Finite Group Databasebeta

← #27415601

Subgroups — #27415601

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811438—24no—
19#16811438—24no—
20#16811437—24no—
21#16811437—24no—
22C2×#13133248—21no—
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133247—21no—
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic
27C2×#13133247C2211yescharacteristic
28C2×#13133247C2211yescharacteristic
29C2×#13133246—21no—
30C2×#13133246—21no—
31C2×#13133237—21no—
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33C2×#13133236—21no—
34C22×Dic212C2211yescharacteristic
35C22×#11719925—21no—
36C22×#11719925C2211yescharacteristic
37C2×Q16×D53—21no—
38C2×#13133224C2211yescharacteristic
39C2×#13133223C2211yescharacteristic
40C2×#13133215C2211yescharacteristic
41#16810806—24no—
42#16810804—24no—
43#16810783—21no—
44#16810778—21no—
45#16810766—21no—
46#16810761—21no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133140C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic
57#16810528C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic
59#16810388C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61#16810377C2211yescharacteristic
62C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C53×#537C2211yescharacteristic
66C53×#452—21no—
67C53×#451—21no—
68C53×#449—21no—
69C53×#448—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C2×#103×C53C2211yescharacteristic
72C53×#408C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—41no—
79#13133264—41no—
80#13133264D414yescomplemented
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C2×#11719947—41no—
88C22×Dic106—21no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94#13133248—28no—
95#13133248—22no—
96#13133248D414yescomplemented
97#13133247—28no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133247—22no—
102#13133247—22no—
103#13133247—22no—
104#13133247—41no—
105#13133247D414yescomplemented
106#13133246—28no—
107#13133246—28no—
108#13133237—28no—
109#13133237—22no—
110#13133237—22no—
111#13133236—28no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×Dic212—21no—
114C2×Dic212—22no—
115C2×Dic212—22no—
116C2×#11719925—28no—
117C2×#11719925—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719925—21no—
120C2×#11719925—21no—
121C2×#11719925—21no—
122C2×#11719925—22no—
123C2×#11719925—21no—
124C2×#11719925—21no—
125C2×#11719925—22no—
126C2×#11719925D411yescharacteristic
127Q16×D53—28no—
128C2×#11719923—21no—
129C2×#11719923—21no—
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719923—21no—
132C2×#11719923D411yescharacteristic
133C2×#11719924—21no—
134C2×#11719924D411yescharacteristic
135C2×#11719922D411yescharacteristic
136#13133224—22no—
137#13133224—22no—
138#13133223—22no—
139#13133223—22no—
140C2×#11719917—21no—
141C2×#11719917C2311yescharacteristic
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719912—21no—
145C22×#88322—21no—
146C22×#88322C2311yescharacteristic
147C2×C8×D53—21no—
148#13133215—22no—
149#13133215—22no—
150C2×#11719919—41no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133144—22no—
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133143—22no—
156#13133140—21no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133137—21no—
160#13133136—22no—
161#13133135—22no—
162#13133135—41no—
163C22⋊#88322—21no—
164C22⋊#88322—21no—
165#13133124—41no—
1662−1+4×C53—22no—
1672−1+4×C53—22no—
1682−1+4×C53—22no—
1692−1+4×C53—41no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—21no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C22×Q8×C53—21no—
177C22×Q8×C53—21no—
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179#137×C53—22no—
180#137×C53—41no—
181#135×C53—22no—
182#135×C53—22no—
183C2×Q16×C53—21no—
184C2×Q16×C53D411yescharacteristic
185C2×SD16×C53—21no—
186C2×SD16×C53D411yescharacteristic
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic
188C2×D8×C53D411yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C22×C8×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—41no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#103×C53—21no—
198#103×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—24no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—44no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53C2×D412yes—
220#41×C53C2×D412yes—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—24no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—41no—
