Finite Group Databasebeta

← #27415645

Subgroups — #27415645

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288353C212yesmaximal, complemented
2#20284114C212yesmaximal, complemented
3#20284111C212yesmaximal, complemented
4#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275843C212yesmaximal, complemented
6#20275256C212yesmaximal, complemented
7#20275254C212yesmaximal, complemented
8#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yescomplemented
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12#16811274—24no—
13#16811271—24no—
14#16811265—24no—
15#16811263—24no—
16#16811195—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811185C2212yes—
19#16811184—22no—
20#16811182C2212yes—
21#16811182C2212yes—
22#16811131—22no—
23C2×#13133200C2212yescomplemented
24#123×D53—22no—
25#16811096C2212yescomplemented
26#16810814—24no—
27#16810812—24no—
28#16810811—24no—
29#16810809—24no—
30C2×#13133132C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33C2×#13133131C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35#16810486C2211yescharacteristic, complemented
36#16810390C2211yescharacteristic, complemented
37#16810389C2212yescomplemented
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C53C2212yescomplemented
40C2×#99×C53C2212yescomplemented
41C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
43#13133262—24no—
44#13133262—24no—
45#13133262—42no—
46#13133262—42no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—41no—
51C2×#11719945—41no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
55C22×D212D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53C2312yes—
58C22×C22⋊D53C2312yes—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53D412yescomplemented
62#13133216—24no—
63#13133203—24no—
64#13133202—24no—
65#13133202—24no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201D414yescomplemented
69#13133200—24no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200D414yescomplemented
74#13133199—24no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133195—24no—
78#13133195—24no—
79#13133194—24no—
80#13133192—24no—
81#13133191—24no—
82#13133191—41no—
83#13133190—24no—
84#13133190—24no—
85#13133189—24no—
86#13133189—42no—
87#13133187—24no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187D414yescomplemented
91#13133186—22no—
92#13133186D414yescomplemented
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133179—24no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97#13133177—24no—
98#13133177—24no—
99#13133173—22no—
100C2×#11719919—22no—
101C4⋊C4×D53—24no—
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53C2312yes—
104C2×#11719921—22no—
105C22⋊C4×D53—24no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133132—24no—
108#13133131—24no—
109#13133131—24no—
110#13133131—24no—
111#13133131—24no—
112#13133124—41no—
113C22×D4×C53C2312yes—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115#123×C53—24no—
116#123×C53—22no—
117#123×C53—22no—
118#123×C53—22no—
119#121×C53—41no—
120#120×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—22no—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
126#99×C53—24no—
127#95×C53—41no—
128C24×C53C2×D412yes—
129C24×C53C2411yescharacteristic
130C23×D53—22no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C23×D53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53C2×D414yes—
167C2×C22⋊D53C2×D414yes—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175#11719947—44no—
176#11719947—44no—
177D4×D53—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—44no—
182#11719945—48no—
183#11719945—44no—
184#11719945—44no—
185#11719945—44no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212—41no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—24no—
199C2×Dic106—41no—
200C4⋊C4×C53—24no—
201C4⋊C4×C53—24no—
202C4⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—24no—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—42no—
209C22⋊C4×C53C2×D414yes—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—24no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—42no—
215C22⋊Dic53C2×D414yes—
216#11719921—24no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—24no—
225C4⋊Dic53—41no—
226#11719919—24no—
227#11719919—24no—
228#11719919—24no—
229#11719919—24no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—24no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C23×C53C22×D412yes—
239C23×C53C22×D412yes—
240C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53#12014yes—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—161no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53—81no—
273C22⋊D53—24no—
274C22⋊D53—24no—
275C22⋊D53—24no—
276C22⋊D53—24no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—84no—
284C22⋊D53—162no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—24no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—44no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53#12014yes—
296D212—44no—
297D212—44no—
298D212—84no—
299D212—161no—
300C4×D53—48no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—84no—
304Dic106—44no—
305Dic106—44no—
306#23896—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—44no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53C2×#12012yes—
317C22×C53#53411yescharacteristic
318C22×C53D4211yescharacteristic
319C22×C53D4212yes—
320C22×C53D4211yescharacteristic
321C2×D53—24no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—164no—
330C4×C53—44no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336Dic53—24no—
337Dic53—44no—
338Dic53—42no—
339Dic53—82no—
340#3485—532no—
341#3026—532no—
342#3026—532no—
343#2022—531no—
344#2022—532no—
