Finite Group Databasebeta

← #27415600

Subgroups — #27415600

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18C2×#13133264C2211yescharacteristic
19#16811439—24no—
20#16811439—24no—
21#16811436—24no—
22#16811436—24no—
23C2×#13133250C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133249—21no—
26C2×#13133249—21no—
27C2×#13133249—21no—
28C2×#13133248C2211yescharacteristic
29C2×#13133248C2211yescharacteristic
30C2×#13133246—21no—
31C2×#13133240—21no—
32C2×#13133239C2211yescharacteristic
33C2×#13133238—21no—
34C2×#13133237C2211yescharacteristic
35C22×#11719925C2211yescharacteristic
36C2×Q16×D53—21no—
37C2×Q16×D53—21no—
38C2×#13133225C2211yescharacteristic
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40#16811201C2211yescharacteristic
41C2×#13133215C2211yescharacteristic
42#16810808—24no—
43#16810804—24no—
44#16810787—21no—
45#16810784—21no—
46#16810781—21no—
47#16810777—21no—
48#16810770—21no—
49#16810767—21no—
50#16810764—21no—
51#16810760—21no—
52C2×#13133144C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic
58C2×#13133142C2211yescharacteristic
59C2×#13133141C2211yescharacteristic
60C2×#13133135C2211yescharacteristic
61#16810591C2211yescharacteristic
62#16810530C2211yescharacteristic
63#16810391C2211yescharacteristic
64#16810387C2211yescharacteristic
65#16810377C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic
68C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic
71C53×#408C2211yescharacteristic
72C53×#341C2211yescharacteristic
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—22no—
77#13133265—22no—
78#13133265—41no—
79#13133265—41no—
80#13133265D414yescomplemented
81#13133264—22no—
82#13133264—22no—
83#13133264—22no—
84#13133264—41no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719949—21no—
88C2×#11719949—21no—
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945—41no—
91C2×#11719945—41no—
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719945C2311yescharacteristic
94C2×#11719945C2311yescharacteristic
95C2×#11719947—21no—
96C2×#11719947—41no—
97C22×Dic106—21no—
98C22×Dic106C2311yescharacteristic
99C2×Q8×D53—21no—
100C2×Q8×D53—21no—
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53—21no—
103C2×Q8×D53—21no—
104#13133250—22no—
105#13133250—22no—
106#13133250—41no—
107#13133250D414yescomplemented
108#13133249—28no—
109#13133249—28no—
110#13133249—28no—
111#13133248—22no—
112#13133248—22no—
113#13133248—22no—
114#13133248D414yescomplemented
115#13133246—28no—
116#13133240—28no—
117#13133239—22no—
118#13133239—22no—
119#13133238—28no—
120#13133237—22no—
121#13133237—22no—
122C2×Dic212—21no—
123C2×Dic212—21no—
124C2×Dic212D411yescharacteristic
125C2×#11719925—21no—
126C2×#11719925—21no—
127C2×#11719925—22no—
128C2×#11719925—21no—
129C2×#11719925—21no—
130C2×#11719925—22no—
131C2×#11719925D411yescharacteristic
132Q16×D53—28no—
133Q16×D53—28no—
134C2×#11719913—21no—
135C2×#11719913—21no—
136C2×#11719913D411yescharacteristic
137C2×#11719913D411yescharacteristic
138C2×#11719923D411yescharacteristic
139C2×#11719924—21no—
140C2×#11719924—21no—
141C2×#11719924D411yescharacteristic
142C2×D424D411yescharacteristic
143C2×#11719922D411yescharacteristic
144#13133225—22no—
145#13133225—22no—
146#13133223—22no—
147#13133223—22no—
148C2×#11719917C2311yescharacteristic
149C2×#11719912—21no—
150C2×#11719912—21no—
151C22×#88322C2311yescharacteristic
152C2×C8×D53—21no—
153C2×C8×D53—21no—
154#13133215—22no—
155#13133215—22no—