228C2×Q8×C53—42no—
229C2×Q8×C53—42no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C53C2×D412yes—
233C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—41no—
239C2×D4×C53—41no—
240C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—41no—
249C22×C4×C53—41no—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—41no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—41no—
258C22×Dic53—41no—
259Q8×D53—24no—
260Q8×D53—24no—
261Q8×D53—42no—
262Q8×D53—42no—
263#11719947—24no—
264#11719947—24no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267#11719947—44no—
268#11719947—44no—
269#11719947—44no—
270#11719947—44no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—24no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945C2×D412yes—
279C2×D212C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—41no—
282C2×C4×D53—41no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—24no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—42no—
295C2×Dic106—42no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106—41no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—22no—
303Q16×C53—42no—
304SD16×C53—22no—
305SD16×C53—22no—
306SD16×C53—42no—
307D8×C53—22no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—41no—
318C22⋊C4×C53—41no—
319C22⋊C4×C53—41no—
320#11719925—24no—
321#11719925—24no—
322#11719925—24no—
323#11719925—24no—
324#11719925—24no—
325#11719925—22no—
326#11719925—24no—
327#11719925—42no—
328#11719924—24no—
329#11719924—22no—
330#11719923—24no—
331#11719923—24no—
332#11719923—24no—
333#11719923—22no—
334#11719923—42no—
335#11719922—22no—
336#11719919—44no—
337C4×Dic53—21no—
338C4×Dic53—21no—
339#11719917—24no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917—21no—
344#11719917C2×D412yes—
345#11719917C2×D412yes—
346C2×#88322—24no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322C2×D411yescharacteristic
353C2×#88322C2×D411yescharacteristic
354Dic212—24no—
355Dic212—24no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×D53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—21no—
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53—22no—
367Q8×C53—21no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—21no—
370Q8×C53—44no—
371Q8×C53—41no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53#12012yes—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—21no—
377D4×C53—21no—
378D4×C53—21no—
379D4×C53—21no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—44no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—161no—
387D4×C53#12012yes—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—44no—
395C2×C4×C53—44no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—81no—
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22⋊D53—22no—
411C22⋊D53—22no—
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—44no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—44no—
419C2×Dic53—44no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426D212—21no—
427D212#12012yes—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—44no—
431C4×D53—44no—
432Dic106—21no—
433Dic106—22no—
434Dic106—22no—
435Dic106—22no—
436Dic106—22no—
437Dic106—44no—
438Dic106—44no—
439Dic106—41no—
440Dic106—41no—
441Dic106—41no—
442Dic106—41no—
443Dic106#12012yes—
444C8×C53—21no—
445C8×C53—21no—
446C8×C53—41no—
447#88322—22no—
448#88322—21no—
449#88322—22no—
450#88322—21no—
451#88322—41no—
452#23891—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53#53411yescharacteristic
465C22×C53D4211yescharacteristic
466C22×C53D4211yescharacteristic
467C2×D53—22no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C4×C53—22no—
471C4×C53—41no—
472C4×C53—41no—
473C4×C53—42no—
474C4×C53—81no—
475C4×C53C2×#12011yescharacteristic
476C4×C53C2×#12011yescharacteristic
477C4×C53D4211yescharacteristic
478C4×C53D4211yescharacteristic
479Dic53—22no—
480Dic53—42no—
481Dic53—42no—
482Dic53—42no—
483C2×#578—531no—
484C2×#578—531no—
485C2×#456—531no—
486C2×#456—531no—
487#3013—531no—
488#3013D5311yescharacteristic, complemented
489#2020—531no—
490#2020—531no—
491#2016—531no—
492#2007—531no—
493#1908—531no—
494#1908—531no—
495#1876—531no—
496#1876—531no—
497#1793—531no—
498C2×C53—21no—
499C2×C53—21no—
500C2×C53—42no—
501C2×C53—81no—
502C2×C53—81no—
503C2×C53#240311yescharacteristic
504C2×C53#328911yescharacteristic
