Finite Group Databasebeta

← #27415629

Subgroups — #27415629

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811438—22no—
19#16811438—22no—
20#16811432—22no—
21#16811431—22no—
22#16811431—22no—
23#16811430—22no—
24#16811427—22no—
25#16811425—22no—
26#16811422—22no—
27#16811421—22no—
28#16811421C2211yescharacteristic
29#16811421C2211yescharacteristic
30#16811421C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133248—22no—
32C2×#13133248C2211yescharacteristic
33C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133245C2211yescharacteristic
35C2×#13133242C2211yescharacteristic
36AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
37C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
38#16811390C2211yescharacteristic, complemented
39#16811389C2211yescharacteristic
40#16811187C2211yescharacteristic, complemented
41#16810799—22no—
42#16810789—22no—
43#16810783—22no—
44#16810773—22no—
45#16810768—22no—
46#16810762—22no—
47#16810640C2211yescharacteristic, complemented
48#16810639C2211yescharacteristic
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810627C2211yescharacteristic, complemented
51#16810619C2211yescharacteristic, complemented
52#16810617C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810596C2211yescharacteristic, complemented
55#16810591C2211yescharacteristic, complemented
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810590C2211yescharacteristic, complemented
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810393C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810381C2211yescharacteristic, complemented
62C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#575C2211yescharacteristic
64C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#456—22no—
67C53×#454—22no—
68C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—21no—
72#13133264—21no—
73#13133264D412yescomplemented
74#13133263—21no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79#13133263D412yescomplemented
80#13133262—21no—
81#13133262—41no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87#41×D53—22no—
88#41×D53—41no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133249—24no—
94#13133248—24no—
95#13133248—24no—
96#13133248—22no—
97#13133248—21no—
98#13133248—22no—
99#13133248—21no—
100#13133248—22no—
101#13133248—22no—
102#13133248D412yes—
103#13133247—24no—
104#13133247—21no—
105#13133247—21no—
106#13133247—21no—
107#13133245—22no—
108#13133245—22no—
109#13133244—24no—
110#13133244—24no—
111#13133243—21no—
112#13133243—21no—
113#13133243D412yes—
114#13133242—24no—
115#13133242—22no—
116#13133242—22no—
117#13133242—21no—
118#13133242—21no—
119#13133242—21no—
120#13133241—24no—
121#13133240—24no—
122#13133238—24no—
123#13133237—24no—
124#13133237—24no—
125#13133237—22no—
126#13133237—22no—
127#13133237—22no—
128C2×#11719925—24no—
129C2×#11719925—21no—
130C2×#11719925D412yescomplemented
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719924—24no—
133C2×#11719924—22no—
134C2×#11719924—21no—
135C2×#11719924—22no—
136C2×#11719924—41no—
137C2×#11719924D412yes—
138C2×#11719924D412yescomplemented
139SD16×D53—24no—
140C2×D424—21no—
141C2×#11719922D412yes—
142D8×D53—24no—
143#13133225—22no—
144#13133224—22no—
145#13133224—22no—
146#13133223—22no—
147C2×#11719917—22no—
148C2×#11719917C2311yescharacteristic
149C2×#11719917C2311yescharacteristic
150C2×#11719917C2311yescharacteristic
151M16×D53—22no—
152C22×#88322C2311yescharacteristic
153#13133213—21no—
154#13133206—21no—
155#13133191—22no—
156#13133185—41no—
157#13133176C2311yescharacteristic
158#13133144—22no—
159#13133143—22no—
160#13133141—22no—
161#13133141—21no—
162#13133140—21no—
163#13133138—21no—
164#13133137—22no—
165#13133137—21no—
166#13133133—22no—
167#13133131—41no—
168C22⋊#88322—22no—
169C22⋊#88322—22no—
170#13133129—41no—
1712−1+4×C53—22no—
1722−1+4×C53—22no—
1732−1+4×C53—22no—
1742−1+4×C53—41no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—41no—
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C2×#41×C53C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C53—21no—
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
184#137×C53—21no—
185#137×C53—21no—
186#137×C53—21no—
187#137×C53D412yescomplemented
188AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
190AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
191AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
192#135×C53—22no—
193#135×C53—41no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C53—21no—
197#124×C53—21no—
198#123×C53—41no—
199C22⋊Q8×C53—22no—
200#117×C53C2311yescharacteristic
201#104×C53—22no—
202#104×C53—22no—
203#101×C53—22no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—24no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—44no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—44no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53C2×D412yes—
