311yescharacteristic
611C22×Q8—1061no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—531no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—2121no—
620C22×D4—2121no—
621C22×D4—2121no—
622C22×D4C22×D5311yescharacteristic
623#137—22no—
624#137—22no—
625#137—1062no—
626#137—1068no—
627#137—1068no—
628#137—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—534no—
632AGL(1,ℤ/8)—534no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—1068no—
636AGL(1,ℤ/8)—1068no—
637AGL(1,ℤ/8)—1062no—
638AGL(1,ℤ/8)—2121no—
639#135—1062no—
640#135—1062no—
641#135—1068no—
642#135—1068no—
643#135—1062no—
644#135—1062no—
645C2×Q16—21no—
646C2×Q16—531no—
647C2×Q16—531no—
648C2×Q16—1061no—
649C2×SD16—22no—
650C2×SD16—21no—
651C2×SD16—22no—
652C2×SD16—21no—
653C2×SD16—21no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—531no—
656C2×SD16—531no—
657C2×SD16—531no—
658C2×SD16—531no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1068no—
664C2×SD16—1068no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1062no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×SD16—1062no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—531no—
671C2×D8—531no—
672C2×D8—1061no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8—1061no—
675#131—1062no—
676#131—1062no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—531no—
680C2×M16—1061no—
681C2×M16—1061no—
682C2×M16C22×D5311yescharacteristic
683C2×M16C22×D5311yescharacteristic
684C2×M16C22×D5311yescharacteristic
685C22×C8—531no—
686C22×C8—1061no—
687C22×C8—1061no—
688C22×C8C22×D5311yescharacteristic
689#127—1062no—
690#127—1062no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—2121no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C42—531no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#102—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#102—1061no—
710#101—41no—
711#100—22no—
712#100—1062no—
713C22⋊C8—21no—
714C22⋊C8—21no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—2121no—
718C24—21no—
719C24—1061no—
720C24—2121no—
721C24—2121no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—532no—
727#41—532no—
728#41—532no—
729#41—532no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1064no—
735#41—1064no—
736#41—1064no—
737#41—1064no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—2124no—
743#41—2124no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—531no—
758C2×Q8—531no—
759C2×Q8—531no—
760C2×Q8—1064no—
761C2×Q8—1064no—
762C2×Q8—2121no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8—2122no—
765C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
766C2×Q8D4×D5312yes—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—531no—
776C2×D4—532no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—4242no—
788C2×D4—4242no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4—2124no—
805C2×D4—2124no—
806C2×D4D4×D5311yescharacteristic
807C2×D4D4×D5312yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—2121no—
816C22×C4—2121no—
817C22×C4—2121no—
818C22×C4—2121no—
819C22×C4C23×D5311yescharacteristic
820Q16—24no—
821Q16—1062no—
822Q16—1062no—
823Q16—1064no—
824SD16—24no—
825SD16—24no—
826SD16—24no—
827SD16—42no—
828SD16—1062no—
829SD16—1062no—
830SD16—1064no—
831SD16—1062no—
832SD16—1064no—
833SD16—1062no—
834SD16—1064no—
835SD16—1064no—
836SD16—1064no—
837SD16—2122no—
838D8—42no—
839D8—1062no—
840D8—1064no—
841D8—1062no—
842D8—1064no—
843D8—2122no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—532no—
850M16—1064no—
851M16—1064no—
852M16—1061no—
853M16D4×D5312yes—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—531no—
860C2×C8—531no—
861C2×C8—1064no—
862C2×C8—1064no—
863C2×C8—1061no—
864C2×C8—1061no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8D4×D5311yescharacteristic
867C2×C8D4×D5311yescharacteristic
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—2121no—
871C22⋊C4—2121no—
872C22⋊C4—2121no—
873C42—1061no—
874C42—1061no—
875C23—21no—
876C23—22no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—8481no—
882C23—8481no—
883C23—8481no—
884C23—8481no—
885C23—1061no—
886C23—1061no—
887C23—1062no—
888C23—1061no—
889C23—4241no—
890C23—4241no—
891C23—2124no—
892C23—2124no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23#1313326311yescharacteristic
896Q8—22no—
897Q8—22no—
898Q8—21no—
899Q8—21no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—532no—
903Q8—532no—
904Q8—1061no—
905Q8—1061no—
906Q8—1061no—
907Q8—1061no—
908Q8—2124no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—532no—
918D4—532no—
919D4—8481no—
920D4—1062no—
921D4—1062no—
922D4—1062no—
923D4—1062no—
924D4—1061no—
925D4—1062no—
926D4—1061no—
927D4—1061no—
928D4—1061no—
929D4—1062no—
930D4—4248no—
931D4—2124no—
932D4—2124no—
933D4—2124no—
934D4—2124no—
935D4—2124no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—4241no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2124no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4#1313326211yescharacteristic
970C8—21no—
971C8—21no—
972C8—22no—
973C8—41no—
974C8—41no—
975C8—1061no—
976C8—1061no—
977C8—1062no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—41no—
981C22—42no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—161no—
988C22—8481no—
989C22—8484no—
990C22—8484no—
991C22—1062no—
992C22—1062no—
993C22—4242no—
994C22—4241no—
995C22—4241no—
996C22—2121no—
997C22—2122no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#1681118111yescharacteristic
1005C22#1681125711yescharacteristic
1006C22#1681125711yescharacteristic
1007C4—41no—
1008C4—42no—
1009C4—1062no—
1010C4—1062no—
1011C4—4241no—
1012C4—2122no—
1013C4—2121no—
1014C4#120×D5311yescharacteristic
1015C4#120×D5311yescharacteristic
1016C4#1681125511yescharacteristic
1017C4#1681125811yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—81no—
1021C2—82no—
1022C2—4241no—
1023C2—4242no—
1024C2—2122no—
1025C2—2122no—
1026C2#2027802411yescharacteristic
1027C2#2028648011yescharacteristic
1028C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#23890
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. C2×#16811429C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20284022C2semidirect
6. #20284018C2semidirect
7. #20275828C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275760C2semidirect
10. #20275222C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275043C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
17. C2×#13133263C22semidirect
18. C2×#13133262C22semidirect
24. C2×#13133248C22semidirect
35. C22×#11719924C22semidirect
38. C2×#13133225C22semidirect
39. C2×#13133223C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
56. #16810625C22semidirect
57. #16810625C22semidirect
58. C2×#13133139C22semidirect
59. C2×#13133138C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810530C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
66. C2×#137×C53C22semidirect
68. C22×SD16×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#408C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
76. #13133265D4semidirect
112. #13133245D4semidirect
116. #13133243D4semidirect
123. C2×Dic212D4semidirect
125. C2×#11719925D4semidirect
128. C2×#11719913D4semidirect
129. C2×#11719913D4semidirect
131. C2×#11719923D4semidirect
137. C2×#11719924D4semidirect
142. C2×D424D4semidirect
144. C2×#11719922D4semidirect
511. #2019D53semidirect
540. C2×#137C2×D53semidirect
554. C22×SD16C2×D53semidirect
577. C2×#101C2×D53semidirect
579. C2×#100C2×D53semidirect
581. #408C2×D53semidirect
585. #341C2×D53semidirect
587. C53#23890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168114292
C2×#168107932
C2×#168107892
#202840222
#202840182
#202758282
#202758012
#202757602
#202752222
#202752202
#202750452
#202750432
#202746762
C53×#20192
#2389053