Finite Group Databasebeta

← #27415634

Subgroups — #27415634

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811438—22no—
19#16811438—22no—
20#16811434—22no—
21#16811434—22no—
22#16811431—22no—
23#16811431—22no—
24#16811426—22no—
25#16811426—22no—
26#16811423C2211yescharacteristic, complemented
27#16811421—22no—
28#16811421—22no—
29#16811421C2211yescharacteristic
30#16811421C2211yescharacteristic
31#16811421C2211yescharacteristic
32#16811421C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133247—22no—
34C2×#13133247C2211yescharacteristic
35C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133242—22no—
37C2×#13133242C2211yescharacteristic
38C2×#13133242C2211yescharacteristic
39C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
40#16811390C2211yescharacteristic
41#16811390C2211yescharacteristic, complemented
42#16811199C2211yescharacteristic, complemented
43#16811192C2211yescharacteristic, complemented
44#16810807—22no—
45#16810802—22no—
46#16810797—22no—
47#16810792—22no—
48#16810788—22no—
49#16810775—22no—
50#16810769—22no—
51#16810763—22no—
52#16810641C2211yescharacteristic, complemented
53#16810641C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810589C2211yescharacteristic, complemented
60#16810393C2211yescharacteristic, complemented
61#16810393C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810381C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#585C2211yescharacteristic
65C53×#421C2211yescharacteristic
66C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133248—24no—
96#13133248—24no—
97#13133248—21no—
98#13133248—21no—
99#13133248—21no—
100#13133248—21no—
101#13133247—24no—
102#13133247—24no—
103#13133247—22no—
104#13133247—22no—
105#13133247—22no—
106#13133247—21no—
107#13133247—22no—
108#13133247—21no—
109#13133247D412yes—
110#13133247D412yescomplemented
111#13133245—21no—
112#13133245—21no—
113#13133243—24no—
114#13133243—24no—
115#13133243—21no—
116#13133243—21no—
117#13133243—21no—
118#13133243—21no—
119#13133242—24no—
120#13133242—24no—
121#13133242—22no—
122#13133242—22no—
123#13133242—22no—
124#13133242—21no—
125#13133242—22no—
126#13133242—21no—
127#13133242D412yes—
128#13133242D412yescomplemented
129#13133239—41no—
130#13133237—24no—
131#13133237—24no—
132#13133237—24no—
133#13133237—24no—
134#13133237—22no—
135#13133237—22no—
136#13133237—22no—
137#13133237—22no—
138C2×#11719925—24no—
139C2×#11719925—21no—
140C2×#11719925D412yescomplemented
141C2×#11719913—22no—
142C2×#11719913—22no—
143C2×#11719913—41no—
144C2×#11719923—24no—
145C2×#11719923—21no—
146C2×#11719923D412yescomplemented
147C2×#11719924—24no—
148C2×#11719924—21no—
149C2×#11719924D412yes—
150C2×#11719922—24no—
151C2×#11719922—21no—
152C2×#11719922D412yes—
153#13133224—22no—
154#13133224—22no—
155#13133224—22no—
156#13133224—22no—
157C2×#11719917—22no—
158C2×#11719917—22no—
159C2×#11719917C2311yescharacteristic
160C2×#11719917C2311yescharacteristic
161C2×#11719917C2311yescharacteristic
162C2×#11719917C2311yescharacteristic
163#13133217—21no—
164#13133214—21no—
165#13133205—21no—
166#13133205—21no—
167#13133201—41no—
168#13133197—22no—
169#13133192—22no—
170#13133187—41no—
171#13133145—22no—
172#13133145—22no—
173#13133140—22no—
174#13133137—22no—
175#13133135—22no—
176#13133133—22no—
177#13133129—22no—
178#13133129—22no—
1792−1+4×C53—21no—
1802−1+4×C53—21no—
1812−1+4×C53D412yescomplemented
182H(5,𝔽2)×C53—21no—
183H(5,𝔽2)×C53—21no—
184H(5,𝔽2)×C53—41no—
185H(5,𝔽2)×C53D412yescomplemented
186C2×#41×C53—22no—
187C2×#41×C53—22no—
188C2×#41×C53—41no—
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C2×#41×C53C2311yescharacteristic
191C2×#41×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C22×C8×C53C2311yescharacteristic
194#117×C53C2311yescharacteristic
195#117×C53C2311yescharacteristic
196#104×C53—22no—
197#104×C53—22no—
198#103×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#99×C53—41no—
203C22⋊C8×C53—41no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—41no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—22no—
211#41×C53—22no—
212#41×C53—22no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—41no—
223#41×C53—41no—
224#41×C53C2×D412yes—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53C2×D412yes—
227#41×C53C2×D412yes—
228C2×Q8×C53—22no—
229C2×Q8×C53—22no—
230C2×Q8×C53—41no—
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—22no—
237C2×D4×C53—22no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—42no—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—41no—
