Finite Group Databasebeta

← #27415602

Subgroups — #27415602

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133264C2211yescharacteristic
19#16811440—24no—
20#16811440—24no—
21#16811437—24no—
22#16811437—24no—
23C2×#13133250—21no—
24C2×#13133250—21no—
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133250C2211yescharacteristic
27C2×#13133250C2211yescharacteristic
28C2×#13133247C2211yescharacteristic
29C2×#13133247C2211yescharacteristic
30C2×#13133247C2211yescharacteristic
31C2×#13133246—21no—
32C2×#13133246—21no—
33C2×#13133239—21no—
34C2×#13133239C2211yescharacteristic
35C2×#13133236—21no—
36C22×Dic212—21no—
37C22×Dic212C2211yescharacteristic
38C22×Dic212C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D53—21no—
40C2×#13133223C2211yescharacteristic
41#16811201C2211yescharacteristic
42C2×#13133217C2211yescharacteristic
43#16810807—24no—
44#16810807—24no—
45#16810787—21no—
46#16810782—21no—
47#16810781—21no—
48#16810777—21no—
49#16810770—21no—
50#16810765—21no—
51#16810764—21no—
52#16810760—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic
54C2×#13133145C2211yescharacteristic
55#16810625C2211yescharacteristic
56#16810624C2211yescharacteristic
57C2×#13133142C2211yescharacteristic
58C2×#13133142C2211yescharacteristic
59C2×#13133135C2211yescharacteristic
60C2×#13133135C2211yescharacteristic
61C2×#13133135C2211yescharacteristic
62#16810589C2211yescharacteristic
63#16810529C2211yescharacteristic
64#16810391C2211yescharacteristic
65#16810388C2211yescharacteristic
66C2×#135×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#408C2211yescharacteristic
71C53×#341C2211yescharacteristic
72C53×#336C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—22no—
79#13133264—22no—
80#13133264—22no—
81#13133264—41no—
82#13133264—41no—
83#13133264—41no—
84#13133264D414yescomplemented
85C2×#11719945—21no—
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947—41no—
94C2×#11719947—41no—
95C2×#11719947—41no—
96C22×Dic106—21no—
97C22×Dic106—21no—
98C22×Dic106—21no—
99C22×Dic106C2311yescharacteristic
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C22×Dic106C2311yescharacteristic
102C2×Q8×D53—21no—
103C2×Q8×D53—21no—
104C2×Q8×D53—21no—
105#13133250—28no—
106#13133250—28no—
107#13133250—22no—
108#13133250—22no—
109#13133250—22no—
110#13133250—22no—
111#13133250—41no—
112#13133250D414yescomplemented
113#13133247—22no—
114#13133247—22no—
115#13133247—22no—
116#13133247—22no—
117#13133247—41no—
118#13133247D414yescomplemented
119#13133246—28no—
120#13133246—28no—
121#13133239—28no—
122#13133239—22no—
123#13133239—22no—
124#13133236—28no—
125C2×Dic212—28no—
126C2×Dic212—21no—
127C2×Dic212—21no—
128C2×Dic212—21no—
129C2×Dic212—21no—
130C2×Dic212—21no—
131C2×Dic212—21no—
132C2×Dic212—22no—
133C2×Dic212—22no—
134C2×Dic212—22no—
135C2×Dic212—22no—
136C2×Dic212—21no—
137C2×Dic212D411yescharacteristic
138C2×#11719925—21no—
139C2×#11719925—21no—
140C2×#11719925—21no—
141Q16×D53—28no—
142C2×#11719913—21no—
143C2×#11719913—21no—
144C2×#11719913—21no—
145C2×#11719913D411yescharacteristic
146C2×#11719913D411yescharacteristic
147C2×#11719923—21no—
148C2×#11719923—21no—
149C2×#11719923—21no—
150C2×D424D411yescharacteristic
151#13133223—22no—
152#13133223—22no—
153C2×#11719917C2311yescharacteristic
154C2×#11719917C2311yescharacteristic
155C2×#11719912—21no—
156C2×C8×D53—21no—
157#13133217—22no—
158#13133217—22no—
159#13133196—21no—
160#13133193—21no—
161#13133191—21no—
162#13133189—41no—
