Finite Group Databasebeta

← #27415651

Subgroups — #27415651

Order 13568.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284072C212yesmaximal, complemented
3#20284071C212yesmaximal, complemented
4#20275780C214yesmaximal, complemented
5#20275248C212yesmaximal, complemented
6#20275247C212yesmaximal, complemented
7#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
10#16811421C2214yescomplemented
11#16811267—24no—
12D4×C22⋊D53—24no—
13#16811190C2212yes—
14#16811182—22no—
15#16811134C2212yescomplemented
16C2×#13133186—22no—
17#16811098C2211yescharacteristic, complemented
18#16810801—24no—
19#16810800—24no—
20#16810791—24no—
21#16810790—24no—
22#16810641C2214yescomplemented
23#16810640C2214yescomplemented
24C2×#13133134C2212yescomplemented
25C2×#13133134C2212yescomplemented
26#16810587C2212yescomplemented
27#16810379C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#546—24no—
31D42×C53—24no—
32C53×#535C2212yes—
33C53×#534—22no—
34C53×#525C2212yescomplemented
35C2×#120×C53—22no—
36C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
37#13133262—24no—
38#13133262—42no—
39C2×#11719945C2312yes—
40C2×#11719947—22no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—24no—
43C2×D4×D53—22no—
44#13133248—24no—
45#13133247—24no—
46#13133243—24no—
47#13133242—24no—
48#13133237—44no—
49C2×#11719917C2314yes—
50#13133213D414yescomplemented
51#13133204D414yescomplemented
52#13133200—22no—
53#13133198—24no—
54#13133196—22no—
55#13133191—22no—
56#13133189—28no—
57#13133188—24no—
58#13133186—28no—
59#13133186—22no—
60#13133186—24no—
61#13133185—24no—
62D4×Dic53—24no—
63C4×C22⋊D53—24no—
64#13133176C2312yes—
65C2×C22⋊Dic53—24no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67#13133145—28no—
68#13133144—28no—
69#13133134—24no—
70#13133134—24no—
71C22⋊#88322—42no—
72C25×C53D412yes—
73H(5,𝔽2)×C53—24no—
74H(5,𝔽2)×C53—42no—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53C2312yes—
77C22×D4×C53—22no—
78C22×D4×C53—24no—
79C22×D4×C53—24no—
80C22×D4×C53—24no—
81C22×D4×C53—22no—
82C22×D4×C53—42no—
83C22×D4×C53D412yes—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53D414yescomplemented
88#124×C53D414yescomplemented
89#123×C53—24no—
90#123×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92#121×C53—28no—
93#121×C53—24no—
94#121×C53—22no—
95#120×C53—28no—
96#120×C53—24no—
97#120×C53—22no—
98#120×C53—24no—
99C4×D4×C53—24no—
100C4×D4×C53—24no—
101#117×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—24no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C24×C53—22no—
105C24×C53—24no—
106C24×C53—24no—
107C24×C53—42no—
108C24×C53—84no—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C24×C53C2×D412yes—
111C24×C53C2×D412yes—
112C23×D53—22no—
113#41×C53—24no—
114#41×C53—24no—
115#41×C53—48no—
116C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—28no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—416no—
129C2×D4×C53—48no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—88no—
133C2×D4×C53C2×D414yes—
134C2×D4×C53C2×D414yes—
135C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—28no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—88no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—24no—
153#11719947—48no—
154D4×D53—48no—
155#11719945—24no—
156#11719945—24no—
157C2×D212C2×D412yescomplemented
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106C2×D412yescomplemented
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—28no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C2×D414yescomplemented
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—28no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719925—44no—
173#11719924—44no—
174#11719923—44no—
175#11719922—44no—
176#11719921—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178#11719919—24no—
179C4×Dic53C2×D414yescomplemented
180#11719917—24no—
181#11719917—24no—
182C2×#88322—24no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—48no—
193C23×C53—48no—
194C23×C53—48no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—84no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53—84no—
200C23×C53—84no—
201C23×C53—84no—
202C23×C53—84no—
203C23×C53#12014yes—
204C23×C53#12014yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—84no—
209Q8×C53—24no—
210D4×C53—28no—
211D4×C53—28no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—48no—
215D4×C53—48no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—88no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—84no—
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—48no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—88no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—84no—
240D212—24no—
241C4×D53—44no—
242Dic106—24no—
243#88322—44no—
244#23897—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—24no—
249C22×C53—24no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—44no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—816no—
264C22×C53—164no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#53411yescharacteristic
268C2×D53—44no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—164no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53D4214yes—
275Dic53—44no—
276Dic53—42no—
