Finite Group Databasebeta

← #27415658

Subgroups — #27415658

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284070C212yesmaximal, complemented
5#20275781C212yesmaximal, complemented
6#20275779C212yesmaximal, complemented
7#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275244C212yesmaximal, complemented
10#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C22×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811421C2212yes—
15#16811292—24no—
16#16811284—24no—
17#16811276—22no—
18#16811275—22no—
19#16811266—22no—
20#16811264—22no—
21#16811197C2211yescharacteristic
22#16811187—22no—
23#16811187C2212yes—
24#16811184—22no—
25#16811135C2211yescharacteristic
26#16811130—22no—
27#16811130C2211yescharacteristic
28#16811130C2212yescomplemented
29#123×D53—22no—
30#16811101C2211yescharacteristic, complemented
31#16811097C2211yescharacteristic
32#16810806—22no—
33#16810799—24no—
34#16810796—22no—
35#16810789—24no—
36#16810640C2212yes—
37#16810640C2212yescomplemented
38#16810639C2212yes—
39C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133133C2212yes—
41#16810586C2212yescomplemented
42#16810380C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#575C2212yes—
46C53×#536C2211yescharacteristic
47C53×#456—22no—
48C53×#454—22no—
49C53×#421C2212yescomplemented
50C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—24no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—24no—
57C2×#11719949—42no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212D412yes—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—21no—
65C22×C4×D53D412yes—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133248—22no—
68#13133247—22no—
69#13133243—22no—
70#13133242—22no—
71#13133237—42no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133215D412yescomplemented
74#13133213—24no—
75#13133213D414yescomplemented
76#13133206—24no—
77#13133206D412yescomplemented
78#13133206D414yescomplemented
79#13133202—24no—
80#13133202—24no—
81#13133201—21no—
82#13133200—22no—
83#13133199—24no—
84#13133198—21no—
85#13133198—22no—
86#13133197—21no—
87#13133193—24no—
88#13133193—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—22no—
91#13133192—24no—
92#13133192—21no—
93#13133191—28no—
94#13133191—24no—
95#13133190—24no—
96#13133188—24no—
97#13133188—21no—
98#13133188—22no—
99#13133187—24no—
100#13133187—21no—
101#13133185—24no—
102#13133185—21no—
103#13133185—22no—
104Q8×Dic53—24no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107#13133179—22no—
108C4×C22⋊D53—28no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—24no—
111#13133176—22no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133176C2312yes—
114C4⋊C4×D53—24no—
115C22⋊C4×D53—24no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133144—24no—
118#13133144—24no—
119#13133143—24no—
120#13133136—22no—
121#13133133—24no—
122#13133129—42no—
1232−1+4×C53—22no—
1242−1+4×C53—22no—
1252−1+4×C53—42no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C2×#41×C53C2312yes—
130C22×Q8×C53—22no—
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#137×C53—22no—
133#137×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136#135×C53—42no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
139#124×C53D412yescomplemented
140#123×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53—22no—
145C23×D53—22no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53C2×D412yes—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—44no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—44no—
162C2×Q8×C53—44no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53—24no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—28no—
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719949—48no—
184#11719949—48no—
185#11719949—44no—
186D4×D53—44no—
187D4×D53—44no—
188D4×D53—44no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—44no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—24no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—44no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D414yes—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214Q16×C53—42no—
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—42no—
217D8×C53—42no—
218M16×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220C2×C8×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—24no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719925—42no—
231#11719924—42no—
232#11719923—42no—
233#11719922—42no—
234#11719921—22no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—28no—
240#11719921—24no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—24no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53C2×D414yes—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253C2×#88322—22no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—44no—
264C22×D53—81no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—84no—
267C22×D53#12014yes—
268Q8×C53—24no—
269Q8×C53—24no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—44no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—44no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—48no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53#12014yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D412yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—88no—
301C22⋊D53—84no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—24no—
307C2×Dic53—21no—
308D212—24no—
309D212—24no—
310D212—22no—
311D212—48no—
312D212—44no—
313D212—82no—
314C4×D53—48no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—84no—
320Dic106—22no—
321C8×C53—42no—
322#88322—42no—
323#23898—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—41no—
325C22×C53—44no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53#53411yescharacteristic
332C2×D53—24no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—164no—
344C4×C53—24no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53D4212yes—
349C4×C53D4212yes—
350Dic53—42no—
351Dic53—44no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354#3487—531no—
355#3485—531no—
356#3020—531no—
357#3020D5311yescharacteristic, complemented
358#3019—532no—
359#2010—532no—
360#2010—532no—
361#1912—531no—
362#1912—531no—
363#1911—532no—
364#1785—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53#240311yescharacteristic
371D53—44no—
372D53—81no—
373D53—81no—
374C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
375C2×H(5,𝔽2)—531no—
376C22×#41—531no—
377#575—532no—
378#575C2×D5312yes—
379#550—1064no—
380#548—1064no—
