Finite Group Databasebeta

← #27415626

Subgroups — #27415626

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—22no—
18#16811431—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811421C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242—22no—
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29#16811390C2211yescharacteristic
30#16811197C2211yescharacteristic, complemented
31#16811187C2211yescharacteristic, complemented
32#16810806—22no—
33#16810799—22no—
34#16810796—22no—
35#16810789—22no—
36#16810784—22no—
37#16810772—22no—
38#16810768—22no—
39#16810762—22no—
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810640C2211yescharacteristic, complemented
42#16810640C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic, complemented
44#16810632C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619C2211yescharacteristic
47#16810619C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50#16810597C2211yescharacteristic, complemented
51#16810591C2211yescharacteristic, complemented
52#16810590C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#578—22no—
61C53×#578—22no—
62C53×#577—22no—
63C53×#577—22no—
64C53×#575—22no—
65C53×#575C2211yescharacteristic
66C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#137×C53—22no—
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic
69C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133248—24no—
83#13133248—21no—
84#13133248—21no—
85#13133248—21no—
86#13133247—21no—
87#13133247—21no—
88#13133247D412yescomplemented
89#13133243—24no—
90#13133243—21no—
91#13133243—21no—
92#13133243—21no—
93#13133242—24no—
94#13133242—24no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—21no—
99#13133242—22no—
100#13133242—21no—
101#13133242D412yescomplemented
102#13133237—24no—
103#13133237—24no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106#13133237—41no—
107C2×#11719924—24no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—41no—
112C2×#11719924D412yes—
113C2×#11719922—24no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922D412yes—
116#13133224—22no—
117#13133224—22no—
118C2×#11719917—22no—
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C22×#88322C2311yescharacteristic
123#13133215—21no—
124#13133213—21no—
125#13133206—21no—
126#13133206—21no—
127#13133200—41no—
128#13133193—22no—
129#13133191—22no—
130#13133185—41no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144—22no—
136#13133143—22no—
137#13133141—22no—
138#13133141—21no—
139#13133141—21no—
140#13133139—22no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133136—22no—
144#13133133—22no—
145#13133132—41no—
146C22⋊#88322—22no—
147C22⋊#88322—41no—
148#13133129—22no—
1492−1+4×C53—22no—
1502−1+4×C53—22no—
1512−1+4×C53—21no—
1522−1+4×C53—21no—
1532−1+4×C53—22no—
1542−1+4×C53—41no—
1552−1+4×C53D412yescomplemented
156H(5,𝔽2)×C53—21no—
157H(5,𝔽2)×C53—21no—
158H(5,𝔽2)×C53—41no—
159H(5,𝔽2)×C53D412yescomplemented
160C2×#41×C53—22no—
161C2×#41×C53—22no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—41no—
165C2×#41×C53—41no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53—21no—
171C22×Q8×C53—21no—
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173#137×C53—24no—
174#137×C53—24no—
175#137×C53—24no—
176#137×C53—22no—
177#137×C53—22no—
178#137×C53—22no—
179#137×C53—21no—
180#137×C53—22no—
181#137×C53—21no—
182#137×C53—21no—
183#137×C53D412yes—
184AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
189#135×C53—24no—
190#135×C53—24no—
191#135×C53—22no—
192#135×C53—22no—
193C2×Q16×C53—24no—
194C2×Q16×C53—21no—
195C2×Q16×C53D412yescomplemented
196C2×SD16×C53—24no—
197C2×SD16×C53—21no—
198C2×SD16×C53D412yescomplemented
199#131×C53—22no—
200#131×C53—22no—
201C2×M16×C53—22no—
202C2×M16×C53C2311yescharacteristic
203C2×M16×C53C2311yescharacteristic
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—24no—
211#41×C53—22no—
212#41×C53—22no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—22no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221#41×C53—21no—
222#41×C53—21no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53—42no—
227#41×C53—42no—
228#41×C53—44no—
229#41×C53—42no—
230#41×C53—41no—
231#41×C53—41no—
232#41×C53—44no—
233#41×C53—42no—
234#41×C53C2×D412yes—
235#41×C53C2×D412yes—
236#41×C53C2×D412yes—
237#41×C53C2×D412yes—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—24no—
240C2×Q8×C53—22no—
241C2×Q8×C53—22no—
242C2×Q8×C53—21no—
243C2×Q8×C53—21no—
244C2×Q8×C53—21no—
245C2×Q8×C53—21no—
246C2×Q8×C53—41no—
247C2×Q8×C53—42no—
248C2×Q8×C53—42no—
249C2×Q8×C53—41no—
250C2×Q8×C53—42no—
251C2×Q8×C53C2×D412yes—
252C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—21no—