223#41×C53C2×D412yes—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—24no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—41no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53—42no—
234C2×Q8×C53C2×D412yes—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—41no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257#11719949—24no—
258#11719949—22no—
259#11719949—42no—
260#11719949—41no—
261Q8×D53—22no—
262Q8×D53—41no—
263#11719947—22no—
264#11719947—41no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267D4×D53—24no—
268D4×D53—22no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—41no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—44no—
273D4×D53—44no—
274D4×D53—42no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—22no—
282#11719945—22no—
283#11719945—42no—
284#11719945—42no—
285#11719945—42no—
286#11719945—42no—
287#11719945C2×D412yes—
288#11719945C2×D412yes—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—22no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—42no—
296C2×D212—41no—
297C2×D212—42no—
298C2×D212C2×D412yes—
299C2×D212C2×D411yescharacteristic
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53—41no—
305C2×Dic106—22no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308Q16×C53—22no—
309Q16×C53—41no—
310SD16×C53—22no—
311SD16×C53—22no—
312SD16×C53—41no—
313SD16×C53—41no—
314D8×C53—22no—
315D8×C53—41no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53C2×D412yes—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—42no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—42no—
326C42×C53—21no—
327C22⋊Dic53—21no—
328#11719925—24no—
329#11719925—22no—
330#11719925—22no—
331#11719925—22no—
332#11719925—24no—
333#11719924—24no—
334#11719924—22no—
335#11719924—22no—
336#11719924—24no—
337#11719924—22no—
338#11719924—24no—
339#11719924—44no—
340#11719923—22no—
341#11719923—22no—
342#11719923—22no—
343#11719922—22no—
344#11719922—22no—
345#11719922—24no—
346#11719922—22no—
347#11719921—42no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350#11719917—24no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917C2×D412yes—
357C2×#88322—24no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322C2×D412yes—
363C2×#88322C2×D412yes—
364D424—24no—
365#11719913—24no—
366#11719912—24no—
367C8×D53—24no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—44no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—161no—
380C22×D53—162no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—22no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—44no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53#12012yes—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—44no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53#12012yes—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—44no—
412C2×C4×C53—44no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D53—22no—
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—42no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—162no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—42no—
437C2×Dic53—41no—
438D212—21no—
439D212—22no—
440D212—21no—
441D212—21no—
442D212—22no—
443D212—42no—
444D212—44no—
445D212—41no—
446D212—41no—
447D212#12012yes—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—42no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455Dic106—21no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—42no—
459Dic106#12012yes—
460C8×C53—22no—
461C8×C53—41no—
462#88322—22no—
463#88322—22no—
464#88322—22no—
465#88322—41no—
466#23894—531nomaximal, Sylow
467C22×C53—22no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53#53411yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C2×D53—22no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—82no—
482C2×D53—82no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—162no—
485C2×D53—164no—
486C2×D53—161no—
487C4×C53—22no—
488C4×C53—41no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53C2×#12011yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—22no—
497Dic53—41no—
498Dic53—81no—
499#3586—531no—
500#3585—531no—
501#3020D5311yescharacteristic, complemented
502#3019—531no—
503#3010—531no—
504#3009—531no—
505#2019—531no—
506#2017—531no—
507#2009—531no—
508#2008—531no—
509#1903—531no—
510#1902—531no—
511#1881—531no—
512#1881—531no—
513#1794—531no—
514C2×C53—21no—
515C2×C53—21no—
516C2×C53—21no—
517C2×C53—42no—
518C2×C53—81no—
519C2×C53—81no—
520C2×C53#240311yescharacteristic
521D53—42no—
522D53—82no—
523D53—81no—
524#585—531no—
525C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×H(5,𝔽2)—531no—
527#578—1062no—
528#578—1062no—
529#577—1062no—