163#13133188—21no—
164C2×C4⋊Dic53—41no—
165C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
166#13133145—22no—
167#13133145—22no—
168#13133142—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133139—21no—
175#13133138—21no—
176#13133135—22no—
177#13133135—22no—
178#13133135—41no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—41no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184#135×C53—22no—
185#135×C53—22no—
186C2×Q16×C53D411yescharacteristic
187C2×SD16×C53D411yescharacteristic
188C2×SD16×C53D411yescharacteristic
189C2×D8×C53D411yescharacteristic
190#131×C53—22no—
191#131×C53—22no—
192C2×M16×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C22×C8×C53C2311yescharacteristic
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#104×C53—22no—
201C22⋊C8×C53—21no—
202C22⋊C8×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—41no—
232C22×Dic53—41no—
233C22×Dic53—41no—
234Q8×D53—24no—
235Q8×D53—24no—
236Q8×D53—42no—
237Q8×D53—42no—
238Q8×D53—42no—
239Q8×D53—42no—
240#11719947—24no—
241#11719947—24no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—44no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719947—44no—
251#11719947—42no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—24no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—24no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945C2×D412yes—
265#11719945C2×D412yes—
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—41no—
271C2×C4×D53—41no—
272C2×C4×D53—41no—
273C2×Dic106—24no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—24no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—42no—
291C2×Dic106—42no—
292C2×Dic106—42no—
293C2×Dic106—41no—
294C2×Dic106—41no—
295C2×Dic106—41no—
296C2×Dic106—42no—
297C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic106C2×D412yes—
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—22no—
303SD16×C53—22no—
304SD16×C53—22no—
305D8×C53—22no—
306M16×C53—24no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53C2×D412yes—
311C2×C8×C53—24no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
321C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
322C42×C53—21no—
323C42×C53—21no—
324C22⋊Dic53—41no—
325#11719925—24no—
326#11719925—24no—
327#11719925—42no—
328#11719923—24no—
329#11719923—24no—
330#11719923—42no—
331#11719921—41no—
332C4⋊Dic53—21no—
333C4⋊Dic53—21no—
334C4⋊Dic53—44no—
335#11719919—41no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917C2×D412yes—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322—21no—
342Dic212—24no—
343Dic212—24no—
344Dic212—24no—
345Dic212—24no—
346Dic212—24no—
347Dic212—22no—
348Dic212—24no—
349Dic212—42no—
350D424—22no—
351#11719913—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—22no—
354#11719913—22no—
355#11719913—42no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—21no—
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53#12012yes—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—21no—
370D4×C53—21no—
371D4×C53—21no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53#12012yes—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D53—22no—
391C22⋊D53—22no—
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—44no—
394C22⋊D53—44no—
395C22⋊D53—41no—
396C22⋊D53—41no—
397C22⋊D53—161no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—44no—
404C2×Dic53—44no—
405C2×Dic53—44no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—81no—
414D212—21no—
415D212—21no—
416D212—21no—
