Finite Group Databasebeta

← #27415646

Subgroups — #27415646

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284112C212yesmaximal, complemented
3#20284111C212yesmaximal, complemented
4#20275843C214yesmaximal, complemented
5#20275258C212yesmaximal, complemented
6#20275257C212yesmaximal, complemented
7#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
10#16811272—24no—
11#16811261—24no—
12#16811197—21no—
13#16811182—21no—
14#16811182C2214yes—
15#16811182C2212yes—
16#16811134—21no—
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133200C2212yescomplemented
19#16811098C2211yescharacteristic, complemented
20#16810813—24no—
21#16810812—24no—
22#16810810—24no—
23#16810809—24no—
24C2×#13133132C2212yescomplemented
25C2×#13133132C2214yescomplemented
26C2×#13133132C2212yescomplemented
27C2×#13133131C2214yescomplemented
28#16810486C2212yescomplemented
29#16810389C2214yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C53×#547—24no—
33C53×#546—24no—
34C53×#536—21no—
35C53×#534—21no—
36C53×#534C2212yes—
37C53×#525—21no—
38C2×#123×C53—21no—
39C2×#123×C53C2212yescomplemented
40C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
41#13133262—24no—
42#13133262—42no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719947—22no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53C2312yes—
47C2×D4×D53—22no—
48#13133215—22no—
49#13133206—22no—
50#13133200—24no—
51#13133200—24no—
52#13133200—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—24no—
56#13133198—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198D414yescomplemented
59#13133196—22no—
60#13133193—24no—
61#13133191—22no—
62#13133189—24no—
63#13133189—24no—
64#13133189—44no—
65#13133186—22no—
66#13133186—24no—
67#13133185—22no—
68#13133185—24no—
69#13133185D414yescomplemented
70D4×Dic53—24no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72#13133176—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53C2314yes—
77C2×C22⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80#13133132—28no—
81#13133132—24no—
82#13133132—24no—
83#13133131—28no—
84#13133124—42no—
85H(5,𝔽2)×C53—24no—
86H(5,𝔽2)×C53—42no—
87C2×#41×C53—24no—
88C2×#41×C53—24no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53—42no—
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
96C22×D4×C53C2312yes—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
100C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53—22no—
103#124×C53—22no—
104#123×C53—24no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—24no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53D414yescomplemented
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—24no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—24no—
115#121×C53—24no—
116#120×C53—22no—
117#120×C53—22no—
118#120×C53D414yescomplemented
119C4×D4×C53—24no—
120C4×D4×C53—24no—
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D412yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C24×C53C2411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D412yes—
135#41×C53—48no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—416no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—48no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53C2×D414yes—
161C2×D4×C53C2×D414yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—41no—
174C22×C4×C53—41no—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53C2×D412yes—
194#11719947—48no—
195D4×D53—48no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198C2×D212—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C4⋊C4×C53—24no—
202C4⋊C4×C53—24no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—24no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—24no—
208C22⋊C4×C53—24no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—24no—
211C22⋊C4×C53C2×D414yes—
212C42×C53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—44no—
219C22⋊Dic53C2×D414yes—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—44no—
224C4⋊Dic53—22no—
225#11719919—24no—
226#11719919—24no—
227#11719919—24no—
228#11719919—44no—
229C4×Dic53—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—24no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53—81no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53—82no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53#12012yes—
243C23×C53#12012yes—
244C23×C53C22×D412yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C23×C53C22×D412yes—
247C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—24no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253Q8×C53—44no—
254Q8×C53—42no—
255D4×C53—28no—
256D4×C53—28no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—44no—
263D4×C53—84no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—24no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—24no—
277C2×C4×C53—44no—
278C2×C4×C53—44no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—44no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53#12012yes—
285C2×C4×C53#12012yes—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—84no—
291C22⋊D53—164no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—24no—
294C2×Dic53—24no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—44no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53—84no—
300D212—42no—
301C4×D53—44no—
302Dic106—42no—
303#23896—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—84no—
319C22×C53—162no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#53411yescharacteristic
323C22×C53D4214yes—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—84no—
327C2×D53—162no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—44no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334Dic53—44no—
