Finite Group Databasebeta

← #27415657

Subgroups — #27415657

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284077C212yesmaximal, complemented
4#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275781C212yesmaximal, complemented
6#20275779C212yesmaximal, complemented
7#20275249C212yesmaximal, complemented
8#20275248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811421C2212yes—
15#16811293—22no—
16#16811291—22no—
17#16811281—22no—
18#16811279—22no—
19#16811272—24no—
20#16811267—24no—
21#16811194C2212yes—
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16811188—22no—
24#16811182—22no—
25#16811135C2211yescharacteristic, complemented
26#16811130C2212yes—
27#16811130C2211yescharacteristic, complemented
28#16811129—22no—
29C2×#13133198—22no—
30#16811100C2211yescharacteristic, complemented
31#16811098C2211yescharacteristic
32#16810804—24no—
33#16810801—22no—
34#16810794—24no—
35#16810791—22no—
36#16810640C2212yes—
37#16810640C2212yescomplemented
38#16810639C2212yescomplemented
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40C2×#13133134C2211yescharacteristic
41#16810586C2212yescomplemented
42#16810380C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
45C53×#575C2212yes—
46C53×#535C2211yescharacteristic
47C53×#455—22no—
48C53×#453—22no—
49C53×#421C2212yes—
50C2×#100×C53C2211yescharacteristic
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C2×#11719947—42no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×C22⋊D53D412yes—
65C23×Dic53D412yes—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133248—22no—
68#13133247—22no—
69#13133243—22no—
70#13133242—22no—
71#13133237—42no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133215D414yescomplemented
74#13133213—24no—
75#13133213D412yescomplemented
76#13133204D414yescomplemented
77#13133204D412yescomplemented
78#13133203—24no—
79#13133201—21no—
80#13133200—24no—
81#13133198—28no—
82#13133198—22no—
83#13133198—24no—
84#13133198—21no—
85#13133197—21no—
86#13133196—24no—
87#13133194—24no—
88#13133193—22no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133190—24no—
92#13133189—28no—
93#13133189—24no—
94#13133189—24no—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97#13133188—21no—
98#13133187—21no—
99#13133186—24no—
100#13133186—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—21no—
103C4×Dic106—22no—
104#13133182—22no—
105C4×D212—22no—
106D4×Dic53—24no—
107D4×Dic53—24no—
108C4×C22⋊D53—24no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110#13133177—24no—
111#13133176C2312yes—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133173—22no—
114C2×#11719919—24no—
115C2×C22⋊Dic53—24no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117#13133144—24no—
118#13133144—24no—
119#13133143—24no—
120#13133135—24no—
121#13133134—22no—
122#13133129—42no—
123H(5,𝔽2)×C53—22no—
124H(5,𝔽2)×C53—22no—
125H(5,𝔽2)×C53—42no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53C2312yes—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132#137×C53—22no—
133#137×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136#135×C53—42no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138#127×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#121×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#100×C53—22no—
145C24×C53—22no—
146C24×C53C2×D412yes—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—24no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—24no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—44no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—24no—
187C22×Dic53—24no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D412yes—
191Q8×D53—44no—
192#11719947—48no—
193#11719947—48no—
194#11719947—44no—
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197#11719945—22no—
198#11719945—22no—
199#11719945—44no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—44no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D414yes—
215Q16×C53—42no—
216SD16×C53—42no—
217SD16×C53—42no—
218D8×C53—42no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221C2×C8×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—24no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—28no—
233#11719925—42no—
234#11719924—42no—
235#11719923—42no—
236#11719922—42no—
237#11719921—22no—
238#11719921—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—28no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53C2×D414yes—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253C2×#88322—22no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—44no—
259C23×C53—82no—
260C23×C53—84no—
261C23×C53#12014yes—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—81no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271D4×C53—24no—
272D4×C53—24no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—48no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—84no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D412yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D53—48no—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—84no—
298C22⋊D53—84no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—48no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—84no—
311C2×Dic53#12014yes—
312D212—22no—
313D212—82no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318Dic106—24no—
319Dic106—24no—
320Dic106—22no—
321Dic106—44no—
322C8×C53—42no—
323#88322—42no—
324#23898—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—24no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—44no—
328C22×C53—44no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—44no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—164no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53#53411yescharacteristic
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53D4212yes—
349C4×C53D4212yes—
350Dic53—24no—
351Dic53—44no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355#3487—531no—
356#3485—531no—
357#3020—532no—
358#3019—531no—
359#3019D5311yescharacteristic, complemented
360#2010—532no—
361#2010—532no—
362#1912—532no—
363#1911—531no—
364#1911—531no—
365#1785—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—44no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53—82no—
