Finite Group Databasebeta

← #27415622

Subgroups — #27415622

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C212yesmaximal, complemented
2#20284081C212yesmaximal, complemented
3#20284013C212yesmaximal, complemented
4#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275774C212yesmaximal, complemented
7#20275186C212yesmaximal, complemented
8#20275075C212yesmaximal, complemented
9C53×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11#16811438—24no—
12#16811438—24no—
13#16811434—24no—
14#16811434—24no—
15#16811423C2211yescharacteristic, complemented
16#16811421—24no—
17#16811421C2212yes—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133247—24no—
20C2×#13133247C2212yes—
21C2×#13133247C2212yes—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
23#16811390C2212yes—
24#16811199C2212yescomplemented
25#16810807—24no—
26#16810797—24no—
27#16810786—24no—
28#16810780—24no—
29#16810641C2212yescomplemented
30#16810631C2212yescomplemented
31C2×#13133135C2212yescomplemented
32#16810589C2212yescomplemented
33#16810393C2212yescomplemented
34#16810388C2211yescharacteristic, complemented
35#16810381C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#585C2211yescharacteristic
37C53×#421C2212yes—
38C53×#416C2212yes—
39C53×#410C2211yescharacteristic
40C53×#408C2211yescharacteristic
41#13133264—24no—
42#13133264—24no—
43#13133264—24no—
44#13133264—42no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2312yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—42no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106C2312yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52#13133250—22no—
53#13133248—28no—
54#13133248—22no—
55#13133248—22no—
56#13133247—28no—
57#13133247—28no—
58#13133247—24no—
59#13133247—24no—
60#13133247—24no—
61#13133247—22no—
62#13133247—24no—
63#13133247D414yes—
64#13133245—22no—
65#13133243—28no—
66#13133243—22no—
67#13133243—22no—
68#13133242—22no—
69#13133242D414yes—
70#13133239—41no—
71#13133237—28no—
72#13133237—28no—
73#13133237—24no—
74#13133237—24no—
75C2×Dic212—24no—
76C2×Dic212—41no—
77C2×#11719925—28no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925D414yes—
80C2×#11719923—28no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923D414yes—
83#13133224—24no—
84#13133224—24no—
85C2×#11719917—24no—
86C2×#11719917C2312yes—
87C2×#11719917C2312yes—
88#13133217—22no—
89#13133205—22no—
90#13133201—42no—
91#13133197—24no—
92#13133145—24no—
93#13133140—24no—
94#13133135—24no—
95#13133129—24no—
962−1+4×C53—22no—
972−1+4×C53D412yes—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—41no—
100H(5,𝔽2)×C53D412yes—
101C2×#41×C53—24no—
102C2×#41×C53—41no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53C2312yes—
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53C2312yes—
108#104×C53—24no—
109#103×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111#99×C53—41no—
112C22⋊C8×C53—41no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—24no—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—44no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53C2×D414yes—
124#41×C53C2×D414yes—
125C2×Q8×C53—24no—
126C2×Q8×C53—41no—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—42no—
145Q8×D53—44no—
146Q8×D53—44no—
147#11719947—44no—
148#11719947—48no—
149#11719947—48no—
150#11719947—44no—
151#11719945—28no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—44no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×Dic106—28no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—44no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106C2×D414yes—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177#11719925—28no—
178#11719925—24no—
179#11719925—24no—
180#11719925—28no—
181#11719924—24no—
182#11719924—24no—
183#11719923—28no—
184#11719923—24no—
185#11719923—24no—
186#11719923—28no—
187#11719922—24no—
188#11719922—24no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—44no—
191#11719917—28no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917C2×D414yes—
196C2×#88322—28no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322C2×D414yes—
199Dic212—44no—
200Dic212—41no—
201D424—41no—
202#11719913—42no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53#12014yes—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53#12014yes—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—48no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—48no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246Dic106—22no—
247Dic106—24no—
248Dic106—24no—
249Dic106—22no—
250Dic106—48no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—24no—
256#88322—24no—
257#23893—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—162no—
264C22×C53#53411yescharacteristic
265C22×C53D4212yes—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—24no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53C2×#12012yes—
272C4×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53D4211yescharacteristic
274Dic53—44no—
275Dic53—42no—
276#3586—532no—
277#3020—532no—
278#3011—532no—
279#2020—531no—
280#2017—531no—
281#2009—532no—
282#1902—532no—