258C2×D4×C53—22no—
259C2×D4×C53—22no—
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—42no—
263C2×D4×C53—41no—
264C2×D4×C53—42no—
265C2×D4×C53—42no—
266C2×D4×C53—41no—
267C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C53—21no—
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53—21no—
274C22×C4×C53—21no—
275C22×C4×C53—21no—
276C22×C4×C53—42no—
277C22×C4×C53—41no—
278C22×C4×C53—41no—
279C22×C4×C53C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊D53—21no—
281C2×C22⋊D53—41no—
282C2×C22⋊D53—42no—
283#11719949—42no—
284#11719949—42no—
285D4×D53—42no—
286D4×D53—44no—
287D4×D53—44no—
288D4×D53—42no—
289#11719945—24no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—42no—
295C2×D212—24no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—42no—
302C2×D212—41no—
303C2×D212C2×D412yes—
304C2×D212C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—41no—
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308Q16×C53—24no—
309Q16×C53—22no—
310Q16×C53—22no—
311Q16×C53—24no—
312SD16×C53—24no—
313SD16×C53—22no—
314SD16×C53—22no—
315SD16×C53—22no—
316SD16×C53—22no—
317SD16×C53—24no—
318D8×C53—22no—
319D8×C53—22no—
320M16×C53—24no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53—21no—
324M16×C53C2×D412yes—
325C2×C8×C53—24no—
326C2×C8×C53—21no—
327C2×C8×C53C2×D412yes—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330#11719925—22no—
331#11719925—22no—
332#11719925—41no—
333#11719924—24no—
334#11719924—22no—
335#11719924—22no—
336#11719924—24no—
337#11719924—44no—
338#11719924—41no—
339#11719923—22no—
340#11719923—22no—
341#11719923—41no—
342#11719922—24no—
343#11719922—22no—
344#11719922—22no—
345#11719922—24no—
346#11719922—41no—
347#11719921—42no—
348#11719921—42no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351#11719919—42no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354#11719917—24no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917C2×D412yes—
361C2×#88322—24no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—21no—
367C2×#88322C2×D412yes—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×D53—21no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—44no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—162no—
380C22×D53—161no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—22no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53—42no—
390Q8×C53—44no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53#12012yes—
394Q8×C53#12012yes—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—21no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—42no—
406D4×C53—42no—
407D4×C53—42no—
408D4×C53—44no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53#12012yes—
414D4×C53#12012yes—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—22no—
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—42no—
425C2×C4×C53—42no—
426C2×C4×C53—42no—
427C2×C4×C53—44no—
428C2×C4×C53—44no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22⋊D53—44no—
442C22⋊D53—41no—
443C22⋊D53—41no—
444C22⋊D53—162no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448D212—21no—
449D212—22no—
450D212—22no—
451D212—21no—
452D212—44no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455C4×D53—44no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460C8×C53—22no—
461C8×C53—22no—
462#88322—22no—
463#88322—22no—
464#88322—41no—
465#88322—41no—
466#23894—531nomaximal, Sylow
467C22×C53—22no—
468C22×C53—22no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53—162no—
477C22×C53#53411yescharacteristic
478C22×C53D4211yescharacteristic
479C22×C53D4211yescharacteristic
480C2×D53—42no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—82no—
484C2×D53—82no—
485C2×D53—161no—
486C2×D53—164no—
487C4×C53—22no—
488C4×C53—22no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—41no—
491C4×C53—42no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53C2×#12011yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—41no—
497Dic53—81no—
498Dic53—81no—
499#3586D5311yescharacteristic, complemented
500#3585—531no—
501#3020—531no—
502#3019—531no—
503#3010—531no—
504#3009—531no—
505#2019—531no—
506#2017—531no—
507#2009—531no—
508#2008—531no—
509#1903—531no—
510#1902—531no—
511#1881—531no—
512#1881—531no—
513#1794—531no—
514C2×C53—21no—
515C2×C53—21no—
516C2×C53—21no—
517C2×C53—42no—
518C2×C53—42no—
519C2×C53—81no—
520C2×C53—81no—
521C2×C53#240311yescharacteristic
522D53—81no—
523D53—82no—
524#585C2×D5311yescharacteristic
525C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×H(5,𝔽2)—531no—
527#578—22no—
528#578—22no—
529#577—22no—
530#577—22no—
531#577—1062no—
532#577—1062no—
