Finite Group Databasebeta

← #27415650

Subgroups — #27415650

Order 13568.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288348C212yesmaximal, complemented
2#20284074C212yesmaximal, complemented
3#20284070C212yesmaximal, complemented
4#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275246C212yesmaximal, complemented
7#20275244C212yesmaximal, complemented
8#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yescomplemented
11C23×D212C2211yescharacteristic
12#16811423C2211yescharacteristic, complemented
13#16811421C2212yescomplemented
14#16811269—24no—
15#16811264—24no—
16D4×D212—24no—
17#16811257—24no—
18#16811192C2212yes—
19#16811187C2212yes—
20#16811184—24no—
21#16811134C2212yescomplemented
22#120×D53—24no—
23#16811097C2212yescomplemented
24#16810802—24no—
25#16810799—24no—
26#16810792—24no—
27#16810789—24no—
28#16810641C2212yescomplemented
29#16810640C2212yescomplemented
30#16810639C2212yescomplemented
31C2×#13133133C2212yescomplemented
32C2×#13133133C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic, complemented
34#16810380C2211yescharacteristic, complemented
35#16810379C2212yescomplemented
36C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#525C2212yescomplemented
38C53×#421C2212yescomplemented
39C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
40C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D53D412yes—
42#13133263—24no—
43#13133263—24no—
44#13133263—42no—
45#13133263—42no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—41no—
53C22×D212—41no—
54C22×D212D412yes—
55C22×D212C2312yes—
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—28no—
59#13133250—22no—
60#13133248—22no—
61#13133247—22no—
62#13133245—22no—
63#13133243—22no—
64#13133242—22no—
65#13133239—41no—
66#13133237—42no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133214D414yescomplemented
69#13133213D414yescomplemented
70#13133206D414yescomplemented
71#13133205D414yescomplemented
72#13133202—28no—
73#13133200—22no—
74#13133196—22no—
75#13133192—28no—
76#13133192—24no—
77#13133191—24no—
78#13133191—22no—
79#13133190—28no—
80#13133187—28no—
81#13133187—28no—
82#13133187—24no—
83#13133186—22no—
84#13133185—28no—
85#13133185—24no—
86C4×D212—24no—
87#13133179—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176C2312yes—
90C22⋊C4×D53—28no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92#13133145—24no—
93#13133144—24no—
94#13133143—24no—
95#13133133—24no—
96#13133133—24no—
97C22⋊#88322—41no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100#137×C53—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
102#135×C53—41no—
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2311yescharacteristic
105#123×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#120×C53—22no—
109C4×D4×C53—24no—
110#117×C53C2312yes—
111#104×C53—24no—
112C22⋊C8×C53—41no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—24no—
115C23×D53—28no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—84no—
118C23×D53C2×D414yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—28no—
138#11719949—44no—
139#11719949—44no—
140D4×D53—44no—
141D4×D53—44no—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—48no—
144D4×D53—816no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—28no—
157C2×D212—28no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—48no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D414yes—
165C2×D212C2×D414yes—
166C2×D212C2×D412yescomplemented
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—28no—
170C2×Dic106C2×D412yescomplemented
171Q16×C53—41no—
172SD16×C53—42no—
173D8×C53—41no—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53C2×D414yescomplemented
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719925—42no—
187#11719924—42no—
188#11719923—42no—
189#11719922—42no—
190#11719921—28no—
191#11719921—24no—
192#11719921—28no—
193#11719921—28no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53C2×D414yescomplemented
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200Dic212—41no—
201D424—41no—
202#11719913—42no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—24no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—48no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—416no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—88no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—84no—
219C22×D53#12018yes—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—48no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—88no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—24no—
247D212—24no—
248D212—24no—
249D212—24no—
250D212—24no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—48no—
254D212—48no—
255D212—88no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—88no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—42no—
265#23897—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—24no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53C2×#12012yes—
275C22×C53#53411yescharacteristic
276C2×D53—28no—
277C2×D53—48no—
278C2×D53—48no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—816no—
283C2×D53—168no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53D4211yescharacteristic
288C4×C53D4212yes—
289C4×C53D4211yescharacteristic
290Dic53—44no—
291Dic53—42no—
292#3484—532no—
293#3019—532no—
294#3019—532no—
295#2010—531no—
296#2010—532no—
297#2010D5311yescharacteristic, complemented
298#1911—532no—
299#1911—532no—
300#1783—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#240311yescharacteristic
306D53—48no—
307D53—82no—
308C2×H(5,𝔽2)—532no—
309C23×D4—531no—
310#575—532no—
311#575—531no—
312#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#546—1064no—
