Finite Group Databasebeta

← #27415593

Subgroups — #27415593

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
19#16811435—24no—
20#16811435—24no—
21#16811430—24no—
22#16811430—24no—
23C2×#13133250—21no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133249—21no—
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133245—21no—
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133245C2211yescharacteristic
30C2×#13133242C2211yescharacteristic
31C2×#13133242C2211yescharacteristic
32C2×#13133241—21no—
33C2×#13133239—21no—
34C2×#13133239C2211yescharacteristic
35C2×#13133238—21no—
36C22×#11719913—21no—
37C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
39C2×SD16×D53—21no—
40C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
41#16811201C2211yescharacteristic
42C2×#13133214C2211yescharacteristic
43#16810792—24no—
44#16810792—24no—
45#16810787—21no—
46#16810784—21no—
47#16810776—21no—
48#16810772—21no—
49#16810770—21no—
50#16810767—21no—
51#16810759—21no—
52#16810755—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
62#16810589C2211yescharacteristic, complemented
63#16810529C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810388C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#135×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264D414yescomplemented
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—22no—
81#13133263—22no—
82#13133263—22no—
83#13133263—41no—
84#13133263—41no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—41no—
94C22×Dic106—21no—
95C22×Dic106C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D53—21no—
97C22×D212—21no—
98C22×D212—21no—
99C22×D212—41no—
100C22×D212C2311yescharacteristic
101C22×D212C2311yescharacteristic
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—41no—
105C2×D4×D53—41no—
106#13133250—28no—
107#13133250—22no—
108#13133250—22no—
109#13133249—28no—
110#13133247—22no—
111#13133247—22no—
112#13133245—28no—
113#13133245—22no—
114#13133245—22no—
115#13133245—41no—
116#13133245D414yescomplemented
117#13133242—22no—
118#13133242—22no—
119#13133242—41no—
120#13133242D414yescomplemented
121#13133241—28no—
122#13133239—28no—
123#13133239—22no—
124#13133239—22no—
125#13133238—28no—
126C2×Dic212—21no—
127C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
128C2×#11719925—21no—
129C2×#11719913—28no—
130C2×#11719913—21no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913—21no—
133C2×#11719913—21no—
134C2×#11719913—21no—
135C2×#11719913—22no—
136C2×#11719913—22no—
137C2×#11719913—21no—
138C2×#11719913—22no—
139C2×#11719913—22no—
140C2×#11719913—21no—
141C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
142C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
143C2×#11719923—21no—
144C2×#11719924—21no—
145C2×#11719924—21no—
146SD16×D53—28no—
147C2×D424—21no—
148C2×D424—21no—
149C2×D424D411yescharacteristic, complemented
150C2×#11719922—21no—
151C2×#11719922—21no—
152#13133223—22no—
153#13133223—22no—
154C2×#11719917C2311yescharacteristic
155C2×#11719917C2311yescharacteristic
156C2×#11719912—21no—
157C2×C8×D53—21no—
158#13133214—22no—
159#13133214—22no—
160#13133196—21no—
161#13133193—21no—
162#13133191—21no—
163#13133189—41no—
164#13133188—21no—
165C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
166#13133145—22no—
167#13133145—22no—
168#13133142—21no—
169#13133141—21no—
170#13133139—21no—
171#13133139—21no—
172#13133139—21no—
173#13133139—21no—
174#13133139—21no—
175#13133138—21no—
176#13133135—41no—
177#13133133—22no—
178#13133133—22no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—41no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184#135×C53—22no—
185#135×C53—22no—
186C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
188C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
189C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
190#131×C53—22no—
191#131×C53—22no—
192C2×M16×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C22×C8×C53C2311yescharacteristic
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#104×C53—22no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53C2×D412yes—
214#41×C53C2×D412yes—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—41no—
234#11719949—24no—
235#11719949—42no—
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238Q8×D53—24no—
239Q8×D53—42no—
240#11719947—24no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244D4×D53—24no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—42no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—24no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—24no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945C2×D412yes—
265#11719945C2×D412yes—