533#576—1062no—
534#576—1062no—
535#575—22no—
536#575—531no—
537#575—531no—
538#575—531no—
539#575—1062no—
540#575C2×D5311yescharacteristic
541#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#137—22no—
543C2×#137C2×D5311yescharacteristic
544C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548C22×SD16—531no—
549#568—531no—
550#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
551#536—531no—
552#535—531no—
553#456—1062no—
554#455—1062no—
555#454—1062no—
556#453—1062no—
557#452—1062no—
558#450—1062no—
559#449—1062no—
560#448—1062no—
561#421—531no—
562#421—531no—
563#421—531no—
564#421—531no—
565#419—531no—
566#418—531no—
567#416—531no—
568#416—531no—
569C2×#101—531no—
570C2×#100—531no—
571#410—531no—
572#408—531no—
573#408—531no—
574#408—531no—
575#344—531no—
576#344—531no—
577#341—531no—
578#338—531no—
579C53#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
5802−1+4—22no—
5812−1+4—21no—
5822−1+4—22no—
5832−1+4—21no—
5842−1+4—22no—
5852−1+4—41no—
5862−1+4C22⋊D5312yescomplemented
587H(5,𝔽2)—21no—
588H(5,𝔽2)—21no—
589H(5,𝔽2)—41no—
590H(5,𝔽2)—1062no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—2121no—
594H(5,𝔽2)C22⋊D5312yescomplemented
595C2×#41—22no—
596C2×#41—22no—
597C2×#41—21no—
598C2×#41—21no—
599C2×#41—41no—
600C2×#41—41no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41C22×D5311yescharacteristic
605C2×#41C22×D5311yescharacteristic
606C2×#41C22×D5311yescharacteristic
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C22×Q8—21no—
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
611C22×D4—531no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—2121no—
615#137—24no—
616#137—24no—
617#137—24no—
618#137—22no—
619#137—22no—
620#137—21no—
621#137—22no—
622#137—21no—
623#137—21no—
624#137—22no—
625#137—532no—
626#137—1064no—
627#137—1061no—
628#137—1061no—
629#137—1061no—
630#137—1061no—
631#137—1061no—
632#137C22⋊D5312yes—
633AGL(1,ℤ/8)—24no—
634AGL(1,ℤ/8)—21no—
635AGL(1,ℤ/8)—21no—
636AGL(1,ℤ/8)—21no—
637AGL(1,ℤ/8)—532no—
638AGL(1,ℤ/8)—1062no—
639AGL(1,ℤ/8)—1064no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—1061no—
642AGL(1,ℤ/8)—1064no—
643AGL(1,ℤ/8)—1064no—
644AGL(1,ℤ/8)—1062no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1061no—
647AGL(1,ℤ/8)—1061no—
648AGL(1,ℤ/8)—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—1061no—
650AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yes—
651#135—24no—
652#135—24no—
653#135—22no—
654#135—22no—
655#135—1062no—
656#135—1064no—
657#135—1064no—
658#135—1062no—
659#135—2121no—
660C2×Q16—24no—
661C2×Q16—21no—
662C2×Q16C22⋊D5312yescomplemented
663C2×SD16—24no—
664C2×SD16—21no—
665C2×SD16—532no—
666C2×SD16—1064no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×SD16—1062no—
669C2×SD16—1062no—
670C2×SD16—2121no—
671C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
672C2×D8—532no—
673C2×D8—1064no—
674C2×D8—1061no—
675#131—22no—
676#131—22no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—22no—
680C2×M16—531no—
681C2×M16—531no—
682C2×M16—531no—
683C2×M16—1062no—
684C2×M16C22×D5311yescharacteristic
685C2×M16C22×D5311yescharacteristic
686C22×C8—531no—
687C4⋊Q8—1061no—
688#127—1061no—
689#124—1061no—
690#124—1061no—
691#123—2121no—
692C22⋊Q8—1062no—
693#121—1062no—
694#120—2121no—
695#117—531no—
696#117—531no—
697#104—1062no—
698#104—1062no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—1062no—
702#103—1061no—
703#103—1061no—
704#102—1061no—
705#102—1061no—
706#102—1062no—
707#101—1062no—
708#100—1062no—
709#99—2121no—
710C22⋊C8—1062no—
711C22⋊C8—1062no—
712C22⋊C8—2121no—
713C24—1061no—
714C24—2121no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—24no—
720#41—22no—
721#41—22no—
722#41—22no—
723#41—22no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—42no—
737#41—44no—
738#41—42no—
739#41—41no—
740#41—41no—
741#41—44no—
742#41—42no—
743#41—1064no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41D4×D5312yes—
752#41C2×C22⋊D5312yes—
753#41C2×C22⋊D5312yes—
754#41C2×C22⋊D5312yes—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—24no—
757C2×Q8—22no—
758C2×Q8—22no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—41no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—42no—
766C2×Q8—41no—
767C2×Q8—42no—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
771C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
772C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
773C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—532no—
786C2×D4—531no—
787C2×D4—1064no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
