Finite Group Databasebeta

← #27415623

Subgroups — #27415623

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C212yesmaximal, complemented
2#20284082C212yesmaximal, complemented
3#20284006C212yesmaximal, complemented
4#20275819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275773C212yesmaximal, complemented
6#20275191C212yesmaximal, complemented
7#20275078C212yesmaximal, complemented
8#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133265C2212yes—
12#16811439—24no—
13#16811436—24no—
14#16811432—24no—
15#16811429—24no—
16#16811423C2212yes—
17#16811423C2211yescharacteristic, complemented
18#16811422—24no—
19#16811421C2212yes—
20C2×#13133248C2212yes—
21#137×D53—24no—
22#16811389C2212yes—
23#16811197C2212yescomplemented
24#16810808—24no—
25#16810798—24no—
26#16810784—24no—
27#16810777—24no—
28#16810639C2212yes—
29#16810639C2212yescomplemented
30#16810632C2212yescomplemented
31#16810620C2212yes—
32#16810597C2211yescharacteristic
33#16810589C2212yescomplemented
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810381C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#137×C53C2212yes—
37C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#101×C53C2212yescomplemented
39C53×#408C2211yescharacteristic
40C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
41#13133265—24no—
42#13133265—24no—
43#13133265—24no—
44#13133265—42no—
45#13133265D412yes—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—41no—
49#13133262D412yes—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—41no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719945C2312yes—
56#41×D53—24no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59#13133250—22no—
60#13133250—22no—
61#13133250D414yes—
62#13133249—28no—
63#13133249—28no—
64#13133248—22no—
65#13133248—24no—
66#13133248—24no—
67#13133247—22no—
68#13133246—28no—
69#13133245—22no—
70#13133245—22no—
71#13133245D414yes—
72#13133244—28no—
73#13133243—22no—
74#13133242—22no—
75#13133240—28no—
76#13133239—24no—
77#13133239—41no—
78#13133238—28no—
79#13133237—24no—
80C2×#11719925D414yes—
81Q16×D53—28no—
82C2×#11719924D414yes—
83SD16×D53—28no—
84#13133225—24no—
85#13133223—24no—
86C2×#11719917C2312yes—
87M16×D53—24no—
88#13133215—22no—
89#13133206—22no—
90#13133200—42no—
91#13133193—24no—
92#13133176C2312yes—
93#13133143—24no—
94#13133143—24no—
95#13133142—22no—
96#13133141—24no—
97#13133139—22no—
98#13133132—41no—
99#13133129—24no—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C53C2312yes—
102#137×C53—24no—
103#137×C53—24no—
104C2×Q16×C53—22no—
105C2×Q16×C53—24no—
106C2×Q16×C53—41no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111#101×C53—24no—
112C22⋊C8×C53—41no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C2×D414yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130#11719949—28no—
131#11719949—24no—
132#11719949—44no—
133#11719949—44no—
134#11719949—44no—
135Q8×D53—28no—
136Q8×D53—24no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139Q8×D53—44no—
140#11719947—24no—
141#11719947—44no—
142D4×D53—24no—
143D4×D53—44no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—48no—
154#11719945—48no—
155#11719945C2×D414yes—
156#11719945C2×D414yes—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170Q16×C53—28no—
171Q16×C53—44no—
172SD16×C53—28no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175M16×C53C2×D414yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719925—24no—
182#11719925—28no—
183#11719924—24no—
184#11719924—28no—
185#11719923—24no—
186#11719922—24no—
187#11719921—44no—
188C4⋊Dic53—22no—
189#11719919—44no—
190C4×Dic53—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193C2×#88322C2×D414yes—
194Dic212—24no—
195Dic212—41no—
196D424—24no—
197D424—41no—
198#11719913—24no—
199#11719913—24no—
200#11719913—42no—
201#11719912—28no—
202C8×D53—28no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—24no—
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—42no—
238D212—48no—
239D212#12014yes—
240C4×D53—24no—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—42no—
251Dic106—48no—
252Dic106#12014yes—
253C8×C53—24no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—24no—
257#23893—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53#53411yescharacteristic
262C22×C53D4212yes—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—162no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—44no—
270C4×C53C2×#12012yes—
271C4×C53D4211yescharacteristic
272C4×C53D4211yescharacteristic
273Dic53—24no—
274Dic53—42no—
275Dic53—82no—
276#3586—532no—
277#3020—532no—
278#3011—532no—
279#2020D5311yescharacteristic, complemented
280#2017—531no—
281#2009—532no—
282#1902—532no—
283#1881—532no—
284#1794—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#240311yescharacteristic
289D53—44no—
290D53—82no—
291#585—531no—
292C2×2−1+4—532no—
293#578—1064no—
294#578—1064no—
295#577—1064no—
296#577—1064no—
297#575—532no—
298#575—532no—
299#575—531no—
300#575—1064no—
