Subgroups — #27415613

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811431	—	2	4	no	—
12	#16811431	—	2	4	no	—
13	#16811426	—	2	4	no	—
14	#16811426	—	2	4	no	—
15	#16811423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811421	—	2	4	no	—
17	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810802	—	2	4	no	—
26	#16810792	—	2	4	no	—
27	#16810771	—	2	4	no	—
28	#16810758	—	2	4	no	—
29	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133263	—	2	4	no	—
42	#13133263	—	2	4	no	—
43	#13133263	—	2	4	no	—
44	#13133263	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
52	#13133250	—	2	2	no	—
53	#13133248	—	2	8	no	—
54	#13133248	—	2	2	no	—
55	#13133248	—	2	2	no	—
56	#13133247	—	2	2	no	—
57	#13133247	D₄	1	4	yes	complemented
58	#13133245	—	2	2	no	—
59	#13133243	—	2	8	no	—
60	#13133243	—	2	2	no	—
61	#13133243	—	2	2	no	—
62	#13133242	—	2	8	no	—
63	#13133242	—	2	8	no	—
64	#13133242	—	2	4	no	—
65	#13133242	—	2	4	no	—
66	#13133242	—	2	4	no	—
67	#13133242	—	2	2	no	—
68	#13133242	—	2	4	no	—
69	#13133242	D₄	1	4	yes	complemented
70	#13133239	—	4	1	no	—
71	#13133237	—	2	8	no	—
72	#13133237	—	2	8	no	—
73	#13133237	—	2	4	no	—
74	#13133237	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719924	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
80	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	complemented
83	#13133224	—	2	4	no	—
84	#13133224	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133214	—	2	2	no	—
89	#13133205	—	2	2	no	—
90	#13133192	—	2	4	no	—
91	#13133187	—	4	2	no	—
92	#13133145	—	2	4	no	—
93	#13133137	—	2	4	no	—
94	#13133133	—	2	4	no	—
95	#13133129	—	2	4	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
98	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	1	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#99×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719949	—	4	4	no	—
146	#11719949	—	4	4	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719945	—	2	8	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719925	—	2	4	no	—
179	#11719925	—	2	4	no	—
180	#11719924	—	2	8	no	—
181	#11719924	—	2	4	no	—
182	#11719924	—	2	4	no	—
183	#11719924	—	2	8	no	—
184	#11719923	—	2	4	no	—
185	#11719923	—	2	4	no	—
186	#11719922	—	2	8	no	—
187	#11719922	—	2	4	no	—
188	#11719922	—	2	4	no	—
189	#11719922	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	4	4	no	—
191	#11719917	—	2	8	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#88322	—	2	8	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
200	D₄₂₄	—	4	4	no	—
201	D₄₂₄	—	4	1	no	—
202	#11719913	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	16	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	#88322	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#23892	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	#3585	—	53	2	no	—
284	#3019	—	53	2	no	—
285	#3008	—	53	2	no	—
286	#2018	—	53	1	no	—
287	#2017	—	53	1	no	—
288	#2008	—	53	2	no	—
289	#1903	—	53	2	no	—
290	#1881	—	53	2	no	—
291	#1794	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
296	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
301	#577	—	106	4	no	—
302	#577	—	106	4	no	—
303	#576	—	106	4	no	—
304	#576	—	106	4	no	—
305	#575	—	53	2	no	—
306	#575	—	53	2	no	—
307	#575	—	53	1	no	—
308	#575	—	106	4	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
313	#568	—	53	2	no	—
314	#535	—	53	2	no	—
315	#455	—	106	4	no	—
316	#453	—	106	4	no	—
317	#449	—	106	4	no	—
318	#447	—	106	4	no	—
319	#421	—	53	2	no	—
320	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	#418	—	53	2	no	—
322	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	C₂×#100	—	53	2	no	—
324	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#408	—	53	2	no	—
326	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#344	—	53	2	no	—
328	#341	—	53	1	no	—
329	#338	—	53	1	no	—
330	C₅₃	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
333	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	4	1	no	—
342	C₂×#41	—	53	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
351	#137	—	53	4	no	—
352	#137	—	106	2	no	—
353	#137	—	106	8	no	—
354	#137	—	106	2	no	—
355	#137	—	106	2	no	—