530#577—1062no—
531#577—1062no—
532#577—1062no—
533#576—1062no—
534#576—1062no—
535#575—531no—
536#575—531no—
537#575—531no—
538#575—1062no—
539#575—1062no—
540#575C2×D5311yescharacteristic
541#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#137—531no—
543C2×#137—531no—
544C2×#137—1062no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548C22×SD16—531no—
549#568—531no—
550#568—531no—
551#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
552#535—531no—
553#456—22no—
554#455—1062no—
555#454—22no—
556#453—1062no—
557#452—1062no—
558#450—1062no—
559#449—1062no—
560#448—1062no—
561#421—531no—
562#421—531no—
563#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
564#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#419—531no—
566#418—531no—
567#416—531no—
568#416—531no—
569C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C2×#100—531no—
571#410—531no—
572#408—531no—
573#408—531no—
574#408—531no—
575#344—531no—
576#344—531no—
577#341—531no—
578#338—531no—
579C53#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
5802−1+4—22no—
5812−1+4—22no—
5822−1+4—22no—
5832−1+4—41no—
5842−1+4—532no—
5852−1+4—1061no—
5862−1+4—1061no—
587H(5,𝔽2)—532no—
588H(5,𝔽2)—1062no—
589H(5,𝔽2)—1061no—
590H(5,𝔽2)—1062no—
591H(5,𝔽2)—1061no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—2121no—
594H(5,𝔽2)—2121no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—41no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1062no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—2121no—
605C2×#41C22×D5311yescharacteristic
606C2×#41C22×D5311yescharacteristic
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C22×Q8—21no—
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
611C22×D4—531no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—2121no—
615#137—21no—
616#137—21no—
617#137—21no—
618#137—532no—
619#137—1062no—
620#137—1064no—
621#137—1062no—
622#137—1062no—
623#137—1064no—
624#137—1064no—
625#137—1061no—
626#137—1061no—
627#137—1061no—
628#137—1064no—
629#137—1062no—
630#137—1061no—
631#137—1061no—
632#137C22⋊D5312yescomplemented
633AGL(1,ℤ/8)—21no—
634AGL(1,ℤ/8)—21no—
635AGL(1,ℤ/8)—21no—
636AGL(1,ℤ/8)—532no—
637AGL(1,ℤ/8)—1062no—
638AGL(1,ℤ/8)—1064no—
639AGL(1,ℤ/8)—1064no—
640AGL(1,ℤ/8)—1064no—
641AGL(1,ℤ/8)—1061no—
642AGL(1,ℤ/8)—1061no—
643AGL(1,ℤ/8)—1061no—
644AGL(1,ℤ/8)—1064no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—1061no—
648AGL(1,ℤ/8)—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
651#135—22no—
652#135—41no—
653#135—1062no—
654#135—1062no—
655#135—1064no—
656#135—1064no—
657#135—1062no—
658#135—1064no—
659#135—1064no—
660C2×Q16—532no—
661C2×Q16—1061no—
662C2×Q16—1064no—
663C2×SD16—532no—
664C2×SD16—532no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1064no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×SD16—1064no—
669C2×SD16—1062no—
670C2×SD16—1062no—
671C2×SD16—2121no—
672C2×D8—532no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8—1064no—
675#131—1062no—
676#131—1062no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—531no—
680C2×M16—531no—
681C2×M16—531no—
682C2×M16—1062no—
683C2×M16—1062no—
684C2×M16C22×D5311yescharacteristic
685C2×M16C22×D5311yescharacteristic
686C22×C8—531no—
687C4⋊Q8—21no—
688#127—1061no—
689#124—21no—
690#124—1061no—
691#123—41no—
692C22⋊Q8—22no—
693#121—1062no—
694#120—2121no—
695#117—531no—
696#117C22×D5311yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—1061no—
702#103—1062no—
703#103—1061no—
704#102—1062no—
705#102—1061no—
706#102—1061no—
707#101—22no—
708#100—1062no—
709#99—2121no—
710C22⋊C8—1062no—
711C22⋊C8—1062no—
712C22⋊C8—2121no—
713C24—1061no—
714C24—2121no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—24no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—42no—
727#41—44no—
728#41—42no—
729#41—44no—
730#41—42no—
731#41—532no—
732#41—532no—
733#41—1062no—
734#41—1062no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1064no—
738#41—1062no—
739#41—1062no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2121no—
752#41—2121no—
753#41D4×D5312yes—
754#41C2×C22⋊D5312yes—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—24no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—41no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—531no—
766C2×Q8—531no—
767C2×Q8—1062no—
768C2×Q8—1062no—
769C2×Q8—2121no—
770C2×Q8D4×D5312yes—
771C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
772C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
773C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—532no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1064no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—41no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—2121no—
815C22×C4—2122no—
816C22×C4C23×D5311yescharacteristic