301C2×#137—532no—
302C2×#137—1064no—
303C2×#137C2×D5312yes—
304C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#568—532no—
306#536—532no—
307#456—1064no—
308#454—1064no—
309#452—1064no—
310#451—1064no—
311#421—532no—
312#421—532no—
313#419—532no—
314#416—532no—
315C2×#101C2×D5312yescomplemented
316#410—531no—
317#408—532no—
318#408C2×D5311yescharacteristic
319#344—532no—
320#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#338—531no—
322C53#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—532no—
3242−1+4—1064no—
3252−1+4—1064no—
3262−1+4—1062no—
3272−1+4—1064no—
3282−1+4—2122no—
329H(5,𝔽2)—532no—
330H(5,𝔽2)—1062no—
331H(5,𝔽2)—2121no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—532no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1064no—
337C2×#41—2122no—
338C2×#41—2121no—
339C2×#41C22×D5311yescharacteristic
340C22×Q8—1062no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8C22×D5312yes—
343#137—24no—
344#137—24no—
345#137—534no—
346#137—1062no—
347#137—1062no—
348#137—1068no—
349#137—1068no—
350#137—1068no—
351#137—1064no—
352#137—1064no—
353#137—1062no—
354#137—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—534no—
356AGL(1,ℤ/8)—1062no—
357AGL(1,ℤ/8)—1062no—
358AGL(1,ℤ/8)—1068no—
359AGL(1,ℤ/8)—1062no—
360AGL(1,ℤ/8)—1062no—
361#135—1064no—
362#135—1064no—
363#135—1068no—
364#135—1068no—
365#135—2121no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—24no—
368C2×Q16—41no—
369C2×Q16—534no—
370C2×Q16—1068no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—534no—
373C2×SD16—1068no—
374#131—1064no—
375#131—1064no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16—1064no—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5312yes—
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1062no—
382#124—1062no—
383#123—2122no—
384C22⋊Q8—1064no—
385#117—532no—
386#104—1064no—
387#104—1064no—
388#103—1062no—
389#103—1064no—
390#102—1062no—
391#101—24no—
392#99—2121no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—1064no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—534no—
398#41—534no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1064no—
402#41—1064no—
403#41—1068no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408#41—2122no—
409#41—2128no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2128no—
413#41—2124no—
414#41—2124no—
415#41—2124no—
416#41—2124no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1064no—
425C2×Q8—1068no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×Q8—2124no—
430C2×Q8—2124no—
431C2×Q8D4×D5314yes—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—28no—
453Q16—44no—
454Q16—1064no—
455Q16—1068no—
456Q16—1064no—
457Q16—2121no—
458SD16—28no—
459SD16—1064no—
460SD16—1064no—
461SD16—1064no—
462SD16—1068no—
463SD16—1064no—
464SD16—2122no—
465D8—1064no—
466D8—1064no—
467D8—2121no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1068no—
471M16—1062no—
472M16—1062no—
473M16D4×D5314yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—534no—
479C2×C8—1068no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—1062no—
485C23—21no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—2122no—
489C23#1313326311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—534no—
496Q8—1062no—
497Q8—1062no—
498Q8—1062no—
499Q8—2122no—
500Q8—2128no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—534no—
504D4—1064no—
505D4—1064no—
506D4—1062no—
507D4—1062no—
508D4—1062no—
509D4—2122no—
510D4—2128no—
511D4—2124no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2128no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5312yes—
533C2×C4C2×D4×D5312yes—
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1064no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—8482no—
543C22—1064no—
544C22—4242no—
545C22—2124no—
546C22—2122no—
547C22#1681118111yescharacteristic
548C22#1681125712yes—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—1064no—
552C4—4242no—
553C4—2122no—
554C4#120×D5312yes—
555C4#1681125511yescharacteristic
556C4#1681125811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—4242no—
561C2—2124no—
562C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#23893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20284082C2semidirect
3. #20284006C2semidirect
4. #20275819C2semidirect
5. #20275773C2semidirect
6. #20275191C2semidirect
7. #20275078C2semidirect
8. #20274678C2semidirect
9. C53×#2020C2semidirect
17. #16811423C22semidirect
23. #16811197C22semidirect
29. #16810639C22semidirect
30. #16810632C22semidirect
33. #16810589C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810381C22semidirect
37. C22×Q16×C53C22semidirect
38. C2×#101×C53C22semidirect
40. C53×#341C22semidirect
279. #2020D53semidirect
304. C22×Q16C2×D53semidirect
315. C2×#101C2×D53semidirect
320. #341C2×D53semidirect
322. C53#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202840822
#202840062
#202758192
#202757732
#202751912
#202750782
#202746782
C53×#20202
#2389353