Subgroups — #27415614

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811433	—	2	4	no	—
13	#16811429	—	2	4	no	—
14	#16811427	—	2	4	no	—
15	#16811424	—	2	4	no	—
16	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811419	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
21	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810803	—	2	4	no	—
25	#16810793	—	2	4	no	—
26	#16810765	—	2	4	no	—
27	#16810755	—	2	4	no	—
28	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133265	D₄	1	2	yes	complemented
42	#13133264	—	2	2	no	—
43	#13133263	—	2	2	no	—
44	#13133262	—	2	4	no	—
45	#13133262	—	2	4	no	—
46	#13133262	—	2	4	no	—
47	#13133262	—	4	2	no	—
48	#13133262	—	4	1	no	—
49	#13133262	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133250	—	2	2	no	—
60	#13133250	—	2	2	no	—
61	#13133250	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133248	—	2	2	no	—
63	#13133247	—	2	2	no	—
64	#13133246	—	2	8	no	—
65	#13133245	—	2	2	no	—
66	#13133245	—	2	2	no	—
67	#13133245	D₄	1	4	yes	complemented
68	#13133244	—	2	8	no	—
69	#13133243	—	2	2	no	—
70	#13133243	—	2	4	no	—
71	#13133243	—	2	4	no	—
72	#13133242	—	2	2	no	—
73	#13133241	—	2	8	no	—
74	#13133241	—	2	8	no	—
75	#13133239	—	2	4	no	—
76	#13133239	—	4	1	no	—
77	#13133238	—	2	8	no	—
78	#13133237	—	2	4	no	—
79	#13133236	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719923	D₄	1	4	yes	complemented
81	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	complemented
83	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	#13133225	—	2	4	no	—
85	#13133223	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
88	#13133213	—	2	2	no	—
89	#13133204	—	2	2	no	—
90	#13133188	—	2	4	no	—
91	#13133186	—	4	2	no	—
92	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133143	—	2	4	no	—
94	#13133143	—	2	4	no	—
95	#13133142	—	2	2	no	—
96	#13133139	—	2	2	no	—
97	#13133138	—	2	4	no	—
98	#13133132	—	4	1	no	—
99	#13133129	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719949	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719947	—	2	8	no	—
140	#11719947	—	2	4	no	—
141	#11719947	—	4	4	no	—
142	#11719947	—	4	4	no	—
143	#11719947	—	4	4	no	—
144	#11719947	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	4	2	no	—
158	#11719945	—	4	2	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
172	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	#11719925	—	2	4	no	—
184	#11719924	—	2	4	no	—
185	#11719923	—	2	4	no	—
186	#11719923	—	2	8	no	—
187	#11719922	—	2	4	no	—
188	#11719922	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
195	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
196	D₄₂₄	—	2	4	no	—
197	D₄₂₄	—	4	1	no	—
198	#11719913	—	2	4	no	—
199	#11719913	—	2	4	no	—
200	#11719913	—	4	2	no	—
201	#11719912	—	2	8	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
256	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#23892	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	#3585	—	53	2	no	—
284	#3019	—	53	2	no	—
285	#3008	—	53	2	no	—
286	#2018	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2017	—	53	1	no	—
288	#2008	—	53	2	no	—
289	#1903	—	53	2	no	—
290	#1881	—	53	2	no	—
291	#1794	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	#585	—	53	1	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
301	#577	—	106	4	no	—
302	#577	—	106	4	no	—
303	#576	—	106	4	no	—
304	#576	—	106	4	no	—
305	#575	—	53	2	no	—
306	#575	—	53	2	no	—
307	#575	—	53	1	no	—
308	#575	—	106	4	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#568	—	53	2	no	—
314	#535	—	53	2	no	—
315	#455	—	106	4	no	—
316	#453	—	106	4	no	—
317	#449	—	106	4	no	—
318	#447	—	106	4	no	—
319	#421	—	53	2	no	—
320	#421	—	53	2	no	—
321	#418	—	53	2	no	—
322	#416	—	53	2	no	—
323	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	#410	—	53	1	no	—
325	#408	—	53	2	no	—
326	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#344	—	53	2	no	—
328	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#338	—	53	1	no	—
330	C₅₃	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂×#41	—	53	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	212	1	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	#137	—	53	4	no	—