257#11719949—42no—
258#11719949—42no—
259Q8×D53—42no—
260Q8×D53—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—44no—
263#11719947—44no—
264#11719947—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—42no—
269#11719945—24no—
270#11719945—24no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—42no—
280#11719945—42no—
281C2×D212—24no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212—41no—
289C2×D212—42no—
290C2×D212C2×D412yes—
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×D212C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—41no—
296C2×C4×D53—41no—
297C2×Dic106—24no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—42no—
304C2×Dic106—41no—
305C2×Dic106C2×D412yes—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C22⋊C4×C53—21no—
317C22⋊C4×C53—21no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53—21no—
320#11719925—24no—
321#11719925—22no—
322#11719925—22no—
323#11719925—22no—
324#11719925—24no—
325#11719925—22no—
326#11719924—24no—
327#11719924—22no—
328#11719924—22no—
329#11719924—22no—
330#11719924—24no—
331#11719924—22no—
332#11719923—24no—
333#11719923—22no—
334#11719923—22no—
335#11719923—22no—
336#11719923—24no—
337#11719923—22no—
338#11719922—24no—
339#11719922—22no—
340#11719922—22no—
341#11719922—22no—
342#11719922—24no—
343#11719922—22no—
344#11719921—42no—
345#11719921—42no—
346C4⋊Dic53—42no—
347#11719917—24no—
348#11719917—24no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917C2×D412yes—
356#11719917C2×D412yes—
357C2×#88322—24no—
358C2×#88322—24no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322C2×D412yes—
362C2×#88322C2×D412yes—
363Dic212—41no—
364D424—41no—
365#11719913—44no—
366#11719913—41no—
367#11719913—41no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—44no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—162no—
380C22×D53—161no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—42no—
386Q8×C53#12012yes—
387Q8×C53#12012yes—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—42no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—42no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53#12012yes—
402D4×C53#12012yes—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—42no—
412C2×C4×C53—42no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—44no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435D212—21no—
436D212—22no—
437D212—21no—
438D212—22no—
439D212—21no—
440D212—21no—
441D212—44no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444D212—162no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—44no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—41no—
449C4×D53—41no—
450C4×D53—41no—
451Dic106—21no—
452Dic106—22no—
453Dic106—21no—
454Dic106—22no—
455Dic106—21no—
456Dic106—21no—
457Dic106—44no—
458Dic106—41no—
459Dic106—41no—
460C8×C53—41no—
461C8×C53—41no—
462#88322—22no—
463#88322—22no—
464#88322—22no—
465#88322—22no—
466#23894—531nomaximal, Sylow
467C22×C53—22no—
468C22×C53—22no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—162no—
475C22×C53#53411yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—82no—
484C2×D53—82no—
485C2×D53—161no—
486C2×D53—164no—
487C4×C53—22no—
488C4×C53—22no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—81no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53C2×#12011yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—42no—
497Dic53—41no—
498Dic53—41no—
499#3586—531no—
500#3585—531no—
501#3020—531no—
502#3019—531no—
503#3010—531no—
504#3009—531no—
505#2019—531no—
506#2017—531no—
507#2009—531no—
508#2008—531no—
509#1903—531no—
510#1902—531no—
511#1881—531no—
512#1881—531no—
513#1794D5311yescharacteristic, complemented
514C2×C53—21no—
515C2×C53—21no—
516C2×C53—21no—
517C2×C53—42no—
518C2×C53—42no—
519C2×C53—81no—
520C2×C53#240311yescharacteristic
521D53—81no—
522D53—81no—
523D53—82no—
524#585C2×D5311yescharacteristic
525C2×2−1+4—531no—
526C2×H(5,𝔽2)—531no—
527#578—1062no—
528#578—1062no—
529#577—1062no—
530#577—1062no—
531#577—1062no—
532#577—1062no—
533#576—1062no—
534#576—1062no—
535#575—531no—
536#575—531no—
537#575—531no—
538#575—531no—
539#575—531no—
540#575—1062no—
541#575—1062no—
542C2×#137—531no—
543C2×#137—531no—
544C2×#137—1062no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548C22×SD16—531no—
549#568—531no—
550#568—531no—
551#536—531no—
552#535—531no—
553#456—1062no—
554#455—1062no—
555#454—1062no—