335Dic53—42no—
336Dic53—84no—
337#3485—531no—
338#3485D5311yescharacteristic, complemented
339#3026—532no—
340#3026—532no—
341#2022—534no—
342#1913—532no—
343#1913—532no—
344#1782—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—24no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—42no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#240311yescharacteristic
353D53—82no—
354C2×H(5,𝔽2)—531no—
355C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C22×#41C2×D5311yescharacteristic
357#547—24no—
358#547—1064no—
359#546—24no—
360#546—1064no—
361#536—21no—
362#536—1061no—
363#534—21no—
364#534—532no—
365#534—534no—
366#534—1061no—
367#534C2×D5312yes—
368#525—21no—
369#525—1061no—
370C2×#123—21no—
371C2×#123—532no—
372C2×#123—1061no—
373C2×#123C2×D5312yescomplemented
374#518—531no—
375#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#458—1064no—
377#458—1064no—
378B(4,𝔽2)—1064no—
379B(4,𝔽2)—1064no—
380C2×#99—534no—
381C2×#99—532no—
382C2×#99—532no—
383C2×#99—534no—
384#381—532no—
385#342—534no—
386C53#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—1064no—
390H(5,𝔽2)—2122no—
391C2×#41—24no—
392C2×#41—24no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
405C22×D4C22×D5312yes—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
409C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—1062no—
413#124—22no—
414#124—1062no—
415#123—24no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421#123—534no—
422#123—1064no—
423#123—1064no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1064no—
429#123—1064no—
430#123C22⋊D5314yescomplemented
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1064no—
435#121—22no—
436#121—24no—
437#121—24no—
438#121—1062no—
439#121—1064no—
440#121—1064no—
441#121—2124no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—534no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447#120—1064no—
448#120—1064no—
449#120C22⋊D5314yescomplemented
450C4×D4—24no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—1064no—
453C4×D4—1064no—
454#117—21no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—532no—
464C2×C22⋊C4—534no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
469#99—1068no—
470#99—1064no—
471#99—1064no—
472#99—1068no—
473#95—2122no—
474C24—21no—
475C24—532no—
476C24—1061no—
477C24C2×C22⋊D5312yes—
478C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C24C23×D5311yescharacteristic
481#41—48no—
482#41—42no—
483#41—416no—
484#41—42no—
485#41—2122no—
486#41—2128no—
487#41—2122no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1064no—
517C2×D4—2128no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4D4×D5314yes—
522C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1064no—
542C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—2124no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—534no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—2124no—
572C22⋊C4—2124no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
574C42—22no—
575C42—1062no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—1064no—
589C23—1062no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2122no—
593C23#1313318512yes—
594C23#1313318612yes—
595C23C2×D4×D5312yes—
596C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C23C22×C22⋊D5312yes—
598C23#1313326212yes—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—2122no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—84no—
611D4—8484no—
612D4—4244no—
613D4—2122no—
614D4—2124no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2124no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—4244no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4#1313318512yes—
648C2×C4#1313318612yes—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—8482no—
666C22—4244no—
667C22—2124no—
668C22—2122no—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C22C2×#1313318611yescharacteristic
671C22#1681118211yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D5314yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—4244no—
680C4—2124no—
681C4—2122no—
682C2—21no—
683C2—24no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—4242no—
690C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3485C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3485D53
hypocenterC53#23896
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. #20284112C2semidirect
3. #20284111C2semidirect
4. #20275843C2semidirect
5. #20275258C2semidirect
6. #20275257C2semidirect
7. #20274633C2semidirect
8. C53×#3485C2semidirect
9. C2×#13133262C22semidirect
18. C2×#13133200C22semidirect
19. #16811098C22semidirect
24. C2×#13133132C22semidirect
25. C2×#13133132C22semidirect
26. C2×#13133132C22semidirect
27. C2×#13133131C22semidirect
28. #16810486C22semidirect
29. #16810389C22semidirect
30. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
39. C2×#123×C53C22semidirect
40. C53×#518C22semidirect
58. #13133198D4semidirect
69. #13133185D4semidirect
92. C22×Q8×C53D4semidirect
95. C22×D4×C53D4semidirect
99. C23×C4×C53D4semidirect
100. C23×C4×C53D4semidirect
110. #123×C53D4semidirect
118. #120×C53D4semidirect
338. #3485D53semidirect
355. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
373. C2×#123C2×D53semidirect
375. #518C2×D53semidirect
386. C53#23896semidirect
398. C22×Q8C22⋊D53semidirect
404. C22×D4C22⋊D53semidirect
408. C23×C4C22⋊D53semidirect
409. C23×C4C22⋊D53semidirect
430. #123C22⋊D53semidirect
449. #120C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202841122
#202841112
#202758432
#202752582
#202752572
#202746332
C53×#34852
#2389653