Finite Group Databasebeta

← #27415608

Subgroups — #27415608

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
17#16811431—22no—
18#16811431—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic, complemented
24#16811421C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242—22no—
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
29#16811390C2211yescharacteristic, complemented
30#16811190C2211yescharacteristic, complemented
31#16811187C2211yescharacteristic, complemented
32#16810801—22no—
33#16810799—22no—
34#16810791—22no—
35#16810789—22no—
36#16810768—22no—
37#16810767—22no—
38#16810757—22no—
39#16810755—22no—
40#16810640C2211yescharacteristic, complemented
41#16810640C2211yescharacteristic, complemented
42#16810640C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic, complemented
44#16810629C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619C2211yescharacteristic, complemented
47#16810619C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50#16810597C2211yescharacteristic, complemented
51#16810591C2211yescharacteristic, complemented
52#16810590C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#577—22no—
61C53×#577—22no—
62C53×#576—22no—
63C53×#576—22no—
64C53×#575—22no—
65C53×#575C2211yescharacteristic
66C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133248—24no—
83#13133248—21no—
84#13133248—21no—
85#13133248—21no—
86#13133247—21no—
87#13133247—21no—
88#13133247D412yescomplemented
89#13133243—24no—
90#13133243—21no—
91#13133243—21no—
92#13133243—21no—
93#13133242—24no—
94#13133242—24no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—21no—
99#13133242—22no—
100#13133242—21no—
101#13133242D412yescomplemented
102#13133237—24no—
103#13133237—24no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106#13133237—41no—
107C2×#11719924—24no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924D412yescomplemented
110C2×#11719922—24no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—41no—
115C2×#11719922D412yescomplemented
116#13133224—22no—
117#13133224—22no—
118C2×#11719917—22no—
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C22×#88322C2311yescharacteristic
123#13133213—21no—
124#13133213—21no—
125#13133206—21no—
126#13133204—21no—
127#13133191—22no—
128#13133188—22no—
129#13133186—41no—
130#13133185—41no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144—22no—
136#13133143—22no—
137#13133141—21no—
138#13133141—21no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133134—22no—
144#13133133—22no—
145#13133132—41no—
146C22⋊#88322—22no—
147C22⋊#88322—41no—
148#13133129—22no—
1492−1+4×C53—21no—
1502−1+4×C53—21no—
1512−1+4×C53D412yescomplemented
152H(5,𝔽2)×C53—22no—
153H(5,𝔽2)×C53—21no—
154H(5,𝔽2)×C53—22no—
155H(5,𝔽2)×C53—21no—
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—41no—
158H(5,𝔽2)×C53—41no—
159H(5,𝔽2)×C53D412yescomplemented
160C2×#41×C53—22no—
161C2×#41×C53—22no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53—21no—
171C22×D4×C53—41no—
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173#137×C53—24no—
174#137×C53—21no—
175#137×C53—21no—
176#137×C53—21no—
177#137×C53D412yescomplemented
178AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
181AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
182AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
183AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
189#135×C53—24no—
190#135×C53—24no—
191#135×C53—22no—
192#135×C53—22no—
193C2×SD16×C53—24no—
194C2×SD16×C53—21no—
195C2×SD16×C53D412yescomplemented
196C2×D8×C53—24no—
197C2×D8×C53—21no—
198C2×D8×C53D412yescomplemented
199#131×C53—22no—
200#131×C53—22no—
201C2×M16×C53—22no—
202C2×M16×C53C2311yescharacteristic
203C2×M16×C53C2311yescharacteristic
204C24×C53—21no—
205C24×C53—41no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—41no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—24no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—22no—
215#41×C53—22no—
