Finite Group Databasebeta

← #27415656

Subgroups — #27415656

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284079C212yesmaximal, complemented
3#20284071C212yesmaximal, complemented
4#20275780C214yesmaximal, complemented
5#20275252C212yesmaximal, complemented
6#20275248C212yesmaximal, complemented
7#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811421C2214yes—
11#16811272—24no—
12#16811261—24no—
13#16811197C2212yes—
14#16811182—22no—
15#16811134C2212yes—
16C2×#13133200—22no—
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16810806—24no—
19#16810800—24no—
20#16810796—24no—
21#16810790—24no—
22#16810641C2214yes—
23#16810640C2214yescomplemented
24C2×#13133136C2212yescomplemented
25C2×#13133134C2212yes—
26#16810587C2212yescomplemented
27#16810379C2214yescomplemented
28C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#41×C53C2211yescharacteristic
30C53×#550—24no—
31C53×#548—24no—
32C53×#535—22no—
33C53×#535C2212yes—
34C53×#525—22no—
35C53×#525C2212yescomplemented
36C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
37#13133262—24no—
38#13133262—42no—
39C2×#11719945C2312yes—
40C2×#11719947—22no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C2×D4×D53—22no—
43#13133248—24no—
44#13133247—24no—
45#13133243—24no—
46#13133242—24no—
47#13133237—44no—
48C2×#11719917C2314yes—
49#13133215D414yescomplemented
50#13133206D414yescomplemented
51#13133200—28no—
52#13133200—22no—
53#13133200—24no—
54#13133198—24no—
55#13133196—22no—
56#13133193—24no—
57#13133191—22no—
58#13133189—28no—
59#13133186—22no—
60#13133185—24no—
61D4×Dic53—24no—
62C4×C22⋊D53—24no—
63#13133176C2312yes—
64C2×#11719919—24no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×#11719921—24no—
67#13133145—28no—
68#13133144—28no—
69#13133136—24no—
70#13133134—24no—
71C22⋊#88322—42no—
722−1+4×C53—24no—
732−1+4×C53—42no—
74C2×#41×C53—24no—
75C2×#41×C53—24no—
76C2×#41×C53—22no—
77C2×#41×C53—22no—
78C2×#41×C53—42no—
79C2×#41×C53C2312yes—
80C22×Q8×C53—22no—
81C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C22×D4×C53D412yes—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53D412yes—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86#127×C53—24no—
87#127×C53D414yescomplemented
88#124×C53—24no—
89#124×C53D414yescomplemented
90#123×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93#121×C53—24no—
94#121×C53—28no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—24no—
97#120×C53—24no—
98#120×C53—22no—
99C4×Q8×C53—24no—
100C4×D4×C53—28no—
101C4×D4×C53—24no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53C2312yes—
104C24×C53C2×D411yescharacteristic
105C24×C53C2×D412yes—
106C23×D53—22no—
107#41×C53—24no—
108#41×C53—24no—
109#41×C53—44no—
110#41×C53—416no—
111#41×C53—48no—
112#41×C53—44no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—48no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×Q8×C53C2×D414yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—28no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—24no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—24no—
148#11719947—48no—
149D4×D53—48no—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—28no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—24no—
163C42×C53C2×D414yes—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719925—44no—
168#11719924—44no—
169#11719923—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—28no—
173C4⋊Dic53—22no—
174#11719919—24no—
175#11719919—28no—
176C4×Dic53C2×D414yes—
177#11719917—24no—
178#11719917—24no—
179C2×#88322—24no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53#12014yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—84no—
193Q8×C53—28no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—44no—
196D4×C53—28no—
197D4×C53—24no—
198D4×C53—48no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—88no—
203D4×C53—84no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—48no—
212C2×C4×C53—48no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53#12014yes—
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D53—48no—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—84no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—84no—
227D212—24no—
228C4×D53—44no—
229Dic106—24no—
230#88322—44no—
231#23898—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—24no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#53411yescharacteristic
246C2×D53—44no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—164no—
249C4×C53—24no—
250C4×C53—44no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53D4214yes—
254Dic53—44no—
255Dic53—42no—
256#3487D5311yescharacteristic, complemented
