Finite Group Databasebeta

← #27415610

Subgroups — #27415610

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
18#16811434—22no—
19#16811434—22no—
20#16811432—22no—
21#16811430—22no—
22#16811427—22no—
23#16811426—22no—
24#16811426—22no—
25#16811425—22no—
26#16811422—22no—
27#16811421—22no—
28#16811421C2211yescharacteristic
29#16811421C2211yescharacteristic, complemented
30#16811421C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133243—22no—
33C2×#13133243C2211yescharacteristic
34C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133242C2211yescharacteristic
36AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
37C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
38#16811390C2211yescharacteristic, complemented
39#16811389C2211yescharacteristic, complemented
40#16811187C2211yescharacteristic, complemented
41#16810799—22no—
42#16810789—22no—
43#16810768—22no—
44#16810766—22no—
45#16810757—22no—
46#16810756—22no—
47#16810640C2211yescharacteristic, complemented
48#16810639C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810627C2211yescharacteristic, complemented
51#16810619C2211yescharacteristic, complemented
52#16810617C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810596C2211yescharacteristic, complemented
55#16810591C2211yescharacteristic, complemented
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810590C2211yescharacteristic, complemented
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810393C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810381C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#575C2211yescharacteristic
64C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#455—22no—
67C53×#453—22no—
68C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—21no—
72#13133264—21no—
73#13133264D412yescomplemented
74#13133263—21no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79#13133263D412yescomplemented
80#13133262—21no—
81#13133262—41no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87#41×D53—22no—
88#41×D53—41no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133249—24no—
94#13133248—21no—
95#13133248—21no—
96#13133248D412yescomplemented
97#13133247—24no—
98#13133247—21no—
99#13133247—21no—
100#13133247—21no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133244—24no—
104#13133244—24no—
105#13133243—24no—
106#13133243—24no—
107#13133243—22no—
108#13133243—21no—
109#13133243—21no—
110#13133243—22no—
111#13133243—22no—
112#13133243—22no—
113#13133243D412yescomplemented
114#13133242—24no—
115#13133242—22no—
116#13133242—22no—
117#13133242—21no—
118#13133242—21no—
119#13133242—21no—
120#13133241—24no—
121#13133240—24no—
122#13133238—24no—
123#13133237—24no—
124#13133237—24no—
125#13133237—22no—
126#13133237—22no—
127#13133237—22no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719923—24no—
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719923D412yescomplemented
132C2×#11719924D412yescomplemented
133SD16×D53—24no—
134C2×D424—21no—
135C2×#11719922—24no—
136C2×#11719922—22no—
137C2×#11719922—21no—
138C2×#11719922—22no—
139C2×#11719922—41no—
140C2×#11719922D412yescomplemented
141C2×#11719922D412yescomplemented
142D8×D53—24no—
143#13133225—22no—
144#13133224—22no—
145#13133224—22no—
146#13133223—22no—
147C2×#11719917—22no—
148C2×#11719917C2311yescharacteristic
149C2×#11719917C2311yescharacteristic
150C2×#11719917C2311yescharacteristic
151M16×D53—22no—
152C22×#88322C2311yescharacteristic
153#13133213—21no—
154#13133206—21no—
155#13133191—22no—
156#13133185—41no—
157#13133176C2311yescharacteristic
158#13133144—22no—
159#13133143—22no—
160#13133141—21no—
161#13133140—21no—
162#13133138—22no—
163#13133138—21no—
164#13133137—22no—
165#13133137—21no—
166#13133133—22no—
167#13133131—41no—
168C22⋊#88322—22no—
169C22⋊#88322—22no—
170#13133129—41no—
171H(5,𝔽2)×C53—22no—
172H(5,𝔽2)×C53—22no—
173H(5,𝔽2)×C53—22no—
174H(5,𝔽2)×C53—41no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C22×D4×C53—21no—
181C22×D4×C53—21no—
182C22×D4×C53—41no—
183C22×D4×C53C2311yescharacteristic
184#137×C53—21no—
185#137×C53—21no—
186#137×C53—21no—
187#137×C53D412yescomplemented
188AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
190AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
191AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
192#135×C53—22no—
193#135×C53—41no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196#127×C53—21no—
197#124×C53—21no—
198#121×C53—22no—
199#120×C53—41no—
200#117×C53C2311yescharacteristic
201#104×C53—22no—
202#104×C53—22no—
203#100×C53—22no—
204C24×C53—21no—
205C24×C53—41no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—41no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—24no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53C2×D412yes—
223#41×C53C2×D412yes—
