Finite Group Databasebeta

← #27415597

Subgroups — #27415597

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
19#16811435—24no—
20#16811435—24no—
21#16811433—24no—
22#16811433—24no—
23C2×#13133250—21no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133246—21no—
27C2×#13133245—21no—
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133245C2211yescharacteristic
30C2×#13133243C2211yescharacteristic
31C2×#13133241—21no—
32C2×#13133239—21no—
33C2×#13133239C2211yescharacteristic
34C2×#13133237C2211yescharacteristic
35C2×#13133236—21no—
36C22×#11719913—21no—
37C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
39C2×SD16×D53—21no—
40C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
41#16811204C2211yescharacteristic
42C2×#13133213C2211yescharacteristic
43#16810793—24no—
44#16810789—24no—
45#16810788—21no—
46#16810786—21no—
47#16810775—21no—
48#16810775—21no—
49#16810771—21no—
50#16810769—21no—
51#16810758—21no—
52#16810758—21no—
53C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#16810622C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic, complemented
62#16810589C2211yescharacteristic, complemented
63#16810528C2211yescharacteristic, complemented
64#16810387C2211yescharacteristic, complemented
65#16810377C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264D414yescomplemented
77#13133263—22no—
78#13133263—22no—
79#13133263—22no—
80#13133263—41no—
81#13133262—22no—
82#13133262—22no—
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—41no—
95C22×Dic106—21no—
96C22×Dic106C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D53—21no—
98C22×D212—21no—
99C22×D212C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D53—41no—
101C22×C22⋊D53—41no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—21no—
105C2×D4×D53—41no—
106#13133250—28no—
107#13133250—22no—
108#13133250—22no—
109#13133250—22no—
110#13133250—22no—
111#13133246—28no—
112#13133245—28no—
113#13133245—22no—
114#13133245—22no—
115#13133245—41no—
116#13133245D414yescomplemented
117#13133243—22no—
118#13133243—41no—
119#13133241—28no—
120#13133239—28no—
121#13133239—22no—
122#13133239—22no—
123#13133237—22no—
124#13133237—22no—
125#13133236—28no—
126C2×Dic212—21no—
127C2×Dic212—21no—
128C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
129C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11719913—28no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913—21no—
133C2×#11719913—21no—
134C2×#11719913—21no—
135C2×#11719913—22no—
136C2×#11719913—21no—
137C2×#11719913—22no—
138C2×#11719913—21no—
139C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
140C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
141C2×#11719923—21no—
142C2×#11719923—21no—
143C2×#11719923—22no—
144C2×#11719923—22no—
145C2×#11719923—21no—
146C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
147C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
148SD16×D53—28no—
149C2×D424—21no—
150C2×D424—21no—
151C2×D424D411yescharacteristic, complemented
152C2×#11719922—21no—
153C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
154#13133225—22no—
155#13133225—22no—
156C2×#11719917C2311yescharacteristic
157C2×#11719912—21no—
158C22×#88322C2311yescharacteristic
159C2×C8×D53—21no—
160#13133213—22no—
161#13133213—22no—
162#13133197—21no—
163#13133197—21no—
164#13133192—21no—
165#13133192—21no—
166#13133191—41no—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133144—22no—
169#13133143—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133140—21no—
173#13133137—21no—
174#13133137—21no—
175#13133137—21no—
176#13133135—41no—
177#13133133—22no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133124—41no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×D4×C53C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×D8×C53—21no—
189#131×C53—22no—
190#131×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#103×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#100×C53—22no—
203C24×C53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—44no—
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C2×C22⋊D53—82no—
234C2×C22⋊D53—82no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—41no—
238C22×Dic53—41no—
239#11719949—42no—
240#11719949—42no—
241Q8×D53—24no—
242Q8×D53—42no—
243#11719947—24no—
244#11719947—24no—
245#11719947—42no—
246#11719947—42no—
247#11719947—42no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719947—42no—
251D4×D53—24no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—42no—