817Q16—22no—
818Q16—41no—
819Q16—1064no—
820Q16—1062no—
821Q16—1062no—
822Q16—1064no—
823Q16—1062no—
824SD16—22no—
825SD16—22no—
826SD16—41no—
827SD16—41no—
828SD16—1064no—
829SD16—1062no—
830SD16—1062no—
831SD16—1062no—
832SD16—1064no—
833SD16—1062no—
834SD16—1062no—
835SD16—1064no—
836SD16—1062no—
837SD16—1064no—
838SD16—2124no—
839D8—22no—
840D8—41no—
841D8—1064no—
842D8—1062no—
843D8—1062no—
844D8—1062no—
845D8—1064no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—532no—
850M16—1064no—
851M16—1064no—
852M16—1061no—
853M16—1061no—
854M16—1061no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16C2×C22⋊D5312yes—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—532no—
861C2×C8—532no—
862C2×C8—1064no—
863C2×C8—1064no—
864C2×C8—1061no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8—1061no—
867C2×C8—1061no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—42no—
870C4⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—42no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—2122no—
875C42—21no—
876C42—1061no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—8482no—
881C23—8481no—
882C23—1061no—
883C23—1061no—
884C23—1062no—
885C23—2122no—
886C23—2124no—
887C23—2121no—
888C23—2121no—
889C23#1313326211yescharacteristic
890Q8—21no—
891Q8—22no—
892Q8—21no—
893Q8—21no—
894Q8—22no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—44no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—532no—
901Q8—1061no—
902Q8—1061no—
903Q8—1061no—
904Q8—2122no—
905Q8#1313318512yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—21no—
913D4—44no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—532no—
919D4—8482no—
920D4—1062no—
921D4—1062no—
922D4—1061no—
923D4—1061no—
924D4—1062no—
925D4—1061no—
926D4—1062no—
927D4—2122no—
928D4—2124no—
929D4—2122no—
930D4—2124no—
931D4—2122no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936D4#1313318512yes—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2122no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
968C2×C4#1313326211yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—41no—
971C8—1062no—
972C8—1062no—
973C8—1062no—
974C8—2121no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—81no—
982C22—8481no—
983C22—8482no—
984C22—8484no—
985C22—1062no—
986C22—4242no—
987C22—4241no—
988C22—4242no—
989C22—4241no—
990C22—2121no—
991C22—2122no—
992C22#1681118311yescharacteristic
993C22#1681125511yescharacteristic
994C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
995C4—22no—
996C4—41no—
997C4—42no—
998C4—41no—
999C4—81no—
1000C4—1062no—
1001C4—4241no—
1002C4—2121no—
1003C4#120×D5311yescharacteristic
1004C4C2×#1313318511yescharacteristic
1005C4#1681125511yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—42no—
1011C2—81no—
1012C2—81no—
1013C2—4242no—
1014C2—4241no—
1015C2—2122no—
1016C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3020C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3020D53
hypocenterC53#23894
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20289492C2semidirect
3. #20284070C2semidirect
4. #20284001C2semidirect
5. #20283990C2semidirect
6. #20275828C2semidirect
7. #20275818C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275769C2semidirect
10. #20275193C2semidirect
11. #20275191C2semidirect
12. #20275079C2semidirect
13. #20275074C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#3020C2semidirect
30. #16811421C22semidirect
33. C2×#13133248C22semidirect
37. C22×#11719924C22semidirect
38. #16811390C22semidirect
40. #16811187C22semidirect
47. #16810640C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
50. #16810627C22semidirect
51. #16810619C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. #16810596C22semidirect
55. #16810591C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810590C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810393C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810381C22semidirect
62. C2×2−1+4×C53C22semidirect
64. C53×#575C22semidirect
65. C53×#536C22semidirect
68. C53×#421C22semidirect
69. C53×#421C22semidirect
70. C2×#101×C53C22semidirect
73. #13133264D4semidirect
79. #13133263D4semidirect
130. C2×#11719925D4semidirect
138. C2×#11719924D4semidirect
187. #137×C53D4semidirect
191. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
501. #3020D53semidirect
525. C2×2−1+4C2×D53semidirect
541. #575C2×D53semidirect
551. #536C2×D53semidirect
563. #421C2×D53semidirect
564. #421C2×D53semidirect
569. C2×#101C2×D53semidirect
579. C53#23894semidirect
632. #137C22⋊D53semidirect
650. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202894922
#202840702
#202840012
#202839902
#202758282
#202758182
#202757752
#202757692
#202751932
#202751912
#202750792
#202750742
#202746772
C53×#30202
#2389453