804C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—42no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—41no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—2121no—
816C22×C4C23×D5311yescharacteristic
817Q16—24no—
818Q16—22no—
819Q16—22no—
820Q16—24no—
821Q16—1062no—
822Q16—1062no—
823Q16—2121no—
824SD16—24no—
825SD16—22no—
826SD16—22no—
827SD16—22no—
828SD16—22no—
829SD16—24no—
830SD16—1062no—
831SD16—1062no—
832SD16—1064no—
833SD16—1064no—
834SD16—1062no—
835SD16—1062no—
836SD16—2121no—
837SD16—2124no—
838SD16—2121no—
839D8—22no—
840D8—22no—
841D8—1062no—
842D8—1064no—
843D8—1064no—
844D8—1062no—
845D8—2121no—
846M16—24no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—21no—
850M16—532no—
851M16—1064no—
852M16—1061no—
853M16—1061no—
854M16—1061no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16C2×C22⋊D5312yes—
858C2×C8—24no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—532no—
861C2×C8—1064no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C2×C8—1061no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8—1061no—
867C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—2122no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—2122no—
874C22⋊C4—2122no—
875C42—1061no—
876C42—1061no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—21no—
881C23—42no—
882C23—8481no—
883C23—8482no—
884C23—1062no—
885C23—1061no—
886C23—2124no—
887C23—2121no—
888C23—2121no—
889C23#1313326211yescharacteristic
890Q8—21no—
891Q8—21no—
892Q8—21no—
893Q8—21no—
894Q8—22no—
895Q8—21no—
896Q8—22no—
897Q8—21no—
898Q8—42no—
899Q8—44no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—1061no—
903Q8—1061no—
904Q8#1313318512yes—
905Q8#1313318612yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—44no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—8482no—
925D4—1062no—
926D4—1061no—
927D4—1061no—
928D4—1062no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4#1313318512yes—
936D4#1313318612yes—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
966C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
968C2×C4#1313326211yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—22no—
971C8—1062no—
972C8—1062no—
973C8—2121no—
974C8—2121no—
975C22—22no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—162no—
985C22—8481no—
986C22—8484no—
987C22—4242no—
988C22—4242no—
989C22—2122no—
990C22—2121no—
991C22—2122no—
992C22#1681118211yescharacteristic
993C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
994C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
995C4—22no—
996C4—22no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—42no—
1000C4—4241no—
1001C4—4241no—
1002C4—2121no—
1003C4C2×#1313318511yescharacteristic
1004C4C2×#1313318611yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—42no—
1011C2—42no—
1012C2—81no—
1013C2—81no—
1014C2—4241no—
1015C2—4242no—
1016C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3586C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3586D53
hypocenterC53#23894
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20284079C2semidirect
3. #20284070C2semidirect
4. #20284001C2semidirect
5. #20283991C2semidirect
6. #20275826C2semidirect
7. #20275818C2semidirect
8. #20275773C2semidirect
9. #20275765C2semidirect
10. #20275195C2semidirect
11. #20275190C2semidirect
12. #20275079C2semidirect
13. #20275077C2semidirect
14. #20274679C2semidirect
15. C53×#3586C2semidirect
24. #16811421C22semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
30. #16811197C22semidirect
31. #16811187C22semidirect
41. #16810640C22semidirect
42. #16810640C22semidirect
43. #16810639C22semidirect
44. #16810632C22semidirect
45. #16810629C22semidirect
47. #16810619C22semidirect
48. C2×#13133136C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. #16810597C22semidirect
51. #16810591C22semidirect
52. #16810590C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
59. C2×2−1+4×C53C22semidirect
66. C53×#575C22semidirect
69. C2×#137×C53C22semidirect
70. C53×#568C22semidirect
88. #13133247D4semidirect
101. #13133242D4semidirect
155. 2−1+4×C53D4semidirect
159. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
195. C2×Q16×C53D4semidirect
198. C2×SD16×C53D4semidirect
499. #3586D53semidirect
525. C2×2−1+4C2×D53semidirect
541. #575C2×D53semidirect
544. C2×#137C2×D53semidirect
550. #568C2×D53semidirect
579. C53#23894semidirect
586. 2−1+4C22⋊D53semidirect
594. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
662. C2×Q16C22⋊D53semidirect
671. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202840792
#202840702
#202840012
#202839912
#202758262
#202758182
#202757732
#202757652
#202751952
#202751902
#202750792
#202750772
#202746792
C53×#35862
#2389453