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—24no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—41no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—44no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53—42no—
244C2×D4×C53C2×D412yes—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258#11719949—24no—
259#11719949—22no—
260#11719949—42no—
261#11719949—41no—
262Q8×D53—22no—
263Q8×D53—41no—
264#11719947—22no—
265#11719947—41no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268D4×D53—24no—
269D4×D53—22no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—41no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—44no—
274D4×D53—44no—
275D4×D53—42no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—22no—
283#11719945—22no—
284#11719945—42no—
285#11719945—42no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288#11719945C2×D412yes—
289#11719945C2×D412yes—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—22no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—42no—
297C2×D212—41no—
298C2×D212—42no—
299C2×D212C2×D412yes—
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×D212C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—42no—
305C2×C4×D53—41no—
306C2×Dic106—22no—
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
309Q16×C53—22no—
310Q16×C53—41no—
311SD16×C53—22no—
312SD16×C53—22no—
313SD16×C53—41no—
314SD16×C53—41no—
315D8×C53—22no—
316D8×C53—41no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53C2×D412yes—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—42no—
326C42×C53—21no—
327C22⋊Dic53—21no—
328#11719925—22no—
329#11719925—22no—
330#11719925—22no—
331#11719924—22no—
332#11719924—22no—
333#11719924—24no—
334#11719924—22no—
335#11719923—22no—
336#11719923—24no—
337#11719923—22no—
338#11719923—22no—
339#11719923—24no—
340#11719922—22no—
341#11719922—24no—
342#11719922—22no—
343#11719922—24no—
344#11719922—22no—
345#11719922—24no—
346#11719922—44no—
347#11719921—42no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350#11719917—24no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917C2×D412yes—
357C2×#88322—24no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322C2×D412yes—
363C2×#88322C2×D412yes—
364D424—24no—
365#11719913—24no—
366#11719912—24no—
367C8×D53—24no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—44no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53—41no—
375C23×C53—161no—
376C23×C53—162no—
377C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×D53—21no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—44no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—161no—
386C22×D53—162no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53—21no—
392Q8×C53#12012yes—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—44no—
403D4×C53—44no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—162no—
411D4×C53#12012yes—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—44no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22⋊D53—22no—
430C22⋊D53—22no—
431C22⋊D53—42no—
432C22⋊D53—44no—
433C22⋊D53—42no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—162no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—41no—
441D212—21no—
442D212—22no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—22no—
446D212—42no—
447D212—44no—
448D212—41no—
449D212—41no—
450D212#12012yes—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—22no—
453C4×D53—42no—
454C4×D53—44no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461Dic106—42no—
462Dic106#12012yes—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—22no—
467#88322—22no—
468#88322—41no—
469#23892—531nomaximal, Sylow
470C22×C53—22no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—82no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—161no—
481C22×C53—164no—
482C22×C53#53411yescharacteristic
483C22×C53D4211yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C2×D53—22no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—82no—
490C2×D53—82no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—162no—
493C2×D53—164no—
494C2×D53—161no—
495C4×C53—22no—
496C4×C53—41no—
497C4×C53—41no—
498C4×C53—81no—
499C4×C53C2×#12011yescharacteristic
500C4×C53C2×#12011yescharacteristic
501C4×C53D4211yescharacteristic
502C4×C53D4211yescharacteristic
503Dic53—22no—
504Dic53—41no—
505Dic53—81no—
506#3585—531no—
507#3585—531no—
508#3019—531no—
509#3019D5311yescharacteristic, complemented
510#3008—531no—
511#3008—531no—
512#2018—531no—
513#2017—531no—
514#2008—531no—
515#2008—531no—
516#1903—531no—
517#1903—531no—
518#1881—531no—
519#1881—531no—
520#1794—531no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—42no—
525C2×C53—81no—
526C2×C53—81no—
527C2×C53—82no—
528C2×C53#240311yescharacteristic
529D53—42no—
530D53—82no—
531D53—81no—
532#585—531no—
533C2×H(5,𝔽2)—531no—
534C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#577—1062no—
536#577—1062no—
537#577—1062no—
538#577—1062no—
539#576—1062no—
540#576—1062no—
541#576—1062no—
542#576—1062no—
