Finite Group Databasebeta

← #27415594

Subgroups — #27415594

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
18#16811434—24no—
19#16811434—24no—
20#16811433—24no—
21#16811433—24no—
22C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133247—21no—
24C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133246—21no—
26C2×#13133243—21no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29C2×#13133241—21no—
30C2×#13133237—21no—
31C2×#13133237C2211yescharacteristic
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133236—21no—
34C22×#11719923—21no—
35C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
40#16811201C2211yescharacteristic
41#16810790—24no—
42#16810785—21no—
43#16810782—21no—
44#16810774—21no—
45#16810772—21no—
46#16810768—21no—
47#16810765—21no—
48#16810757—21no—
49#16810755—21no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810625C2211yescharacteristic, complemented
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810529C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64#16810378C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#127×C53C2211yescharacteristic
69C53×#453—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264D414yescomplemented
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—41no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947—41no—
88C22×Dic106—21no—
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—21no—
91C22×C22⋊D53—41no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133247—28no—
97#13133247—22no—
98#13133247—22no—
99#13133246—28no—
100#13133243—28no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—41no—
104#13133243D414yescomplemented
105#13133241—28no—
106#13133237—28no—
107#13133237—22no—
108#13133237—22no—
109#13133237—22no—
110#13133237—22no—
111#13133236—28no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719923—28no—
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719923—21no—
123C2×#11719923—22no—
124C2×#11719923—22no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—22no—
127C2×#11719923—22no—
128C2×#11719923—21no—
129C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
131C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
132C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
133SD16×D53—28no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922—21no—
136C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
137C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
138#13133225—22no—
139#13133225—22no—
140#13133224—22no—
141#13133224—22no—
142C2×#11719917—21no—
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C22×#88322—21no—
147C22×#88322C2311yescharacteristic
148C22×#88322C2311yescharacteristic
149C2×C8×D53—21no—
150#13133196—21no—
151#13133193—21no—
152#13133191—21no—
153#13133189—41no—
154#13133188—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156#13133145—22no—
157#13133145—22no—
158#13133142—21no—
159#13133141—21no—
160#13133139—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133138—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133135—41no—
167#13133134—22no—
168C22⋊#88322—21no—
169C22⋊#88322—21no—
170#13133129—21no—
171#13133129—21no—
172#13133124—41no—
173H(5,𝔽2)×C53—22no—
174H(5,𝔽2)×C53—22no—
175H(5,𝔽2)×C53—22no—
176H(5,𝔽2)×C53—41no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53—21no—
182C22×D4×C53—21no—
183C22×D4×C53—41no—
184C22×D4×C53—41no—
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
190AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197#127×C53—22no—
198#127×C53—22no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—22no—
202#100×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—21no—
205C24×C53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53C2×D412yes—
218#41×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—24no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—42no—
235C2×D4×C53—41no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—42no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—44no—
242C2×D4×C53—82no—
243C2×D4×C53—82no—
244C2×D4×C53C2×D412yes—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D412yes—
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—44no—
258C2×C22⋊D53—44no—
259C2×C22⋊D53—41no—
260C2×C22⋊D53—41no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—41no—
264C22×Dic53—41no—
265Q8×D53—24no—
266Q8×D53—42no—
267#11719947—24no—
268#11719947—24no—
269#11719947—42no—
270#11719947—42no—
271#11719947—42no—
272#11719947—44no—
273#11719947—44no—
274#11719947—42no—
275D4×D53—24no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278D4×D53—42no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—24no—
286#11719945—42no—
287#11719945C2×D412yes—
288#11719945C2×D412yes—
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×D212C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—41no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—24no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—42no—
301C2×Dic106—41no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D412yes—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305SD16×C53—24no—
306SD16×C53—42no—
307D8×C53—24no—
308D8×C53—42no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53C2×D412yes—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C42×C53—21no—
316C42×C53—21no—
317C22⋊Dic53—41no—
318#11719925—24no—
319#11719925—22no—
320#11719925—22no—
321#11719924—22no—
322#11719924—22no—
323#11719923—24no—
324#11719923—24no—
325#11719923—24no—
326#11719923—24no—
327#11719923—24no—
328#11719923—22no—
329#11719923—22no—
330#11719923—24no—
331#11719923—42no—
332#11719922—22no—
333#11719922—24no—
334#11719922—22no—
335#11719922—42no—
336#11719921—41no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—21no—
339#11719919—41no—
340#11719917—24no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917—21no—
344#11719917C2×D412yes—
345C2×#88322—24no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354C2×#88322C2×D411yescharacteristic