283#1881—532no—
284#1794D5311yescharacteristic, complemented
285C2×C53—22no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—44no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53#240311yescharacteristic
290D53—82no—
291#585C2×D5311yescharacteristic
292C2×2−1+4—532no—
293#578—1064no—
294#578—1064no—
295#577—1064no—
296#577—1064no—
297#575—532no—
298#575—532no—
299#575—531no—
300#575—1064no—
301C2×#137—532no—
302C2×#137—532no—
303C2×#137—1064no—
304C22×Q16—531no—
305#568—532no—
306#536—532no—
307#456—1064no—
308#454—1064no—
309#452—1064no—
310#451—1064no—
311#421—532no—
312#421C2×D5312yes—
313#419—532no—
314#416C2×D5312yes—
315C2×#101—532no—
316#410C2×D5311yescharacteristic
317#408—532no—
318#408C2×D5311yescharacteristic
319#344—532no—
320#341—531no—
321#338—531no—
322C53#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—1064no—
3252−1+4—1064no—
3262−1+4—1064no—
3272−1+4—2122no—
3282−1+4D21212yes—
329H(5,𝔽2)—22no—
330H(5,𝔽2)—41no—
331H(5,𝔽2)D21212yes—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—41no—
334C2×#41—532no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—2122no—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C2×#41C22×D5312yes—
340C22×Q8—532no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1062no—
343#137—534no—
344#137—1062no—
345#137—1064no—
346#137—1068no—
347#137—1064no—
348#137—1062no—
349#137—1068no—
350#137—1068no—
351#137—1064no—
352#137—1064no—
353#137—1062no—
354#137—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—534no—
356AGL(1,ℤ/8)—1062no—
357AGL(1,ℤ/8)—1068no—
358AGL(1,ℤ/8)—1062no—
359AGL(1,ℤ/8)—1062no—
360AGL(1,ℤ/8)—1062no—
361#135—1064no—
362#135—1068no—
363#135—1068no—
364#135—1064no—
365#135—2121no—
366C2×Q16—534no—
367C2×Q16—1064no—
368C2×Q16—1068no—
369C2×Q16—1062no—
370C2×Q16—2121no—
371C2×SD16—534no—
372C2×SD16—1068no—
373C2×SD16—1062no—
374#131—1064no—
375#131—1064no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16—1064no—
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1062no—
382#124—1062no—
383#123—2122no—
384C22⋊Q8—1064no—
385#117C22×D5312yes—
386#104—24no—
387#104—1064no—
388#103—22no—
389#103—1064no—
390#102—22no—
391#101—1064no—
392#99—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—1064no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—1068no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—2124no—
411#41—2128no—
412#41—2124no—
413#41—2128no—
414#41—2124no—
415#41C2×D21214yes—
416#41D4×D5314yes—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—534no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1068no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×Q8—2124no—
430C2×Q8—2124no—
431C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
432C2×Q8D4×D5312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4C2×D21211yescharacteristic
443C2×D4D4×D5312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—1064no—
453Q16—1068no—
454Q16—1068no—
455Q16—1064no—
456Q16—2124no—
457Q16—2121no—
458SD16—1064no—
459SD16—1068no—
460SD16—1064no—
461SD16—1064no—
462SD16—1068no—
463SD16—1064no—
464SD16—2122no—
465D8—1064no—
466D8—1064no—
467D8—2121no—
468M16—22no—
469M16—534no—
470M16—1068no—
471M16—1062no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—534no—
478C2×C8—1068no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—1062no—
489C23#1313326211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—1064no—
494Q8—1062no—
495Q8—1062no—
496Q8—1064no—
497Q8—2128no—
498Q8—2122no—
499Q8—2122no—
500Q8#1313318714yes—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—1062no—
509D4—1062no—
510D4—2128no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4#1313318714yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—2128no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C2×C4C2×D4×D5312yes—
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1064no—
538C8—1064no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22—2124no—
546C22—2122no—
547C22#1681118511yescharacteristic
548C22#1681125512yes—
549C4—24no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—2124no—
553C4—2122no—
554C4C2×#1313318712yes—
555C4#1681125511yescharacteristic
556C4#1681125511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—4242no—
562C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1794C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1794D53
hypocenterC53#23893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20284081C2semidirect
3. #20284013C2semidirect
4. #20275836C2semidirect
5. #20275819C2semidirect
6. #20275774C2semidirect
7. #20275186C2semidirect
8. #20275075C2semidirect
9. C53×#1794C2semidirect
15. #16811423C22semidirect
22. C22×Dic212C22semidirect
24. #16811199C22semidirect
29. #16810641C22semidirect
30. #16810631C22semidirect
31. C2×#13133135C22semidirect
32. #16810589C22semidirect
33. #16810393C22semidirect
34. #16810388C22semidirect
35. #16810381C22semidirect
284. #1794D53semidirect
322. C53#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202840812
#202840132
#202758362
#202758192
#202757742
#202751862
#202750752
C53×#17942
#2389353