543#575—531no—
544#575—531no—
545#575—531no—
546#575—1062no—
547#575—1062no—
548#575C2×D5311yescharacteristic
549#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556C22×D8—531no—
557#568—531no—
558#568—531no—
559#535—531no—
560#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
561#455—22no—
562#455—1062no—
563#453—22no—
564#453—1062no—
565#449—1062no—
566#449—1062no—
567#447—1062no—
568#447—1062no—
569#421—531no—
570#421—531no—
571#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#418—531no—
574#418—531no—
575#416—531no—
576#416—531no—
577C2×#100—531no—
578C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
579#410—531no—
580#408—531no—
581#408—531no—
582#408—531no—
583#344—531no—
584#344—531no—
585#341—531no—
586#338—531no—
587C53#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—532no—
5892−1+4—1061no—
5902−1+4—1061no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—41no—
595H(5,𝔽2)—532no—
596H(5,𝔽2)—1061no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—1062no—
599H(5,𝔽2)—1061no—
600H(5,𝔽2)—1062no—
601H(5,𝔽2)—2121no—
602H(5,𝔽2)—2121no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—2121no—
612C2×#41C22×D5311yescharacteristic
613C2×#41C22×D5311yescharacteristic
614C2×#41C22×D5311yescharacteristic
615C22×D4—21no—
616C22×D4—21no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—531no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1061no—
621C22×D4—2121no—
622C22×D4C22×D5311yescharacteristic
623#137—21no—
624#137—21no—
625#137—21no—
626#137—532no—
627#137—1064no—
628#137—1061no—
629#137—1061no—
630#137—1061no—
631#137—1064no—
632#137—1061no—
633#137—1061no—
634#137C22⋊D5312yescomplemented
635AGL(1,ℤ/8)—21no—
636AGL(1,ℤ/8)—21no—
637AGL(1,ℤ/8)—21no—
638AGL(1,ℤ/8)—532no—
639AGL(1,ℤ/8)—1062no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—1064no—
642AGL(1,ℤ/8)—1064no—
643AGL(1,ℤ/8)—1064no—
644AGL(1,ℤ/8)—1062no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1064no—
647AGL(1,ℤ/8)—1064no—
648AGL(1,ℤ/8)—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—1061no—
650AGL(1,ℤ/8)—1061no—
651AGL(1,ℤ/8)—1064no—
652AGL(1,ℤ/8)—1062no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—1062no—
655AGL(1,ℤ/8)—1061no—
656AGL(1,ℤ/8)—1061no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
659#135—22no—
660#135—41no—
661#135—1062no—
662#135—1062no—
663#135—1064no—
664#135—1064no—
665#135—1062no—
666#135—1064no—
667#135—1064no—
668C2×SD16—532no—
669C2×SD16—532no—
670C2×SD16—1061no—
671C2×SD16—1064no—
672C2×SD16—1061no—
673C2×SD16—1064no—
674C2×D8—532no—
675C2×D8—532no—
676C2×D8—1061no—
677C2×D8—1064no—
678C2×D8—1061no—
679C2×D8—1064no—
680C2×D8—1062no—
681C2×D8—1062no—
682C2×D8—2121no—
683#131—1062no—
684#131—1062no—
685#131—1062no—
686#131—1062no—
687C2×M16—531no—
688C2×M16—531no—
689C2×M16—531no—
690C2×M16—1062no—
691C2×M16—1062no—
692C2×M16C22×D5311yescharacteristic
693C2×M16C22×D5311yescharacteristic
694C22×C8—531no—
695#127—21no—
696#127—1061no—
697#124—21no—
698#124—1061no—
699#121—22no—
700#121—1062no—
701#120—41no—
702#120—2121no—
703#117—531no—
704#117C22×D5311yescharacteristic
705#104—22no—
706#104—22no—
707#104—1062no—
708#104—1062no—
709#103—1061no—
710#103—1061no—
711#102—1062no—
712#102—1061no—
713#102—1062no—
714#102—1061no—
715#100—22no—
716#100—1062no—
717#99—2121no—
718C22⋊C8—1062no—
719C22⋊C8—1062no—
720C22⋊C8—2121no—
721C24—21no—
722C24—41no—
723C24—1061no—
724C24—2121no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—24no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—42no—
737#41—42no—
738#41—42no—
739#41—532no—
740#41—532no—
741#41—1062no—
742#41—1062no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1064no—
746#41—1062no—
747#41—1062no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2121no—
760#41—2121no—
761#41D4×D5312yes—
762#41C2×C22⋊D5312yes—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1062no—
767C2×Q8—2121no—
768C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—531no—
789C2×D4—532no—
790C2×D4—531no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1064no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2121no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4D4×D5312yes—
814C2×D4D4×D5311yescharacteristic
815C2×D4D4×D5311yescharacteristic
816C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—41no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—2121no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4C23×D5311yescharacteristic
826Q16—22no—
827Q16—41no—
828Q16—1062no—
829Q16—1062no—
830Q16—1062no—
831SD16—22no—
832SD16—22no—
833SD16—41no—
834SD16—41no—
835SD16—1064no—
836SD16—1064no—
837SD16—1062no—
838SD16—1062no—
839SD16—1064no—
840SD16—1062no—
841SD16—1062no—
842SD16—1062no—
843SD16—1062no—
844SD16—1064no—
845D8—22no—
846D8—41no—
847D8—1064no—
848D8—1064no—
849D8—1062no—
850D8—1062no—
851D8—1064no—
852D8—1062no—
853D8—1064no—
854D8—2124no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—532no—
