Finite Group Databasebeta

← #27415606

Subgroups — #27415606

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133264C2211yescharacteristic
19#16811440—24no—
20#16811440—24no—
21#16811439—24no—
22#16811439—24no—
23C2×#13133250—21no—
24C2×#13133250—21no—
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133250C2211yescharacteristic
27C2×#13133250C2211yescharacteristic
28C2×#13133250C2211yescharacteristic
29C2×#13133249—21no—
30C2×#13133248C2211yescharacteristic
31C2×#13133246—21no—
32C2×#13133239—21no—
33C2×#13133239C2211yescharacteristic
34C2×#13133238—21no—
35C2×#13133237C2211yescharacteristic
36C22×Dic212—21no—
37C22×Dic212C2211yescharacteristic
38C22×#11719925C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D53—21no—
40C2×#13133225C2211yescharacteristic
41#16811204C2211yescharacteristic
42C2×#13133215C2211yescharacteristic
43#16810808—24no—
44#16810804—24no—
45#16810788—21no—
46#16810786—21no—
47#16810780—21no—
48#16810780—21no—
49#16810771—21no—
50#16810769—21no—
51#16810763—21no—
52#16810763—21no—
53C2×#13133144C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56C2×#13133143C2211yescharacteristic
57#16810622C2211yescharacteristic
58C2×#13133140C2211yescharacteristic
59C2×#13133135C2211yescharacteristic
60C2×#13133135C2211yescharacteristic
61#16810591C2211yescharacteristic
62#16810589C2211yescharacteristic
63#16810528C2211yescharacteristic
64#16810387C2211yescharacteristic
65#16810377C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#131×C53C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C2×#103×C53C2211yescharacteristic
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic
71C53×#343C2211yescharacteristic
72C53×#341C2211yescharacteristic
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133264—22no—
78#13133264—22no—
79#13133264—22no—
80#13133264—22no—
81#13133264—22no—
82#13133264—41no—
83#13133264—41no—
84#13133264D414yescomplemented
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—41no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—21no—
95C2×#11719947—41no—
96C2×#11719947—41no—
97C22×Dic106—21no—
98C22×Dic106—21no—
99C22×Dic106C2311yescharacteristic
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53—21no—
103C2×Q8×D53—21no—
104C2×Q8×D53—21no—
105#13133250—28no—
106#13133250—28no—
107#13133250—22no—
108#13133250—22no—
109#13133250—22no—
110#13133250—22no—
111#13133250—22no—
112#13133250—22no—
113#13133250—41no—
114#13133250D414yescomplemented
115#13133249—28no—
116#13133248—22no—
117#13133248—41no—
118#13133246—28no—
119#13133239—28no—
120#13133239—22no—
121#13133239—22no—
122#13133238—28no—
123#13133237—22no—
124#13133237—22no—
125C2×Dic212—28no—
126C2×Dic212—21no—
127C2×Dic212—21no—
128C2×Dic212—21no—
129C2×Dic212—21no—
130C2×Dic212—21no—
131C2×Dic212—22no—
132C2×Dic212—22no—
133C2×Dic212—21no—
134C2×Dic212D411yescharacteristic
135C2×#11719925—21no—
136C2×#11719925—21no—
137C2×#11719925—22no—
138C2×#11719925—22no—
139C2×#11719925—21no—
140C2×#11719925D411yescharacteristic
141Q16×D53—28no—
142C2×#11719913—21no—
143C2×#11719913—21no—
144C2×#11719913—21no—
145C2×#11719913—21no—
146C2×#11719913D411yescharacteristic
147C2×#11719913D411yescharacteristic
148C2×#11719923D411yescharacteristic
149C2×#11719924—21no—
150C2×#11719924D411yescharacteristic
151C2×D424D411yescharacteristic
152C2×#11719922D411yescharacteristic
153#13133225—22no—
154#13133225—22no—
155C2×#11719917C2311yescharacteristic
156C2×#11719912—21no—
157C22×#88322C2311yescharacteristic
158C2×C8×D53—21no—
159#13133215—22no—
160#13133215—22no—
161#13133197—21no—
162#13133197—21no—