266C2×D212—24no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—42no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—41no—
280C2×D212—41no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—44no—
283C2×D212—82no—
284C2×D212—82no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D412yes—
287C2×D212C2×D412yes—
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×C4×D53—41no—
293C2×C4×D53—41no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—24no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—42no—
301C2×Dic106—41no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D412yes—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305Q16×C53—22no—
306SD16×C53—22no—
307SD16×C53—22no—
308D8×C53—22no—
309M16×C53—24no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53C2×D412yes—
314C2×C8×C53—24no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
322C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
323C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
324C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C22⋊Dic53—41no—
328#11719925—24no—
329#11719924—24no—
330#11719924—42no—
331#11719923—24no—
332#11719922—24no—
333#11719922—42no—
334#11719921—41no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337#11719919—41no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917C2×D412yes—
342C2×#88322—21no—
343C2×#88322—21no—
344Dic212—24no—
345Dic212—22no—
346D424—24no—
347D424—22no—
348D424—42no—
349#11719913—24no—
350#11719913—24no—
351#11719913—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—24no—
354#11719913—22no—
355#11719913—22no—
356#11719913—24no—
357#11719913—42no—
358#11719912—24no—
359C8×D53—24no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—22no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—44no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—44no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380C22×D53—161no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53#12012yes—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53#12012yes—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22⋊D53—22no—
409C22⋊D53—22no—
410C22⋊D53—44no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—161no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—44no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—81no—
424D212—21no—
425D212—22no—
426D212—22no—
427D212—21no—
428D212—22no—
429D212—22no—
430D212—21no—
431D212—44no—
432D212—44no—
433D212—41no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—88no—
438D212#12012yes—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—22no—
441C4×D53—44no—
442C4×D53—44no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446Dic106—21no—
447Dic106—22no—
448Dic106—22no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—44no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454Dic106#12012yes—
455C8×C53—21no—
456C8×C53—21no—
457C8×C53—21no—
458C8×C53—22no—
459C8×C53—21no—
460C8×C53—41no—
461#88322—22no—
462#88322—41no—
463#23890—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—22no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53#53411yescharacteristic
473C22×C53D4211yescharacteristic
474C22×C53D4211yescharacteristic
475C2×D53—22no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—82no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—161no—
491C2×D53—161no—
492C2×D53—164no—
493C4×C53—22no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53C2×#12011yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499C4×C53D4211yescharacteristic
500Dic53—22no—
501Dic53—42no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504C2×#577—531no—
505C2×#577—531no—
506C2×#453—531no—
507C2×#453—531no—
508#3012—531no—
509#3012—531no—
510#2019—531no—
511#2019—531no—
512#2014—531no—
513#2007—531no—
514#1907—531no—
515#1907—531no—
516#1876—531no—
517#1876D5311yescharacteristic, complemented
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—42no—
522C2×C53—81no—
523C2×C53#240311yescharacteristic
524C2×C53#328811yescharacteristic
525C2×C53#329111yescharacteristic
526D53—42no—
527D53—81no—
528D53—82no—
529D53—82no—
530C2×2−1+4—531no—
531C2×H(5,𝔽2)—531no—
532C2×H(5,𝔽2)—531no—
533#577—1064no—
534#577—1064no—
535#577—1064no—
536#577—1064no—
537C2×#137—531no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137—1061no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
547C2×#135—531no—
548C2×#135—1061no—
549C2×#135—1061no—
550C2×#135C2×D5311yescharacteristic
551C22×SD16—531no—
552C22×SD16—531no—
553C22×SD16—1061no—
554C22×SD16—1061no—
555C2×#131—531no—
556C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#537—531no—
558C2×#127—531no—
559#453—1064no—
560#453—1064no—
561#452—1061no—