156#13133196—21no—
157#13133193—21no—
158#13133191—21no—
159#13133189—41no—
160#13133188—21no—
161C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
162C2×#11719919—41no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164#13133144—22no—
165#13133143—22no—
166#13133143—22no—
167#13133143—22no—
168#13133142—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133141—21no—
173#13133141—21no—
174#13133139—21no—
175#13133139—21no—
176#13133135—22no—
177#13133129—21no—
178#13133129—21no—
179#13133124—41no—
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
183#137×C53—22no—
184#137×C53—22no—
185#137×C53—22no—
186#137×C53—41no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×Q16×C53—22no—
190C2×Q16×C53—22no—
191C2×Q16×C53—21no—
192C2×Q16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×SD16×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C22×C8×C53C2311yescharacteristic
199#101×C53—22no—
200#101×C53—41no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53C2×D412yes—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—41no—
235#11719949—24no—
236#11719949—24no—
237#11719949—24no—
238#11719949—42no—
239#11719949—42no—
240#11719949—42no—
241#11719949—42no—
242#11719949—42no—
243Q8×D53—24no—
244Q8×D53—24no—
245Q8×D53—24no—
246Q8×D53—24no—
247Q8×D53—42no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252Q8×D53—42no—
253#11719947—24no—
254#11719947—42no—
255#11719947—44no—
256#11719947—44no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—42no—
266#11719945—44no—
267#11719945—44no—
268#11719945—44no—
269#11719945—44no—
270#11719945—42no—
271#11719945C2×D412yes—
272#11719945C2×D412yes—
273#11719945C2×D412yes—
274#11719945C2×D412yes—
275C2×D212—41no—
276C2×D212—41no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×D212C2×D411yescharacteristic
279C2×D212C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—41no—
284C2×C4×D53—41no—
285C2×C4×D53—41no—
286C2×C4×D53—41no—
287C2×C4×D53—41no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106—41no—
295C2×Dic106—41no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106—42no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—24no—
303Q16×C53—24no—
304Q16×C53—24no—
305Q16×C53—42no—
306SD16×C53—24no—
307SD16×C53—42no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53C2×D412yes—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—41no—
322#11719925—24no—
323#11719925—24no—
324#11719925—24no—
325#11719925—22no—
326#11719925—24no—
327#11719924—24no—
328#11719924—24no—
329#11719924—22no—
330#11719923—22no—
331#11719922—22no—
332#11719921—41no—
333C4⋊Dic53—21no—
334C4⋊Dic53—21no—
335#11719919—44no—
336#11719919—41no—
337C4×Dic53—21no—
338C4×Dic53—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917C2×D412yes—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322—21no—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322C2×D411yescharacteristic
345C2×#88322C2×D411yescharacteristic
346Dic212—22no—
347Dic212—24no—
348Dic212—42no—
349D424—22no—
350#11719913—24no—
351#11719913—22no—
352#11719913—22no—
353#11719913—42no—
354#11719912—24no—
355#11719912—24no—
356C8×D53—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—22no—
365Q8×C53—22no—
366Q8×C53—22no—
367Q8×C53—21no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371Q8×C53—41no—
372Q8×C53—41no—
373D4×C53—21no—
374D4×C53—21no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—22no—
393C22⋊D53—22no—
394C22⋊D53—22no—
395C22⋊D53—22no—
