Finite Group Databasebeta

← #27415616

Subgroups — #27415616

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C212yesmaximal, complemented
2#20284077C212yesmaximal, complemented
3#20284012C212yesmaximal, complemented
4#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275772C212yesmaximal, complemented
6#20275189C212yesmaximal, complemented
7#20275080C212yesmaximal, complemented
8#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133264C2212yes—
12#16811439—24no—
13#16811437—24no—
14#16811433—24no—
15#16811430—24no—
16#16811421C2212yes—
17#16811419—24no—
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133247C2212yes—
20#137×D53—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
22#16811389C2212yes—
23#16811194C2212yescomplemented
24#16810804—24no—
25#16810794—24no—
26#16810787—24no—
27#16810781—24no—
28#16810640C2212yescomplemented
29#16810639C2212yes—
30#16810633C2212yescomplemented
31#16810620C2212yes—
32C2×#13133135C2212yescomplemented
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810394C2212yescomplemented
35#16810388C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#575C2212yes—
37C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#408C2211yescharacteristic
39C53×#408C2212yescomplemented
40C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
41#13133265D412yes—
42#13133264—24no—
43#13133264—24no—
44#13133264—24no—
45#13133264—22no—
46#13133264—42no—
47#13133263—22no—
48#13133262—41no—
49#13133262D412yes—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—41no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—42no—
55#41×D53—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106C2312yes—
58C2×Q8×D53—22no—
59#13133250—24no—
60#13133250—24no—
61#13133249—28no—
62#13133248D414yes—
63#13133247—24no—
64#13133247—24no—
65#13133247—22no—
66#13133246—28no—
67#13133246—28no—
68#13133243D414yes—
69#13133242—22no—
70#13133241—28no—
71#13133238—28no—
72#13133237—24no—
73#13133236—28no—
74C2×Dic212—24no—
75C2×Dic212—41no—
76C2×Dic212D414yes—
77C2×#11719925—22no—
78Q16×D53—28no—
79C2×#11719913D414yes—
80C2×#11719923—22no—
81SD16×D53—28no—
82#13133225—24no—
83#13133223—24no—
84C2×#11719917C2312yes—
85M16×D53—24no—
86#13133215—22no—
87#13133204—22no—
88#13133198—42no—
89#13133196—24no—
90#13133176C2312yes—
91#13133144—24no—
92#13133143—24no—
93#13133142—24no—
94#13133142—22no—
95#13133139—22no—
96#13133135—24no—
97#13133132—41no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C2×#41×C53C2312yes—
100#137×C53—22no—
101#137×C53—22no—
102#137×C53—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
106#135×C53—24no—
107#135×C53—41no—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C53—24no—
112C22⋊C8×C53—41no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—42no—
133#11719949—24no—
134Q8×D53—28no—
135Q8×D53—24no—
136Q8×D53—44no—
137#11719947—28no—
138#11719947—24no—
139#11719947—44no—
140#11719947—44no—
141#11719947—48no—
142#11719947—48no—
143D4×D53—24no—
144D4×D53—44no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—44no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—44no—
152#11719945C2×D414yes—
153#11719945C2×D414yes—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106C2×D414yes—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170Q16×C53—24no—
171Q16×C53—41no—
172SD16×C53—24no—
173SD16×C53—24no—
174SD16×C53—42no—
175D8×C53—24no—
176D8×C53—41no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D414yes—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—44no—
186#11719925—28no—
187#11719925—24no—
188#11719924—24no—
189#11719923—28no—
190#11719923—24no—
191#11719922—24no—
192C4⋊Dic53—22no—
193#11719919—44no—
194C4×Dic53—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917C2×D414yes—
197C2×#88322—22no—
198Dic212—28no—
199Dic212—44no—
200#11719913—28no—
201#11719912—28no—
202C8×D53—28no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—24no—
228C22⋊D53—24no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—48no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238D212—22no—
239D212—42no—
240D212#12014yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—48no—
245Dic106—22no—
246Dic106—24no—
247Dic106—24no—
248Dic106—42no—
249Dic106—48no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106#12014yes—
253C8×C53—24no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—24no—
257#23893—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—41no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53#53411yescharacteristic
264C22×C53D4212yes—
265C2×D53—24no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—162no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53C2×#12012yes—
271C4×C53D4211yescharacteristic
272C4×C53D4211yescharacteristic
273Dic53—24no—
274Dic53—44no—
275Dic53—82no—
276#3586—532no—
277#3020—532no—
278#3011—532no—
279#2020—531no—
280#2017D5311yescharacteristic, complemented
281#2009—532no—
282#1902—532no—
283#1881—532no—
284#1794—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#240311yescharacteristic
290D53—44no—
291#585—531no—
292C2×2−1+4—532no—
293#578—1064no—
294#578—1064no—
295#577—1064no—