254D4×D53—42no—
255D4×D53—44no—
256D4×D53—44no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—24no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—24no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945C2×D412yes—
274#11719945C2×D412yes—
275C2×D212—24no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—41no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D412yes—
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×C4×D53—41no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—24no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—42no—
300C2×Dic106—41no—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D412yes—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305SD16×C53—24no—
306D8×C53—24no—
307M16×C53—24no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53C2×D412yes—
313M16×C53C2×D412yes—
314C2×C8×C53—24no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324#11719925—22no—
325#11719924—22no—
326#11719923—24no—
327#11719923—24no—
328#11719923—22no—
329#11719923—42no—
330#11719922—22no—
331#11719922—42no—
332#11719921—41no—
333#11719921—41no—
334C4⋊Dic53—41no—
335C4×Dic53—21no—
336C4×Dic53—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322C2×D411yescharacteristic
343C2×#88322C2×D411yescharacteristic
344Dic212—24no—
345Dic212—24no—
346Dic212—22no—
347D424—24no—
348D424—22no—
349D424—42no—
350#11719913—24no—
351#11719913—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—24no—
354#11719913—22no—
355#11719913—22no—
356#11719913—24no—
357#11719913—42no—
358#11719912—24no—
359C8×D53—24no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—22no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—44no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—161no—
378C22×D53—161no—
379C22×D53—161no—
380C22×D53—161no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53#12012yes—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53#12012yes—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—81no—
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D53—22no—
403C22⋊D53—22no—
404C22⋊D53—44no—
405C22⋊D53—44no—
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—44no—
408C22⋊D53—41no—
409C22⋊D53—41no—
410C22⋊D53—41no—
411C22⋊D53—41no—
412C22⋊D53—88no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—44no—
419C2×Dic53—44no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424D212—21no—
425D212—22no—
426D212—21no—
427D212—21no—
428D212—22no—
429D212—21no—
430D212—21no—
431D212—44no—
432D212—41no—
433D212—41no—
434D212—161no—
435D212#12012yes—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444Dic106—21no—
445Dic106—22no—
446Dic106—22no—
447Dic106—21no—
448Dic106—21no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—44no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454Dic106#12012yes—
455C8×C53—22no—
456C8×C53—21no—
457C8×C53—22no—
458C8×C53—21no—
459C8×C53—41no—
460#88322—21no—
461#88322—21no—
462#88322—41no—
463#23890—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—22no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—82no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—161no—
474C22×C53#53411yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C2×D53—22no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—82no—
490C2×D53—164no—
491C2×D53—161no—
492C2×D53—164no—
493C4×C53—22no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499Dic53—22no—
500Dic53—42no—
501Dic53—42no—
502Dic53—41no—
503Dic53—41no—
504C2×#577—531no—
505C2×#577—531no—
506C2×#453—531no—
507C2×#453—531no—
508#3012—531no—
509#3012—531no—
510#2019—531no—
511#2019—531no—
512#2014—531no—
513#2007—531no—
514#1907—531no—
515#1907D5311yescharacteristic, complemented
516#1876—531no—
517#1876—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—42no—
522C2×C53—82no—
523C2×C53#240311yescharacteristic
524C2×C53#328811yescharacteristic
525C2×C53#329111yescharacteristic
526D53—42no—
527D53—81no—
528D53—81no—
529D53—82no—
530C2×2−1+4—531no—
531C2×H(5,𝔽2)—531no—
532C2×H(5,𝔽2)—531no—
533#577—1064no—
534#577—1064no—
535#577—1064no—
536#577—1064no—
537C2×#137—531no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137—1061no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
547C2×#135—531no—
548C2×#135—531no—
549C2×#135—1061no—
550C2×#135—1061no—
551C22×SD16—531no—
552C22×SD16—531no—
553C22×SD16—1061no—
554C22×SD16—1061no—
555C2×#131—531no—
556C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#537—531no—