216#41×C53—22no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221#41×C53—21no—
222#41×C53—21no—
223#41×C53—21no—
224#41×C53—21no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53—42no—
227#41×C53—42no—
228#41×C53—42no—
229#41×C53—42no—
230#41×C53—42no—
231#41×C53—41no—
232#41×C53—41no—
233#41×C53—42no—
234#41×C53C2×D412yes—
235#41×C53C2×D412yes—
236#41×C53C2×D412yes—
237#41×C53C2×D412yes—
238C2×Q8×C53—22no—
239C2×Q8×C53—22no—
240C2×Q8×C53—41no—
241C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—24no—
248C2×D4×C53—22no—
249C2×D4×C53—22no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—21no—
253C2×D4×C53—21no—
254C2×D4×C53—21no—
255C2×D4×C53—21no—
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—42no—
258C2×D4×C53—41no—
259C2×D4×C53—41no—
260C2×D4×C53—42no—
261C2×D4×C53—42no—
262C2×D4×C53—41no—
263C2×D4×C53—44no—
264C2×D4×C53—42no—
265C2×D4×C53—42no—
266C2×D4×C53—44no—
267C2×D4×C53—42no—
268C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C53C2×D412yes—
270C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C53—21no—
274C22×C4×C53—21no—
275C22×C4×C53—21no—
276C22×C4×C53—21no—
277C22×C4×C53—41no—
278C22×C4×C53—42no—
279C22×C4×C53C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊D53—21no—
281C2×C22⋊D53—41no—
282C2×C22⋊D53—42no—
283C2×C22⋊D53—42no—
284#11719949—42no—
285#11719949—42no—
286D4×D53—42no—
287D4×D53—44no—
288D4×D53—44no—
289D4×D53—42no—
290#11719945—24no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—21no—
295#11719945—42no—
296C2×D212—24no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—42no—
303C2×D212—41no—
304C2×D212C2×D412yes—
305C2×D212C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—41no—
308C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
309Q16×C53—22no—
310Q16×C53—22no—
311SD16×C53—24no—
312SD16×C53—22no—
313SD16×C53—22no—
314SD16×C53—22no—
315SD16×C53—24no—
316SD16×C53—22no—
317D8×C53—24no—
318D8×C53—22no—
319D8×C53—22no—
320D8×C53—24no—
321M16×C53—24no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53—21no—
324M16×C53—21no—
325M16×C53C2×D412yes—
326C2×C8×C53—24no—
327C2×C8×C53—21no—
328C2×C8×C53C2×D412yes—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—42no—
332#11719925—22no—
333#11719925—22no—
334#11719925—41no—
335#11719924—24no—
336#11719924—22no—
337#11719924—22no—
338#11719924—24no—
339#11719924—41no—
340#11719923—22no—
341#11719923—22no—
342#11719923—41no—
343#11719922—24no—
344#11719922—22no—
345#11719922—22no—
346#11719922—24no—
347#11719922—44no—
348#11719922—41no—
349#11719921—42no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354#11719917—24no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917C2×D412yes—
361C2×#88322—24no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—21no—
367C2×#88322C2×D412yes—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—22no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—44no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—161no—
378C23×C53—162no—
379C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×D53—21no—
381C22×D53—22no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—162no—
386C22×D53—161no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53—21no—
392Q8×C53—21no—
393Q8×C53—42no—
394Q8×C53#12012yes—
395Q8×C53#12012yes—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—22no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—21no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—22no—
407D4×C53—21no—
408D4×C53—42no—
409D4×C53—42no—
410D4×C53—44no—
411D4×C53—42no—
412D4×C53—44no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53—41no—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—41no—
419D4×C53#12012yes—
420D4×C53#12012yes—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—42no—
430C2×C4×C53—42no—
431C2×C4×C53—42no—
432C2×C4×C53—44no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22⋊D53—44no—
444C22⋊D53—41no—
445C22⋊D53—41no—
446C22⋊D53—162no—
447C22⋊D53—162no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—41no—