314#546—1064no—
315D42—1064no—
316D42—1064no—
317#535—532no—
318#535—532no—
319#534—1064no—
320#525—532no—
321#525C2×D5312yescomplemented
322C2×#120—1064no—
323#518—532no—
324#455—1064no—
325#455—1064no—
326#453—1064no—
327#453—1064no—
328#421—532no—
329#421—532no—
330#421—532no—
331#421C2×D5312yescomplemented
332C2×#100—532no—
333C2×#100—532no—
334#407—531no—
335#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
336H(3,ℤ/4)—531no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
339C53#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—532no—
341H(5,𝔽2)—1064no—
342H(5,𝔽2)—1064no—
343H(5,𝔽2)—2122no—
344H(5,𝔽2)—2122no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41C22×D5312yes—
349C22×D4—532no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1064no—
353C22×D4—1064no—
354C22×D4—1068no—
355C22×D4—1064no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—2121no—
358C22×D4—2121no—
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—1062no—
362#137—1062no—
363#137—1062no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—1062no—
366AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—1062no—
368#135—41no—
369#135—2121no—
370#135—2122no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16C22×D5311yescharacteristic
373C2×M16C22×D5311yescharacteristic
374#127—534no—
375#127—534no—
376#124—534no—
377#124—534no—
378#123—22no—
379#123—1068no—
380#123—1062no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1062no—
383#121—22no—
384#121—1068no—
385#121—1064no—
386#121—1068no—
387#121—1062no—
388#121—1064no—
389#120—22no—
390#120—1064no—
391#120—1068no—
392#120—1068no—
393#120—1064no—
394#120—1068no—
395#120—1062no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—1064no—
400#117—532no—
401#117C22×D5312yes—
402C2×C22⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4—1068no—
404#104—24no—
405#104—1064no—
406#104—1064no—
407#104—1064no—
408#100—1064no—
409#100—1064no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—2121no—
412C24—534no—
413C24—1068no—
414C24—1064no—
415C24—4244no—
416C24—2122no—
417C24D4×D5311yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429#41—2124no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8D4×D5312yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—534no—
435C2×D4—534no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1068no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—42416no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2128no—
459C2×D4D4×D5312yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1068no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—2121no—
472Q16—2122no—
473SD16—42no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477D8—41no—
478D8—2121no—
479D8—2122no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1068no—
495C22⋊C4—1068no—
496C22⋊C4—1068no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C42—534no—
501C42D4×D5314yescomplemented
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—538no—
507C23—1064no—
508C23—1064no—
509C23—1062no—
510C23—4244no—
511C23—4248no—
512C23—4244no—
513C23—4248no—
514C23—4244no—
515C23—21216no—
516C23—2128no—
517C23—2128no—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—1064no—
529D4—1064no—
530D4—1064no—
531D4—1062no—
532D4—1064no—
533D4—1062no—
534D4—4248no—
535D4—4248no—
536D4—2128no—
537D4—2128no—
538D4—2128no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4248no—
554C2×C4—2128no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4C2×D4×D5312yes—
558C2×C4C2×D4×D5312yes—
559C2×C4#1313326211yescharacteristic
560C2×C4#1313326311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2122no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—8488no—
573C22—1068no—
574C22—4244no—
575C22—42416no—
576C22—2124no—
577C22—2128no—
578C22—2128no—
579C22—2122no—
580C22#120×D5312yes—
581C22#1681118111yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—2124no—
586C4—2122no—
587C4#1681125511yescharacteristic
588C4#1681125712yes—
589C4#1681125811yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—4242no—
595C2—2128no—
596C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#23897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288348C2semidirect
2. #20284074C2semidirect
3. #20284070C2semidirect
4. #20275782C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275246C2semidirect
7. #20275244C2semidirect
8. #20274635C2semidirect
9. C53×#2010C2semidirect
10. C2×#13133263C22semidirect
12. #16811423C22semidirect
13. #16811421C22semidirect
21. #16811134C22semidirect
23. #16811097C22semidirect
28. #16810641C22semidirect
29. #16810640C22semidirect
30. #16810639C22semidirect
31. C2×#13133133C22semidirect
32. C2×#13133133C22semidirect
33. #16810587C22semidirect
34. #16810380C22semidirect
35. #16810379C22semidirect
36. C53×#575C22semidirect
37. C53×#525C22semidirect
38. C53×#421C22semidirect
39. C53×#407C22semidirect
40. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
68. #13133214D4semidirect
69. #13133213D4semidirect
70. #13133206D4semidirect
71. #13133205D4semidirect
123. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
126. C2×D4×C53C2×D4semidirect
166. C2×D212C2×D4semidirect
170. C2×Dic106C2×D4semidirect
183. C42×C53C2×D4semidirect
196. C4×Dic53C2×D4semidirect
297. #2010D53semidirect
312. #575C2×D53semidirect
321. #525C2×D53semidirect
331. #421C2×D53semidirect
335. #407C2×D53semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
339. C53#23897semidirect
431. C2×Q8D4×D53semidirect
459. C2×D4D4×D53semidirect
501. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883482
#202840742
#202840702
#202757822
#202757802
#202752462
#202752442
#202746352
C53×#20102
#2389753