163#13133192—21no—
164#13133192—21no—
165#13133191—41no—
166C2×#11719919—41no—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133144—22no—
169#13133143—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133140—21no—
173#13133140—21no—
174#13133140—21no—
175#13133137—21no—
176#13133135—22no—
177#13133135—41no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133124—41no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185#137×C53—22no—
186#137×C53D414yescomplemented
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189#131×C53—22no—
190#131×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#103×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#101×C53—22no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53C2×D412yes—
206#41×C53C2×D412yes—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53C2×D412yes—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—41no—
229C22×Dic53—41no—
230#11719949—24no—
231#11719949—42no—
232#11719949—42no—
233#11719949—42no—
234Q8×D53—24no—
235Q8×D53—24no—
236Q8×D53—42no—
237Q8×D53—42no—
238Q8×D53—42no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241Q8×D53—42no—
242#11719947—24no—
243#11719947—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—44no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719947—44no—
249#11719947—42no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—24no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—24no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945—44no—
265#11719945—44no—
266#11719945C2×D412yes—
267#11719945C2×D412yes—
268C2×D212—41no—
269C2×D212—41no—
270C2×D212C2×D411yescharacteristic
271C2×D212C2×D411yescharacteristic
272C2×D212C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—41no—
277C2×C4×D53—41no—
278C2×C4×D53—41no—
279C2×C4×D53—41no—
280C2×Dic106—24no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—24no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—42no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106—41no—
295C2×Dic106—41no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D412yes—
300C2×Dic106C2×D412yes—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302Q16×C53—24no—
303SD16×C53—24no—
304M16×C53—24no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yes—
310M16×C53C2×D412yes—
311C2×C8×C53—24no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321#11719925—24no—
322#11719925—24no—
323#11719925—22no—
324#11719925—42no—
325#11719924—22no—
326#11719924—42no—
327#11719923—22no—
328#11719922—22no—
329#11719921—41no—
330#11719921—41no—
331C4⋊Dic53—41no—
332#11719919—44no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—21no—
335#11719917—21no—
336#11719917—21no—
337C2×#88322—21no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322C2×D411yescharacteristic
341C2×#88322C2×D411yescharacteristic
342Dic212—24no—
343Dic212—24no—
344Dic212—24no—
345Dic212—24no—
346Dic212—22no—
347Dic212—24no—
348Dic212—42no—
349D424—22no—
350#11719913—24no—
351#11719913—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—22no—
354#11719913—22no—
355#11719913—42no—
356#11719912—24no—
357C8×D53—24no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—22no—
365Q8×C53—22no—
366Q8×C53—41no—
367Q8×C53—41no—
368Q8×C53#12012yes—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—21no—
372D4×C53#12012yes—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—81no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—22no—
388C22⋊D53—22no—
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—41no—
392C22⋊D53—41no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—41no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—44no—
