Finite Group Databasebeta

← #27415648

Subgroups — #27415648

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284114C212yesmaximal, complemented
4#20284114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C212yesmaximal, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275256C212yesmaximal, complemented
10#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15#16811277—24no—
16#16811273—22no—
17#16811271—22no—
18#16811268—24no—
19#16811262—22no—
20#16811260—22no—
21#16811199—21no—
22#16811195—21no—
23#16811185—21no—
24#16811185C2212yes—
25#16811185C2212yes—
26#16811183—21no—
27#16811182C2212yes—
28#16811182C2211yescharacteristic
29#16811135—21no—
30#16811129—21no—
31C2×#13133201—21no—
32C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133201C2212yescomplemented
34C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
35#123×D53—21no—
36#16811096C2211yescharacteristic, complemented
37#16810814—24no—
38#16810814—22no—
39#16810812—22no—
40#16810811—24no—
41#16810811—22no—
42#16810809—22no—
43C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133131C2212yescomplemented
45C2×#13133131C2212yescomplemented
46C2×#13133131C2212yescomplemented
47C2×#13133131C2212yescomplemented
48#16810484C2212yescomplemented
49#16810389C2212yescomplemented
50C53×#534C2211yescharacteristic
51C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#342C2212yescomplemented
55#13133262—22no—
56#13133262—22no—
57#13133262—24no—
58#13133262—42no—
59#13133262—42no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—24no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—42no—
69C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊D53C2312yes—
74C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
80C23×Dic53C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
82#13133217—22no—
83#13133216—22no—
84#13133205—22no—
85#13133203—22no—
86#13133202—22no—
87#13133201—24no—
88#13133201—22no—
89#13133201—24no—
90#13133201—22no—
91#13133201—21no—
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133201—21no—
95#13133201—22no—
96#13133201—22no—
97#13133201—22no—
98#13133201D414yescomplemented
99#13133200—21no—
100#13133200—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133198—21no—
105#13133198—21no—
106#13133198—22no—
107#13133198D412yescomplemented
108#13133197—24no—
109#13133197—22no—
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133192—22no—
114#13133191—24no—
115#13133191—24no—
116#13133191—42no—
117#13133190—22no—
118#13133189—22no—
119#13133189—22no—
120#13133189—42no—
121#13133188—22no—
122#13133187—22no—
123#13133187—22no—
124#13133187—22no—
125#13133187—22no—
126#13133187D414yescomplemented
127#13133186—21no—
128#13133186—22no—
129#13133185—22no—
130#13133185—22no—
131#13133185D412yescomplemented
132C4×D212—24no—
133D4×Dic53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135#13133177—22no—
136#13133177—22no—
137#13133173—21no—
138C2×C4⋊Dic53—22no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53—22no—
141C2×#11719919—21no—
142C4⋊C4×D53—22no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×C22⋊Dic53C2312yes—
145C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×#11719921—22no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921—21no—
149C22⋊C4×D53—22no—
150C22⋊C4×D53—21no—
151#13133132—22no—
152#13133131—24no—
153#13133131—24no—
154#13133131—24no—
155#13133131—24no—
156#13133124—42no—
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159#123×C53—21no—
160#123×C53D412yescomplemented
161#121×C53—22no—
162#120×C53—21no—
163#120×C53D412yescomplemented
164C4×D4×C53—24no—
165#117×C53—21no—
166C2×C22⋊C4×C53—21no—
167C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
168C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
169C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170#99×C53—24no—
171#99×C53—22no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173C24×C53C2×D411yescharacteristic
174C24×C53C2411yescharacteristic
175C23×D53—21no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53C2×D412yes—
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53C2×D414yes—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—41no—
231C22×Dic53C2×D412yes—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—42no—
240#11719947—48no—
241#11719947—48no—
242#11719947—42no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—42no—
248#11719945—44no—
249#11719945—42no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212—42no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—22no—
265C2×Dic106—22no—
266C2×Dic106—41no—
267C4⋊C4×C53—22no—
268C4⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—22no—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53C2×D412yes—
277C22⋊C4×C53C2×D414yes—
278C42×C53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—22no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—42no—
286C22⋊Dic53C2×D412yes—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—24no—
290#11719921—22no—
291#11719921—24no—
292#11719921—24no—
293#11719921—22no—
294#11719921—24no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298C4⋊Dic53—22no—