355C2×#88322C2×D411yescharacteristic
356Dic212—24no—
357#11719913—24no—
358#11719912—24no—
359C8×D53—24no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—44no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—81no—
370C23×C53—81no—
371C23×C53—81no—
372C23×C53—81no—
373C23×C53—161no—
374C23×C53—161no—
375C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—44no—
379C22×D53—161no—
380C22×D53—161no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53#12012yes—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—21no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—44no—
395D4×C53—44no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—88no—
403D4×C53#12012yes—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—44no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D53—22no—
421C22⋊D53—22no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—161no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—44no—
432C2×Dic53—44no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—81no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—21no—
440D212#12012yes—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446Dic106—21no—
447Dic106—22no—
448Dic106—22no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—44no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454Dic106#12012yes—
455C8×C53—22no—
456C8×C53—41no—
457#88322—21no—
458#88322—21no—
459#88322—21no—
460#88322—22no—
461#88322—21no—
462#88322—41no—
463#23890—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—22no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—82no—
475C22×C53—82no—
476C22×C53—81no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—161no—
481C22×C53—161no—
482C22×C53—164no—
483C22×C53#53411yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53D4211yescharacteristic
486C2×D53—22no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—164no—
493C4×C53—22no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53C2×#12011yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499C4×C53D4211yescharacteristic
500Dic53—22no—
501Dic53—42no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504C2×#577—531no—
505C2×#577—531no—
506C2×#453—531no—
507C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
508#3012—531no—
509#3012—531no—
510#2019—531no—
511#2019—531no—
512#2014—531no—
513#2007—531no—
514#1907—531no—
515#1907—531no—
516#1876—531no—
517#1876—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—42no—
522C2×C53—82no—
523C2×C53—81no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53#240311yescharacteristic
526C2×C53#328811yescharacteristic
527C2×C53#329111yescharacteristic
528D53—42no—
529D53—81no—
530C2×2−1+4—531no—
531C2×H(5,𝔽2)—531no—
532C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#577—1064no—
534#577—1064no—
535#577—1064no—
536#577—1064no—
537C2×#137—531no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137—1061no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
547C2×#135—531no—
548C2×#135—531no—
549C2×#135—1061no—
550C2×#135—1061no—
551C22×SD16—531no—
552C22×SD16—531no—
553C22×SD16—1061no—
554C22×SD16—1061no—
555C2×#131—531no—
556C2×#131—531no—
557#537—531no—
558C2×#127C2×D5311yescharacteristic
559#453—24no—
560#453—1064no—
561#452—1061no—
562#452—1061no—
563#450—1061no—
564#450—1061no—
565#449—1061no—
566#449—1061no—
567#447—1061no—
568#447—1061no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
572C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#417—531no—
574#417—531no—
575C2×#102—531no—
576C2×#102—531no—
577C2×#101—531no—
578C2×#100—531no—
579C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#408—531no—
581#408—531no—
582#391—531no—
583#343—531no—
584#341—531no—
585#341—531no—
586#336—531no—
587C53#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—534no—
5892−1+4—1062no—
5902−1+4—1062no—
5912−1+4—2121no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—41no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—1062no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—21no—
602C2×#41—531no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—2121no—
609C2×#41C22×D5311yescharacteristic
610C2×#41C22×D5311yescharacteristic
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—41no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—2121no—
621C22×D4C22×D5311yescharacteristic
622C22×D4C22×D5311yescharacteristic
623#137—1062no—
624#137—1062no—
625#137—1068no—
626#137—1062no—
627#137—1068no—
628#137—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—534no—
633AGL(1,ℤ/8)—1068no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—1068no—
636AGL(1,ℤ/8)—1062no—
637AGL(1,ℤ/8)—2121no—
638AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
639#135—1068no—
640#135—1062no—
641#135—1062no—
642#135—1068no—
643#135—1062no—
644#135—1062no—
645C2×Q16—531no—
646C2×Q16—531no—
647C2×Q16—1061no—
648C2×Q16—1061no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—21no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—531no—
653C2×SD16—531no—
654C2×SD16—531no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1068no—
661C2×SD16—1062no—
662C2×SD16—1062no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1068no—
665C2×SD16—1062no—
666C2×SD16—1061no—
667C2×SD16—1062no—
668C2×SD16—1061no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—21no—
671C2×D8—531no—
672C2×D8—531no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8—1061no—
675#131—1062no—
676#131—1062no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—531no—
680C2×M16—531no—
681C2×M16—1061no—
682C2×M16—1061no—
683C2×M16C22×D5311yescharacteristic
684C2×M16C22×D5311yescharacteristic
685C22×C8—531no—
686C22×C8—531no—
687C22×C8—1061no—
688C22×C8—1061no—
689#127—22no—
690#127—22no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—2121no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C42C22×D5311yescharacteristic
698#104—22no—
699#104—22no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#102—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#102—1061no—