402C2×Dic53—44no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409D212—21no—
410D212—21no—
411D212—21no—
412D212—21no—
413D212—21no—
414D212—44no—
415D212—161no—
416D212#12012yes—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—44no—
420C4×D53—44no—
421C4×D53—44no—
422C4×D53—44no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426C4×D53—41no—
427Dic106—21no—
428Dic106—21no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106—21no—
433Dic106—22no—
434Dic106—21no—
435Dic106—21no—
436Dic106—44no—
437Dic106—44no—
438Dic106—44no—
439Dic106—41no—
440Dic106—41no—
441Dic106—41no—
442Dic106—41no—
443Dic106#12012yes—
444C8×C53—22no—
445C8×C53—22no—
446C8×C53—21no—
447C8×C53—21no—
448C8×C53—41no—
449#88322—21no—
450#88322—21no—
451#88322—41no—
452#23891—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53#53411yescharacteristic
459C22×C53D4211yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C2×D53—22no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C4×C53—22no—
471C4×C53—42no—
472C4×C53—81no—
473C4×C53C2×#12011yescharacteristic
474C4×C53C2×#12011yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476C4×C53D4211yescharacteristic
477Dic53—22no—
478Dic53—42no—
479Dic53—41no—
480Dic53—42no—
481Dic53—42no—
482Dic53—41no—
483C2×#578—531no—
484C2×#578—531no—
485C2×#456—531no—
486C2×#456—531no—
487#3013—531no—
488#3013—531no—
489#2020—531no—
490#2020—531no—
491#2016—531no—
492#2007—531no—
493#1908—531no—
494#1908D5311yescharacteristic, complemented
495#1876—531no—
496#1876—531no—
497#1793—531no—
498C2×C53—21no—
499C2×C53—21no—
500C2×C53—42no—
501C2×C53#240311yescharacteristic
502C2×C53#328911yescharacteristic
503C2×C53#329311yescharacteristic
504D53—42no—
505D53—81no—
506D53—81no—
507C2×2−1+4—531no—
508C2×2−1+4—531no—
509C2×2−1+4—531no—
510#578—1064no—
511#578—1064no—
512#578—1064no—
513#578—1064no—
514C2×#137—531no—
515C2×#137—531no—
516C2×#137—531no—
517C2×#137—531no—
518C2×#137—531no—
519C2×#137—1061no—
520C2×#137—1061no—
521C2×#137—1061no—
522C2×#137—1061no—
523C2×#137C2×D5311yescharacteristic
524C2×#135—531no—
525C2×#135—531no—
526C2×#135—1061no—
527C2×#135—1061no—
528C22×Q16—531no—
529C22×Q16—531no—
530C22×Q16—1061no—
531C22×Q16—1061no—
532C2×#131—531no—
533C2×#131C2×D5311yescharacteristic
534#537—531no—
535C2×C4⋊Q8—531no—
536#456—1064no—
537#456—1064no—
538#452—1061no—
539#452—1061no—
540#451—1061no—
541#451—1061no—
542#449—1061no—
543#449—1061no—
544#448—1061no—
545#448—1061no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104—531no—
550#417—531no—
551#417C2×D5311yescharacteristic
552C2×#103—531no—
553C2×#103C2×D5311yescharacteristic
554C2×#101—531no—
555C2×#101—531no—
556C2×#101C2×D5311yescharacteristic
557#408—531no—
558#408—531no—
559#391—531no—
560#343C2×D5311yescharacteristic
561#341—531no—
562#341C2×D5311yescharacteristic
563#336—531no—
564C53#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
5652−1+4—534no—
5662−1+4—1062no—
5672−1+4—1062no—
5682−1+4—1062no—
5692−1+4—1062no—
5702−1+4—1062no—
5712−1+4—1062no—
5722−1+4—1062no—
5732−1+4—1062no—
5742−1+4—2121no—
5752−1+4—2121no—
5762−1+4—2121no—
577C2×#41—531no—
578C2×#41—531no—
579C2×#41—531no—
580C2×#41—1061no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41—1061no—
583C2×#41—1061no—
584C2×#41—1061no—
585C2×#41—1061no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41C22×D5311yescharacteristic
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×Q8—1061no—
593C22×Q8—1061no—
594C22×Q8—1061no—
595C22×Q8—1061no—
596C22×Q8—1061no—
597C22×Q8—1061no—