417D212#12012yes—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—44no—
421C4×D53—44no—
422C4×D53—44no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425Dic106—21no—
426Dic106—21no—
427Dic106—22no—
428Dic106—22no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106—22no—
433Dic106—21no—
434Dic106—44no—
435Dic106—44no—
436Dic106—44no—
437Dic106—41no—
438Dic106—41no—
439Dic106—41no—
440Dic106—41no—
441Dic106—41no—
442Dic106—41no—
443Dic106#12012yes—
444C8×C53—21no—
445C8×C53—21no—
446C8×C53—22no—
447C8×C53—21no—
448C8×C53—21no—
449C8×C53—41no—
450#88322—22no—
451#88322—41no—
452#23891—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53#53411yescharacteristic
462C22×C53D4211yescharacteristic
463C22×C53D4211yescharacteristic
464C2×D53—22no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C4×C53—22no—
471C4×C53—42no—
472C4×C53—41no—
473C4×C53C2×#12011yescharacteristic
474C4×C53C2×#12011yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476C4×C53D4211yescharacteristic
477Dic53—22no—
478Dic53—42no—
479Dic53—42no—
480Dic53—41no—
481Dic53—42no—
482Dic53—81no—
483C2×#578—531no—
484C2×#578—531no—
485C2×#456—531no—
486C2×#456—531no—
487#3013—531no—
488#3013—531no—
489#2020—531no—
490#2020—531no—
491#2016—531no—
492#2007—531no—
493#1908—531no—
494#1908—531no—
495#1876—531no—
496#1876D5311yescharacteristic, complemented
497#1793—531no—
498C2×C53—21no—
499C2×C53—21no—
500C2×C53—42no—
501C2×C53—81no—
502C2×C53#240311yescharacteristic
503C2×C53#328911yescharacteristic
504C2×C53#329311yescharacteristic
505D53—42no—
506D53—81no—
507C2×2−1+4—531no—
508C2×2−1+4—531no—
509C2×2−1+4—531no—
510#578—1064no—
511#578—1064no—
512#578—1064no—
513#578—1064no—
514C2×#137—531no—
515C2×#137—531no—
516C2×#137—531no—
517C2×#137—531no—
518C2×#137—531no—
519C2×#137—531no—
520C2×#137—1061no—
521C2×#137—1061no—
522C2×#137—1061no—
523C2×#137—1061no—
524C2×#135—531no—
525C2×#135—1061no—
526C2×#135—1061no—
527C2×#135C2×D5311yescharacteristic
528C22×Q16—531no—
529C22×Q16—531no—
530C22×Q16—1061no—
531C22×Q16—1061no—
532C2×#131—531no—
533C2×#131C2×D5311yescharacteristic
534#537—531no—
535C2×C4⋊Q8—531no—
536#456—1064no—
537#456—1064no—
538#452—1061no—
539#452—1061no—
540#451—1061no—
541#451—1061no—
542#449—1061no—
543#449—1061no—
544#448—1061no—
545#448—1061no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104C2×D5311yescharacteristic
549C2×#104C2×D5311yescharacteristic
550#417—531no—
551#417—531no—
552C2×#103—531no—
553C2×#103—531no—
554C2×#101—531no—
555C2×#101—531no—
556C2×#101—531no—
557#408—531no—
558#408C2×D5311yescharacteristic
559#391—531no—
560#343—531no—
561#341—531no—
562#341C2×D5311yescharacteristic
563#336C2×D5311yescharacteristic
564C53#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
5652−1+4—534no—
5662−1+4—1062no—
5672−1+4—1062no—
5682−1+4—1062no—
5692−1+4—1062no—
5702−1+4—1062no—
5712−1+4—1062no—
5722−1+4—1062no—
5732−1+4—1062no—
5742−1+4—2121no—
5752−1+4—2121no—
5762−1+4—2121no—
577C2×#41—531no—
578C2×#41—531no—
579C2×#41—1061no—
580C2×#41—1061no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41—1061no—
583C2×#41—1061no—
584C2×#41—1061no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41C22×D5311yescharacteristic
589C2×#41C22×D5311yescharacteristic
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×Q8—531no—
593C22×Q8—1061no—
594C22×Q8—1061no—
595C22×Q8—1061no—
596C22×Q8—1061no—
597C22×Q8—1061no—
598C22×Q8—1061no—
599#137—534no—
600#137—534no—
601#137—1062no—