556#453—1062no—
557#452—1062no—
558#450—1062no—
559#449—1062no—
560#448—1062no—
561#421—531no—
562#421—531no—
563#421C2×D5311yescharacteristic
564#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#419—531no—
566#418—531no—
567#416C2×D5311yescharacteristic
568#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×#101—531no—
570C2×#100—531no—
571#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#408—531no—
573#408—531no—
574#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
575#344—531no—
576#344—531no—
577#341—531no—
578#338—531no—
579C53#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
5802−1+4—21no—
5812−1+4—21no—
5822−1+4—1062no—
5832−1+4—1062no—
5842−1+4—1062no—
5852−1+4—2121no—
5862−1+4D21212yescomplemented
587H(5,𝔽2)—21no—
588H(5,𝔽2)—21no—
589H(5,𝔽2)—41no—
590H(5,𝔽2)—1062no—
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—2121no—
594H(5,𝔽2)D21212yescomplemented
595C2×#41—22no—
596C2×#41—22no—
597C2×#41—41no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—2121no—
605C2×#41C22×D5311yescharacteristic
606C2×#41C22×D5311yescharacteristic
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C22×Q8—531no—
609C22×Q8—1061no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×D4—531no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—2121no—
615#137—532no—
616#137—532no—
617#137—1061no—
618#137—1061no—
619#137—1062no—
620#137—1064no—
621#137—1064no—
622#137—1062no—
623#137—1061no—
624#137—1061no—
625#137—1064no—
626#137—1064no—
627#137—1062no—
628#137—1062no—
629#137—1061no—
630#137—1061no—
631#137—1061no—
632#137—1061no—
633AGL(1,ℤ/8)—532no—
634AGL(1,ℤ/8)—532no—
635AGL(1,ℤ/8)—1061no—
636AGL(1,ℤ/8)—1061no—
637AGL(1,ℤ/8)—1062no—
638AGL(1,ℤ/8)—1064no—
639AGL(1,ℤ/8)—1064no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—1061no—
642AGL(1,ℤ/8)—1061no—
643AGL(1,ℤ/8)—1064no—
644AGL(1,ℤ/8)—1064no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—1061no—
648AGL(1,ℤ/8)—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—1061no—
650AGL(1,ℤ/8)—1061no—
651#135—1062no—
652#135—1062no—
653#135—1064no—
654#135—1064no—
655#135—1064no—
656#135—1064no—
657#135—1062no—
658#135—1062no—
659#135—2121no—
660C2×Q16—532no—
661C2×Q16—1064no—
662C2×Q16—1061no—
663C2×SD16—532no—
664C2×SD16—532no—
665C2×SD16—1062no—
666C2×SD16—1062no—
667C2×SD16—1064no—
668C2×SD16—1064no—
669C2×SD16—1061no—
670C2×SD16—1061no—
671C2×SD16—2121no—
672C2×D8—532no—
673C2×D8—1064no—
674C2×D8—1061no—
675#131—1062no—
676#131—1062no—
677#131—1062no—
678#131—1062no—
679C2×M16—531no—
680C2×M16—531no—
681C2×M16—531no—
682C2×M16—531no—
683C2×M16—1062no—
684C2×M16—1062no—
685C2×M16C22×D5311yescharacteristic
686C22×C8C22×D5311yescharacteristic
687C4⋊Q8—1061no—
688#127—1061no—
689#124—1061no—
690#124—1061no—
691#123—2121no—
692C22⋊Q8—1062no—
693#121—1062no—
694#120—2121no—
695#117C22×D5311yescharacteristic
696#117C22×D5311yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1062no—
700#104—1062no—
701#103—21no—
702#103—21no—
703#103—1062no—
704#102—21no—
705#102—21no—
706#102—1062no—
707#101—1062no—
708#100—1062no—
709#99—41no—
710C22⋊C8—41no—
711C22⋊C8—1062no—
712C22⋊C8—1062no—
713C24—1061no—
714C24—2121no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—22no—
720#41—22no—
721#41—22no—
722#41—22no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—42no—
728#41—42no—
729#41—42no—
730#41—42no—
731#41—41no—
732#41—41no—
733#41—1064no—
734#41—1064no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2124no—
746#41—2122no—
747#41—2124no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41C2×D21212yes—
752#41C2×D21212yes—
753#41D4×D5312yes—
754#41D4×D5312yes—
755C2×Q8—22no—
756C2×Q8—22no—
757C2×Q8—41no—
758C2×Q8—532no—
759C2×Q8—531no—
760C2×Q8—531no—
761C2×Q8—1064no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—2121no—
768C2×Q8—2122no—
769C2×Q8—2122no—
770C2×Q8—2122no—
771C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
772C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
773C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—41no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—532no—
784C2×D4—531no—
785C2×D4—531no—
786C2×D4—1064no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4C2×D21211yescharacteristic
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4D4×D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—42no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4—2121no—
815C22×C4—2121no—
816C22×C4C23×D5311yescharacteristic