352	#137	—	106	2	no	—
353	#137	—	106	2	no	—
354	#137	—	106	8	no	—
355	#137	—	106	2	no	—
356	#137	—	106	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
369	#135	—	106	4	no	—
370	#135	—	106	4	no	—
371	#135	—	106	8	no	—
372	#135	—	106	8	no	—
373	#135	—	212	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	4	1	no	—
380	C₂×D₈	—	53	4	no	—
381	C₂×D₈	—	106	8	no	—
382	#131	—	106	4	no	—
383	#131	—	106	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	106	2	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#121	—	106	4	no	—
392	#120	—	212	2	no	—
393	#117	—	53	2	no	—
394	#104	—	106	4	no	—
395	#104	—	106	4	no	—
396	#103	—	106	2	no	—
397	#102	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#99	—	212	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	53	4	no	—
408	#41	—	53	4	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	106	4	no	—
412	#41	—	106	8	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	#41	—	106	2	no	—
418	#41	—	212	2	no	—
419	#41	—	212	2	no	—
420	#41	—	212	2	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	#41	—	212	4	no	—
423	#41	—	212	4	no	—
424	#41	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	1	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	8	no	—
452	C₂×D₄	—	212	8	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	106	4	no	—
462	Q₁₆	—	106	4	no	—
463	Q₁₆	—	212	1	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	106	4	no	—
466	SD₁₆	—	106	4	no	—
467	SD₁₆	—	106	8	no	—
468	SD₁₆	—	106	4	no	—
469	SD₁₆	—	106	4	no	—
470	SD₁₆	—	212	2	no	—
471	D₈	—	2	8	no	—
472	D₈	—	4	4	no	—
473	D₈	—	106	4	no	—
474	D₈	—	106	8	no	—
475	D₈	—	106	4	no	—
476	D₈	—	212	1	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	106	8	no	—
480	M₁₆	—	106	2	no	—
481	M₁₆	—	106	2	no	—
482	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	53	4	no	—
488	C₂×C₈	—	106	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	848	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	8	no	—
503	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	53	4	no	—
506	Q₈	—	106	2	no	—
507	Q₈	—	106	2	no	—
508	Q₈	—	106	2	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	53	4	no	—
517	D₄	—	848	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	106	4	no	—
520	D₄	—	106	2	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	106	2	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	D₄	—	212	4	no	—
525	D₄	—	212	8	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	16	2	no	—
557	C₂²	—	848	8	no	—
558	C₂²	—	848	2	no	—
559	C₂²	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	424	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	—	212	4	no	—
578	C₂	#20278024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278024
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2018	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2403
hypercenter	#2018	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289491	C₂	semidirect
2. #20284075	C₂	semidirect
3. #20283979	C₂	semidirect
4. #20275819	C₂	semidirect
5. #20275766	C₂	semidirect
6. #20275198	C₂	semidirect
7. #20275078	C₂	semidirect
8. #20274678	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2018	C₂	semidirect
11. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
17. #16811423	C₂²	semidirect
18. #16811421	C₂²	semidirect
22. #16811389	C₂²	semidirect
23. #16811190	C₂²	semidirect
28. #16810639	C₂²	semidirect
29. #16810639	C₂²	semidirect
30. #16810628	C₂²	semidirect
31. #16810620	C₂²	semidirect
32. #16810597	C₂²	semidirect
33. #16810589	C₂²	semidirect
34. #16810395	C₂²	semidirect
35. #16810381	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
41. #13133265	D₄	semidirect
49. #13133262	D₄	semidirect
61. #13133250	D₄	semidirect
67. #13133245	D₄	semidirect
80. C₂×#11719923	D₄	semidirect
82. C₂×#11719922	D₄	semidirect
286. #2018	D₅₃	semidirect
311. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
326. #408	C₂×D₅₃	semidirect
328. #341	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#23892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289491	2
#20284075	2
#20283979	2
#20275819	2
#20275766	2
#20275198	2
#20275078	2
#20274678	2
C₅₃×#2018	2
#23892	53