Finite Group Databasebeta

← #27415644

Subgroups — #27415644

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C212yesmaximal, complemented
2#20284114C214yesmaximal, complemented
3#20275841C214yesmaximal, complemented
4#20275255C214yesmaximal, complemented
5C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C2212yescomplemented
7#16811267—28no—
8D4×C22⋊D53—28no—
9#16811190—22no—
10#16811185C2214yescomplemented
11#16811182—22no—
12#16811182C2214yes—
13#16811134—22no—
14C2×#13133186—22no—
15C2×#13133186C2214yescomplemented
16#16811098C2212yescomplemented
17#16810814—28no—
18#16810811—28no—
19C2×#13133131C2218yescomplemented
20#16810390C2214yescomplemented
21C23×D4×C53C2211yescharacteristic
22C2×#99×C53C2214yescomplemented
23C53×#379C2212yescomplemented
24#13133262—28no—
25#13133262—44no—
26C2×#11719945—22no—
27C2×#11719947—24no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—24no—
30C22×C22⋊D53—24no—
31C22×C22⋊D53C2314yes—
32C2×D4×D53—24no—
33#13133213—24no—
34#13133204—24no—
35#13133201—28no—
36#13133200—24no—
37#13133198—24no—
38#13133198D418yescomplemented
39#13133196—24no—
40#13133191—24no—
41#13133191—44no—
42#13133189—28no—
43#13133189—28no—
44#13133188—28no—
45#13133187—28no—
46#13133186—28no—
47#13133186—28no—
48#13133186—24no—
49#13133186—24no—
50#13133186—24no—
51#13133185—24no—
52#13133185D418yescomplemented
53D4×Dic53—28no—
54C4×C22⋊D53—28no—
55#13133176—22no—
56C2×C22⋊Dic53—24no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—24no—
59C2×C22⋊Dic53C2314yes—
60#13133131—216no—
61C25×C53D411yescharacteristic, complemented
62C25×C53C2311yescharacteristic
63C22×D4×C53—28no—
64C22×D4×C53—42no—
65C22×D4×C53D412yescomplemented
66C22×D4×C53C2312yes—
67C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C53—42no—
69C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
70#99×C53—28no—
71C24×C53—24no—
72C24×C53—24no—
73C24×C53—22no—
74C24×C53—41no—
75C24×C53—82no—
76C24×C53—82no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D412yes—
80C24×C53C2411yescharacteristic
81C23×D53—22no—
82C23×D53C2×D414yescomplemented
83C2×D4×C53—24no—
84C2×D4×C53—24no—
85C2×D4×C53—24no—
86C2×D4×C53—24no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—416no—
89C2×D4×C53C2×D418yes—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53—24no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C2×C22⋊D53—28no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—28no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—28no—
100C2×C22⋊D53—28no—
101C2×C22⋊D53—28no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—44no—
104C2×C22⋊D53—88no—
105C2×C22⋊D53—88no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—24no—
108C22×Dic53—24no—
109C22×Dic53C2×D414yescomplemented
110#11719947—416no—
111D4×D53—416no—
112#11719945—44no—
113#11719945—44no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—44no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×Dic106—22no—
118C22⋊C4×C53—28no—
119C22⋊C4×C53—84no—
120C22⋊Dic53—28no—
121C22⋊Dic53—24no—
122C22⋊Dic53—28no—
123C22⋊Dic53—28no—
124C22⋊Dic53—24no—
125C22⋊Dic53C2×D418yescomplemented
126#11719921—28no—
127#11719921—48no—
128C4⋊Dic53—24no—
129C4⋊Dic53—44no—
130#11719919—28no—
131C4×Dic53—24no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—44no—
140C23×C53—48no—
141C23×C53—48no—
142C23×C53—44no—
143C23×C53—44no—
144C23×C53—82no—
145C23×C53—81no—
146C23×C53—81no—
147C23×C53—82no—
148C23×C53—84no—
149C23×C53—82no—
150C23×C53—84no—
151C23×C53—82no—
152C23×C53#12014yes—
153C23×C53C22×D414yes—
154C23×C53C22×D411yescharacteristic
155C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
156C22×D53—24no—
157C22×D53—28no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53—84no—
161D4×C53—216no—
162D4×C53—48no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—44no—
166C2×C4×C53—44no—
167C2×C4×C53—84no—
168C2×C4×C53#12014yes—
169C22⋊D53—48no—
170C22⋊D53—416no—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—48no—
174C22⋊D53—88no—
175C22⋊D53—88no—
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—28no—
178C2×Dic53—28no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—84no—
181C2×Dic53—84no—
182D212—44no—
183D212—164no—
184C4×D53—48no—
185Dic106—44no—
186#23895—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—24no—
188C22×C53—22no—
189C22×C53—24no—
190C22×C53—44no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—44no—
194C22×C53—44no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—44no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53—88no—
203C22×C53—88no—
204C22×C53C2×#12012yes—
205C22×C53#53411yescharacteristic
206C22×C53D4214yes—
207C2×D53—48no—
208C2×D53—44no—
209C2×D53—88no—
210C2×D53—164no—
211C4×C53—24no—
212C4×C53—84no—
