Finite Group Databasebeta

← #27415612

Subgroups — #27415612

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
18#16811434—22no—
19#16811434—22no—
20#16811433—22no—
21#16811429—22no—
22#16811427—22no—
23#16811426—22no—
24#16811426—22no—
25#16811424—22no—
26#16811423C2211yescharacteristic, complemented
27#16811421—22no—
28#16811421C2211yescharacteristic
29#16811421C2211yescharacteristic
30#16811421C2211yescharacteristic, complemented
31#16811421C2211yescharacteristic, complemented
32#16811419—22no—
33C2×#13133243—22no—
34C2×#13133243C2211yescharacteristic
35C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
37AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
38#16811390C2211yescharacteristic, complemented
39#16811389C2211yescharacteristic, complemented
40#16811190C2211yescharacteristic, complemented
41#16810801—22no—
42#16810800—22no—
43#16810791—22no—
44#16810790—22no—
45#16810765—22no—
46#16810755—22no—
47#16810641C2211yescharacteristic, complemented
48#16810641C2211yescharacteristic, complemented
49#16810640C2211yescharacteristic, complemented
50#16810640C2211yescharacteristic, complemented
51#16810628C2211yescharacteristic, complemented
52#16810620C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55#16810596C2211yescharacteristic, complemented
56#16810589C2211yescharacteristic, complemented
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810393C2211yescharacteristic, complemented
60#16810388C2211yescharacteristic, complemented
61#16810381C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#449—22no—
67C53×#447—22no—
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—21no—
72#13133264—21no—
73#13133264D412yescomplemented
74#13133263—21no—
75#13133263D412yescomplemented
76#13133262—21no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—22no—
80#13133262—41no—
81#13133262—41no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947—21no—
88#41×D53—22no—
89#41×D53—41no—
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133248—21no—
96#13133248—21no—
97#13133248—21no—
98#13133248D412yescomplemented
99#13133247—24no—
100#13133247—21no—
101#13133247—21no—
102#13133247—21no—
103#13133247D412yescomplemented
104#13133246—24no—
105#13133245—21no—
106#13133245—21no—
107#13133244—24no—
108#13133243—24no—
109#13133243—24no—
110#13133243—22no—
111#13133243—22no—
112#13133243—21no—
113#13133243—22no—
114#13133243—22no—
115#13133243—21no—
116#13133243—21no—
117#13133243—22no—
118#13133243—22no—
119#13133243D412yescomplemented
120#13133242—24no—
121#13133242—21no—
122#13133242—21no—
123#13133242—21no—
124#13133242D412yescomplemented
125#13133241—24no—
126#13133241—24no—
127#13133239—22no—
128#13133238—24no—
129#13133237—24no—
130#13133237—24no—
131#13133237—22no—
132#13133237—22no—
133#13133237—22no—
134#13133237—41no—
135#13133236—24no—
136C2×#11719923—24no—
137C2×#11719923—21no—
138C2×#11719923—21no—
139C2×#11719923D412yescomplemented
140SD16×D53—24no—
141C2×#11719922—24no—
142C2×#11719922—21no—
143C2×#11719922—21no—
144C2×#11719922D412yescomplemented
145D8×D53—24no—
146#13133225—22no—
147#13133224—22no—
148#13133224—22no—
149#13133223—22no—
150C2×#11719917—22no—
151C2×#11719917C2311yescharacteristic
152C2×#11719917C2311yescharacteristic
153C2×#11719917C2311yescharacteristic
154C2×#11719917C2311yescharacteristic
155M16×D53—22no—
156#13133213—21no—
157#13133204—21no—
158#13133188—22no—
159#13133186—41no—
160#13133176C2311yescharacteristic
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133144—22no—
164#13133144—22no—
165#13133142—21no—
166#13133139—21no—
167#13133138—22no—
168#13133134—22no—
169#13133134—22no—
170#13133131—41no—
171#13133129—22no—
172#13133129—41no—
173H(5,𝔽2)×C53—22no—
174H(5,𝔽2)×C53—22no—
175H(5,𝔽2)×C53—22no—
176H(5,𝔽2)×C53—41no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53—21no—
182C22×D4×C53—21no—
183C22×D4×C53—41no—
184C22×D4×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
188C2×SD16×C53D412yescomplemented
189C2×D8×C53—22no—
190C2×D8×C53—22no—
191C2×D8×C53—41no—
192C2×D8×C53D412yescomplemented
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C22×C8×C53C2311yescharacteristic
195#127×C53—21no—
196#124×C53—21no—
197#121×C53—22no—
198#120×C53—41no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200#103×C53—21no—
201#102×C53—22no—
202#102×C53—21no—
203C22⋊C8×C53—22no—
204C24×C53—21no—
205C24×C53—21no—
206C24×C53—41no—
207C23×D53—41no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—24no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53C2×D412yes—
219#41×C53C2×D412yes—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—24no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D412yes—