602#137—1062no—
603#137—1068no—
604#137—1068no—
605#137—1062no—
606#137—1062no—
607#137—1068no—
608#137—1068no—
609#137—1062no—
610#137—1062no—
611#137—1062no—
612#137—1062no—
613#137—2121no—
614#137—2121no—
615#135—22no—
616#135—22no—
617#135—1062no—
618#135—1062no—
619#135—1068no—
620#135—1068no—
621C2×Q16—531no—
622C2×Q16—1062no—
623C2×Q16—1062no—
624C2×Q16—1062no—
625C2×Q16—1062no—
626C2×Q16—1061no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×Q16—1068no—
629C2×Q16—1061no—
630C2×Q16—1068no—
631C2×Q16—1061no—
632C2×Q16—1061no—
633C2×Q16—1061no—
634C2×Q16—1061no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16D21211yescharacteristic
639C2×SD16—531no—
640C2×SD16—531no—
641C2×SD16—1061no—
642C2×SD16—1061no—
643C2×SD16—1061no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16D21211yescharacteristic
648C2×SD16D21211yescharacteristic
649C2×D8—531no—
650C2×D8D21211yescharacteristic
651#131—22no—
652#131—22no—
653#131—1062no—
654#131—1062no—
655C2×M16—21no—
656C2×M16—531no—
657C2×M16—531no—
658C2×M16—1061no—
659C2×M16C22×D5311yescharacteristic
660C2×M16C22×D5311yescharacteristic
661C22×C8—21no—
662C22×C8—1061no—
663C22×C8C22×D5311yescharacteristic
664C22×C8C22×D5311yescharacteristic
665C4⋊Q8—1062no—
666C4⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669#121—1061no—
670#121—1061no—
671#121—2121no—
672C2×C4⋊C4—531no—
673C2×C4⋊C4—2121no—
674C2×C42C22×D5311yescharacteristic
675#104—22no—
676#104—22no—
677#104—1062no—
678#104—1062no—
679#103—1061no—
680#103—1061no—
681#103—1061no—
682#103—1061no—
683#103—1061no—
684#103—1061no—
685#102—1061no—
686#102—1061no—
687#101—1062no—
688#101—1062no—
689#101—2121no—
690C22⋊C8—21no—
691C22⋊C8—21no—
692C22⋊C8—1061no—
693C22⋊C8—1061no—
694#95—2121no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—21no—
698#41—21no—
699#41—21no—
700#41—21no—
701#41—532no—
702#41—532no—
703#41—1064no—
704#41—1064no—
705#41—1061no—
706#41—1061no—
707#41—1064no—
708#41—1064no—
709#41—1061no—
710#41—1061no—
711#41—1061no—
712#41—1061no—
713#41—2122no—
714#41—2122no—
715#41—2122no—
716#41—2122no—
717#41—2124no—
718#41—2122no—
719#41—2122no—
720#41—2124no—
721#41—2124no—
722#41—2124no—
723#41—2122no—
724#41—2124no—
725#41—2124no—
726#41—2122no—
727#41D4×D5312yes—
728#41D4×D5312yes—
729C2×Q8—531no—
730C2×Q8—531no—
731C2×Q8—532no—
732C2×Q8—532no—
733C2×Q8—532no—
734C2×Q8—1064no—
735C2×Q8—1064no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1064no—
740C2×Q8—1064no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—1061no—
743C2×Q8—1061no—
744C2×Q8—1061no—
745C2×Q8—1061no—
746C2×Q8—1061no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—2121no—
754C2×Q8—2121no—
755C2×Q8—2121no—
756C2×Q8—2122no—
757C2×Q8—2122no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
765C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—531no—
769C2×D4—531no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—2121no—
773C2×D4—2121no—
774C2×D4—2121no—
775C2×D4—2121no—
776C2×D4C2×D21211yescharacteristic
777C2×D4C2×D21211yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—2121no—
788C22×C4—2121no—
789C22×C4—2121no—
790C22×C4—2121no—
791C22×C4—2121no—
792C22×C4—2121no—
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794Q16—22no—
795Q16—1062no—
796Q16—1064no—
797Q16—1064no—
798Q16—1064no—
799Q16—1064no—
800Q16—1064no—
801Q16—1064no—
802Q16—1064no—
803Q16—1064no—
804Q16—2122no—
805Q16—2122no—
806SD16—22no—
807SD16—22no—
808SD16—1062no—
809SD16—1064no—