710#101—2121no—
711#100—22no—
712#100—1062no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—2121no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—41no—
721C24—2121no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—24no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—42no—
730#41—42no—
731#41—42no—
732#41—532no—
733#41—532no—
734#41—1064no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1064no—
738#41—1064no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—2122no—
744#41—2124no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2124no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41D4×D5312yes—
751#41C2×C22⋊D5312yes—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—531no—
754C2×Q8—532no—
755C2×Q8—1064no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1064no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—2121no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8—2122no—
765C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
766C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—44no—
788C2×D4—82no—
789C2×D4—82no—
790C2×D4—531no—
791C2×D4—531no—
792C2×D4—1064no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4D4×D5312yes—
806C2×D4D4×D5311yescharacteristic
807C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—2121no—
817C22×C4—2121no—
818C22×C4—2121no—
819C22×C4C23×D5311yescharacteristic
820Q16—1064no—
821Q16—1062no—
822Q16—1064no—
823Q16—1062no—
824SD16—24no—
825SD16—42no—
826SD16—1064no—
827SD16—1062no—
828SD16—1064no—
829SD16—1064no—
830SD16—1064no—
831SD16—1064no—
832SD16—1064no—
833SD16—1064no—
834SD16—1062no—
835SD16—1062no—
836SD16—1062no—
837SD16—2122no—
838D8—24no—
839D8—42no—
840D8—1062no—
841D8—1064no—
842D8—1062no—
843D8—2122no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—532no—
848M16—1064no—
849M16—1064no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16C2×C22⋊D5312yes—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—531no—
857C2×C8—531no—
858C2×C8—531no—
859C2×C8—531no—
860C2×C8—1064no—
861C2×C8—1064no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C2×C8—1061no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8—1061no—
867C2×C8—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—2121no—
871C22⋊C4—2121no—
872C22⋊C4—2121no—
873C42—21no—
874C42—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—22no—
879C23—44no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—81no—
888C23—161no—
889C23—161no—
890C23—8481no—
891C23—8481no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—2124no—
895C23#1313326211yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—532no—
900Q8—1061no—
901Q8—1062no—
902Q8—1062no—
903Q8—1061no—
904Q8—1061no—
905Q8—2124no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908Q8#1313318512yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—22no—
914D4—21no—
915D4—22no—
916D4—21no—
917D4—22no—
918D4—44no—
919D4—44no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—88no—
927D4—532no—
928D4—8481no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—1061no—
932D4—1061no—
933D4—1061no—
934D4—2124no—
935D4—2124no—
936D4—2124no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4#1313318512yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—4241no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2124no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
969C2×C4#1313326211yescharacteristic
970C8—22no—
971C8—41no—
972C8—1061no—
973C8—1061no—
974C8—1062no—
975C8—1061no—
976C8—1061no—
977C8—2121no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—82no—
989C22—82no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—161no—
995C22—161no—
996C22—164no—
997C22—8484no—
998C22—1062no—
999C22—2121no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#1681118311yescharacteristic
1005C22#1681125511yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—42no—
1009C4—41no—
1010C4—1062no—
1011C4—4241no—
1012C4—2121no—
1013C4—2122no—
1014C4#120×D5311yescharacteristic
1015C4C2×#1313318511yescharacteristic
1016C4#1681125511yescharacteristic
1017C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—81no—
1022C2—82no—
1023C2—82no—
1024C2—4241no—
1025C2—2122no—
1026C2#2027802611yescharacteristic
1027C2#2028647611yescharacteristic
1028C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#23890
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. C2×#16811433C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20284019C2semidirect
5. #20284018C2semidirect
6. #20275831C2semidirect
7. #20275829C2semidirect
8. #20275803C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
17. C2×#13133262C22semidirect
22. C2×#13133250C22semidirect
24. C2×#13133247C22semidirect
35. C22×#11719923C22semidirect
36. C22×#11719923C22semidirect
38. C2×#13133225C22semidirect
39. C2×#13133224C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810625C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133138C22semidirect
55. C2×#13133138C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810529C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. #16810378C22semidirect
65. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#100×C53C22semidirect
76. #13133264D4semidirect
104. #13133243D4semidirect
114. C2×#11719925D4semidirect
115. C2×#11719925D4semidirect
129. C2×#11719923D4semidirect
130. C2×#11719923D4semidirect
131. C2×#11719924D4semidirect
132. C2×#11719924D4semidirect
136. C2×#11719922D4semidirect
137. C2×#11719922D4semidirect
190. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
507. C2×#453D53semidirect
532. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
571. C2×#104C2×D53semidirect
572. C2×#104C2×D53semidirect
579. C2×#100C2×D53semidirect
587. C53#23890semidirect
638. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168114332
C2×#168107902
#202840192
#202840182
#202758312
#202758292
#202758032
#202757632
#202752252
#202752202
#202750402
#202750392
#202746752
C2×C53×#4532
#2389053