Finite Group Databasebeta

← #27415592

Subgroups — #27415592

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
18#16811434—24no—
19#16811434—24no—
20#16811430—24no—
21#16811430—24no—
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133247—21no—
24C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133243—21no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30C2×#13133241—21no—
31C2×#13133238—21no—
32C2×#13133237—21no—
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#11719923—21no—
36C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133213C2211yescharacteristic
41#16810791—24no—
42#16810789—24no—
43#16810783—21no—
44#16810773—21no—
45#16810766—21no—
46#16810756—21no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810528C2211yescharacteristic, complemented
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C53×#537C2211yescharacteristic
66C53×#452—21no—
67C53×#450—21no—
68C53×#449—21no—
69C53×#447—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264D414yescomplemented
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—41no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—41no—
95#13133249—28no—
96#13133247—28no—
97#13133247—22no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133243—28no—
102#13133243—22no—
103#13133243D414yescomplemented
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—41no—
107#13133242D414yescomplemented
108#13133241—28no—
109#13133238—28no—
110#13133237—28no—
111#13133237—22no—
112#13133237—22no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—22no—
119C2×#11719913—22no—
120C2×#11719923—28no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719923—21no—
123C2×#11719923—21no—
124C2×#11719923—21no—
125C2×#11719923—22no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719923—22no—
128C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
129C2×#11719924—21no—
130C2×#11719924—21no—
131C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
132SD16×D53—28no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922—21no—
136C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
137#13133224—22no—
138#13133224—22no—
139#13133223—22no—
140#13133223—22no—
141C2×#11719917—21no—
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C22×#88322—21no—
147C22×#88322C2311yescharacteristic
148C2×C8×D53—21no—
149#13133213—22no—
150#13133213—22no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133144—22no—
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133143—22no—
156#13133140—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133135—41no—
161#13133134—22no—
162#13133133—22no—
163C22⋊#88322—21no—
164C22⋊#88322—21no—
165#13133124—41no—
166H(5,𝔽2)×C53—22no—
167H(5,𝔽2)×C53—22no—
168H(5,𝔽2)×C53—22no—
169H(5,𝔽2)×C53—41no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—21no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C22×D4×C53—21no—
176C22×D4×C53—21no—
177C22×D4×C53—41no—
178C22×D4×C53C2311yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
181#135×C53—22no—
182#135×C53—22no—
183C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
184C2×SD16×C53—21no—
185C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
186C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
187C2×D8×C53—21no—
188C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C22×C8×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—41no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#103×C53—21no—
198#102×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—41no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53C2×D412yes—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—24no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—41no—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D412yes—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—44no—
257C2×C22⋊D53—82no—
258C2×C22⋊D53—82no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—41no—
262#11719949—24no—
263#11719949—42no—
264Q8×D53—24no—
265Q8×D53—42no—
266#11719947—24no—
267#11719947—42no—
268#11719947—44no—
269#11719947—44no—
270D4×D53—24no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—44no—
273D4×D53—44no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—24no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945—42no—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945C2×D412yes—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212—41no—
289C2×D212—42no—
290C2×D212C2×D412yes—
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—41no—
294C2×C4×D53—41no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—24no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—42no—
302C2×Dic106—41no—
303C2×Dic106C2×D412yes—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305Q16×C53—22no—
306SD16×C53—22no—
307SD16×C53—22no—
308SD16×C53—42no—
309D8×C53—22no—
310D8×C53—42no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—41no—
321C22⋊C4×C53—41no—
322C22⋊C4×C53—41no—
323#11719925—24no—
324#11719925—24no—
325#11719925—22no—
326#11719924—24no—
327#11719924—22no—
328#11719924—42no—
329#11719923—24no—
330#11719923—24no—
331#11719923—24no—
332#11719923—24no—
333#11719923—22no—
334#11719923—24no—
335#11719922—24no—
336#11719922—24no—
337#11719922—22no—
338#11719922—42no—
339C4×Dic53—21no—
340C4×Dic53—21no—
341#11719917—24no—
342#11719917—21no—
343#11719917—21no—
344#11719917—21no—
345#11719917—21no—
346#11719917C2×D412yes—
347#11719917C2×D412yes—
348C2×#88322—24no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322C2×D411yescharacteristic
355C2×#88322C2×D411yescharacteristic
356#11719913—24no—
357#11719913—24no—
358#11719912—24no—
359C8×D53—24no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—21no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—44no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—81no—
368C23×C53—81no—
369C23×C53—161no—
370C23×C53—161no—
371C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×D53—21no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—44no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—81no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53—161no—