299C4⋊Dic53—24no—
300C4⋊Dic53—22no—
301C4⋊Dic53—24no—
302C4⋊Dic53—24no—
303C4⋊Dic53—42no—
304#11719919—22no—
305#11719919—22no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308#11719919—42no—
309C4×Dic53—22no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—81no—
315C23×C53—81no—
316C23×C53—81no—
317C23×C53#12012yes—
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C23×C53C22×D412yes—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—82no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53#12012yes—
338D4×C53—24no—
339D4×C53—24no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53—82no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—24no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—81no—
352C2×C4×C53—82no—
353C2×C4×C53—82no—
354C2×C4×C53—82no—
355C2×C4×C53#12012yes—
356C22⋊D53—24no—
357C22⋊D53—24no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—82no—
370C22⋊D53—162no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—44no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—81no—
392C2×Dic53—82no—
393C2×Dic53#12012yes—
394D212—42no—
395D212—42no—
396D212—84no—
397D212—162no—
398C4×D53—42no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—42no—
402C4×D53—82no—
403Dic106—44no—
404Dic106—42no—
405Dic106—42no—
406#23896—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53C2×#12011yescharacteristic
421C22×C53#53411yescharacteristic
422C22×C53D4212yes—
423C22×C53D4212yes—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—44no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—162no—
436C2×D53—162no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—44no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—82no—
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448Dic53—82no—
449#3485—531no—
450#3485—531no—
451#3026—531no—
452#3026—532no—
453#3026—531no—
454#2022—532no—
455#2022—532no—
456#1913—532no—
457#1913—531no—
458#1913D5311yescharacteristic, complemented
459#1782—531no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—22no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—22no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53#240311yescharacteristic
468D53—42no—
469D53—82no—
470D53—81no—
471C2×H(5,𝔽2)—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C22×#41—531no—
474#547—1064no—
475#547—1062no—
476#547—1062no—
477#546—1064no—
478#546—1062no—
479#546—1062no—
480#536—1061no—
481#536—1061no—
482#534—531no—
483#534—532no—
484#534—532no—
485#534—532no—
486#534—1061no—
487#534—1061no—
488#534C2×D5311yescharacteristic
489#525—1061no—
490#525—1061no—
491C2×#123—531no—
492C2×#123—531no—
493C2×#123—532no—
494C2×#123—1061no—
495C2×#123—1061no—
496#518—531no—
497#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#458—1062no—
499#458—1064no—
500#458—1062no—
501B(4,𝔽2)—1062no—
502B(4,𝔽2)—1064no—
503B(4,𝔽2)—1062no—
504C2×#99—531no—
505C2×#99—532no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99—532no—
508C2×#99—532no—
509C2×#99C2×D5312yescomplemented
510C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#381—532no—
512#342—532no—
513#342C2×D5312yescomplemented
514C53#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
515H(5,𝔽2)—1064no—
516H(5,𝔽2)—1062no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2122no—
519H(5,𝔽2)—2122no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1064no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—2122no—
529C22×Q8—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—532no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1062no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541C23×C4—531no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C4⋊Q8—1062no—
545C4⋊Q8—1062no—
546#124—1062no—
547#124—1062no—
548#123—21no—
549#123—532no—
550#123—534no—
551#123—1062no—
552#123—1061no—
553#123—1062no—
554#123—1061no—
555#123—1062no—
556#123—1062no—
557#123—1064no—
558#123—1062no—
559#123—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—1062no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1062no—
568#123—1064no—
569#123—1062no—
570#123—1062no—
571#123D21212yescomplemented
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1064no—
577#121—22no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1064no—
581#121—1064no—
582#121—1062no—
583#121—1062no—
584#121—1062no—
585#121—2122no—
586#121—2122no—
587#120—21no—
588#120—532no—
589#120—534no—
590#120—1062no—
591#120—1062no—
592#120—1062no—
593#120—1062no—
594#120—1062no—
595#120—1061no—
596#120—1062no—
597#120—1062no—
598#120D21212yescomplemented
599C4×D4—24no—
600C4×D4—1064no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—21no—
606#117—1061no—
607C2×C4⋊C4—1062no—
608C2×C4⋊C4—1062no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1062no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—531no—
614C2×C22⋊C4—532no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1062no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
622C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
623C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
624#99—22no—
625#99—24no—