213Dic53—48no—
214Dic53—44no—
215#3484—532no—
216#3026—534no—
217#2021—534no—
218#1913—534no—
219#1781D5311yescharacteristic, complemented
220C2×C53—22no—
221C2×C53—24no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—44no—
224C2×C53—42no—
225C2×C53—81no—
226C2×C53#240311yescharacteristic
227D53—84no—
228C2×H(5,𝔽2)—532no—
229C23×D4C2×D5311yescharacteristic
230#546—1068no—
231D42—1068no—
232#535—1062no—
233#534—534no—
234#534—534no—
235#534—1062no—
236#525—1062no—
237C2×#120—534no—
238C2×#120—1062no—
239#518—532no—
240#458—1068no—
241B(4,𝔽2)—1068no—
242C2×#99—538no—
243C2×#99C2×D5314yescomplemented
244#379C2×D5312yescomplemented
245#342—534no—
246C53#2389511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25D21211yescharacteristic, complemented
248C25C22×D5311yescharacteristic
249H(5,𝔽2)—1068no—
250H(5,𝔽2)—2124no—
251C2×#41—1064no—
252C2×#41—1062no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—534no—
256C22×D4—1064no—
257C22×D4—1064no—
258C22×D4—1064no—
259C22×D4—1062no—
260C22×D4D21212yescomplemented
261C22×D4C22×D5312yes—
262C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
263#127—1064no—
264#124—1064no—
265#123—538no—
266#123—1068no—
267#123—1064no—
268#123—1064no—
269C22⋊Q8—1064no—
270#121—1064no—
271#121—1068no—
272#121—1068no—
273#121—1068no—
274#121—2124no—
275#120—538no—
276#120—1068no—
277#120—1068no—
278#120—1064no—
279#120—1068no—
280#120—1064no—
281#120—1064no—
282#120—1064no—
283C4×D4—1068no—
284C4×D4—1068no—
285#117—1062no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—534no—
288C2×C22⋊C4—1064no—
289C2×C22⋊C4—1064no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
292#99—28no—
293#99—10616no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—534no—
301C24—1062no—
302C24C2×D21211yescharacteristic
303C24C2×D21211yescharacteristic
304C24C2×D21212yes—
305C24C23×D5311yescharacteristic
306#41—2124no—
307#41—21216no—
308#41—2124no—
309C2×Q8—1062no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1068no—
318C2×D4—1068no—
319C2×D4—1068no—
320C2×D4—1064no—
321C2×D4—1068no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—1064no—
324C2×D4—1068no—
325C2×D4—4248no—
326C2×D4—4248no—
327C2×D4—2124no—
328C2×D4—21216no—
329C2×D4—2124no—
330C2×D4—2124no—
331C2×D4D4×D5318yes—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—534no—
336C22×C4—1064no—
337C22×C4—1064no—
338C22×C4—1064no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4C2×D21212yes—
341C4⋊C4—1064no—
342C4⋊C4—1068no—
343C4⋊C4—2124no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—538no—
347C22⋊C4—1068no—
348C22⋊C4—1064no—
349C22⋊C4—1068no—
350C22⋊C4—1068no—
351C22⋊C4—1064no—
352C22⋊C4—1068no—
353C22⋊C4—2128no—
354C42—1064no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—1068no—
376C23—1064no—
377C23—4244no—
378C23—4244no—
379C23—2124no—
380C23#1313318714yes—
381C23C2×D4×D5314yes—
382C23C22×D21211yescharacteristic
383C23#1313326212yes—
384Q8—2124no—
385D4—216no—
386D4—48no—
387D4—8484no—
388D4—4248no—
389D4—4248no—
390D4—2124no—
391D4—21216no—
392D4—2128no—
393D4—2124no—
394D4—2124no—
395D4—2128no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—1068no—
402C2×C4—1064no—
403C2×C4—1068no—
404C2×C4—4244no—
405C2×C4—4244no—
406C2×C4—2128no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4#1313318714yes—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—88no—
425C22—88no—
426C22—8484no—
427C22—4248no—
428C22—2128no—
429C22—2124no—
430C22C2×#1313318712yes—
431C22#1681118511yescharacteristic
432C22#1681125514yes—
433C4—24no—
434C4—84no—
435C4—2128no—
436C4—2124no—
437C2—24no—
438C2—22no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—44no—
442C2—81no—
443C2—4244no—
444C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1781C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#23895
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288350C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. #20275841C2semidirect
4. #20275255C2semidirect
5. C53×#1781C2semidirect
6. C2×#13133262C22semidirect
10. #16811185C22semidirect
15. C2×#13133186C22semidirect
16. #16811098C22semidirect
19. C2×#13133131C22semidirect
20. #16810390C22semidirect
22. C2×#99×C53C22semidirect
23. C53×#379C22semidirect
38. #13133198D4semidirect
52. #13133185D4semidirect
61. C25×C53D4semidirect
65. C22×D4×C53D4semidirect
67. C23×C4×C53D4semidirect
82. C23×D53C2×D4semidirect
109. C22×Dic53C2×D4semidirect
125. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
219. #1781D53semidirect
243. C2×#99C2×D53semidirect
244. #379C2×D53semidirect
246. C53#23895semidirect
247. C25D212semidirect
260. C22×D4D212semidirect
262. C23×C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202841142
#202758412
#202752552
C53×#17812
#2389553