356	#137	—	106	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
369	#135	—	106	4	no	—
370	#135	—	106	8	no	—
371	#135	—	106	8	no	—
372	#135	—	106	4	no	—
373	#135	—	212	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×D₈	—	53	4	no	—
378	C₂×D₈	—	106	4	no	—
379	C₂×D₈	—	106	8	no	—
380	C₂×D₈	—	106	2	no	—
381	C₂×D₈	—	212	1	no	—
382	#131	—	106	4	no	—
383	#131	—	106	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	106	2	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#121	—	106	4	no	—
392	#120	—	212	2	no	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	#104	—	2	4	no	—
395	#104	—	106	4	no	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#100	—	106	4	no	—
400	#99	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	106	8	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	#41	—	106	2	no	—
418	#41	—	106	2	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	#41	—	212	4	no	—
423	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
424	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	53	4	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂×D₄	—	212	8	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	106	4	no	—
462	Q₁₆	—	106	4	no	—
463	Q₁₆	—	212	1	no	—
464	SD₁₆	—	106	4	no	—
465	SD₁₆	—	106	4	no	—
466	SD₁₆	—	106	8	no	—
467	SD₁₆	—	106	8	no	—
468	SD₁₆	—	106	4	no	—
469	SD₁₆	—	106	4	no	—
470	SD₁₆	—	212	2	no	—
471	D₈	—	106	4	no	—
472	D₈	—	106	8	no	—
473	D₈	—	106	8	no	—
474	D₈	—	106	4	no	—
475	D₈	—	212	4	no	—
476	D₈	—	212	1	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	53	4	no	—
479	M₁₆	—	106	8	no	—
480	M₁₆	—	106	2	no	—
481	M₁₆	—	106	2	no	—
482	M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	53	4	no	—
487	C₂×C₈	—	106	8	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	848	2	no	—
497	C₂³	—	848	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	212	8	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	106	2	no	—
508	Q₈	—	106	2	no	—
509	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	848	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	106	2	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	212	8	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	#13133187	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	106	4	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	—	848	2	no	—
557	C₂²	—	848	8	no	—
558	C₂²	—	424	4	no	—
559	C₂²	—	424	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
570	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	—	424	4	no	—
578	C₂	#20278028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278028
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1794	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2403
hypercenter	#1794	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289494	C₂	semidirect
2. #20284074	C₂	semidirect
3. #20283986	C₂	semidirect
4. #20275824	C₂	semidirect
5. #20275819	C₂	semidirect
6. #20275767	C₂	semidirect
7. #20275193	C₂	semidirect
8. #20275075	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1794	C₂	semidirect
10. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
15. #16811423	C₂²	semidirect
18. #16811421	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. #16811390	C₂²	semidirect
24. #16811192	C₂²	semidirect
29. #16810641	C₂²	semidirect
30. #16810627	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
32. #16810589	C₂²	semidirect
33. #16810393	C₂²	semidirect
34. #16810388	C₂²	semidirect
35. #16810381	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
57. #13133247	D₄	semidirect
69. #13133242	D₄	semidirect
77. C₂×#11719924	D₄	semidirect
82. C₂×#11719922	D₄	semidirect
97. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	semidirect
100. H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	semidirect
291. #1794	D₅₃	semidirect
320. #421	C₂×D₅₃	semidirect
322. #416	C₂×D₅₃	semidirect
324. #410	C₂×D₅₃	semidirect
326. #408	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#23892	semidirect
332. 2₋¹⁺⁴	D₂₁₂	semidirect
339. H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289494	2
#20284074	2
#20283986	2
#20275824	2
#20275819	2
#20275767	2
#20275193	2
#20275075	2
C₅₃×#1794	2
#23892	53