817Q16—1062no—
818Q16—1064no—
819Q16—1062no—
820Q16—1064no—
821Q16—1062no—
822Q16—1062no—
823Q16—2121no—
824SD16—1062no—
825SD16—1064no—
826SD16—1062no—
827SD16—1062no—
828SD16—1064no—
829SD16—1062no—
830SD16—1064no—
831SD16—1062no—
832SD16—1062no—
833SD16—1064no—
834SD16—1062no—
835SD16—1062no—
836SD16—2124no—
837SD16—2121no—
838SD16—2121no—
839D8—1062no—
840D8—1064no—
841D8—1062no—
842D8—1064no—
843D8—1062no—
844D8—1062no—
845D8—2121no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—532no—
849M16—532no—
850M16—1064no—
851M16—1064no—
852M16—1061no—
853M16—1061no—
854M16—1061no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—1061no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—532no—
863C2×C8—532no—
864C2×C8—1064no—
865C2×C8—1064no—
866C2×C8—1061no—
867C2×C8—1061no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—2122no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—21no—
873C22⋊C4—2122no—
874C22⋊C4—2122no—
875C42—21no—
876C42—21no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—42no—
881C23—8481no—
882C23—8482no—
883C23—1062no—
884C23—1061no—
885C23—1061no—
886C23—2124no—
887C23—2121no—
888C23—2121no—
889C23#1313326211yescharacteristic
890Q8—21no—
891Q8—21no—
892Q8—21no—
893Q8—21no—
894Q8—42no—
895Q8—1062no—
896Q8—1061no—
897Q8—1061no—
898Q8—1062no—
899Q8—1061no—
900Q8—1061no—
901Q8—2124no—
902Q8—2121no—
903Q8—2121no—
904Q8#1313318712yes—
905Q8#1313318712yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—8482no—
920D4—1062no—
921D4—1061no—
922D4—1061no—
923D4—1061no—
924D4—1061no—
925D4—1062no—
926D4—2124no—
927D4—2124no—
928D4—2124no—
929D4—2121no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4#1313318712yes—
936D4#1313318712yes—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C22×D21211yescharacteristic
968C2×C4#1313326211yescharacteristic
969C8—41no—
970C8—41no—
971C8—1062no—
972C8—1062no—
973C8—1062no—
974C8—1062no—
975C22—22no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—81no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—162no—
983C22—8481no—
984C22—8484no—
985C22—4242no—
986C22—4242no—
987C22—2122no—
988C22—2122no—
989C22—2121no—
990C22—2121no—
991C22—2122no—
992C22#1681118511yescharacteristic
993C22#1681125511yescharacteristic
994C22#1681125511yescharacteristic
995C4—22no—
996C4—22no—
997C4—41no—
998C4—81no—
999C4—81no—
1000C4—2121no—
1001C4—2121no—
1002C4—2122no—
1003C4C2×#1313318711yescharacteristic
1004C4C2×#1313318711yescharacteristic
1005C4#1681125511yescharacteristic
1006C4#1681125511yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—42no—
1011C2—42no—
1012C2—81no—
1013C2—4241no—
1014C2—4242no—
1015C2—4241no—
1016C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1794C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1794D53
hypocenterC53#23894
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20289494C2semidirect
3. #20284081C2semidirect
4. #20284074C2semidirect
5. #20284004C2semidirect
6. #20283995C2semidirect
7. #20275830C2semidirect
8. #20275819C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275767C2semidirect
11. #20275193C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20275075C2semidirect
14. #20275075C2semidirect
15. C53×#1794C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
26. #16811423C22semidirect
32. #16811421C22semidirect
35. C2×#13133247C22semidirect
39. C22×#11719913C22semidirect
41. #16811390C22semidirect
42. #16811199C22semidirect
43. #16811192C22semidirect
52. #16810641C22semidirect
53. #16810641C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
55. #16810627C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810589C22semidirect
60. #16810393C22semidirect
61. #16810393C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810381C22semidirect
66. C53×#421C22semidirect
68. C53×#416C22semidirect
69. C53×#410C22semidirect
70. C53×#408C22semidirect
110. #13133247D4semidirect
128. #13133242D4semidirect
140. C2×#11719925D4semidirect
146. C2×#11719923D4semidirect
181. 2−1+4×C53D4semidirect
185. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
513. #1794D53semidirect
564. #421C2×D53semidirect
568. #416C2×D53semidirect
571. #410C2×D53semidirect
574. #408C2×D53semidirect
579. C53#23894semidirect
586. 2−1+4D212semidirect
594. H(5,𝔽2)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202894942
#202840812
#202840742
#202840042
#202839952
#202758302
#202758192
#202757742
#202757672
#202751932
#202751862
#202750752
C53×#17942
#2389453