277#3484—531no—
278#3484D5311yescharacteristic, complemented
279#3019—532no—
280#3019—532no—
281#2010—534no—
282#1911—532no—
283#1911—532no—
284#1783—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—44no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—44no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#240311yescharacteristic
293D53—82no—
294C2×H(5,𝔽2)—531no—
295C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
296C23×D4C2×D5311yescharacteristic
297#575—534no—
298#546—24no—
299#546—1064no—
300D42—24no—
301D42—1064no—
302#535—532no—
303#535C2×D5312yes—
304#534—22no—
305#534—1062no—
306#525—532no—
307#525C2×D5312yescomplemented
308C2×#120—22no—
309C2×#120—1062no—
310#518—531no—
311#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#455—1064no—
313#455—1064no—
314#453—1064no—
315#453—1064no—
316#421—534no—
317#421—534no—
318C2×#100—532no—
319C2×#100—532no—
320#407—532no—
321H(3,ℤ/4)—534no—
322C53#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25C22⋊D5312yes—
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—1064no—
327H(5,𝔽2)—2122no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41C22×D5312yes—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1064no—
340C22×D4—1062no—
341C22×D4C22⋊D5312yes—
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C22×D4C22×D5311yescharacteristic
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345#137—1064no—
346#137—1064no—
347AGL(1,ℤ/8)—1064no—
348AGL(1,ℤ/8)—1064no—
349#135—2124no—
350C2×M16—534no—
351#127—534no—
352#127C22⋊D5314yescomplemented
353#124—534no—
354#124C22⋊D5314yescomplemented
355#123—24no—
356#123—22no—
357#123—1064no—
358#123—1062no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—1062no—
365#121—1068no—
366#121—1064no—
367#120—28no—
368#120—24no—
369#120—22no—
370#120—24no—
371#120—1064no—
372#120—1068no—
373#120—1062no—
374#120—1064no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379#117—532no—
380#117C22×D5312yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385#104—1068no—
386#104—1068no—
387#100—1064no—
388#100—1064no—
389C22⋊C8—2122no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—1062no—
396C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D5312yes—
398C24C2×C22⋊D5312yes—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—1064no—
403#41—1064no—
404#41—2128no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1068no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—4248no—
429C2×D4—2128no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4D4×D5314yes—
433C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
434C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446Q16—2124no—
447SD16—2124no—
448SD16—2124no—
449D8—2124no—
450M16—1064no—
451M16—1064no—
452C2×C8—1064no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1068no—
466C22⋊C4—1062no—
467C42—534no—
468C42C2×C22⋊D5314yescomplemented
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—1062no—
490C23—4244no—
491C23—2124no—
492C23#1313318514yes—
493C23#1313318614yes—
494C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—1064no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—1064no—
507D4—4248no—
508D4—2128no—
509D4—2128no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
528C2×C4#1313326212yes—
529C8—2124no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—164no—
550C22—8484no—
551C22—2124no—
552C22—2122no—
553C22C2×#1313318511yescharacteristic
554C22C2×#1313318611yescharacteristic
555C22#1681118211yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—2124no—
560C4—2122no—
561C4D4×C22⋊D5314yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—4242no—
570C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3484C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#23897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288350C2semidirect
2. #20284072C2semidirect
3. #20284071C2semidirect
4. #20275780C2semidirect
5. #20275248C2semidirect
6. #20275247C2semidirect
7. #20274636C2semidirect
8. C53×#3484C2semidirect
9. C2×#13133262C22semidirect
10. #16811421C22semidirect
15. #16811134C22semidirect
17. #16811098C22semidirect
22. #16810641C22semidirect
23. #16810640C22semidirect
24. C2×#13133134C22semidirect
25. C2×#13133134C22semidirect
26. #16810587C22semidirect
27. #16810379C22semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
34. C53×#525C22semidirect
36. C53×#518C22semidirect
50. #13133213D4semidirect
51. #13133204D4semidirect
87. #127×C53D4semidirect
88. #124×C53D4semidirect
116. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
135. C2×D4×C53C2×D4semidirect
157. C2×D212C2×D4semidirect
159. C2×Dic106C2×D4semidirect
167. C42×C53C2×D4semidirect
179. C4×Dic53C2×D4semidirect
278. #3484D53semidirect
295. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
307. #525C2×D53semidirect
311. #518C2×D53semidirect
322. C53#23897semidirect
352. #127C22⋊D53semidirect
354. #124C22⋊D53semidirect
406. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
434. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
468. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202840722
#202840712
#202757802
#202752482
#202752472
#202746362
C53×#34842
#2389753