598C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
599#137—22no—
600#137—534no—
601#137—1062no—
602#137—1062no—
603#137—1062no—
604#137—1068no—
605#137—1068no—
606#137—1062no—
607#137—1068no—
608#137—1068no—
609#137—1062no—
610#137—1062no—
611#137—1062no—
612#137—2121no—
613#137—2121no—
614#137D21214yescomplemented
615#135—1062no—
616#135—1062no—
617#135—1068no—
618#135—1068no—
619#135—1062no—
620#135—1062no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16—531no—
623C2×Q16—531no—
624C2×Q16—1062no—
625C2×Q16—1062no—
626C2×Q16—1061no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×Q16—1061no—
629C2×Q16—1068no—
630C2×Q16—1061no—
631C2×Q16—1061no—
632C2×Q16—1061no—
633C2×Q16—1068no—
634C2×Q16—1062no—
635C2×Q16—1062no—
636C2×Q16—1061no—
637C2×Q16—1061no—
638C2×Q16—1061no—
639C2×SD16—21no—
640C2×SD16—531no—
641C2×SD16—531no—
642C2×SD16—531no—
643C2×SD16—531no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×D8—531no—
650C2×D8—531no—
651#131—22no—
652#131—22no—
653#131—1062no—
654#131—1062no—
655C2×M16—21no—
656C2×M16—531no—
657C2×M16—1061no—
658C2×M16C22×D5311yescharacteristic
659C2×M16C22×D5311yescharacteristic
660C2×M16C22×D5311yescharacteristic
661C22×C8—21no—
662C22×C8—531no—
663C22×C8—1061no—
664C22×C8C22×D5311yescharacteristic
665C4⋊Q8—1062no—
666C4⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669#121—1061no—
670#121—1061no—
671#121—2121no—
672C2×C4⋊C4—2121no—
673C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
674C2×C42—531no—
675#104—1062no—
676#104—1062no—
677#104—1062no—
678#104—1062no—
679#103—21no—
680#103—21no—
681#103—21no—
682#103—1061no—
683#103—1061no—
684#103—1061no—
685#102—21no—
686#102—1061no—
687#101—22no—
688#101—1062no—
689#101—2121no—
690C22⋊C8—1061no—
691C22⋊C8—1061no—
692C22⋊C8—1061no—
693C22⋊C8—1061no—
694#95—2121no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—532no—
698#41—532no—
699#41—1064no—
700#41—1064no—
701#41—1061no—
702#41—1061no—
703#41—1064no—
704#41—1064no—
705#41—1061no—
706#41—1061no—
707#41—1061no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1061no—
711#41—1061no—
712#41—1061no—
713#41—2122no—
714#41—2122no—
715#41—2124no—
716#41—2124no—
717#41—2124no—
718#41—2122no—
719#41—2124no—
720#41—2122no—
721#41—2124no—
722#41—2122no—
723#41—2124no—
724#41—2122no—
725#41—2122no—
726#41—2122no—
727#41C2×D21212yes—
728#41D4×D5312yes—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—531no—
735C2×Q8—531no—
736C2×Q8—531no—
737C2×Q8—532no—
738C2×Q8—532no—
739C2×Q8—1064no—
740C2×Q8—1064no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—1061no—
743C2×Q8—1064no—
744C2×Q8—1064no—
745C2×Q8—1061no—
746C2×Q8—1061no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—2121no—
754C2×Q8—2121no—
755C2×Q8—2122no—
756C2×Q8—2122no—
757C2×Q8—2121no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8C2×D21212yes—
765C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
766C2×D4—21no—
767C2×D4—531no—
768C2×D4—531no—
769C2×D4—531no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—2121no—
774C2×D4—2121no—
775C2×D4—2121no—
776C2×D4—2121no—
777C2×D4D4×D5311yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—2121no—
788C22×C4—2121no—
789C22×C4—2121no—
790C22×C4—2121no—
791C22×C4—2121no—
792C22×C4—2121no—
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794Q16—24no—
795Q16—1062no—
796Q16—1064no—
797Q16—1064no—
798Q16—1064no—
799Q16—1064no—
800Q16—1064no—
801Q16—1064no—
802Q16—1064no—
803Q16—1062no—
804Q16—2122no—
805Q16—2122no—
806SD16—24no—
807SD16—1062no—
808SD16—1064no—
809SD16—1062no—
810SD16—1064no—
811SD16—1064no—