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—41no—
398C22⋊D53—41no—
399C22⋊D53—161no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—44no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—81no—
412D212—21no—
413D212—21no—
414D212—21no—
415D212—21no—
416D212—44no—
417D212—44no—
418D212#12012yes—
419D212#12012yes—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—22no—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—44no—
425C4×D53—44no—
426C4×D53—44no—
427C4×D53—44no—
428C4×D53—44no—
429C4×D53—41no—
430C4×D53—41no—
431Dic106—21no—
432Dic106—21no—
433Dic106—22no—
434Dic106—21no—
435Dic106—22no—
436Dic106—21no—
437Dic106—44no—
438Dic106—44no—
439Dic106—44no—
440Dic106—41no—
441Dic106—41no—
442Dic106#12012yes—
443Dic106#12012yes—
444C8×C53—21no—
445C8×C53—22no—
446C8×C53—21no—
447C8×C53—41no—
448C8×C53—41no—
449#88322—21no—
450#88322—22no—
451#88322—21no—
452#23891—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53#53411yescharacteristic
459C22×C53D4211yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C2×D53—22no—
462C2×D53—22no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53—42no—
472C4×C53—42no—
473C4×C53C2×#12011yescharacteristic
474C4×C53C2×#12011yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476C4×C53D4211yescharacteristic
477Dic53—22no—
478Dic53—22no—
479Dic53—42no—
480Dic53—41no—
481Dic53—42no—
482Dic53—81no—
483C2×#578—531no—
484C2×#578—531no—
485C2×#456—531no—
486C2×#456—531no—
487#3013—531no—
488#3013—531no—
489#2020—531no—
490#2020D5311yescharacteristic, complemented
491#2016—531no—
492#2007—531no—
493#1908—531no—
494#1908—531no—
495#1876—531no—
496#1876—531no—
497#1793—531no—
498C2×C53—21no—
499C2×C53—21no—
500C2×C53—81no—
501C2×C53#240311yescharacteristic
502C2×C53#328911yescharacteristic
503C2×C53#329311yescharacteristic
504D53—42no—
505D53—42no—
506D53—81no—
507C2×2−1+4—531no—
508C2×2−1+4—531no—
509C2×2−1+4—531no—
510#578—1064no—
511#578—1064no—
512#578—1064no—
513#578—1064no—
514C2×#137—531no—
515C2×#137—531no—
516C2×#137—531no—
517C2×#137—531no—
518C2×#137—1061no—
519C2×#137—1061no—
520C2×#137—1061no—
521C2×#137—1061no—
522C2×#137C2×D5311yescharacteristic
523C2×#137C2×D5311yescharacteristic
524C2×#135—531no—
525C2×#135—531no—
526C2×#135—1061no—
527C2×#135—1061no—
528C22×Q16—531no—
529C22×Q16—1061no—
530C22×Q16—1061no—
531C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
532C2×#131—531no—
533C2×#131—531no—
534#537—531no—
535C2×C4⋊Q8—531no—
536#456—1064no—
537#456—1064no—
538#452—1061no—
539#452—1061no—
540#451—1061no—
541#451—1061no—
542#449—1061no—
543#449—1061no—
544#448—1061no—
545#448—1061no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104—531no—
550#417—531no—
551#417—531no—
552C2×#103—531no—
553C2×#103—531no—
554C2×#101—531no—
555C2×#101C2×D5311yescharacteristic
556C2×#101C2×D5311yescharacteristic
557#408—531no—
558#408C2×D5311yescharacteristic
559#391—531no—
560#343—531no—
561#341—531no—
562#341C2×D5311yescharacteristic
563#336—531no—
564C53#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
5652−1+4—534no—
5662−1+4—1062no—
5672−1+4—1062no—
5682−1+4—1062no—
5692−1+4—1062no—
5702−1+4—1062no—
5712−1+4—1062no—
5722−1+4—1062no—
5732−1+4—1062no—
5742−1+4—2121no—
5752−1+4—2121no—
5762−1+4—2121no—
577C2×#41—531no—
578C2×#41—531no—
579C2×#41—531no—
580C2×#41—1061no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41—1061no—
583C2×#41—1061no—
584C2×#41—1061no—