451D212—21no—
452D212—22no—
453D212—22no—
454D212—21no—
455D212—44no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458C4×D53—44no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—22no—
465#88322—22no—
466#88322—22no—
467#88322—41no—
468#88322—41no—
469#23892—531nomaximal, Sylow
470C22×C53—22no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—82no—
482C22×C53—161no—
483C22×C53—162no—
484C22×C53—164no—
485C22×C53#53411yescharacteristic
486C22×C53D4211yescharacteristic
487C22×C53D4211yescharacteristic
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—82no—
493C2×D53—161no—
494C2×D53—164no—
495C4×C53—22no—
496C4×C53—22no—
497C4×C53—41no—
498C4×C53—41no—
499C4×C53C2×#12011yescharacteristic
500C4×C53C2×#12011yescharacteristic
501C4×C53D4211yescharacteristic
502C4×C53D4211yescharacteristic
503Dic53—41no—
504Dic53—81no—
505Dic53—81no—
506#3585—531no—
507#3585D5311yescharacteristic, complemented
508#3019—531no—
509#3019—531no—
510#3008—531no—
511#3008—531no—
512#2018—531no—
513#2017—531no—
514#2008—531no—
515#2008—531no—
516#1903—531no—
517#1903—531no—
518#1881—531no—
519#1881—531no—
520#1794—531no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—42no—
525C2×C53—42no—
526C2×C53—81no—
527C2×C53—82no—
528C2×C53—81no—
529C2×C53#240311yescharacteristic
530D53—81no—
531D53—82no—
532#585C2×D5311yescharacteristic
533C2×H(5,𝔽2)—531no—
534C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#577—22no—
536#577—22no—
537#577—1062no—
538#577—1062no—
539#576—22no—
540#576—22no—
541#576—1062no—
542#576—1062no—
543#575—22no—
544#575—531no—
545#575—531no—
546#575—531no—
547#575—1062no—
548#575C2×D5311yescharacteristic
549#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C22×D8—531no—
557#568—531no—
558#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
559#535—531no—
560#535—531no—
561#455—1062no—
562#455—1062no—
563#453—1062no—
564#453—1062no—
565#449—1062no—
566#449—1062no—
567#447—1062no—
568#447—1062no—
569#421—531no—
570#421—531no—
571#421—531no—
572#421—531no—
573#418—531no—
574#418—531no—
575#416—531no—
576#416—531no—
577C2×#100—531no—
578C2×#100—531no—
579#410—531no—
580#408—531no—
581#408—531no—
582#408—531no—
583#344—531no—
584#344—531no—
585#341—531no—
586#338—531no—
587C53#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—21no—
5892−1+4—21no—
5902−1+4C22⋊D5312yescomplemented
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—21no—
593H(5,𝔽2)—21no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—22no—
596H(5,𝔽2)—41no—
597H(5,𝔽2)—41no—
598H(5,𝔽2)—1062no—
599H(5,𝔽2)—1062no—
600H(5,𝔽2)—1062no—
601H(5,𝔽2)—2121no—
602H(5,𝔽2)C22⋊D5312yescomplemented
603C2×#41—22no—
604C2×#41—22no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—21no—
607C2×#41—41no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41C22×D5311yescharacteristic
612C2×#41C22×D5311yescharacteristic
613C2×#41C22×D5311yescharacteristic
614C2×#41C22×D5311yescharacteristic
615C22×D4—21no—
616C22×D4—21no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—531no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1061no—
621C22×D4—2121no—
622C22×D4C22×D5311yescharacteristic
623#137—24no—
624#137—21no—
625#137—21no—
626#137—21no—
627#137—532no—
628#137—1064no—
629#137—1061no—
630#137—1061no—
631#137—1061no—
632#137—1061no—
633#137—1061no—
634#137C22⋊D5312yescomplemented
635AGL(1,ℤ/8)—24no—
636AGL(1,ℤ/8)—24no—
637AGL(1,ℤ/8)—24no—
638AGL(1,ℤ/8)—22no—
639AGL(1,ℤ/8)—22no—
640AGL(1,ℤ/8)—21no—
641AGL(1,ℤ/8)—22no—
642AGL(1,ℤ/8)—21no—
643AGL(1,ℤ/8)—21no—
644AGL(1,ℤ/8)—22no—
645AGL(1,ℤ/8)—532no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—1064no—
648AGL(1,ℤ/8)—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—1061no—
650AGL(1,ℤ/8)—1064no—
651AGL(1,ℤ/8)—1064no—
652AGL(1,ℤ/8)—1062no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—1061no—
656AGL(1,ℤ/8)—1061no—
657AGL(1,ℤ/8)—1061no—
658AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
659#135—24no—
660#135—24no—
661#135—22no—
662#135—22no—