558C2×#127—531no—
559#453—1064no—
560#453—1064no—
561#452—1061no—
562#452—1061no—
563#450—1061no—
564#450—1061no—
565#449—1061no—
566#449—1061no—
567#447—1061no—
568#447—1061no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573#417—531no—
574#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
575C2×#102—531no—
576C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#101—531no—
578C2×#100—531no—
579C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#408—531no—
581#408—531no—
582#391—531no—
583#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#341—531no—
585#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
586#336—531no—
587C53#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—534no—
5892−1+4—1062no—
5902−1+4—1062no—
5912−1+4—2121no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—531no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—2121no—
610C2×#41C22×D5311yescharacteristic
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×D4—531no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—2121no—
620C22×D4—2121no—
621C22×D4—2121no—
622C22×D4C22×D5311yescharacteristic
623#137—1062no—
624#137—1062no—
625#137—1068no—
626#137—1068no—
627#137—1062no—
628#137—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—534no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1068no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1068no—
635AGL(1,ℤ/8)—1062no—
636AGL(1,ℤ/8)—2121no—
637AGL(1,ℤ/8)—2121no—
638AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
639#135—1062no—
640#135—1062no—
641#135—1068no—
642#135—1068no—
643#135—1062no—
644#135—1062no—
645C2×Q16—531no—
646C2×Q16—531no—
647C2×Q16—1061no—
648C2×Q16—1061no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—531no—
651C2×SD16—531no—
652C2×SD16—531no—
653C2×SD16—531no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1068no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1068no—
664C2×SD16—1062no—
665C2×SD16—1062no—
666C2×SD16—1061no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×SD16—1061no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—531no—
671C2×D8—531no—
672C2×D8—1061no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8—1061no—
675#131—22no—
676#131—22no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—21no—
680C2×M16—531no—
681C2×M16—1061no—
682C2×M16C22×D5311yescharacteristic
683C2×M16C22×D5311yescharacteristic
684C2×M16C22×D5311yescharacteristic
685C22×C8—21no—
686C22×C8—531no—
687C22×C8—1061no—
688C22×C8C22×D5311yescharacteristic
689#127—1062no—
690#127—1062no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—2121no—
696C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
697C2×C42—531no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#103—21no—
703#103—1061no—
704#102—21no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—1061no—
708#102—1061no—
709#102—1061no—
710#101—2121no—
711#100—22no—
712#100—1062no—
713C22⋊C8—1061no—
714C22⋊C8—1061no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—2121no—
718C24—21no—
719C24—1061no—
720C24—2121no—
721C24—2121no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—532no—
725#41—532no—
726#41—1064no—
727#41—1064no—
728#41—1061no—
729#41—1061no—
730#41—1064no—
731#41—1064no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2124no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2124no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41C2×D21212yes—
751#41D4×D5312yes—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—531no—
754C2×Q8—531no—
755C2×Q8—532no—
756C2×Q8—1064no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1064no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—2121no—
764C2×Q8—2122no—
765C2×Q8—2122no—
766C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—531no—
776C2×D4—532no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—4242no—
788C2×D4—4242no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2121no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4C2×D21212yes—
807C2×D4D4×D5311yescharacteristic
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—2121no—
816C22×C4—2121no—
817C22×C4—2121no—
818C22×C4—2121no—
819C22×C4C23×D5311yescharacteristic
820Q16—1062no—
821Q16—1064no—
822Q16—1064no—
823Q16—1062no—
824SD16—24no—
825SD16—1062no—
826SD16—1062no—
827SD16—1064no—
828SD16—1064no—
829SD16—1064no—
830SD16—1064no—
831SD16—1064no—
832SD16—1064no—
833SD16—1064no—
834SD16—1062no—
835SD16—1062no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—24no—