585C2×#41—1061no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41C22×D5311yescharacteristic
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—1061no—
592C22×Q8—1061no—
593C22×Q8—1061no—
594C22×Q8—1061no—
595C22×Q8—1061no—
596C22×Q8—1061no—
597C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
598C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
599#137—22no—
600#137—22no—
601#137—22no—
602#137—41no—
603#137—534no—
604#137—534no—
605#137—1062no—
606#137—1062no—
607#137—1062no—
608#137—1068no—
609#137—1068no—
610#137—1068no—
611#137—1068no—
612#137—1062no—
613#137—1062no—
614#137—2121no—
615#135—1062no—
616#135—1062no—
617#135—1068no—
618#135—1068no—
619#135—1062no—
620#135—1062no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16—22no—
623C2×Q16—22no—
624C2×Q16—21no—
625C2×Q16—21no—
626C2×Q16—21no—
627C2×Q16—531no—
628C2×Q16—531no—
629C2×Q16—1061no—
630C2×Q16—1061no—
631C2×Q16—1061no—
632C2×Q16—1061no—
633C2×Q16—1068no—
634C2×Q16—1068no—
635C2×Q16—1062no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16—1062no—
639C2×SD16—21no—
640C2×SD16—21no—
641C2×SD16—531no—
642C2×SD16—531no—
643C2×SD16—531no—
644C2×SD16—531no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×D8—531no—
650C2×D8—531no—
651#131—1062no—
652#131—1062no—
653#131—1062no—
654#131—1062no—
655C2×M16—531no—
656C2×M16—1061no—
657C2×M16—1061no—
658C2×M16C22×D5311yescharacteristic
659C2×M16C22×D5311yescharacteristic
660C2×M16C22×D5311yescharacteristic
661C22×C8—531no—
662C22×C8—1061no—
663C22×C8—1061no—
664C22×C8C22×D5311yescharacteristic
665C4⋊Q8—1062no—
666C4⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669#121—1061no—
670#121—1061no—
671#121—2121no—
672C2×C4⋊C4—531no—
673C2×C4⋊C4—2121no—
674C2×C42—531no—
675#104—1062no—
676#104—1062no—
677#104—1062no—
678#104—1062no—
679#103—1061no—
680#103—1061no—
681#103—1061no—
682#103—1061no—
683#103—1061no—
684#103—1061no—
685#102—1061no—
686#102—1061no—
687#101—22no—
688#101—41no—
689#101—1062no—
690C22⋊C8—21no—
691C22⋊C8—21no—
692C22⋊C8—1061no—
693C22⋊C8—1061no—
694#95—2121no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—21no—
698#41—21no—
699#41—532no—
700#41—532no—
701#41—532no—
702#41—532no—
703#41—1061no—
704#41—1061no—
705#41—1061no—
706#41—1061no—
707#41—1064no—
708#41—1064no—
709#41—1064no—
710#41—1064no—
711#41—1061no—
712#41—1061no—
713#41—1061no—
714#41—1061no—
715#41—2124no—
716#41—2124no—
717#41—2122no—
718#41—2124no—
719#41—2122no—
720#41—2124no—
721#41—2122no—
722#41—2124no—
723#41—2122no—
724#41—2122no—
725#41—2122no—
726#41—2124no—
727#41—2122no—
728#41—2122no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—531no—
740C2×Q8—531no—
741C2×Q8—531no—
742C2×Q8—532no—
743C2×Q8—1061no—
744C2×Q8—1064no—
745C2×Q8—1064no—
746C2×Q8—1064no—
747C2×Q8—1064no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—2121no—
753C2×Q8—2121no—
754C2×Q8—2121no—
755C2×Q8—2122no—
756C2×Q8—2122no—
757C2×Q8—2122no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
764C2×Q8D4×D5312yes—
765C2×Q8D4×D5312yes—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—531no—
768C2×D4—531no—
769C2×D4—531no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—2121no—
774C2×D4—2121no—
775C2×D4—2121no—
776C2×D4—2121no—
777C2×D4D4×D5311yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—2121no—
788C22×C4—2121no—
789C22×C4—2121no—
790C22×C4—2121no—
791C22×C4—2121no—
792C22×C4—2121no—
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794Q16—24no—
795Q16—24no—
796Q16—24no—
797Q16—42no—