380C22×D53—161no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53#12012yes—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—21no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—44no—
397D4×C53—44no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—161no—
405D4×C53#12012yes—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—44no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—81no—
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—22no—
425C22⋊D53—22no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—88no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—44no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437D212—22no—
438D212—21no—
439D212—22no—
440D212—44no—
441D212—41no—
442D212—41no—
443D212#12012yes—
444C4×D53—22no—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—44no—
447C4×D53—44no—
448Dic106—21no—
449Dic106—22no—
450Dic106—22no—
451Dic106—44no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454Dic106#12012yes—
455C8×C53—21no—
456C8×C53—21no—
457C8×C53—41no—
458#88322—22no—
459#88322—21no—
460#88322—22no—
461#88322—21no—
462#88322—41no—
463#23890—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—22no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—161no—
480C22×C53—164no—
481C22×C53#53411yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53D4211yescharacteristic
484C2×D53—22no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—82no—
491C2×D53—164no—
492C2×D53—161no—
493C4×C53—22no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—81no—
497C4×C53C2×#12011yescharacteristic
498C4×C53C2×#12011yescharacteristic
499C4×C53D4211yescharacteristic
500C4×C53D4211yescharacteristic
501Dic53—22no—
502Dic53—42no—
503Dic53—42no—
504C2×#577—531no—
505C2×#577—531no—
506C2×#453—531no—
507C2×#453—531no—
508#3012—531no—
509#3012D5311yescharacteristic, complemented
510#2019—531no—
511#2019—531no—
512#2014—531no—
513#2007—531no—
514#1907—531no—
515#1907—531no—
516#1876—531no—
517#1876—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—42no—
522C2×C53—81no—
523C2×C53—81no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53#240311yescharacteristic
526C2×C53#328811yescharacteristic
527C2×C53#329111yescharacteristic
528D53—42no—
529D53—82no—
530C2×2−1+4—531no—
531C2×H(5,𝔽2)—531no—
532C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#577—1064no—
534#577—1064no—
535#577—1064no—
536#577—1064no—
537C2×#137—531no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137—1061no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
547C2×#135—531no—
548C2×#135—1061no—
549C2×#135—1061no—
550C2×#135C2×D5311yescharacteristic
551C22×SD16—531no—
552C22×SD16—531no—
553C22×SD16—1061no—
554C22×SD16—1061no—
555C2×#131—531no—
556C2×#131—531no—
557#537C2×D5311yescharacteristic
558C2×#127—531no—
559#453—1064no—
560#453—1064no—
561#452—21no—
562#452—1061no—
563#450—21no—
564#450—1061no—
565#449—21no—
566#449—1061no—
567#447—21no—
568#447—1061no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573#417—531no—
574#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
575C2×#102—531no—
576C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#101—531no—
578C2×#100—531no—
579C2×#100—531no—
580#408—531no—
581#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#391—531no—
583#343—531no—
584#341—531no—
585#341—531no—
586#336—531no—
587C53#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—534no—
5892−1+4—1062no—
5902−1+4—1062no—
5912−1+4—2121no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—41no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—1062no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—21no—
602C2×#41—531no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—2121no—
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C2×#41C22×D5311yescharacteristic
610C2×#41C22×D5311yescharacteristic
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—41no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—2121no—
621C22×D4—2121no—
622C22×D4C22×D5311yescharacteristic
623#137—1062no—
624#137—1062no—
625#137—1068no—
626#137—1062no—
627#137—1062no—
628#137—1068no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—534no—
632AGL(1,ℤ/8)—534no—
633AGL(1,ℤ/8)—1068no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—1068no—
636AGL(1,ℤ/8)—1062no—
637AGL(1,ℤ/8)—1062no—
638AGL(1,ℤ/8)—2121no—
639#135—22no—
640#135—22no—
641#135—1068no—
642#135—1062no—
643#135—1062no—
644#135—1068no—
645C2×Q16—531no—
646C2×Q16—1061no—
647C2×Q16—1061no—
648C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—1062no—
653C2×SD16—1062no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1068no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1068no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×SD16—1062no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1061no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1061no—
667C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
668C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
669C2×D8—21no—
670C2×D8—531no—
671C2×D8—1061no—
672C2×D8—1061no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
675#131—1062no—
676#131—1062no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—531no—
680C2×M16—531no—
681C2×M16—531no—
682C2×M16—1061no—
683C2×M16—1061no—
684C2×M16C22×D5311yescharacteristic
685C22×C8—531no—
686C22×C8—1061no—
687C22×C8—1061no—
688C22×C8C22×D5311yescharacteristic
689#127—1062no—
690#127—1062no—
691C22⋊Q8—21no—
692C22⋊Q8—21no—
693#121—21no—
694#121—21no—
695#121—41no—
696C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
697C2×C42—531no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#103—21no—
703#103—1061no—
704#102—21no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#102—1061no—
710#101—2121no—
711#100—1062no—
712#100—1062no—
713C22⋊C8—21no—
714C22⋊C8—21no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—2121no—
718C24—21no—
