Finite Group Databasebeta

← #27415649

Subgroups — #27415649

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C212yesmaximal, complemented
2#20284114C214yesmaximal, complemented
3#20275846C214yesmaximal, complemented
4#20275255C214yesmaximal, complemented
5C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C2212yescomplemented
7#16811272—28no—
8#16811261—28no—
9#16811197—22no—
10#16811185C2214yes—
11#16811182—22no—
12#16811182C2214yes—
13#16811134—22no—
14C2×#13133200—22no—
15C2×#13133200C2214yescomplemented
16#16811098C2212yescomplemented
17#16810814—28no—
18#16810811—28no—
19C2×#13133131C2218yescomplemented
20#16810390C2214yescomplemented
21C22×#41×C53C2211yescharacteristic
22C2×#99×C53C2214yescomplemented
23C53×#381C2212yescomplemented
24#13133262—28no—
25#13133262—44no—
26C2×#11719945—22no—
27C2×#11719947—24no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53C2314yes—
30C2×D4×D53—24no—
31#13133215—24no—
32#13133206—24no—
33#13133201—28no—
34#13133200—28no—
35#13133200—28no—
36#13133200—24no—
37#13133200—24no—
38#13133200—24no—
39#13133198—24no—
40#13133198D418yescomplemented
41#13133196—24no—
42#13133193—28no—
43#13133191—24no—
44#13133191—44no—
45#13133189—28no—
46#13133189—28no—
47#13133187—28no—
48#13133186—24no—
49#13133185—24no—
50#13133185D418yescomplemented
51D4×Dic53—28no—
52C4×C22⋊D53—28no—
53#13133176—22no—
54C2×#11719919—24no—
55C2×#11719919—24no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53C2314yes—
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—24no—
60#13133131—216no—
61C2×#41×C53—28no—
62C2×#41×C53—42no—
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C53C2312yes—
66C23×C4×C53D412yescomplemented
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
69#99×C53—28no—
70#95×C53—42no—
71C24×C53C2×D412yes—
72C24×C53C2411yescharacteristic
73C23×D53—22no—
74C23×D53C2×D414yes—
75#41×C53—416no—
76C2×Q8×C53—24no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×D4×C53—24no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—24no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53C2×D418yes—
83C22×C4×C53—24no—
84C22×C4×C53—24no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—24no—
87C22×C4×C53—24no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—28no—
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—28no—
97C2×C22⋊D53—28no—
98C2×C22⋊D53—44no—
99C2×C22⋊D53—44no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—24no—
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53C2×D414yes—
104#11719947—416no—
105D4×D53—416no—
106#11719945—44no—
107#11719945—44no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—44no—
110C2×C4×D53—24no—
111C2×Dic106—22no—
112C22⋊C4×C53—28no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—28no—
115C22⋊Dic53—24no—
116C22⋊Dic53C2×D418yes—
117#11719921—28no—
118#11719921—28no—
119#11719921—28no—
120#11719921—48no—
121C4⋊Dic53—24no—
122C4⋊Dic53—44no—
123#11719919—28no—
124#11719919—28no—
125#11719919—28no—
126C4×Dic53—24no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—81no—
130C23×C53—82no—
131C23×C53#12014yes—
132C23×C53C22×D414yes—
133C23×C53C22×D411yescharacteristic
134C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
135C22×D53—24no—
136C22×D53—28no—
137C22×D53—44no—
138C22×D53—84no—
139C22×D53—84no—
140Q8×C53—44no—
141D4×C53—216no—
142D4×C53—44no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—48no—
150C2×C4×C53—44no—
151C2×C4×C53—44no—
152C2×C4×C53—84no—
153C2×C4×C53#12014yes—
154C22⋊D53—48no—
155C22⋊D53—44no—
156C22⋊D53—44no—
157C22⋊D53—48no—
158C22⋊D53—88no—
159C2×Dic53—24no—
160C2×Dic53—28no—
161C2×Dic53—28no—
162C2×Dic53—44no—
163C2×Dic53—84no—
164C2×Dic53—84no—
165D212—44no—
166D212—164no—
167C4×D53—48no—
168Dic106—44no—
169#23896—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—24no—
171C22×C53—44no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53—44no—
176C22×C53—82no—
177C22×C53C2×#12012yes—
178C22×C53#53411yescharacteristic
179C22×C53D4214yes—
180C2×D53—48no—
181C2×D53—44no—
182C2×D53—88no—
183C2×D53—164no—
184C4×C53—24no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—84no—
188Dic53—48no—
189Dic53—44no—
190#3485—532no—
191#3026—534no—
192#2022—534no—
193#1913—534no—
194#1782D5311yescharacteristic, complemented
