Subgroups — #27415607

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811432	—	2	4	no	—
13	#16811430	—	2	4	no	—
14	#16811427	—	2	4	no	—
15	#16811425	—	2	4	no	—
16	#16811422	—	2	4	no	—
17	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
20	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810799	—	2	4	no	—
25	#16810789	—	2	4	no	—
26	#16810770	—	2	4	no	—
27	#16810759	—	2	4	no	—
28	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133265	D₄	1	2	yes	complemented
42	#13133264	—	2	2	no	—
43	#13133263	—	2	4	no	—
44	#13133263	—	2	4	no	—
45	#13133263	—	2	2	no	—
46	#13133263	—	2	4	no	—
47	#13133263	—	4	2	no	—
48	#13133262	—	4	1	no	—
49	#13133262	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	#13133249	—	2	8	no	—
60	#13133248	D₄	1	4	yes	complemented
61	#13133247	—	2	2	no	—
62	#13133245	—	2	4	no	—
63	#13133245	—	2	4	no	—
64	#13133244	—	2	8	no	—
65	#13133244	—	2	8	no	—
66	#13133243	D₄	1	4	yes	complemented
67	#13133242	—	2	4	no	—
68	#13133242	—	2	4	no	—
69	#13133242	—	2	2	no	—
70	#13133241	—	2	8	no	—
71	#13133240	—	2	8	no	—
72	#13133238	—	2	8	no	—
73	#13133237	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
76	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
81	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	#13133225	—	2	4	no	—
83	#13133223	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
86	#13133213	—	2	2	no	—
87	#13133206	—	2	2	no	—
88	#13133191	—	2	4	no	—
89	#13133185	—	4	2	no	—
90	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133144	—	2	4	no	—
92	#13133143	—	2	4	no	—
93	#13133142	—	2	2	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	2	2	no	—
96	#13133133	—	2	4	no	—
97	#13133132	—	4	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#135×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719949	—	2	8	no	—
135	#11719949	—	2	4	no	—
136	#11719949	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	#11719947	—	2	4	no	—
139	#11719947	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	4	2	no	—
150	#11719945	—	4	2	no	—
151	#11719945	—	4	2	no	—
152	#11719945	—	4	4	no	—
153	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
174	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719925	—	2	4	no	—
187	#11719924	—	2	8	no	—
188	#11719924	—	2	4	no	—
189	#11719923	—	2	4	no	—
190	#11719922	—	2	8	no	—
191	#11719922	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	D₄₂₄	—	2	8	no	—
199	D₄₂₄	—	4	4	no	—
200	#11719913	—	2	8	no	—
201	#11719912	—	2	8	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
256	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#23892	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	#3585	—	53	2	no	—
284	#3019	—	53	2	no	—
285	#3008	—	53	2	no	—
286	#2018	—	53	1	no	—
287	#2017	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2008	—	53	2	no	—
289	#1903	—	53	2	no	—
290	#1881	—	53	2	no	—
291	#1794	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
296	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	#585	—	53	1	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
301	#577	—	106	4	no	—
302	#577	—	106	4	no	—
303	#576	—	106	4	no	—
304	#576	—	106	4	no	—
305	#575	—	53	2	no	—
306	#575	—	106	4	no	—
307	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	#575	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
313	#568	—	53	2	no	—
314	#535	—	53	2	no	—
315	#455	—	106	4	no	—
316	#453	—	106	4	no	—
317	#449	—	106	4	no	—
318	#447	—	106	4	no	—
319	#421	—	53	2	no	—
320	#421	—	53	2	no	—
321	#418	—	53	2	no	—
322	#416	—	53	2	no	—
323	C₂×#100	—	53	2	no	—
324	#410	—	53	1	no	—
325	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#344	—	53	2	no	—
328	#341	—	53	1	no	—
329	#338	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₅₃	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	212	1	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
351	#137	—	2	2	no	—
352	#137	—	2	2	no	—
353	#137	—	2	2	no	—
354	#137	—	53	4	no	—
355	#137	—	106	8	no	—
356	#137	—	106	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