626#99—1064no—
627#99—1064no—
628#99—1062no—
629#99—1064no—
630#99—1064no—
631#95—2122no—
632C24—531no—
633C24—531no—
634C24—532no—
635C24—1061no—
636C24—1061no—
637C24C2×D21211yescharacteristic
638C24D4×D5311yescharacteristic
639C24C23×D5311yescharacteristic
640#41—2124no—
641#41—2122no—
642#41—2122no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645#41—2124no—
646#41—2122no—
647#41—2128no—
648#41—2128no—
649#41—2122no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—534no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4C2×D21212yes—
697C2×D4D4×D5312yes—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1062no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1062no—
717C22×C4—1062no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1062no—
721C22×C4—1062no—
722C22×C4—1062no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4C2×D21211yescharacteristic
726C22×C4D4×D5311yescharacteristic
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—532no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1062no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1062no—
760C22⋊C4—1062no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—2122no—
763C22⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—2122no—
765C22⋊C4—2122no—
766C22⋊C4C2×D21212yes—
767C22⋊C4D4×D5314yes—
768C42—22no—
769C42—1062no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—81no—
775C23—81no—
776C23—81no—
777C23—532no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1062no—
781C23—1062no—
782C23—1062no—
783C23—1062no—
784C23—1061no—
785C23—4242no—
786C23—4242no—
787C23—4242no—
788C23—4241no—
789C23—4241no—
790C23—2122no—
791C23—2122no—
792C23#1313318712yes—
793C23C2×D4×D5311yescharacteristic
794C23C2×D4×D5312yes—
795C23C2×D4×D5311yescharacteristic
796C23C22×D21211yescharacteristic
797C23#1313326312yes—
798Q8—2124no—
799Q8—2122no—
800Q8—2122no—
801D4—24no—
802D4—24no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—42no—
806D4—82no—
807D4—8482no—
808D4—8482no—
809D4—1064no—
810D4—1064no—
811D4—4244no—
812D4—4242no—
813D4—2122no—
814D4—2122no—
815D4—2122no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2122no—
819D4—2121no—
820D4—2122no—
821D4—2122no—
822D4—2121no—
823D4—2122no—
824D4—2122no—
825D4—2122no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—24no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—82no—
834C2×C4—82no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—82no—
837C2×C4—532no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—4242no—
853C2×C4—4242no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2124no—
857C2×C4—2122no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2122no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4#1313318712yes—
866C22—22no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—81no—
877C22—82no—
878C22—8482no—
879C22—8482no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4242no—
884C22—4241no—
885C22—2124no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2121no—
891C22#120×D5311yescharacteristic
892C22C2×#1313318711yescharacteristic
893C22#1681118411yescharacteristic
894C22#1681125712yes—
895C22D4×D21212yes—
896C4—22no—
897C4—44no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—82no—
901C4—1062no—
902C4—4242no—
903C4—2122no—
904C4—2121no—
905C4—2122no—
906C4—2121no—
907C4—2121no—
908C2—21no—
909C2—21no—
910C2—22no—
911C2—22no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—81no—
915C2—4242no—
916C2—4241no—
917C2—2122no—
918C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1913C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1913D53
hypocenterC53#23896
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288360C2semidirect
2. #20288356C2semidirect
3. #20284114C2semidirect
4. #20284114C2semidirect
5. #20284111C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275257C2semidirect
9. #20275256C2semidirect
10. #20274631C2semidirect
11. C53×#1913C2semidirect
12. C2×#13133262C22semidirect
13. C2×#13133262C22semidirect
32. C2×#13133201C22semidirect
33. C2×#13133201C22semidirect
34. C2×#13133198C22semidirect
36. #16811096C22semidirect
43. C2×#13133132C22semidirect
44. C2×#13133131C22semidirect
45. C2×#13133131C22semidirect
46. C2×#13133131C22semidirect
47. C2×#13133131C22semidirect
48. #16810484C22semidirect
49. #16810389C22semidirect
51. C53×#518C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
53. C2×#99×C53C22semidirect
54. C53×#342C22semidirect
69. C22×Dic106D4semidirect
72. C22×C22⋊D53D4semidirect
79. C23×Dic53D4semidirect
81. C22×C4×D53D4semidirect
98. #13133201D4semidirect
107. #13133198D4semidirect
126. #13133187D4semidirect
131. #13133185D4semidirect
160. #123×C53D4semidirect
163. #120×C53D4semidirect
458. #1913D53semidirect
497. #518C2×D53semidirect
509. C2×#99C2×D53semidirect
510. C2×#99C2×D53semidirect
513. #342C2×D53semidirect
514. C53#23896semidirect
571. #123D212semidirect
598. #120D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883602
#202883562
#202841142
#202841112
#202758472
#202758452
#202752572
#202752562
#202746312
C53×#19132
#2389653