562#452—1061no—
563#450—1061no—
564#450—1061no—
565#449—1061no—
566#449—1061no—
567#447—1061no—
568#447—1061no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
572C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#417—531no—
574#417—531no—
575C2×#102—531no—
576C2×#102—531no—
577C2×#101—531no—
578C2×#100—531no—
579C2×#100—531no—
580#408—531no—
581#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#391—531no—
583#343—531no—
584#341—531no—
585#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
586#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
587C53#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—534no—
5892−1+4—1062no—
5902−1+4—1062no—
5912−1+4—2121no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—2121no—
609C2×#41C22×D5311yescharacteristic
610C2×#41C22×D5311yescharacteristic
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×D4—531no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—2121no—
621C22×D4—2121no—
622C22×D4—2121no—
623#137—1062no—
624#137—1068no—
625#137—1062no—
626#137—1068no—
627#137—1062no—
628#137—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—534no—
630AGL(1,ℤ/8)—534no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1068no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1068no—
635AGL(1,ℤ/8)—1062no—
636AGL(1,ℤ/8)—1062no—
637AGL(1,ℤ/8)—2121no—
638AGL(1,ℤ/8)—2121no—
639#135—22no—
640#135—22no—
641#135—1062no—
642#135—1062no—
643#135—1068no—
644#135—1068no—
645C2×Q16—531no—
646C2×Q16—1061no—
647C2×Q16—1061no—
648C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
649C2×SD16—531no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—1062no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1068no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1068no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1061no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1061no—
667C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
668C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
669C2×D8—531no—
670C2×D8—1061no—
671C2×D8—1061no—
672C2×D8—1061no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
675#131—22no—
676#131—22no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—21no—
680C2×M16—531no—
681C2×M16—531no—
682C2×M16—1061no—
683C2×M16C22×D5311yescharacteristic
684C2×M16C22×D5311yescharacteristic
685C22×C8—21no—
686C22×C8—1061no—
687C22×C8C22×D5311yescharacteristic
688C22×C8C22×D5311yescharacteristic
689#127—1062no—
690#127—1062no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—2121no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C42C22×D5311yescharacteristic
698#104—22no—
699#104—22no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#102—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#102—1061no—
710#101—2121no—
711#100—1062no—
712#100—1062no—
713C22⋊C8—21no—
714C22⋊C8—21no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—2121no—
718C24—1061no—
719C24—1061no—
720C24—2121no—
721C24—2121no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—532no—
729#41—532no—
730#41—1064no—
731#41—1064no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1064no—
735#41—1064no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2124no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2124no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41D4×D5312yes—
751#41D4×D5312yes—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—531no—
754C2×Q8—532no—
755C2×Q8—1064no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1064no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—2121no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8—2122no—
765C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
766C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—531no—
770C2×D4—531no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—532no—
773C2×D4—1064no—
774C2×D4—1064no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—4242no—
788C2×D4—4242no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2124no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4C2×D21211yescharacteristic
807C2×D4C2×D21211yescharacteristic
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—2121no—
816C22×C4—2121no—
817C22×C4—2121no—
818C22×C4—2121no—
819C22×C4C23×D5311yescharacteristic
820Q16—22no—
821Q16—1062no—
822Q16—1064no—
823Q16—1064no—
824SD16—22no—
825SD16—22no—
826SD16—1062no—
827SD16—1062no—
828SD16—1064no—
829SD16—1064no—
830SD16—1064no—
831SD16—1064no—
832SD16—1064no—
833SD16—1064no—
834SD16—1064no—
835SD16—1064no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—22no—
839D8—1062no—
840D8—1064no—
841D8—1064no—
842D8—2122no—
843D8—2122no—
844M16—24no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—532no—