245C2×D4×C53C2×D412yes—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—41no—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—44no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—44no—
259C2×C22⋊D53—42no—
260C22×Dic53—41no—
261#11719949—22no—
262#11719949—41no—
263Q8×D53—22no—
264Q8×D53—41no—
265#11719947—24no—
266#11719947—22no—
267#11719947—42no—
268#11719947—41no—
269#11719947—42no—
270#11719947—42no—
271#11719947—42no—
272#11719947—42no—
273D4×D53—24no—
274D4×D53—22no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—41no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—42no—
280D4×D53—42no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—22no—
292#11719945—22no—
293#11719945—42no—
294#11719945—42no—
295#11719945C2×D412yes—
296#11719945C2×D412yes—
297C2×D212—22no—
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×D212C2×D411yescharacteristic
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—42no—
305C2×Dic106—22no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
309SD16×C53—24no—
310D8×C53—24no—
311D8×C53—44no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53C2×D412yes—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—42no—
321C42×C53—21no—
322C22⋊Dic53—21no—
323C22⋊Dic53—42no—
324#11719925—22no—
325#11719925—22no—
326#11719925—22no—
327#11719925—41no—
328#11719924—22no—
329#11719924—22no—
330#11719924—22no—
331#11719924—41no—
332#11719923—24no—
333#11719923—24no—
334#11719923—22no—
335#11719923—22no—
336#11719923—22no—
337#11719923—24no—
338#11719923—41no—
339#11719922—24no—
340#11719922—24no—
341#11719922—22no—
342#11719922—22no—
343#11719922—22no—
344#11719922—24no—
345#11719922—41no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4×Dic53—21no—
348#11719917—24no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917C2×D412yes—
356#11719917C2×D412yes—
357C2×#88322—24no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322C2×D412yes—
362Dic212—22no—
363D424—22no—
364#11719913—22no—
365#11719913—22no—
366#11719912—24no—
367C8×D53—24no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—44no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53—41no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—161no—
378C23×C53—161no—
379C23×C53—162no—
380C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×D53—21no—
382C22×D53—21no—
383C22×D53—21no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—162no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53#12012yes—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—44no—
401D4×C53—44no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—162no—
409D4×C53#12012yes—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—44no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—22no—
425C22⋊D53—22no—
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—42no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—41no—
434C22⋊D53—162no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—44no—
440C2×Dic53—41no—
441D212—21no—
442D212—21no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—21no—
446D212—42no—
447D212#12012yes—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461Dic106—42no—
462Dic106#12012yes—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—22no—
467#88322—22no—
468#88322—41no—
469#23892—531nomaximal, Sylow
470C22×C53—22no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—81no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—82no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—82no—
481C22×C53—161no—
482C22×C53—161no—
483C22×C53—164no—
484C22×C53#53411yescharacteristic
485C22×C53D4211yescharacteristic
486C22×C53D4211yescharacteristic
487C2×D53—22no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—162no—
494C2×D53—164no—
495C4×C53—22no—
496C4×C53—41no—
497C4×C53—81no—
498C4×C53C2×#12011yescharacteristic
499C4×C53C2×#12011yescharacteristic
500C4×C53D4211yescharacteristic
501C4×C53D4211yescharacteristic
502Dic53—22no—
503Dic53—41no—
504Dic53—41no—
505Dic53—81no—
506#3585—531no—
507#3585—531no—
508#3019—531no—
509#3019—531no—
510#3008—531no—
511#3008D5311yescharacteristic, complemented
512#2018—531no—
513#2017—531no—
514#2008—531no—
515#2008—531no—
516#1903—531no—
517#1903—531no—
518#1881—531no—
519#1881—531no—
520#1794—531no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—42no—
525C2×C53—82no—
526C2×C53—81no—
527C2×C53—82no—
528C2×C53#240311yescharacteristic
529D53—42no—
530D53—81no—
531D53—81no—
532#585—531no—
533C2×H(5,𝔽2)—531no—
534C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#577—1062no—
536#577—1062no—
537#577—1062no—
538#577—1062no—
539#576—1062no—
540#576—1062no—
541#576—1062no—
542#576—1062no—
543#575—531no—
544#575—531no—
545#575—531no—
546#575—531no—
547#575—531no—
548#575—1062no—