798Q16—1062no—
799Q16—1064no—
800Q16—1062no—
801Q16—1064no—
802Q16—1064no—
803Q16—1064no—
804Q16—1064no—
805Q16—2122no—
806SD16—24no—
807SD16—42no—
808SD16—1062no—
809SD16—1064no—
810SD16—1062no—
811SD16—1062no—
812SD16—1062no—
813SD16—1064no—
814SD16—1064no—
815SD16—2122no—
816D8—1062no—
817D8—1062no—
818M16—21no—
819M16—21no—
820M16—21no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—532no—
824M16—1064no—
825M16—1064no—
826M16—1061no—
827M16D4×D5312yes—
828C2×C8—21no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—531no—
834C2×C8—531no—
835C2×C8—1064no—
836C2×C8—1064no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8D4×D5311yescharacteristic
841C2×C8D4×D5311yescharacteristic
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—1061no—
844C4⋊C4—2124no—
845C4⋊C4—2121no—
846C22⋊C4—2121no—
847C22⋊C4—2121no—
848C42—1061no—
849C42—1061no—
850C23—21no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23#1313326311yescharacteristic
855Q8—22no—
856Q8—22no—
857Q8—22no—
858Q8—21no—
859Q8—22no—
860Q8—21no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—41no—
865Q8—532no—
866Q8—532no—
867Q8—1061no—
868Q8—1061no—
869Q8—1061no—
870Q8—1062no—
871Q8—1062no—
872Q8—1061no—
873Q8—2124no—
874Q8—2124no—
875Q8—2124no—
876Q8—2121no—
877Q8—2121no—
878D4—21no—
879D4—21no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—532no—
883D4—532no—
884D4—8481no—
885D4—1062no—
886D4—1062no—
887D4—1062no—
888D4—1062no—
889D4—1061no—
890D4—1061no—
891D4—1061no—
892D4—1061no—
893D4—2124no—
894D4—2124no—
895D4—2124no—
896D4—2121no—
897D4—2121no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—4241no—
917C2×C4—2124no—
918C2×C4—2124no—
919C2×C4—2124no—
920C2×C4—2124no—
921C2×C4—2124no—
922C2×C4—2124no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4#1313326211yescharacteristic
936C8—21no—
937C8—21no—
938C8—22no—
939C8—41no—
940C8—41no—
941C8—1061no—
942C8—1061no—
943C8—1062no—
944C22—21no—
945C22—21no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—1062no—
950C22—1062no—
951C22—2121no—
952C22—2121no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22—2121no—
956C22—2121no—
957C22—2121no—
958C22#1681118111yescharacteristic
959C22#1681125711yescharacteristic
960C22#1681125711yescharacteristic
961C4—41no—
962C4—42no—
963C4—42no—
964C4—1062no—
965C4—1062no—
966C4—4241no—
967C4—2122no—
968C4—2122no—
969C4—2121no—
970C4#120×D5311yescharacteristic
971C4#120×D5311yescharacteristic
972C4#1681125511yescharacteristic
973C4#1681125811yescharacteristic
974C2—21no—
975C2—21no—
976C2—81no—
977C2—4241no—
978C2—2122no—
979C2—2122no—
980C2#2027802411yescharacteristic
981C2#2028648911yescharacteristic
982C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#23891
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16811436C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20284033C2semidirect
6. #20284029C2semidirect
7. #20275835C2semidirect
8. #20275813C2semidirect
9. #20275760C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275227C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275043C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
80. #13133265D4semidirect
107. #13133250D4semidirect
114. #13133248D4semidirect
490. #2020D53semidirect
564. C53#23891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168114362
C2×#168108082
C2×#168108042
#202840332
#202840292
#202758352
#202758132
#202757602
#202752292
#202752272
#202750452
#202750432
#202746762
C53×#20202
#2389153