505C2×C53#329311yescharacteristic
506D53—42no—
507C2×2−1+4—531no—
508C2×2−1+4—531no—
509C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
510#578—1064no—
511#578—1064no—
512#578—1064no—
513#578—1064no—
514C2×#137—531no—
515C2×#137—531no—
516C2×#137—531no—
517C2×#137—531no—
518C2×#137—531no—
519C2×#137—1061no—
520C2×#137—1061no—
521C2×#137—1061no—
522C2×#137—1061no—
523C2×#137C2×D5311yescharacteristic
524C2×#135—531no—
525C2×#135—1061no—
526C2×#135—1061no—
527C2×#135C2×D5311yescharacteristic
528C22×Q16—531no—
529C22×Q16—531no—
530C22×Q16—1061no—
531C22×Q16—1061no—
532C2×#131—531no—
533C2×#131—531no—
534#537C2×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊Q8—531no—
536#456—1064no—
537#456—1064no—
538#452—21no—
539#452—1061no—
540#451—21no—
541#451—1061no—
542#449—21no—
543#449—1061no—
544#448—21no—
545#448—1061no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104—531no—
550#417—531no—
551#417C2×D5311yescharacteristic
552C2×#103—531no—
553C2×#103C2×D5311yescharacteristic
554C2×#101—531no—
555C2×#101—531no—
556C2×#101—531no—
557#408—531no—
558#408C2×D5311yescharacteristic
559#391—531no—
560#343—531no—
561#341—531no—
562#341—531no—
563#336—531no—
564C53#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
5652−1+4—22no—
5662−1+4—22no—
5672−1+4—22no—
5682−1+4—41no—
5692−1+4—534no—
5702−1+4—1062no—
5712−1+4—1062no—
5722−1+4—1062no—
5732−1+4—1062no—
5742−1+4—1062no—
5752−1+4—2121no—
5762−1+4—2121no—
577C2×#41—21no—
578C2×#41—21no—
579C2×#41—41no—
580C2×#41—531no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41—1061no—
583C2×#41—1061no—
584C2×#41—1061no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41C22×D5311yescharacteristic
588C2×#41C22×D5311yescharacteristic
589C2×#41C22×D5311yescharacteristic
590C22×Q8—21no—
591C22×Q8—21no—
592C22×Q8—531no—
593C22×Q8—531no—
594C22×Q8—1061no—
595C22×Q8—1061no—
596C22×Q8—1061no—
597C22×Q8—1061no—
598C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
599#137—22no—
600#137—41no—
601#137—534no—
602#137—534no—
603#137—1062no—
604#137—1062no—
605#137—1068no—
606#137—1068no—
607#137—1062no—
608#137—1068no—
609#137—1062no—
610#137—1062no—
611#137—1068no—
612#137—1062no—
613#137—1062no—
614#137—2121no—
615#135—22no—
616#135—22no—
617#135—1068no—
618#135—1062no—
619#135—1062no—
620#135—1068no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16—531no—
623C2×Q16—1062no—
624C2×Q16—1062no—
625C2×Q16—1061no—
626C2×Q16—1061no—
627C2×Q16—1068no—
628C2×Q16—1062no—
629C2×Q16—1061no—
630C2×Q16—1068no—
631C2×Q16—1062no—
632C2×Q16—1061no—
633C2×Q16—1061no—
634C2×Q16—1061no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
639C2×SD16—21no—
640C2×SD16—531no—
641C2×SD16—531no—
642C2×SD16—1061no—
643C2×SD16—1061no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
648C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
649C2×D8—531no—
650C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
651#131—1062no—
652#131—1062no—
653#131—1062no—
654#131—1062no—
655C2×M16—531no—
656C2×M16—531no—
657C2×M16—531no—
658C2×M16—1061no—
659C2×M16—1061no—
660C2×M16C22×D5311yescharacteristic
661C22×C8—531no—
662C22×C8—1061no—
663C22×C8—1061no—
664C22×C8C22×D5311yescharacteristic
665C4⋊Q8—1062no—
666C4⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669#121—21no—
670#121—21no—
671#121—41no—
672C2×C4⋊C4—2121no—
673C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
674C2×C42—531no—
675#104—1062no—
676#104—1062no—
677#104—1062no—
678#104—1062no—
679#103—21no—
680#103—21no—
681#103—21no—
682#103—1061no—
683#103—1061no—
684#103—1061no—
685#102—21no—
686#102—1061no—
687#101—1062no—
688#101—1062no—
689#101—2121no—
690C22⋊C8—21no—
691C22⋊C8—21no—
692C22⋊C8—1061no—
693C22⋊C8—1061no—
694#95—2121no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—24no—
698#41—21no—
699#41—21no—
700#41—21no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—42no—
707#41—44no—
708#41—42no—
709#41—44no—
710#41—42no—
711#41—532no—
712#41—532no—
713#41—1064no—
714#41—1061no—
715#41—1061no—
716#41—1064no—
717#41—1064no—
718#41—2122no—
719#41—2122no—
720#41—2122no—
721#41—2124no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41—2124no—
725#41—2124no—
726#41—2124no—
727#41D4×D5312yes—
728#41D4×D5312yes—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—24no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—41no—
736C2×Q8—42no—
737C2×Q8—42no—