859M16—1064no—
860M16—1064no—
861M16—1061no—
862M16—1061no—
863M16—1061no—
864M16—1061no—
865M16—1061no—
866M16C2×C22⋊D5312yes—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—532no—
870C2×C8—532no—
871C2×C8—1064no—
872C2×C8—1064no—
873C2×C8—1061no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—21no—
880C22⋊C4—42no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—2122no—
883C42—21no—
884C42—1061no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—22no—
889C23—44no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—161no—
893C23—162no—
894C23—8482no—
895C23—8481no—
896C23—1061no—
897C23—1061no—
898C23—1062no—
899C23—2122no—
900C23—2124no—
901C23—2121no—
902C23—2121no—
903C23#1313326211yescharacteristic
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—532no—
910Q8—1061no—
911Q8—1061no—
912Q8—1061no—
913Q8—2122no—
914Q8#1313318512yes—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—21no—
919D4—21no—
920D4—21no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—44no—
925D4—44no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—162no—
933D4—532no—
934D4—8482no—
935D4—1062no—
936D4—1062no—
937D4—1061no—
938D4—1061no—
939D4—1062no—
940D4—1061no—
941D4—1062no—
942D4—2122no—
943D4—2124no—
944D4—2122no—
945D4—2124no—
946D4—2122no—
947D4—2121no—
948D4—2121no—
949D4—2121no—
950D4—2121no—
951D4#1313318512yes—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—44no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—2122no—
968C2×C4—2122no—
969C2×C4—2124no—
970C2×C4—2122no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
979C2×C4#1313326211yescharacteristic
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—1062no—
983C8—1062no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C22—22no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—41no—
991C22—42no—
992C22—41no—
993C22—81no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—161no—
997C22—164no—
998C22—8481no—
999C22—8482no—
1000C22—8484no—
1001C22—1062no—
1002C22—4242no—
1003C22—4241no—
1004C22—4242no—
1005C22—4241no—
1006C22—2121no—
1007C22—2122no—
1008C22#1681118311yescharacteristic
1009C22#1681125511yescharacteristic
1010C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1011C4—22no—
1012C4—41no—
1013C4—41no—
1014C4—81no—
1015C4—1062no—
1016C4—4241no—
1017C4—2121no—
1018C4#120×D5311yescharacteristic
1019C4C2×#1313318511yescharacteristic
1020C4#1681125511yescharacteristic
1021C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—42no—
1026C2—81no—
1027C2—81no—
1028C2—82no—
1029C2—4242no—
1030C2—4241no—
1031C2—2122no—
1032C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3019C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3019D53
hypocenterC53#23892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289495C2semidirect
2. #20289492C2semidirect
3. #20284070C2semidirect
4. #20283983C2semidirect
5. #20283981C2semidirect
6. #20275823C2semidirect
7. #20275818C2semidirect
8. #20275769C2semidirect
9. #20275768C2semidirect
10. #20275198C2semidirect
11. #20275193C2semidirect
12. #20275079C2semidirect
13. #20275074C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#3019C2semidirect
17. C2×#13133263C22semidirect
29. #16811421C22semidirect
30. #16811421C22semidirect
31. C2×#13133245C22semidirect
34. C2×#13133243C22semidirect
37. C22×#11719922C22semidirect
38. #16811390C22semidirect
39. #16811389C22semidirect
40. #16811187C22semidirect
47. #16810640C22semidirect
48. #16810639C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. #16810627C22semidirect
51. #16810619C22semidirect
52. #16810617C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. #16810596C22semidirect
55. #16810591C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810590C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810393C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810381C22semidirect
62. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
64. C53×#575C22semidirect
65. C53×#535C22semidirect
68. C53×#421C22semidirect
69. C53×#421C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
73. #13133264D4semidirect
79. #13133263D4semidirect
96. #13133248D4semidirect
113. #13133243D4semidirect
131. C2×#11719923D4semidirect
132. C2×#11719924D4semidirect
140. C2×#11719922D4semidirect
141. C2×#11719922D4semidirect
187. #137×C53D4semidirect
191. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
509. #3019D53semidirect
534. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
549. #575C2×D53semidirect
560. #535C2×D53semidirect
571. #421C2×D53semidirect
572. #421C2×D53semidirect
578. C2×#100C2×D53semidirect
587. C53#23892semidirect
634. #137C22⋊D53semidirect
658. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202894922
#202840702
#202839832
#202839812
#202758232
#202758182
#202757692
#202757682
#202751982
#202751932
#202750792
#202750742
#202746772
C53×#30192
#2389253