369	#135	—	2	4	no	—
370	#135	—	4	1	no	—
371	#135	—	106	8	no	—
372	#135	—	106	8	no	—
373	#135	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×D₈	—	53	4	no	—
378	C₂×D₈	—	106	4	no	—
379	C₂×D₈	—	106	8	no	—
380	C₂×D₈	—	106	2	no	—
381	C₂×D₈	—	212	1	no	—
382	#131	—	106	4	no	—
383	#131	—	106	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	106	2	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#121	—	106	4	no	—
392	#120	—	212	2	no	—
393	#117	—	53	2	no	—
394	#104	—	106	4	no	—
395	#104	—	106	4	no	—
396	#103	—	106	2	no	—
397	#102	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#100	—	106	4	no	—
400	#99	—	212	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	53	4	no	—
412	#41	—	53	4	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	#41	—	106	4	no	—
416	#41	—	106	4	no	—
417	#41	—	106	8	no	—
418	#41	—	212	2	no	—
419	#41	—	212	2	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	2	no	—
422	#41	—	212	4	no	—
423	#41	—	212	4	no	—
424	#41	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	1	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	4	no	—
462	Q₁₆	—	4	1	no	—
463	Q₁₆	—	106	4	no	—
464	SD₁₆	—	2	4	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	106	8	no	—
468	SD₁₆	—	106	4	no	—
469	SD₁₆	—	106	4	no	—
470	SD₁₆	—	106	8	no	—
471	D₈	—	2	4	no	—
472	D₈	—	4	1	no	—
473	D₈	—	106	8	no	—
474	D₈	—	106	4	no	—
475	D₈	—	106	8	no	—
476	D₈	—	212	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	53	4	no	—
481	M₁₆	—	106	8	no	—
482	M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	8	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	848	4	no	—
496	C₂³	—	848	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	8	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	53	4	no	—
508	Q₈	—	106	2	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	53	4	no	—
517	D₄	—	848	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	106	4	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	D₄	—	212	8	no	—
525	D₄	—	212	4	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	848	2	no	—
556	C₂²	—	848	8	no	—
557	C₂²	—	848	2	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	424	4	no	—
560	C₂²	—	424	4	no	—
561	C₂²	—	424	2	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	424	2	no	—
569	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	424	4	no	—
577	C₂	—	212	4	no	—
578	C₂	#20278024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278024
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2017	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2403
hypercenter	#2017	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289492	C₂	semidirect
2. #20284070	C₂	semidirect
3. #20283985	C₂	semidirect
4. #20275824	C₂	semidirect
5. #20275765	C₂	semidirect
6. #20275196	C₂	semidirect
7. #20275080	C₂	semidirect
8. #20274678	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2017	C₂	semidirect
11. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
22. #16811389	C₂²	semidirect
23. #16811187	C₂²	semidirect
28. #16810640	C₂²	semidirect
29. #16810639	C₂²	semidirect
30. #16810629	C₂²	semidirect
31. #16810620	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. #16810597	C₂²	semidirect
34. #16810394	C₂²	semidirect
35. #16810388	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#575	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#575	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#338	C₂²	semidirect
41. #13133265	D₄	semidirect
49. #13133262	D₄	semidirect
60. #13133248	D₄	semidirect
66. #13133243	D₄	semidirect
74. C₂×#11719913	D₄	semidirect
79. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
287. #2017	D₅₃	semidirect
307. #575	C₂×D₅₃	semidirect
308. #575	C₂×D₅₃	semidirect
325. #408	C₂×D₅₃	semidirect
326. #408	C₂×D₅₃	semidirect
329. #338	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#23892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289492	2
#20284070	2
#20283985	2
#20275824	2
#20275765	2
#20275196	2
#20275080	2
#20274678	2
C₅₃×#2017	2
#23892	53