738C2×Q8—42no—
739C2×Q8—531no—
740C2×Q8—532no—
741C2×Q8—532no—
742C2×Q8—1064no—
743C2×Q8—1061no—
744C2×Q8—1061no—
745C2×Q8—1064no—
746C2×Q8—1064no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—2121no—
756C2×Q8—2121no—
757C2×Q8—2122no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×Q8D4×D5312yes—
764C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—41no—
770C2×D4—41no—
771C2×D4—531no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—2121no—
774C2×D4—2121no—
775C2×D4D4×D5311yescharacteristic
776C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—41no—
784C22×C4—41no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—2121no—
790C22×C4—2121no—
791C22×C4—2121no—
792C22×C4—2121no—
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794Q16—22no—
795Q16—42no—
796Q16—1064no—
797Q16—1064no—
798Q16—1062no—
799Q16—1064no—
800Q16—1064no—
801Q16—1064no—
802Q16—1064no—
803Q16—1064no—
804Q16—1064no—
805Q16—2122no—
806SD16—22no—
807SD16—22no—
808SD16—42no—
809SD16—1062no—
810SD16—1064no—
811SD16—1064no—
812SD16—1062no—
813SD16—1064no—
814SD16—1064no—
815SD16—2122no—
816D8—22no—
817D8—1062no—
818M16—21no—
819M16—21no—
820M16—532no—
821M16—532no—
822M16—1064no—
823M16—1064no—
824M16—1061no—
825M16—1061no—
826M16—1061no—
827M16—1061no—
828C2×C8—21no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—531no—
832C2×C8—531no—
833C2×C8—1064no—
834C2×C8—1064no—
835C2×C8—1061no—
836C2×C8—1061no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
841C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—41no—
845C4⋊C4—2124no—
846C22⋊C4—41no—
847C22⋊C4—41no—
848C42—1061no—
849C42—1061no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—1061no—
854C23#1313326211yescharacteristic
855Q8—21no—
856Q8—21no—
857Q8—22no—
858Q8—21no—
859Q8—21no—
860Q8—22no—
861Q8—21no—
862Q8—44no—
863Q8—41no—
864Q8—41no—
865Q8—532no—
866Q8—1061no—
867Q8—1062no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—1062no—
871Q8—2124no—
872Q8—2124no—
873Q8—2121no—
874Q8—2121no—
875Q8—2121no—
876Q8—2121no—
877Q8#1313318512yes—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—21no—
881D4—21no—
882D4—21no—
883D4—21no—
884D4—21no—
885D4—44no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—161no—
891D4—532no—
892D4—1062no—
893D4—1062no—
894D4—1061no—
895D4—2124no—
896D4—2124no—
897D4#1313318512yes—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—44no—
905C2×C4—44no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—2124no—
921C2×C4—2124no—
922C2×C4—2124no—
923C2×C4—2124no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
935C2×C4#1313326211yescharacteristic
936C8—21no—
937C8—21no—
938C8—41no—
939C8—1061no—
940C8—1061no—
941C8—1062no—
942C8—1062no—
943C8—2121no—
944C22—21no—
945C22—21no—
946C22—22no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—41no—
955C22—1062no—
956C22—2121no—
957C22—2121no—
958C22#1681118311yescharacteristic
959C22#1681125511yescharacteristic
960C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
961C4—22no—
962C4—42no—
963C4—41no—
964C4—41no—
965C4—81no—
966C4—1062no—
967C4—2122no—
968C4—2122no—
969C4—2122no—
970C4#120×D5311yescharacteristic
971C4C2×#1313318511yescharacteristic
972C4#1681125511yescharacteristic
973C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
974C2—21no—
975C2—21no—
976C2—42no—
977C2—81no—
978C2—81no—
979C2—2122no—
980C2#2027802611yescharacteristic
981C2#2028648811yescharacteristic
982C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3013C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3013D53
hypocenterC53#23891
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. C2×#16811437C2semidirect
3. C2×#16810806C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20284027C2semidirect
6. #20275836C2semidirect
7. #20275833C2semidirect
8. #20275816C2semidirect
9. #20275762C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275228C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20275044C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3013C2semidirect
80. #13133264D4semidirect
96. #13133248D4semidirect
105. #13133247D4semidirect
488. #3013D53semidirect
564. C53#23891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
C2×#168114372
C2×#168108062
C2×#168108042
#202840272
#202758362
#202758332
#202758162
#202757622
#202752332
#202752282
#202750452
#202750442
#202746722
C53×#30132
#2389153