719C24—41no—
720C24—1061no—
721C24—2121no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—24no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—532no—
737#41—532no—
738#41—1064no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1064no—
742#41—1064no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2124no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2124no—
750#41D4×D5312yes—
751#41D4×D5312yes—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—532no—
754C2×Q8—1064no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1064no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—2121no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—41no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—44no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—41no—
784C2×D4—531no—
785C2×D4—532no—
786C2×D4—1064no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—4242no—
794C2×D4—4242no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4D4×D5312yes—
806C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
807C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—2121no—
817C22×C4—2121no—
818C22×C4—2121no—
819C22×C4C23×D5311yescharacteristic
820Q16—22no—
821Q16—1062no—
822Q16—1064no—
823Q16—1064no—
824SD16—22no—
825SD16—22no—
826SD16—42no—
827SD16—1064no—
828SD16—1064no—
829SD16—1062no—
830SD16—1064no—
831SD16—1064no—
832SD16—1064no—
833SD16—1064no—
834SD16—1064no—
835SD16—1062no—
836SD16—1064no—
837SD16—2122no—
838D8—22no—
839D8—42no—
840D8—1062no—
841D8—1064no—
842D8—1064no—
843D8—2122no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—532no—
847M16—532no—
848M16—1064no—
849M16—1064no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16—1061no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—531no—
858C2×C8—531no—
859C2×C8—1064no—
860C2×C8—1064no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C2×C8—1061no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
867C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—41no—
871C22⋊C4—41no—
872C22⋊C4—41no—
873C42—1061no—
874C42—1061no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—22no—
879C23—44no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—81no—
883C23—81no—
884C23—161no—
885C23—161no—
886C23—8481no—
887C23—8481no—
888C23—1061no—
889C23—1062no—
890C23—4241no—
891C23—4241no—
892C23—2124no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23#1313326211yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—21no—
900Q8—21no—
901Q8—532no—
902Q8—1061no—
903Q8—1062no—
904Q8—1062no—
905Q8—2124no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908Q8#1313318512yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—21no—
917D4—22no—
918D4—44no—
919D4—44no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—161no—
927D4—532no—
928D4—1062no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—1061no—
932D4—1062no—
933D4—4248no—
934D4—2124no—
935D4—2124no—
936D4—2124no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4#1313318512yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—1062no—
957C2×C4—2124no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2124no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
969C2×C4#1313326211yescharacteristic
970C8—21no—
971C8—21no—
972C8—41no—
973C8—1061no—
974C8—1061no—
975C8—1062no—
976C8—1062no—
977C8—2121no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—42no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—82no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—161no—
994C22—164no—
995C22—8481no—
996C22—8484no—
997C22—1062no—
998C22—4242no—
999C22—4241no—
1000C22—4241no—
1001C22—2122no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#1681118311yescharacteristic
1005C22#1681125511yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—41no—
1009C4—41no—
1010C4—81no—
1011C4—1062no—
1012C4—2122no—
1013C4—2122no—
1014C4#120×D5311yescharacteristic
1015C4C2×#1313318511yescharacteristic
1016C4#1681125511yescharacteristic
1017C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—81no—
1022C2—81no—
1023C2—82no—
1024C2—4242no—
1025C2—2122no—
1026C2#2027802611yescharacteristic
1027C2#2028647911yescharacteristic
1028C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3012C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3012D53
hypocenterC53#23890
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. C2×#16811430C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20284016C2semidirect
6. #20275830C2semidirect
7. #20275829C2semidirect
8. #20275804C2semidirect
9. #20275762C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275044C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3012C2semidirect
17. C2×#13133263C22semidirect
24. C2×#13133247C22semidirect
25. C2×#13133247C22semidirect
34. C22×#11719913C22semidirect
36. C22×#11719923C22semidirect
38. C2×#13133224C22semidirect
39. C2×#13133223C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810622C22semidirect
52. C2×#13133137C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810528C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
62. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#102×C53C22semidirect
72. C53×#408C22semidirect
76. #13133264D4semidirect
103. #13133243D4semidirect
107. #13133242D4semidirect
115. C2×#11719925D4semidirect
128. C2×#11719923D4semidirect
131. C2×#11719924D4semidirect
136. C2×#11719922D4semidirect
183. C2×Q16×C53D4semidirect
185. C2×SD16×C53D4semidirect
186. C2×SD16×C53D4semidirect
188. C2×D8×C53D4semidirect
509. #3012D53semidirect
532. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
574. #417C2×D53semidirect
576. C2×#102C2×D53semidirect
581. #408C2×D53semidirect
587. C53#23890semidirect
648. C2×Q16C22⋊D53semidirect
667. C2×SD16C22⋊D53semidirect
668. C2×SD16C22⋊D53semidirect
674. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168114302
C2×#168107912
C2×#168107892
#202840162
#202758302
#202758292
#202758042
#202757622
#202752262
#202752212
#202750452
#202750442
#202746722
C53×#30122
#2389053