663#135—1062no—
664#135—1064no—
665#135—1064no—
666#135—1062no—
667#135—2121no—
668C2×SD16—24no—
669C2×SD16—21no—
670C2×SD16—532no—
671C2×SD16—1064no—
672C2×SD16—1061no—
673C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
674C2×D8—24no—
675C2×D8—21no—
676C2×D8—532no—
677C2×D8—1064no—
678C2×D8—1061no—
679C2×D8—1062no—
680C2×D8—1062no—
681C2×D8—2121no—
682C2×D8C22⋊D5312yescomplemented
683#131—22no—
684#131—22no—
685#131—1062no—
686#131—1062no—
687C2×M16—22no—
688C2×M16—531no—
689C2×M16—531no—
690C2×M16—531no—
691C2×M16—1062no—
692C2×M16C22×D5311yescharacteristic
693C2×M16C22×D5311yescharacteristic
694C22×C8—531no—
695#127—1061no—
696#127—1061no—
697#124—1061no—
698#124—1061no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#120—2121no—
702#120—2121no—
703#117—531no—
704#117—531no—
705#104—1062no—
706#104—1062no—
707#104—1062no—
708#104—1062no—
709#103—1061no—
710#103—1061no—
711#102—1062no—
712#102—1061no—
713#102—1061no—
714#102—1062no—
715#100—1062no—
716#100—1062no—
717#99—2121no—
718C22⋊C8—1062no—
719C22⋊C8—1062no—
720C22⋊C8—2121no—
721C24—21no—
722C24—41no—
723C24—1061no—
724C24—2121no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—24no—
730#41—22no—
731#41—22no—
732#41—22no—
733#41—22no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—42no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—42no—
748#41—41no—
749#41—41no—
750#41—42no—
751#41—1064no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41D4×D5312yes—
760#41C2×C22⋊D5312yes—
761#41C2×C22⋊D5312yes—
762#41C2×C22⋊D5312yes—
763C2×Q8—22no—
764C2×Q8—22no—
765C2×Q8—41no—
766C2×Q8—531no—
767C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
768C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
769C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
770C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—24no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—22no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—41no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—532no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—1064no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2124no—
808C2×D4—2124no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4D4×D5311yescharacteristic
813C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
814C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
815C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
816C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—42no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—2121no—
825C22×C4C23×D5311yescharacteristic
826Q16—22no—
827Q16—22no—
828Q16—1062no—
829Q16—1062no—
830Q16—2121no—
831SD16—24no—
832SD16—22no—
833SD16—22no—
834SD16—22no—
835SD16—24no—
836SD16—22no—
837SD16—1062no—
838SD16—1062no—
839SD16—1064no—
840SD16—1064no—
841SD16—1062no—
842SD16—1062no—
843SD16—2121no—
844SD16—2121no—
845D8—24no—
846D8—22no—
847D8—22no—
848D8—24no—
849D8—1062no—
850D8—1064no—
851D8—1064no—
852D8—1062no—
853D8—2124no—
854D8—2121no—
855M16—24no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—532no—
860M16—1064no—
861M16—1061no—
862M16—1061no—
863M16—1061no—
864M16—1061no—
865M16—1061no—
866M16C2×C22⋊D5312yes—
867C2×C8—24no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—532no—
870C2×C8—1064no—
871C2×C8—1061no—
872C2×C8—1061no—
873C2×C8—1061no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
877C4⋊C4—1061no—
878C4⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—2122no—
882C22⋊C4—2122no—
883C42—1061no—
884C42—1061no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—22no—
890C23—42no—
891C23—44no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—161no—
895C23—162no—
896C23—8481no—
897C23—8482no—
898C23—1062no—
899C23—1061no—
900C23—2124no—
901C23—2121no—
902C23—2121no—
903C23#1313326211yescharacteristic
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—42no—
911Q8—1061no—
912Q8—1061no—
913Q8#1313318512yes—
914Q8#1313318612yes—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—22no—