296#577—1064no—
297#575—532no—
298#575—1064no—
299#575C2×D5312yes—
300#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
301C2×#137—532no—
302C2×#137—532no—
303C2×#137—1064no—
304C22×Q16—531no—
305#568—532no—
306#536—532no—
307#456—1064no—
308#454—1064no—
309#452—1064no—
310#451—1064no—
311#421—532no—
312#421—532no—
313#419—532no—
314#416—532no—
315C2×#101—532no—
316#410—531no—
317#408C2×D5311yescharacteristic
318#408C2×D5312yescomplemented
319#344—532no—
320#341—531no—
321#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
322C53#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—532no—
3242−1+4—1064no—
3252−1+4—1062no—
3262−1+4—1064no—
3272−1+4—1064no—
3282−1+4—2122no—
329H(5,𝔽2)—532no—
330H(5,𝔽2)—1062no—
331H(5,𝔽2)—2121no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1064no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—2121no—
337C2×#41—2122no—
338C2×#41C22×D5312yes—
339C2×#41C22×D5311yescharacteristic
340C22×Q8—532no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1062no—
343#137—22no—
344#137—22no—
345#137—22no—
346#137—534no—
347#137—1064no—
348#137—1064no—
349#137—1064no—
350#137—1068no—
351#137—1068no—
352#137—1068no—
353#137—1064no—
354#137—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—534no—
359AGL(1,ℤ/8)—1068no—
360AGL(1,ℤ/8)—1062no—
361#135—24no—
362#135—41no—
363#135—1068no—
364#135—1068no—
365#135—1064no—
366C2×Q16—534no—
367C2×Q16—1064no—
368C2×Q16—1068no—
369C2×Q16—1062no—
370C2×Q16—2121no—
371C2×SD16—534no—
372C2×SD16—1068no—
373C2×SD16—1062no—
374#131—1064no—
375#131—1064no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16—1064no—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5312yes—
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1062no—
382#124—1062no—
383#123—2122no—
384C22⋊Q8—1064no—
385#117—532no—
386#104—1064no—
387#104—1064no—
388#103—1062no—
389#103—1064no—
390#102—1062no—
391#101—1064no—
392#99—2121no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—41no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—534no—
402#41—534no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1064no—
406#41—1068no—
407#41—1064no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2124no—
411#41—2124no—
412#41—2122no—
413#41—2124no—
414#41—2124no—
415#41—2128no—
416#41—2128no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—534no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1068no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2124no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2124no—
431C2×Q8D4×D5312yes—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4D4×D5312yes—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—41no—
454Q16—1068no—
455Q16—1064no—
456Q16—1068no—
457Q16—2124no—
458SD16—24no—
459SD16—24no—
460SD16—42no—
461SD16—1068no—
462SD16—1064no—
463SD16—1068no—
464SD16—1064no—
465D8—24no—
466D8—41no—
467D8—1064no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—534no—
472M16—1068no—
473M16—1062no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1068no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8D4×D5314yes—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—1062no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—1062no—
488C23—2122no—
489C23#1313326311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—534no—
494Q8—1062no—
495Q8—1064no—
496Q8—1064no—
497Q8—2122no—
498Q8—2128no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—534no—
508D4—1064no—
509D4—1064no—
510D4—1062no—
511D4—2122no—
512D4—2124no—
513D4—2128no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2128no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2128no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5312yes—
533C2×C4C2×D4×D5312yes—
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1064no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—8482no—
545C22—1064no—
546C22—4242no—
547C22#1681118111yescharacteristic
548C22#1681125712yes—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—1064no—
552C4—4242no—
553C4—2124no—
554C4#120×D5312yes—
555C4#1681125511yescharacteristic
556C4#1681125811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—81no—
561C2—2124no—
562C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2017C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2017D53
hypocenterC53#23893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20284077C2semidirect
3. #20284012C2semidirect
4. #20275836C2semidirect
5. #20275772C2semidirect
6. #20275189C2semidirect
7. #20275080C2semidirect
8. #20274678C2semidirect
9. C53×#2017C2semidirect
21. C22×Dic212C22semidirect
23. #16811194C22semidirect
28. #16810640C22semidirect
30. #16810633C22semidirect
32. C2×#13133135C22semidirect
34. #16810394C22semidirect
35. #16810388C22semidirect
37. C53×#575C22semidirect
39. C53×#408C22semidirect
40. C53×#338C22semidirect
280. #2017D53semidirect
300. #575C2×D53semidirect
318. #408C2×D53semidirect
321. #338C2×D53semidirect
322. C53#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202840772
#202840122
#202758362
#202757722
#202751892
#202750802
#202746782
C53×#20172
#2389353