810SD16—1062no—
811SD16—1064no—
812SD16—1064no—
813SD16—1064no—
814SD16—2122no—
815SD16—2122no—
816D8—22no—
817D8—1062no—
818M16—24no—
819M16—21no—
820M16—21no—
821M16—21no—
822M16—532no—
823M16—1064no—
824M16—1061no—
825M16—1061no—
826M16—1061no—
827M16D4×D5312yes—
828C2×C8—24no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—1064no—
836C2×C8—1061no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8C2×D21211yescharacteristic
839C2×C8C2×D21211yescharacteristic
840C2×C8D4×D5311yescharacteristic
841C2×C8D4×D5311yescharacteristic
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—1061no—
844C4⋊C4—2121no—
845C4⋊C4—2124no—
846C22⋊C4—2121no—
847C22⋊C4—2121no—
848C42—21no—
849C42—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23#1313326311yescharacteristic
855Q8—21no—
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—532no—
859Q8—1061no—
860Q8—1061no—
861Q8—1062no—
862Q8—1062no—
863Q8—1062no—
864Q8—1062no—
865Q8—1062no—
866Q8—1061no—
867Q8—1062no—
868Q8—2124no—
869Q8—2124no—
870Q8—2124no—
871Q8—2121no—
872Q8—2121no—
873Q8—2121no—
874Q8—2121no—
875Q8—2121no—
876Q8—2121no—
877Q8#1313318712yes—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—21no—
881D4—21no—
882D4—21no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—532no—
886D4—8481no—
887D4—1062no—
888D4—1062no—
889D4—1061no—
890D4—1061no—
891D4—1061no—
892D4—2124no—
893D4—2124no—
894D4—2124no—
895D4—2121no—
896D4—2121no—
897D4#1313318712yes—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—4241no—
915C2×C4—2124no—
916C2×C4—2124no—
917C2×C4—2124no—
918C2×C4—2124no—
919C2×C4—2124no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2124no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C22×D21211yescharacteristic
935C2×C4#1313326311yescharacteristic
936C8—21no—
937C8—22no—
938C8—21no—
939C8—21no—
940C8—21no—
941C8—41no—
942C8—1062no—
943C8—2121no—
944C22—21no—
945C22—21no—
946C22—22no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—1062no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22—2121no—
956C22—2121no—
957C22—2121no—
958C22#1681118411yescharacteristic
959C22#1681125711yescharacteristic
960C22D4×D21211yescharacteristic
961C4—22no—
962C4—42no—
963C4—41no—
964C4—1062no—
965C4—4241no—
966C4—2122no—
967C4—2122no—
968C4—2122no—
969C4—2121no—
970C4#120×D5311yescharacteristic
971C4C2×#1313318711yescharacteristic
972C4#1681125711yescharacteristic
973C4D4×D21211yescharacteristic
974C2—21no—
975C2—21no—
976C2—42no—
977C2—81no—
978C2—4241no—
979C2—2122no—
980C2#2027802711yescharacteristic
981C2#2028649111yescharacteristic
982C2#2028652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1876C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1876D53
hypocenterC53#23891
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. C2×#16811437C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. #20284033C2semidirect
6. #20284026C2semidirect
7. #20275837C2semidirect
8. #20275836C2semidirect
9. #20275817C2semidirect
10. #20275763C2semidirect
11. #20275230C2semidirect
12. #20275229C2semidirect
13. #20275041C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1876C2semidirect
84. #13133264D4semidirect
112. #13133250D4semidirect
118. #13133247D4semidirect
496. #1876D53semidirect
564. C53#23891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
C2×#168114372
C2×#168108072
#202840332
#202840262
#202758372
#202758362
#202758172
#202757632
#202752302
#202752292
#202750412
#202746752
C53×#18762
#2389153