372C2×C53#240311yescharacteristic
373D53—81no—
374D53—81no—
375C2×2−1+4—531no—
376C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
377C22×#41—531no—
378#575—532no—
379#575C2×D5312yes—
380#550—1062no—
381#550—1062no—
382#548—1062no—
383#548—1062no—
384#547—1064no—
385#546—1064no—
386#536—532no—
387#535—531no—
388#535—1062no—
389#535C2×D5311yescharacteristic
390#534—1062no—
391#525—532no—
392#525—531no—
393#525—531no—
394#525—1062no—
395C2×#123—1062no—
396#519—531no—
397#518—531no—
398#456—1064no—
399#455—22no—
400#455—1062no—
401#454—1064no—
402#453—22no—
403#453—1062no—
404#421—532no—
405#421—532no—
406#421—532no—
407#421C2×D5312yes—
408C2×#101—532no—
409C2×#100—531no—
410C2×#100C2×D5311yescharacteristic
411#407—532no—
412H(3,ℤ/4)—532no—
413H(3,ℤ/4)—532no—
414C53#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1064no—
4162−1+4—2122no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1064no—
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1062no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—2122no—
429C2×#41C22×D5312yes—
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C22×Q8—531no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—532no—
437C22×D4C22×D5311yescharacteristic
438C23×C4—532no—
439C23×C4—531no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—1062no—
443#137—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—1062no—
447AGL(1,ℤ/8)—1062no—
448#135—42no—
449#135—2122no—
450C2×M16—532no—
451C2×M16C22×D5312yes—
452C4⋊Q8—534no—
453#127—532no—
454#127—1064no—
455#127C22⋊D5312yescomplemented
456#124—532no—
457#124—534no—
458#124—1064no—
459#124C22⋊D5312yescomplemented
460#123—1061no—
461#123—1064no—
462#123—1062no—
463#123—1064no—
464#123—1061no—
465#123—1068no—
466C22⋊Q8—1064no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1064no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—22no—
472#121—1064no—
473#121—1061no—
474#121—1064no—
475#121—1068no—
476#121—1064no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#120—22no—
481#120—1061no—
482#120—1062no—
483#120—1061no—
484#120—1064no—
485#120—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—1064no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1064no—
491C4×D4—1064no—
492C4×D4—1064no—
493C4×D4—1062no—
494#117—532no—
495#117—531no—
496#117—1062no—
497#117C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1064no—
499C2×C22⋊C4—1064no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501#104—24no—
502#104—1064no—
503#104—1064no—
504#104—1064no—
505#101—1064no—
506#100—22no—
507#100—1062no—
508C22⋊C8—2122no—
509C24—22no—
510C24—531no—
511C24D4×D5312yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—2124no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525#41—2128no—
526#41—2128no—
527#41—2124no—
528C2×Q8—534no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—2124no—
535C2×Q8—2124no—
536C2×Q8D4×D5312yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4D4×D5312yes—
559C2×D4D4×D5312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—1064no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1064no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2122no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2122no—
584SD16—2122no—
585D8—42no—
586D8—2122no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1062no—
590M16—1062no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1062no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1068no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1064no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1068no—
608C22⋊C4—1064no—
609C22⋊C4—1064no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1064no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C42—534no—
615C42—532no—
616C42—1064no—
617C42C2×C22⋊D5312yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—1061no—
626C23—1061no—
627C23—1061no—
628C23—1061no—
629C23—4241no—
630C23#1313318514yes—
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—1064no—
636Q8—1064no—
637Q8—1062no—
638Q8—2124no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—1062no—
651D4—4242no—
652D4—4244no—
653D4—4244no—
654D4—4242no—
655D4—2128no—
656D4—2124no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—534no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1064no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—4244no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2128no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5312yes—
684C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×C4#1313326212yes—
686C8—42no—
687C8—2122no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—2122no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22#120×D5311yescharacteristic
706C22C2×#1313318511yescharacteristic
707C22#1681118311yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—1064no—
712C4—2124no—
713C4—2122no—
714C4—2121no—
715C4—2121no—
716C4#1681125512yes—
717C4D4×C22⋊D5312yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—4241no—
725C2—4241no—
726C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3019C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3019D53
hypocenterC53#23898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288371C2semidirect
2. #20288355C2semidirect
3. #20284077C2semidirect
4. #20284072C2semidirect
5. #20275781C2semidirect
6. #20275779C2semidirect
7. #20275249C2semidirect
8. #20275248C2semidirect
9. #20275245C2semidirect
10. #20274640C2semidirect
11. C53×#3019C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
25. #16811135C22semidirect
27. #16811130C22semidirect
30. #16811100C22semidirect
37. #16810640C22semidirect
38. #16810639C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
41. #16810586C22semidirect
42. #16810380C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
73. #13133215D4semidirect
75. #13133213D4semidirect
76. #13133204D4semidirect
77. #13133204D4semidirect
138. #127×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
359. #3019D53semidirect
414. C53#23898semidirect
455. #127C22⋊D53semidirect
459. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883712
#202883552
#202840772
#202840722
#202757812
#202757792
#202752492
#202752482
#202752452
#202746402
C53×#30192
#2389853