381#547—1062no—
382#547—1062no—
383#546—1062no—
384#546—1062no—
385#536—531no—
386#536C2×D5311yescharacteristic
387#535—532no—
388#535—1062no—
389#534—1062no—
390#525—531no—
391#525—532no—
392#525—531no—
393#525—1062no—
394C2×#123—1062no—
395#519—531no—
396#518—531no—
397#456—22no—
398#456—1062no—
399#455—1064no—
400#454—22no—
401#454—1062no—
402#453—1064no—
403#421—532no—
404#421—532no—
405#421—532no—
406#421C2×D5312yescomplemented
407C2×#101—531no—
408C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
409C2×#100—532no—
410#407—532no—
411H(3,ℤ/4)—532no—
412H(3,ℤ/4)—532no—
413C53#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—1064no—
418H(5,𝔽2)—2122no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1064no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—2122no—
428C2×#41C22×D5312yes—
429C2×#41C22×D5311yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C22×D4—532no—
433C22×D4—531no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4—1061no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—532no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—1062no—
442#137—1062no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446AGL(1,ℤ/8)—1062no—
447#135—42no—
448#135—2122no—
449C2×M16—532no—
450C2×M16C22×D5312yes—
451C4⋊Q8—532no—
452C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
453#127—534no—
454#127—1064no—
455#124—534no—
456#124—532no—
457#124—1064no—
458#124C22⋊D5312yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1061no—
461#123—1064no—
462#123—1064no—
463#123—1064no—
464#123—1061no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1064no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473#121—1064no—
474#121—1061no—
475#121—1064no—
476#121—1064no—
477#121—1068no—
478#121—1064no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#120—1061no—
482#120—1064no—
483#120—1061no—
484#120—1062no—
485#120—1064no—
486C4×Q8—1064no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1064no—
490C4×D4—1068no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493#117—531no—
494#117—532no—
495#117—1062no—
496#117C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1064no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1064no—
500#104—24no—
501#104—1064no—
502#104—1064no—
503#104—1064no—
504#101—22no—
505#101—1062no—
506#100—1064no—
507C22⋊C8—2122no—
508C24—532no—
509C24—531no—
510C24—1062no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—2124no—
524#41—2128no—
525#41—2128no—
526#41—2124no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8D4×D5312yes—
534C2×Q8D4×D5312yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—534no—
541C2×D4—531no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1064no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1068no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1064no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2124no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2124no—
559C2×D4D4×D5312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—1064no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4D4×D5312yes—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—2122no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—2122no—
582SD16—2122no—
583D8—42no—
584D8—2122no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1062no—
588M16—1062no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1062no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—1068no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1064no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1064no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1064no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1064no—
613C42—532no—
614C42—534no—
615C42—1064no—
616C42C2×C22⋊D5312yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—534no—
620C23—1062no—
621C23—1062no—
622C23—1061no—
623C23—1061no—
624C23—1061no—
625C23—1061no—
626C23—4244no—
627C23—4242no—
628C23—4241no—
629C23—2124no—
630C23C2×D4×D5311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—1062no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—1064no—
647D4—1062no—
648D4—1064no—
649D4—4242no—
650D4—4242no—
651D4—4244no—
652D4—4248no—
653D4—2128no—
654D4—2124no—
655D4—2124no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—1064no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—4244no—
674C2×C4—2128no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4#1313318514yes—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5312yes—
682C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
683C2×C4#1313326212yes—
684C8—42no—
685C8—2122no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—8484no—
692C22—1064no—
693C22—4242no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2124no—
700C22—2124no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22#120×D5311yescharacteristic
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C22#1681118311yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—2122no—
711C4—2124no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4#1681125512yes—
715C4D4×C22⋊D5312yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—4241no—
722C2—4241no—
723C2—2124no—
724C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3020C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3020D53
hypocenterC53#23898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288370C2semidirect
2. #20288358C2semidirect
3. #20284079C2semidirect
4. #20284070C2semidirect
5. #20275781C2semidirect
6. #20275779C2semidirect
7. #20275253C2semidirect
8. #20275250C2semidirect
9. #20275244C2semidirect
10. #20274642C2semidirect
11. C53×#3020C2semidirect
28. #16811130C22semidirect
30. #16811101C22semidirect
37. #16810640C22semidirect
39. C2×#13133136C22semidirect
41. #16810586C22semidirect
42. #16810380C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
44. C2×2−1+4×C53C22semidirect
49. C53×#421C22semidirect
50. C2×#101×C53C22semidirect
73. #13133215D4semidirect
75. #13133213D4semidirect
77. #13133206D4semidirect
78. #13133206D4semidirect
138. C4⋊Q8×C53D4semidirect
139. #124×C53D4semidirect
357. #3020D53semidirect
374. C2×2−1+4C2×D53semidirect
406. #421C2×D53semidirect
408. C2×#101C2×D53semidirect
413. C53#23898semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
458. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883702
#202883582
#202840792
#202840702
#202757812
#202757792
#202752532
#202752502
#202752442
#202746422
C53×#30202
#2389853