839D8—1062no—
840D8—1064no—
841D8—1062no—
842D8—2122no—
843D8—2122no—
844M16—24no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—1064no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16C2×D21212yes—
853M16D4×D5312yes—
854C2×C8—24no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—531no—
861C2×C8—531no—
862C2×C8—1064no—
863C2×C8—1061no—
864C2×C8—1061no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8D4×D5311yescharacteristic
867C2×C8D4×D5311yescharacteristic
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—2121no—
871C22⋊C4—2121no—
872C22⋊C4—2121no—
873C42—1061no—
874C42—1061no—
875C23—21no—
876C23—22no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—8481no—
882C23—8481no—
883C23—8481no—
884C23—8481no—
885C23—1061no—
886C23—1062no—
887C23—1061no—
888C23—1061no—
889C23—4241no—
890C23—4241no—
891C23—2124no—
892C23—2124no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23#1313326311yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—532no—
898Q8—1061no—
899Q8—1062no—
900Q8—1061no—
901Q8—1062no—
902Q8—1061no—
903Q8—1061no—
904Q8—1061no—
905Q8—2124no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908Q8#1313318712yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—22no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—532no—
917D4—8481no—
918D4—1062no—
919D4—1062no—
920D4—1061no—
921D4—1062no—
922D4—1061no—
923D4—1061no—
924D4—1062no—
925D4—1061no—
926D4—1061no—
927D4—4248no—
928D4—2124no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2124no—
932D4—2124no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4#1313318712yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—2124no—
953C2×C4—2124no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C22×D21211yescharacteristic
969C2×C4#1313326311yescharacteristic
970C8—21no—
971C8—22no—
972C8—21no—
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—1061no—
976C8—1061no—
977C8—2121no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—161no—
988C22—8481no—
989C22—8484no—
990C22—8484no—
991C22—1062no—
992C22—4242no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22—2122no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#1681118411yescharacteristic
1005C22#1681125711yescharacteristic
1006C22D4×D21211yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—81no—
1009C4—1062no—
1010C4—2122no—
1011C4—2121no—
1012C4—2121no—
1013C4—2122no—
1014C4#120×D5311yescharacteristic
1015C4C2×#1313318711yescharacteristic
1016C4#1681125711yescharacteristic
1017C4D4×D21211yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—82no—
1022C2—4241no—
1023C2—4241no—
1024C2—4242no—
1025C2—2122no—
1026C2#2027802711yescharacteristic
1027C2#2028647811yescharacteristic
1028C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#23890
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16811433C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20284024C2semidirect
6. #20284021C2semidirect
7. #20275832C2semidirect
8. #20275831C2semidirect
9. #20275804C2semidirect
10. #20275764C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
17. C2×#13133263C22semidirect
18. C2×#13133262C22semidirect
24. C2×#13133250C22semidirect
25. C2×#13133250C22semidirect
37. C22×#11719913C22semidirect
38. C22×#11719923C22semidirect
40. C2×#13133225C22semidirect
53. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133137C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810591C22semidirect
62. #16810589C22semidirect
63. #16810528C22semidirect
64. #16810387C22semidirect
65. #16810377C22semidirect
67. C2×#131×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#102×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#341C22semidirect
76. #13133264D4semidirect
116. #13133245D4semidirect
128. C2×Dic212D4semidirect
129. C2×#11719925D4semidirect
139. C2×#11719913D4semidirect
140. C2×#11719913D4semidirect
146. C2×#11719923D4semidirect
147. C2×#11719924D4semidirect
151. C2×D424D4semidirect
153. C2×#11719922D4semidirect
186. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
515. #1907D53semidirect
556. C2×#131C2×D53semidirect
574. #417C2×D53semidirect
576. C2×#102C2×D53semidirect
579. C2×#100C2×D53semidirect
583. #343C2×D53semidirect
585. #341C2×D53semidirect
587. C53#23890semidirect
638. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168114332
C2×#168107932
C2×#168107892
#202840242
#202840212
#202758322
#202758312
#202758042
#202757642
#202752242
#202750432
#202750422
#202746722
C53×#19072
#2389053