195C2×C53—22no—
196C2×C53—24no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—44no—
199C2×C53#240311yescharacteristic
200D53—84no—
201C2×H(5,𝔽2)—532no—
202C22×#41C2×D5311yescharacteristic
203#547—1068no—
204#546—1068no—
205#536—1062no—
206#534—534no—
207#534—534no—
208#534—1062no—
209#525—1062no—
210C2×#123—534no—
211C2×#123—1062no—
212#518—532no—
213#458—1068no—
214B(4,𝔽2)—1068no—
215C2×#99—538no—
216C2×#99C2×D5314yescomplemented
217#381C2×D5312yescomplemented
218#342—534no—
219C53#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
220H(5,𝔽2)—1068no—
221H(5,𝔽2)—2124no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—1064no—
225C2×#41—1062no—
226C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
227C22×D4—534no—
228C22×D4—1064no—
229C22×D4—1062no—
230C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
231C22×D4C22×D5312yes—
232C23×C4D21212yescomplemented
233C23×C4C22×D5311yescharacteristic
234C4⋊Q8—1064no—
235#124—1064no—
236#123—538no—
237#123—1068no—
238#123—1068no—
239#123—1068no—
240#123—1064no—
241#123—1064no—
242#123—1064no—
243#123—1064no—
244C22⋊Q8—1064no—
245C22⋊Q8—1068no—
246#121—1064no—
247#121—1068no—
248#121—1068no—
249#121—2124no—
250#120—538no—
251#120—1068no—
252#120—1064no—
253#120—1064no—
254C4×D4—1068no—
255C4×D4—1068no—
256#117—1062no—
257C2×C4⋊C4—1064no—
258C2×C4⋊C4—1064no—
259C2×C22⋊C4—534no—
260C2×C22⋊C4—1064no—
261C2×C22⋊C4—1064no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
264#99—28no—
265#99—10616no—
266#95—42no—
267C24—534no—
268C24—1062no—
269C24C2×D21212yes—
270C24C23×D5311yescharacteristic
271#41—416no—
272#41—2124no—
273#41—21216no—
274#41—2124no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1062no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—1062no—
283C2×D4—1068no—
284C2×D4—1064no—
285C2×D4—1068no—
286C2×D4—1064no—
287C2×D4—1064no—
288C2×D4—1068no—
289C2×D4—2124no—
290C2×D4—21216no—
291C2×D4—2124no—
292C2×D4—2124no—
293C2×D4D4×D5318yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—534no—
301C22×C4—1064no—
302C22×C4—1064no—
303C22×C4—1064no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4C2×D21211yescharacteristic
306C22×C4C2×D21211yescharacteristic
307C22×C4C2×D21212yes—
308C4⋊C4—1068no—
309C4⋊C4—1068no—
310C4⋊C4—1064no—
311C4⋊C4—1068no—
312C4⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—538no—
315C22⋊C4—1068no—
316C22⋊C4—1068no—
317C22⋊C4—1064no—
318C22⋊C4—1068no—
319C22⋊C4—1064no—
320C22⋊C4—1068no—
321C22⋊C4—2128no—
322C42—1064no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—1068no—
328C23—1064no—
329C23—4244no—
330C23—4244no—
331C23—2124no—
332C23#1313318714yes—
333C23C2×D4×D5314yes—
334C23C22×D21211yescharacteristic
335C23#1313326212yes—
336Q8—44no—
337Q8—2124no—
338D4—216no—
339D4—44no—
340D4—8484no—
341D4—4248no—
342D4—2124no—
343D4—2128no—
344D4—2124no—
345D4—2124no—
346D4—2128no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—1068no—
358C2×C4—1064no—
359C2×C4—1068no—
360C2×C4—4244no—
361C2×C4—4244no—
362C2×C4—2128no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4#1313318714yes—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—8484no—
373C22—4248no—
374C22—2128no—
375C22—2124no—
376C22C2×#1313318712yes—
377C22#1681118511yescharacteristic
378C22#1681125514yes—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—2128no—
384C4—2124no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—4244no—
390C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1782C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#23896
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. #20275846C2semidirect
4. #20275255C2semidirect
5. C53×#1782C2semidirect
6. C2×#13133262C22semidirect
15. C2×#13133200C22semidirect
16. #16811098C22semidirect
19. C2×#13133131C22semidirect
20. #16810390C22semidirect
22. C2×#99×C53C22semidirect
23. C53×#381C22semidirect
40. #13133198D4semidirect
50. #13133185D4semidirect
63. C22×Q8×C53D4semidirect
64. C22×D4×C53D4semidirect
66. C23×C4×C53D4semidirect
194. #1782D53semidirect
216. C2×#99C2×D53semidirect
217. #381C2×D53semidirect
219. C53#23896semidirect
226. C22×Q8D212semidirect
230. C22×D4D212semidirect
232. C23×C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202841142
#202758462
#202752552
C53×#17822
#2389653