849M16—1064no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16D4×D5312yes—
854C2×C8—24no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—1064no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C2×C8C2×D21211yescharacteristic
865C2×C8C2×D21211yescharacteristic
866C2×C8D4×D5311yescharacteristic
867C2×C8D4×D5311yescharacteristic
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—2121no—
871C22⋊C4—2121no—
872C22⋊C4—2121no—
873C42—21no—
874C42—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—8481no—
878C23—8481no—
879C23—8481no—
880C23—8481no—
881C23—1061no—
882C23—1062no—
883C23—1062no—
884C23—1061no—
885C23—4241no—
886C23—4241no—
887C23—4241no—
888C23—4241no—
889C23—2124no—
890C23—2124no—
891C23—2121no—
892C23—2121no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23#1313326311yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—532no—
900Q8—1061no—
901Q8—1062no—
902Q8—1061no—
903Q8—1062no—
904Q8—1061no—
905Q8—2124no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908Q8#1313318712yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—21no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—532no—
917D4—8481no—
918D4—1062no—
919D4—1062no—
920D4—1061no—
921D4—1062no—
922D4—1062no—
923D4—1061no—
924D4—1061no—
925D4—1062no—
926D4—1062no—
927D4—4248no—
928D4—2124no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2124no—
932D4—2124no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4#1313318712yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—4241no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2124no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C22×D21211yescharacteristic
969C2×C4#1313326311yescharacteristic
970C8—21no—
971C8—22no—
972C8—21no—
973C8—21no—
974C8—21no—
975C8—41no—
976C8—1062no—
977C8—2121no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—8481no—
987C22—8481no—
988C22—8484no—
989C22—8484no—
990C22—1062no—
991C22—4242no—
992C22—4242no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—4241no—
996C22—4241no—
997C22—2121no—
998C22—2122no—
999C22—2122no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#1681118411yescharacteristic
1005C22#1681125711yescharacteristic
1006C22D4×D21211yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—42no—
1009C4—41no—
1010C4—1062no—
1011C4—4241no—
1012C4—2121no—
1013C4—2122no—
1014C4#120×D5311yescharacteristic
1015C4C2×#1313318711yescharacteristic
1016C4#1681125711yescharacteristic
1017C4D4×D21211yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—81no—
1022C2—4241no—
1023C2—4242no—
1024C2—4242no—
1025C2—2122no—
1026C2#2027802711yescharacteristic
1027C2#2028648211yescharacteristic
1028C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1876C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1876D53
hypocenterC53#23890
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16811430C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20284022C2semidirect
6. #20284015C2semidirect
7. #20275832C2semidirect
8. #20275830C2semidirect
9. #20275805C2semidirect
10. #20275763C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275222C2semidirect
13. #20275041C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1876C2semidirect
17. C2×#13133263C22semidirect
18. C2×#13133263C22semidirect
24. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
37. C22×#11719913C22semidirect
38. C22×#11719913C22semidirect
40. C2×#13133223C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. C2×#13133139C22semidirect
58. C2×#13133139C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. C2×#13133133C22semidirect
62. #16810589C22semidirect
63. #16810529C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810388C22semidirect
67. C2×#131×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#408C22semidirect
71. C53×#341C22semidirect
72. C53×#336C22semidirect
76. #13133264D4semidirect
116. #13133245D4semidirect
120. #13133242D4semidirect
127. C2×Dic212D4semidirect
141. C2×#11719913D4semidirect
142. C2×#11719913D4semidirect
149. C2×D424D4semidirect
186. C2×Q16×C53D4semidirect
187. C2×SD16×C53D4semidirect
188. C2×SD16×C53D4semidirect
189. C2×D8×C53D4semidirect
517. #1876D53semidirect
556. C2×#131C2×D53semidirect
571. C2×#104C2×D53semidirect
572. C2×#104C2×D53semidirect
581. #408C2×D53semidirect
585. #341C2×D53semidirect
586. #336C2×D53semidirect
587. C53#23890semidirect
648. C2×Q16D212semidirect
667. C2×SD16D212semidirect
668. C2×SD16D212semidirect
674. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168114302
C2×#168107922
#202840222
#202840152
#202758322
#202758302
#202758052
#202757632
#202752232
#202752222
#202750412
#202746752
C53×#18762
#2389053