345#2022D5311yescharacteristic, complemented
346#1913—532no—
347#1913—532no—
348#1782—531no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#240311yescharacteristic
356D53—44no—
357D53—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—532no—
359C22×#41—531no—
360#547—1064no—
361#547—1064no—
362#546—1064no—
363#546—1064no—
364#536—1062no—
365#534—532no—
366#534—532no—
367#534—532no—
368#534—531no—
369#534—1062no—
370#534C2×D5311yescharacteristic
371#525—1062no—
372C2×#123—532no—
373C2×#123—1062no—
374C2×#123C2×D5312yescomplemented
375#518—532no—
376#458—1064no—
377#458—1064no—
378B(4,𝔽2)—1064no—
379B(4,𝔽2)—1064no—
380C2×#99—532no—
381C2×#99—532no—
382C2×#99—532no—
383C2×#99—532no—
384C2×#99—532no—
385C2×#99C2×D5312yescomplemented
386#381—531no—
387#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#342—532no—
389#342—531no—
390#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
391C53#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
392H(5,𝔽2)—1064no—
393H(5,𝔽2)—1064no—
394H(5,𝔽2)—2122no—
395H(5,𝔽2)—2122no—
396C2×#41—1064no—
397C2×#41—1064no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—2121no—
402C2×#41—2121no—
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—532no—
405C22×D4—532no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4C22×D5312yes—
411C23×C4—532no—
412C23×C4C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊Q8—1064no—
414#124—1064no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—534no—
420#123—534no—
421#123—1062no—
422#123—1064no—
423#123—1062no—
424#123—1064no—
425#123—1064no—
426#123—1064no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432C22⋊Q8—1064no—
433C22⋊Q8—1064no—
434C22⋊Q8—1064no—
435#121—41no—
436#121—1064no—
437#121—1064no—
438#121—1064no—
439#121—1064no—
440#121—1064no—
441#121—2121no—
442#121—2122no—
443#120—22no—
444#120—534no—
445#120—534no—
446#120—1062no—
447#120—1064no—
448#120—1062no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452C4×D4—1064no—
453C4×D4—1064no—
454C4×D4—1064no—
455C4×D4—1064no—
456#117—1062no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1064no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C22⋊C4—532no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1064no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
469#99—24no—
470#99—1064no—
471#99—1064no—
472#99—1064no—
473#99—1064no—
474#99—1064no—
475#95—41no—
476#95—2121no—
477C24—532no—
478C24—532no—
479C24—1062no—
480C24D4×D5312yes—
481C24C23×D5311yescharacteristic
482#41—2124no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2128no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—1064no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—2121no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—534no—
502C2×D4—534no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—1064no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4D4×D5312yes—
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—534no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4D4×D5314yes—
580C42—1064no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—534no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—4244no—
593C23—4242no—
594C23—4242no—
595C23—2124no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597C23C2×D4×D5312yes—
598C23C2×D4×D5312yes—
599C23#1313326211yescharacteristic
600C23#1313326311yescharacteristic
601Q8—2124no—
602Q8—2124no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—8481no—
609D4—8482no—
610D4—1064no—
611D4—1064no—
612D4—1064no—
613D4—1064no—
614D4—4244no—
615D4—4244no—
616D4—2124no—
617D4—2124no—
618D4—2124no—
619D4—2124no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—534no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1064no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4244no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—2128no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2122no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—8484no—
665C22—1064no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—4242no—
669C22—2124no—
670C22—2124no—
671C22—2124no—
672C22—2122no—
673C22#120×D5312yes—
674C22#1681118111yescharacteristic
675C22#1681125511yescharacteristic
676C22#1681125712yes—
677C22#1681125811yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—1064no—
685C4—4242no—
686C4—2124no—
687C4—2122no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—4242no—
695C2—2124no—
696C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#23896
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288353C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. #20284111C2semidirect
4. #20275846C2semidirect
5. #20275843C2semidirect
6. #20275256C2semidirect
7. #20275254C2semidirect
8. #20274632C2semidirect
9. C53×#2022C2semidirect
10. C2×#13133262C22semidirect
23. C2×#13133200C22semidirect
25. #16811096C22semidirect
30. C2×#13133132C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
33. C2×#13133131C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. #16810486C22semidirect
36. #16810390C22semidirect
37. #16810389C22semidirect
39. C2×#123×C53C22semidirect
40. C2×#99×C53C22semidirect
41. C53×#381C22semidirect
42. C53×#342C22semidirect
54. C22×Dic106D4semidirect
55. C22×D212D4semidirect
61. C22×C4×D53D4semidirect
68. #13133201D4semidirect
73. #13133200D4semidirect
90. #13133187D4semidirect
92. #13133186D4semidirect
345. #2022D53semidirect
374. C2×#123C2×D53semidirect
385. C2×#99C2×D53semidirect
387. #381C2×D53semidirect
390. #342C2×D53semidirect
391. C53#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883532
#202841142
#202841112
#202758462
#202758432
#202752562
#202752542
#202746322
C53×#20222
#2389653