549#575—1062no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
556C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#568—531no—
558#568—531no—
559#535—531no—
560#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
561#455—1062no—
562#455—1062no—
563#453—1062no—
564#453—1062no—
565#449—22no—
566#449—1062no—
567#447—22no—
568#447—1062no—
569#421—531no—
570#421—531no—
571#421—531no—
572#421—531no—
573#418—531no—
574#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
575#416—531no—
576#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#100—531no—
578C2×#100—531no—
579#410—531no—
580#408—531no—
581#408—531no—
582#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#344—531no—
584#344—531no—
585#341—531no—
586#338—531no—
587C53#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
5882−1+4—532no—
5892−1+4—1061no—
5902−1+4—1061no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—41no—
595H(5,𝔽2)—532no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—1061no—
599H(5,𝔽2)—1061no—
600H(5,𝔽2)—1062no—
601H(5,𝔽2)—2121no—
602H(5,𝔽2)—2121no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—2121no—
613C2×#41C22×D5311yescharacteristic
614C2×#41C22×D5311yescharacteristic
615C22×D4—21no—
616C22×D4—21no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—2121no—
621C22×D4C22×D5311yescharacteristic
622C22×D4C22×D5311yescharacteristic
623#137—532no—
624#137—532no—
625#137—1061no—
626#137—1061no—
627#137—1064no—
628#137—1061no—
629#137—1061no—
630#137—1064no—
631#137—1061no—
632#137—1061no—
633#137—1061no—
634#137—1061no—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—532no—
638AGL(1,ℤ/8)—532no—
639AGL(1,ℤ/8)—1061no—
640AGL(1,ℤ/8)—1061no—
641AGL(1,ℤ/8)—1062no—
642AGL(1,ℤ/8)—1062no—
643AGL(1,ℤ/8)—1064no—
644AGL(1,ℤ/8)—1064no—
645AGL(1,ℤ/8)—1064no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—1062no—
648AGL(1,ℤ/8)—1064no—
649AGL(1,ℤ/8)—1064no—
650AGL(1,ℤ/8)—1061no—
651AGL(1,ℤ/8)—1061no—
652AGL(1,ℤ/8)—1064no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1061no—
657AGL(1,ℤ/8)—1061no—
658AGL(1,ℤ/8)—1061no—
659#135—1062no—
660#135—1064no—
661#135—1064no—
662#135—1062no—
663#135—1064no—
664#135—1064no—
665#135—1062no—
666#135—1062no—
667#135—2121no—
668C2×SD16—532no—
669C2×SD16—1064no—
670C2×SD16—1061no—
671C2×SD16—1061no—
672C2×SD16—1064no—
673C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
674C2×D8—22no—
675C2×D8—22no—
676C2×D8—41no—
677C2×D8—532no—
678C2×D8—1064no—
679C2×D8—1061no—
680C2×D8—1061no—
681C2×D8—1064no—
682C2×D8C22⋊D5312yescomplemented
683#131—1062no—
684#131—1062no—
685#131—1062no—
686#131—1062no—
687C2×M16—531no—
688C2×M16—531no—
689C2×M16—531no—
690C2×M16—531no—
691C2×M16—1062no—
692C2×M16—1062no—
693C2×M16C22×D5311yescharacteristic
694C22×C8C22×D5311yescharacteristic
695#127—21no—
696#127—1061no—
697#124—21no—
698#124—1061no—
699#121—22no—
700#121—1062no—
701#120—41no—
702#120—2121no—
703#117—531no—
704#117C22×D5311yescharacteristic
705#104—1062no—
706#104—1062no—
707#104—1062no—
708#104—1062no—
709#103—21no—
710#103—1061no—
711#102—21no—
712#102—22no—
713#102—1061no—
714#102—1062no—
715#100—1062no—
716#100—1062no—
717#99—2121no—
718C22⋊C8—22no—
719C22⋊C8—1062no—
720C22⋊C8—2121no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—41no—
724C24—2121no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—24no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—532no—
736#41—532no—
737#41—1062no—
738#41—1062no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1064no—
742#41—1062no—
743#41—1062no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2121no—
759#41—2122no—
760#41—2121no—
761#41D4×D5312yes—
762#41D4×D5312yes—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—531no—
766C2×Q8—1062no—
767C2×Q8—1062no—
768C2×Q8—2121no—
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—41no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—531no—
793C2×D4—531no—
794C2×D4—531no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1064no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2121no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4D4×D5312yes—
814C2×D4D4×D5311yescharacteristic
815C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
816C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—2122no—
824C22×C4—2121no—
825C22×C4C23×D5311yescharacteristic
826Q16—1062no—
827Q16—1062no—
828Q16—1062no—
829Q16—1062no—
830Q16—2121no—
831SD16—24no—
832SD16—1062no—
833SD16—1062no—
834SD16—1064no—
835SD16—1062no—
836SD16—1062no—
837SD16—1064no—
838SD16—1064no—
839SD16—1062no—
840SD16—1062no—
841SD16—1062no—
842SD16—1062no—
843SD16—2121no—
844SD16—2121no—
845D8—24no—
846D8—44no—
847D8—1062no—
848D8—1064no—
849D8—1062no—
850D8—1062no—
851D8—1064no—
852D8—1064no—
853D8—1062no—