919D4—21no—
920D4—21no—
921D4—21no—
922D4—22no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—22no—
926D4—21no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—44no—
930D4—42no—
931D4—44no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—8482no—
939D4—8482no—
940D4—1062no—
941D4—1061no—
942D4—1062no—
943D4—1061no—
944D4—2124no—
945D4—2124no—
946D4—2121no—
947D4—2121no—
948D4—2121no—
949D4—2121no—
950D4#1313318512yes—
951D4#1313318612yes—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—44no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—2124no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
977C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
978C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
979C2×C4#1313326211yescharacteristic
980C8—22no—
981C8—22no—
982C8—1062no—
983C8—1062no—
984C8—2121no—
985C8—2121no—
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—82no—
996C22—81no—
997C22—82no—
998C22—161no—
999C22—162no—
1000C22—164no—
1001C22—8481no—
1002C22—8484no—
1003C22—4242no—
1004C22—4242no—
1005C22—2122no—
1006C22—2121no—
1007C22—2122no—
1008C22#1681118211yescharacteristic
1009C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1010C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1011C4—22no—
1012C4—22no—
1013C4—41no—
1014C4—41no—
1015C4—4241no—
1016C4—4241no—
1017C4—2121no—
1018C4C2×#1313318511yescharacteristic
1019C4C2×#1313318611yescharacteristic
1020C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1021C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—42no—
1026C2—42no—
1027C2—81no—
1028C2—82no—
1029C2—81no—
1030C2—4241no—
1031C2—4242no—
1032C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3585C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3585D53
hypocenterC53#23892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20284072C2semidirect
3. #20284070C2semidirect
4. #20283983C2semidirect
5. #20283982C2semidirect
6. #20275821C2semidirect
7. #20275818C2semidirect
8. #20275766C2semidirect
9. #20275765C2semidirect
10. #20275197C2semidirect
11. #20275195C2semidirect
12. #20275079C2semidirect
13. #20275077C2semidirect
14. #20274679C2semidirect
15. C53×#3585C2semidirect
16. C2×#13133263C22semidirect
23. #16811421C22semidirect
24. #16811421C22semidirect
27. C2×#13133242C22semidirect
28. C22×#11719922C22semidirect
29. #16811390C22semidirect
30. #16811190C22semidirect
31. #16811187C22semidirect
40. #16810640C22semidirect
41. #16810640C22semidirect
42. #16810640C22semidirect
43. #16810639C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
45. #16810628C22semidirect
46. #16810619C22semidirect
47. #16810619C22semidirect
48. C2×#13133134C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. #16810597C22semidirect
51. #16810591C22semidirect
52. #16810590C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
59. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
66. C53×#575C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
70. C53×#568C22semidirect
88. #13133247D4semidirect
101. #13133242D4semidirect
109. C2×#11719924D4semidirect
115. C2×#11719922D4semidirect
151. 2−1+4×C53D4semidirect
159. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
177. #137×C53D4semidirect
188. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
195. C2×SD16×C53D4semidirect
198. C2×D8×C53D4semidirect
507. #3585D53semidirect
534. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
549. #575C2×D53semidirect
555. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
558. #568C2×D53semidirect
587. C53#23892semidirect
590. 2−1+4C22⋊D53semidirect
602. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
634. #137C22⋊D53semidirect
658. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
673. C2×SD16C22⋊D53semidirect
682. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202840722
#202840702
#202839832
#202839822
#202758212
#202758182
#202757662
#202757652
#202751972
#202751952
#202750792
#202750772
#202746792
C53×#35852
#2389253