257#3485—531no—
258#3020—532no—
259#3019—532no—
260#2010—534no—
261#1912—532no—
262#1911—532no—
263#1785—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—44no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53#240311yescharacteristic
271D53—82no—
272C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
273C2×H(5,𝔽2)—531no—
274C22×#41C2×D5311yescharacteristic
275#575—534no—
276#550—24no—
277#548—24no—
278#547—1064no—
279#546—1064no—
280#536—532no—
281#535—22no—
282#535C2×D5312yes—
283#534—1062no—
284#525—22no—
285#525—532no—
286#525C2×D5312yescomplemented
287C2×#123—1062no—
288#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
289#518—531no—
290#456—1064no—
291#455—1064no—
292#454—1064no—
293#453—1064no—
294#421—534no—
295#421—534no—
296C2×#101—532no—
297C2×#100—532no—
298#407—532no—
299H(3,ℤ/4)—534no—
300C53#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—24no—
3022−1+4—42no—
303H(5,𝔽2)—1064no—
304H(5,𝔽2)—2122no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—532no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
315C22×D4—1062no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4C22⋊D5312yes—
318C22×D4C22×D5311yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D5312yes—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321#137—1064no—
322#137—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1064no—
324AGL(1,ℤ/8)—1064no—
325#135—2124no—
326C2×M16—534no—
327C4⋊Q8—534no—
328#127—24no—
329#127C22⋊D5314yescomplemented
330#124—24no—
331#124—534no—
332#124C22⋊D5314yescomplemented
333#123—22no—
334#123—1068no—
335#123—1064no—
336#123—1062no—
337#123—1064no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1064no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—1062no—
347#121—1068no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1064no—
351#120—1062no—
352C4×Q8—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1064no—
357#117—22no—
358#117—532no—
359#117C22×D5312yes—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C22⋊C4—1064no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363#104—1068no—
364#104—1068no—
365#101—1064no—
366#100—1064no—
367C22⋊C8—2122no—
368C24—1062no—
369C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D5312yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—1064no—
378#41—1064no—
379#41—2128no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8D4×D5314yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—2128no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
404C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421SD16—2124no—
422D8—2124no—
423M16—1064no—
424M16—1064no—
425C2×C8—1064no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1068no—
431C4⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1068no—
441C42—24no—
442C42—534no—
443C42C2×C22⋊D5314yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—1062no—
453C23—4244no—
454C23—2124no—
455C23#1313318614yes—
456C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—1064no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—1064no—
470D4—4244no—
471D4—2128no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4#1313318514yes—
491C2×C4C2×D4×D5312yes—
492C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
493C2×C4#1313326212yes—
494C8—2124no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—8484no—
507C22—2124no—
508C22—2122no—
509C22C2×#1313318511yescharacteristic
510C22C2×#1313318611yescharacteristic
511C22#1681118211yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—2124no—
517C4—2122no—
518C4D4×C22⋊D5314yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—4242no—
526C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3487C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3487D53
hypocenterC53#23898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. #20284079C2semidirect
3. #20284071C2semidirect
4. #20275780C2semidirect
5. #20275252C2semidirect
6. #20275248C2semidirect
7. #20274643C2semidirect
8. C53×#3487C2semidirect
23. #16810640C22semidirect
24. C2×#13133136C22semidirect
26. #16810587C22semidirect
27. #16810379C22semidirect
28. C2×2−1+4×C53C22semidirect
35. C53×#525C22semidirect
36. C53×#519C22semidirect
49. #13133215D4semidirect
50. #13133206D4semidirect
87. #127×C53D4semidirect
89. #124×C53D4semidirect
256. #3487D53semidirect
272. C2×2−1+4C2×D53semidirect
286. #525C2×D53semidirect
288. #519C2×D53semidirect
300. C53#23898semidirect
329. #127C22⋊D53semidirect
332. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202840792
#202840712
#202757802
#202752522
#202752482
#202746432
C53×#34872
#2389853