854D8—2121no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—532no—
858M16—532no—
859M16—1064no—
860M16—1064no—
861M16—1061no—
862M16—1061no—
863M16—1061no—
864M16—1061no—
865M16—1061no—
866M16—1061no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—532no—
871C2×C8—1064no—
872C2×C8—1064no—
873C2×C8—1061no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—21no—
880C22⋊C4—42no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—2122no—
883C42—21no—
884C42—1061no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—44no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—161no—
895C23—161no—
896C23—162no—
897C23—8482no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—2122no—
902C23—2124no—
903C23#1313326211yescharacteristic
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—532no—
908Q8—1061no—
909Q8—1061no—
910Q8—1061no—
911Q8—1061no—
912Q8—1061no—
913Q8—2122no—
914Q8#1313318512yes—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—21no—
919D4—22no—
920D4—21no—
921D4—21no—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—44no—
925D4—44no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—162no—
933D4—532no—
934D4—8482no—
935D4—1062no—
936D4—1062no—
937D4—1061no—
938D4—1061no—
939D4—1061no—
940D4—1061no—
941D4—1061no—
942D4—2122no—
943D4—2122no—
944D4—2124no—
945D4—2122no—
946D4—2124no—
947D4—2121no—
948D4—2121no—
949D4—2121no—
950D4—2121no—
951D4#1313318512yes—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—44no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4—2122no—
967C2×C4—2122no—
968C2×C4—2124no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
979C2×C4#1313326211yescharacteristic
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—1062no—
983C8—1062no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C22—22no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—81no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—161no—
998C22—161no—
999C22—164no—
1000C22—8482no—
1001C22—8484no—
1002C22—1062no—
1003C22—4241no—
1004C22—4241no—
1005C22—2122no—
1006C22—2121no—
1007C22—2121no—
1008C22#1681118311yescharacteristic
1009C22#1681125511yescharacteristic
1010C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1011C4—22no—
1012C4—41no—
1013C4—81no—
1014C4—1062no—
1015C4—4241no—
1016C4—2121no—
1017C4—2121no—
1018C4#120×D5311yescharacteristic
1019C4C2×#1313318511yescharacteristic
1020C4#1681125511yescharacteristic
1021C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—42no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—82no—
1029C2—4241no—
1030C2—4241no—
1031C2—2122no—
1032C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3008C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3008D53
hypocenterC53#23892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289495C2semidirect
2. #20289491C2semidirect
3. #20284072C2semidirect
4. #20284071C2semidirect
5. #20283979C2semidirect
6. #20275822C2semidirect
7. #20275819C2semidirect
8. #20275770C2semidirect
9. #20275768C2semidirect
10. #20275197C2semidirect
11. #20275192C2semidirect
12. #20275080C2semidirect
13. #20275075C2semidirect
14. #20274680C2semidirect
15. C53×#3008C2semidirect
17. C2×#13133262C22semidirect
26. #16811423C22semidirect
30. #16811421C22semidirect
31. #16811421C22semidirect
35. C2×#13133243C22semidirect
36. C2×#13133243C22semidirect
38. #16811390C22semidirect
39. #16811389C22semidirect
40. #16811190C22semidirect
47. #16810641C22semidirect
48. #16810641C22semidirect
49. #16810640C22semidirect
50. #16810640C22semidirect
51. #16810628C22semidirect
52. #16810620C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. #16810596C22semidirect
56. #16810589C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810393C22semidirect
60. #16810388C22semidirect
61. #16810381C22semidirect
62. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
64. C22×D8×C53C22semidirect
65. C53×#535C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
69. C53×#416C22semidirect
70. C53×#408C22semidirect
73. #13133264D4semidirect
75. #13133263D4semidirect
98. #13133248D4semidirect
103. #13133247D4semidirect
119. #13133243D4semidirect
124. #13133242D4semidirect
139. C2×#11719923D4semidirect
144. C2×#11719922D4semidirect
188. C2×SD16×C53D4semidirect
192. C2×D8×C53D4semidirect
511. #3008D53semidirect
534. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
556. C22×D8C2×D53semidirect
560. #535C2×D53semidirect
574. #418C2×D53semidirect
576. #416C2×D53semidirect
582. #408C2×D53semidirect
587. C53#23892semidirect
673. C2×SD16C22⋊D53semidirect
682. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202894912
#202840722
#202840712
#202839792
#202758222
#202758192
#202757702
#202757682
#202751972
#202751922
#202750802
#202750752
#202746802
C53×#30082
#2389253