Subgroups — #27415595

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811431	—	2	8	no	—
12	#16811431	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810792	—	2	8	no	—
26	#16810788	—	2	2	no	—
27	#16810775	—	2	2	no	—
28	#16810771	—	2	2	no	—
29	#16810758	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#13133263	—	2	4	no	—
43	#13133263	—	2	4	no	—
44	#13133263	—	2	4	no	—
45	#13133263	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133248	—	2	16	no	—
55	#13133248	—	2	4	no	—
56	#13133248	—	2	4	no	—
57	#13133245	—	2	4	no	—
58	#13133245	—	4	2	no	—
59	#13133242	—	2	16	no	—
60	#13133242	—	2	4	no	—
61	#13133242	D₄	1	8	yes	complemented
62	#13133237	—	2	16	no	—
63	#13133237	—	2	4	no	—
64	#13133237	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719925	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719923	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719924	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719922	D₄	1	2	yes	complemented
80	#13133224	—	2	4	no	—
81	#13133224	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133214	—	2	4	no	—
87	#13133197	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	2	no	—
89	#13133191	—	4	1	no	—
90	#13133145	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	2	no	—
92	#13133137	—	2	2	no	—
93	#13133133	—	2	4	no	—
94	#13133129	—	2	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#101×C₅₃	—	4	1	no	—
111	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
120	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	#11719949	—	4	4	no	—
142	#11719949	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719925	—	2	8	no	—
176	#11719925	—	2	4	no	—
177	#11719924	—	2	8	no	—
178	#11719924	—	2	8	no	—
179	#11719924	—	2	8	no	—
180	#11719924	—	2	4	no	—
181	#11719924	—	2	8	no	—
182	#11719923	—	2	4	no	—
183	#11719922	—	2	8	no	—
184	#11719922	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	#11719917	—	2	8	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#88322	—	2	8	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	D₄₂₄	—	4	4	no	—
197	#11719913	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	8	8	no	—
247	D₂₁₂	—	16	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	2	2	no	—
255	#88322	—	2	4	no	—
256	#88322	—	2	2	no	—
257	#23890	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×#577	—	53	2	no	—
283	C₂×#453	—	53	2	no	—
284	#3012	—	53	2	no	—
285	#2019	—	53	2	no	—
286	#2014	—	53	1	no	—
287	#2007	—	53	1	no	—
288	#1907	—	53	2	no	—
289	#1876	—	53	2	no	—
290	#1793	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3288	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3291	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
301	#577	—	106	8	no	—
302	#577	—	106	8	no	—
303	C₂×#137	—	53	2	no	—
304	C₂×#137	—	106	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
308	C₂×#135	—	53	2	no	—
309	C₂×#135	—	106	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×#131	—	53	2	no	—
313	#537	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	#453	—	106	8	no	—
316	#452	—	106	2	no	—
317	#450	—	106	2	no	—
318	#449	—	106	2	no	—
319	#447	—	106	2	no	—
320	C₂×#104	—	53	2	no	—
321	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
322	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#100	—	53	2	no	—
326	#408	—	53	2	no	—
327	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#343	—	53	1	no	—
329	#341	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	1	no	—
331	C₅₃	#23890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
334	2₋¹⁺⁴	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
335	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	4	1	no	—
341	C₂×#41	—	53	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
352	#137	—	106	4	no	—
353	#137	—	106	16	no	—
354	#137	—	106	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
360	#135	—	106	16	no	—
361	#135	—	106	4	no	—
362	#135	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×D₈	—	53	2	no	—
376	C₂×D₈	—	106	2	no	—
377	C₂×D₈	—	106	2	no	—
378	#131	—	106	4	no	—
379	#131	—	106	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	#127	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#121	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#104	—	2	4	no	—
392	#104	—	106	4	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	106	2	no	—
396	#102	—	106	2	no	—
397	#101	—	4	1	no	—
398	#100	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
401	#95	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	212	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	106	8	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	2	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	#41	—	212	4	no	—
416	#41	—	212	4	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	424	2	no	—
441	C₂×D₄	—	424	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	1	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	106	8	no	—
461	Q₁₆	—	106	4	no	—
462	SD₁₆	—	106	8	no	—
463	SD₁₆	—	106	8	no	—
464	SD₁₆	—	106	8	no	—
465	SD₁₆	—	106	4	no	—
466	SD₁₆	—	106	8	no	—
467	SD₁₆	—	106	4	no	—
468	SD₁₆	—	212	4	no	—
469	D₈	—	106	4	no	—
470	D₈	—	106	8	no	—
471	D₈	—	212	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	53	4	no	—
475	M₁₆	—	106	8	no	—
476	M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	8	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	848	2	no	—
490	C₂³	—	848	2	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	424	2	no	—
494	C₂³	—	424	2	no	—
495	C₂³	—	212	8	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	848	1	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	424	8	no	—
516	D₄	—	212	8	no	—
517	D₄	—	212	8	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	D₄	#13133187	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	106	2	no	—
545	C₈	—	106	2	no	—
546	C₈	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	848	2	no	—
553	C₂²	—	848	8	no	—
554	C₂²	—	424	4	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
570	C₄	#16811255	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	424	2	no	—
575	C₂	—	424	4	no	—
576	C₂	#20278028	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20286483	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20286505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1793	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1793	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811431	C₂	semidirect
2. C₂×#16810792	C₂	semidirect
3. #20284021	C₂	semidirect
4. #20275828	C₂	semidirect
5. #20275802	C₂	semidirect
6. #20275761	C₂	semidirect
7. #20275221	C₂	semidirect
8. #20275040	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1793	C₂	semidirect
10. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. #16810591	C₂²	semidirect
34. #16810392	C₂²	semidirect
35. #16810387	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
61. #13133242	D₄	semidirect
66. C₂×#11719925	D₄	semidirect
68. C₂×#11719923	D₄	semidirect
76. C₂×#11719924	D₄	semidirect
79. C₂×#11719922	D₄	semidirect
98. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	semidirect
290. #1793	D₅₃	semidirect
321. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
322. #417	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
327. #391	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#23890	semidirect
334. 2₋¹⁺⁴	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811431	2
C₂×#16810792	2
#20284021	2
#20275828	2
#20275802	2
#20275761	2
#20275221	2
#20275040	2
C₅₃×#1793	2
#23890	53