812SD16—1062no—
813SD16—1062no—
814SD16—2122no—
815SD16—2122no—
816D8—1062no—
817D8—1062no—
818M16—24no—
819M16—21no—
820M16—21no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—1064no—
824M16—1061no—
825M16—1061no—
826M16C2×D21212yes—
827M16D4×D5312yes—
828C2×C8—24no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—531no—
835C2×C8—531no—
836C2×C8—1064no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8D4×D5311yescharacteristic
841C2×C8D4×D5311yescharacteristic
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—2124no—
845C4⋊C4—2121no—
846C22⋊C4—2121no—
847C22⋊C4—2121no—
848C42—1061no—
849C42—1061no—
850C23—21no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23#1313326311yescharacteristic
855Q8—21no—
856Q8—22no—
857Q8—22no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—532no—
861Q8—1061no—
862Q8—1061no—
863Q8—1062no—
864Q8—1062no—
865Q8—1062no—
866Q8—1061no—
867Q8—1062no—
868Q8—1061no—
869Q8—1061no—
870Q8—2124no—
871Q8—2124no—
872Q8—2124no—
873Q8—2121no—
874Q8—2121no—
875Q8—2121no—
876Q8—2121no—
877Q8#1313318712yes—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—21no—
881D4—532no—
882D4—8481no—
883D4—1062no—
884D4—1062no—
885D4—1061no—
886D4—1061no—
887D4—1061no—
888D4—1061no—
889D4—1061no—
890D4—2124no—
891D4—2124no—
892D4—2124no—
893D4—2121no—
894D4—2121no—
895D4—2121no—
896D4—2121no—
897D4#1313318712yes—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—81no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1062no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—2124no—
915C2×C4—2124no—
916C2×C4—2124no—
917C2×C4—2124no—
918C2×C4—2124no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2124no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C22×D21211yescharacteristic
935C2×C4#1313326311yescharacteristic
936C8—21no—
937C8—22no—
938C8—21no—
939C8—22no—
940C8—41no—
941C8—1061no—
942C8—1061no—
943C8—2121no—
944C22—21no—
945C22—21no—
946C22—22no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—1062no—
950C22—2121no—
951C22—2121no—
952C22—2121no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22—2121no—
956C22—2121no—
957C22—2121no—
958C22#1681118411yescharacteristic
959C22#1681125711yescharacteristic
960C22D4×D21211yescharacteristic
961C4—22no—
962C4—42no—
963C4—81no—
964C4—1062no—
965C4—2122no—
966C4—2122no—
967C4—2121no—
968C4—2121no—
969C4—2122no—
970C4#120×D5311yescharacteristic
971C4C2×#1313318711yescharacteristic
972C4#1681125711yescharacteristic
973C4D4×D21211yescharacteristic
974C2—21no—
975C2—21no—
976C2—42no—
977C2—4241no—
978C2—4241no—
979C2—2122no—
980C2#2027802711yescharacteristic
981C2#2028648711yescharacteristic
982C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1908C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1908D53
hypocenterC53#23891
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. C2×#16811439C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20284035C2semidirect
6. #20284032C2semidirect
7. #20275837C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275816C2semidirect
10. #20275764C2semidirect
11. #20275231C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20275042C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#1908C2semidirect
84. #13133264D4semidirect
114. #13133250D4semidirect
186. #137×C53D4semidirect
494. #1908D53semidirect
564. C53#23891semidirect
614. #137D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
C2×#168114392
C2×#168108082
C2×#168108042
#202840352
#202840322
#202758372
#202758352
#202758162
#202757642
#202752312
#202750432
#202750422
#202746722
C53×#19082
#2389153